辽宁省本溪市2018-2019学年中考数学一模考试试卷
辽宁省本溪市2019届中考数学试卷和答案
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．5．【解答】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A．6．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选：D．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝PA﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三13．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．14．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF＝，∴＝，∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．故答案为：17．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．18．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x 轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。
2018年辽宁省本溪市中考一模数学试卷(解析版)
2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题（本体共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．162．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学5次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别有16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）估计2﹣1的值在（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间5．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）以下问题不适合普查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对某班级学生的身体健康状况的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对全国小学生课外阅读情况的调查7．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝18．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝．10．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为．11．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是．12．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（3分）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，正确结论的序号为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，……，A n在函数y＝x位于第一象限的图象l上，点B1，B2，……，B n在x轴的正半轴上，且AA1⊥x轴，A1B1⊥l，B1A2⊥x轴，A2B2⊥l……，A n B n⊥l，若OA＝1，则A n B n的长为．（用含有n的代数式表示）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：•+，其中x＝．18．（8分）顺次连接四边形ABCD的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形ABCD是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法）．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的普通话成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a＝；b＝；c＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？20．（10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，同时测得∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试电线杆的高度（≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？24．（10分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元（张大爷一家承担），政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？七、解答题（12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角形△ABC的直角边BC与等腰直角三角形△CEF的斜边CF在一条直线上，连接AF，点G是AF的中点，连接BG．若果△ABC不动，△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α，其他条件不变．（1）在图1情况下，已知AB＝6，CF＝2，求BG的值；（2）如图2，如果α＝45°，判断三条线段BG，AB，CE之间的数量关系并说明理由；（3）如图α＝225°，请直接写出三条线段BG，AB，CE之间的数量关系（不必说明理由）．八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本体共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学5次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别有16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为S丙2＝19.4＞S乙2＝17.1＞S甲2＝16.3＞S丁2＝14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选：D．4．（3分）估计2﹣1的值在（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜2＜6，∴4＜2﹣1＜5，则2﹣1的值在4到5之间，故选：C．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．故选：C．6．（3分）以下问题不适合普查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对某班级学生的身体健康状况的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对全国小学生课外阅读情况的调查【解答】解：A、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、对某班级学生的身体健康状况的调查，适合普查，故B不符合题意；C、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、对全国小学生课外阅读情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．7．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．8．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y＝，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC ：S△BOD＝（）2，∵AO＝2BO，∴S△AOC ：S△BOD＝4，∵当A点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC＝OC•AC＝•x•＝1，∴S△BOD＝DO•BD＝（﹣x•）＝﹣k，∴1＝4×（﹣k），解得k＝﹣∴B点坐标满足的函数解析式y＝﹣（x＜0）．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）10．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为60°．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．11．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是6．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5＝15，则新数据的平均数为＝＝6，故答案为：6．12．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m ＜且m．【解答】解：+＝3，方程两边同乘以x﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴，解得，m＜且m．14．（3分）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120°．【解答】解：过O作OD⊥AB，则AD＝AB＝×＝．∵OA＝1，∴sin∠AOD＝＝，∠AOD＝60°．∵∠AOD＝∠AOB＝60°，∠ACB＝∠AOB，∴∠ACB＝∠AOD＝60°．又∵四边形AEBC是圆内接四边形，∴∠AEB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°．故这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，正确结论的序号为①③④．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，c＞0，﹣＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②错误；当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＞0，故③正确；∵抛物线的开口向上，顶点坐标是（1，﹣2），∴y＝ax2+bx+c+2是抛物线y＝ax2+bx+c向上平移两个单位长度得出的抛物线，即抛物线y＝ax2+bx+c+2的顶点在x轴上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，故④正确；所以正确结论的序号为①③④，故答案为：①③④．16．（3分）如图，已知点A1，A2，……，A n在函数y＝x位于第一象限的图象l上，点B1，B2，……，B n在x轴的正半轴上，且AA1⊥x轴，A1B1⊥l，B1A2⊥x轴，A2B2⊥l……，A n B n⊥l，若OA＝1，则A n B n的长为（）2n﹣1×．（用含有n的代数式表示）【解答】解：当x＝1时，y＝，∴A1A＝，∴tan∠A1OA＝；∵OA12＝OA2+AA12，∴OA1＝，∴cos∠A1OA＝；∵A1B1⊥l，∴A1B1＝OA1×tan∠A1OA＝；OB1＝＝（）2，∴OA2＝＝（）3，∴A2B2＝OA2×tan∠A1OA＝（）3×；…A nB n＝（）2n﹣1×．故答案为：（）2n﹣1×．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：•+，其中x＝．【解答】解：•+＝＝＝，当x＝时，原式＝．18．（8分）顺次连接四边形ABCD的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形ABCD是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法）．【解答】解：由题意可知：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH是正方形，∴由三角形中位线定理可知：2EF＝AC，2EH＝BD，∵EF＝EH，∴AC＝BD，∵∠HEF＝90°，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD∴四边形ABCD是对角线互相垂直且相等的四边形四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了80名同学的普通话成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a＝25%；b＝40%；c＝30%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：20÷5%＝80（人），A占的百分比为＝25%，B占的百分比为＝40%，C占的百分比为1﹣5%﹣25%﹣40%＝30%，故答案为：80；25%；40%，30%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）＝24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：800×＝520（人），则估计该校九年级同学普通话达标的人数约为520人．20．（10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝；（2）∵两红的概率P＝，两白的概率P＝，一红一白的概率P＝，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6＝10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12＝8元．∴我选择甲品牌化妆品．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，同时测得∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试电线杆的高度（≈1.732，结果精确到0.1米）【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4m，∴DF＝2m，CF＝＝2（m），由题意得∠E＝30°，∴EF＝＝2，∴BE＝BC+CF+EF＝（6+4）m，∴AB＝BE×tan E＝（6+4）×＝2+4≈7.5（米），答：电线杆的高度为7.5米．22．（10分）如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长【解答】解：（1）PC是⊙O的切线，证明：如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠ECP＝∠AED，又∵OA＝OC∴∠EAD＝∠ACO，∴∠PCO＝∠ECP+∠ACO＝∠AED+∠EAD＝90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝5，∴AO＝，∴AD＝OA＝，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝4﹣＝，过P作PG⊥CE于G，∵∠ECP＝∠PEC，∴PE＝PC，∴EG＝CG＝CE＝，同理得△CGP∽△BCA，∴，∴，∴PC＝．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？【解答】解：（1）设该商店购进A、B两种足球各x个、y个，由题意得，，解得：．答：该商店购进A、B两种足球分别是100个、90个；（2）设购买了a个A型号足球，则购买B型号足球（260﹣a）个．列不等式得：120a+200×（260﹣a）≤40000，解得a≥150．∴a最少可以购买150个A型号足球．∴最少可以购买150个A型号足球．24．（10分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元（张大爷一家承担），政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？【解答】解：（1）把x＝20代入一次函数y＝﹣10x+500中得：y＝﹣10×20+500＝300（棵），2×300＝600元，答：政府为他承担600元，（2）设可获得总利润为W，根据题意，得：W＝（x﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000，即当售价定为30元时，可获最大利润，（3）令W＝3000，即﹣10（x﹣30）2+4000＝3000，解得：x1＝40，x2＝20，即20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，一次函数：y＝﹣10x+500，y随x的增大而减小，＝250，∴把x＝25代入y＝﹣10x+500，得y最小2×250＝500（元），答：政府为他承担的费用最少为500元．七、解答题（12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角形△ABC的直角边BC与等腰直角三角形△CEF的斜边CF在一条直线上，连接AF，点G是AF的中点，连接BG．若果△ABC不动，△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α，其他条件不变．（1）在图1情况下，已知AB＝6，CF＝2，求BG的值；（2）如图2，如果α＝45°，判断三条线段BG，AB，CE之间的数量关系并说明理由；（3）如图α＝225°，请直接写出三条线段BG，AB，CE之间的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABF中，∵∠ABF＝90°，AB＝6，BF＝BC+CF＝6+2＝8，∴AF＝＝＝10．∵AG＝GF，∴BG＝AF＝5．（2）结论：AB+EC＝BG．理由：如图2中，延长BG到K，使得GK＝BG，连接KF，延长KF交BC的延长线于J．∵AG＝GF，∠AGB＝∠KGF，BG＝GK，∴△AGB≌△FGK，∴FK＝AB，∠ABG＝∠K，∴AB∥KF，∴∠J+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠J＝90°，∵∠E＝∠ECJ＝90°，∴四边形EFJC是矩形，∵EF＝EC，∴四边形EFJC是正方形，∴FJ＝CJ，∵BC＝AB＝KF，∴CB+CJ＝CF+FK，即BJ＝KJ，∴△BKJ是等腰直角三角形，∴BK＝BJ，∴2BG＝（BC+CJ），∵EC＝CJ，AB＝BC，∴AB+EC＝BG．（3）结论：AB﹣CE＝BG．理由：如图3中，延长BG到K，使得GK＝BG，连接KF交BC于J．同法可证：四边形EFJC是正方形，△BKJ是等腰直角三角形，∴BK＝BJ，∴2BG＝（AB﹣CE），∴AB﹣CE＝BG．八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）的坐标代入y＝ax2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图1中，作∥OC交AC于E．设P（m，﹣m2+m+4）．∵直线AC的解析式为y＝﹣x+4，∴E（m，﹣m+4），∴PE＝﹣m2+2m，＝×（﹣m2+2m）×6＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∴S△P AC∵﹣1＜0，∴m＝3时，△P AC的面积最大，∴P（3，5）．（3）如图2中，∵A（6，0），P（3，5），∴直线P A的解析式为y＝﹣x+10，①当AQ1⊥P A时，直线AQ′的解析式为y＝x﹣，∴Q1（2，﹣）②当PQ2⊥P A时，直线PQ2的解析式为y＝x+，∴Q2（2，）．③当PQ3⊥AQ3时，设Q3（2，m），设P A的中点K（，），则KQ3＝P A，∴＝•，解得m＝1或4，∴Q3（2，1）或（2，4），综上所述，满足条件的点Q坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，1）或（2，4）．。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷一(word版含评分标准)
2019年辽宁省本溪市中考模拟试卷一数 学 试 题题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣7B ．5C ．0D ．﹣32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3＝xy 3B ．x 5÷x 5＝xC ．3x2•5x 3＝15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3＝10x 4y 94．如图所示的某零件左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，66．下列事件为必然事件的是（ ）得 分 评卷人A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B．任意购买一张电影票，座位号是奇数C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．一年有367天7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ）进球数012345人数15x y32A．B．C．D．9．如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．4B．2C．8D．12得分评卷人二、填空题(本大题共8小题，满分24分，每小题3分。
2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷
（3）若该校九年级共有 800 名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试
成绩 B 级以上，含 B 级）约有多少名？
20．（10 分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙
两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会．已
知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须
的平均成绩都是 121 分，方差分别有 16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最
稳定的同学是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（3 分）估计 2 ﹣1 的值在（ ）
A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间
5．（3 分）下列命题中错误的是（ ）
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棵 2 元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量 y（棵）与销售价 x（元） 之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500． （1）张大爷一家将销售单价定为 20 元，那么政府为他承担多少元？ （2）设张大爷一家获得的利润为 W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最 大利润？ （3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于 25 元，如果张大爷一家想要 获得的利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？ 七、解答题（12 分） 25．（12 分）如图 1，等腰直角三角形△ABC 的直角边 BC 与等腰直角三角形△ CEF 的斜边 CF 在一条直线上，连接 AF，点 G 是 AF 的中点，连接 BG．若 果△ABC 不动，△CEF 绕点 C 逆时针旋转，旋转角为 α，其他条件不变． （1）在图 1 情况下，已知 AB＝6，CF＝2，求 BG 的值； （2）如图 2，如果 α＝45°，判断三条线段 BG，AB，CE 之间的数量关系并说 明理由； （3）如图 α＝225°，请直接写出三条线段 BG，AB，CE 之间的数量关系（不 必说明理由）．
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷含解析
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3y2+4y2＝y2C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a）2•a4＝﹣a62．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣15．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B．当x＜0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．7．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A．+＝21B．+＝21C．+＝21D．+＝218．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠19．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣210．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．12．因式分解：m3n﹣9mn＝．13．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．15．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是16．已知＝1，则的值等于．17．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．18．在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．。
辽宁省本溪市中考数学一模试卷
辽宁省本溪市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -的绝对值是（）A .B . -C . 2D . -22. （2分） (2018七下·明光期中) 一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位4. （2分） (2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A . 25和30B . 25和29C . 28和30D . 28和295. （2分）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜0B . -1＜x＜1或x＞2C . x＞-1D . x＜-1或1＜x＜26. （2分）下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A . 水中捞月B . 日落西山C . 黔驴技穷D . 一箭双雕7. （2分） (2019七上·姜堰期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·杭州月考) 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）A . 图形形状与位置都不变B . 图形形状与大小都不变C . 图形形状与大小都变D . 图形形状与位置都变9. （2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A . 8B . 10C . 12D . 1410. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·玉环模拟) 分解因式：3a2﹣12=________．12. （1分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________．13. （1分） (2017八下·秀屿期末) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是________．14. （1分） (2019八下·宣州期中) 若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h ，给出下列结论：①以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b ， c+h ， h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，符合题意结论的序号为________．15. （1分）(2016·抚顺模拟) 某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．17. （5分）(2016·安顺) 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？18. （10分） (2017九上·寿光期末) 三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．19. （10分） (2017八下·苏州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC ，射线AM平分∠BAC ．（1）设AM交BC于点D，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．有以下三种“判断”：判断1：AD垂直平分EF．判断2：EF垂直平分AD．判断3：AD与EF互相垂直平分．你同意哪个“判断”？简述理由；（2）若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B，C的距离相等，连接NB，NC．①请指出△NBC的形状，并说明理由；②当AB＝11，AC＝7时，求四边形ABNC的面积．20. （5分） (2018八上·孟州期末) 如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ ，cos67°≈ tan67°≈ )21. （15分） (2019九上·襄阳期末) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90º，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P.（1）求证:△AEQ∽△BPE；（2）求证:PE平分∠BPQ；（3）当AQ＝2，AE= ，求PQ的长.22. （10分） (2018九上·荆州期末) 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润销售总额-总成本）23. （15分）(2017·湖州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B 两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省本溪市中考数学一模试卷
辽宁省本溪市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·岐山模拟) 相反数等于﹣2的数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. （2分）(2018·肇源模拟) 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为（）A . 2.72×105B . 2.72×106C . 2.72×107D . 2.72×1083. （2分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A . （5，﹣9）B . （﹣9，﹣5）C . （5，9）D . （9，5）4. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A .B . 1C .D .5. （2分）下列调查方式合适的是（）A . 为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B . 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C . 为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D . 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式6. （2分）下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（）A . 直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形B . 底角为40°的两个等腰三角形C . 有一个角为30°的两个直角三角形D . 有一个角为30°的两个等腰三角形7. （2分）若方程组的解满足x+y=0，则的取值是（）A . a=-1B . a=1C . a=0D . a不能确定8. （2分）如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是1010. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位11. （2分） (2018九上·绍兴月考) 如图,已知A(0,2),B(1,0),C(2,1),若抛物线y=x2+bx+1与△ABC的边一定有公共点,则b的取值范围是（）A . b≤0B . b≤-2C . b 0D . b -212. （2分）(2017·大庆模拟) 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·碑林模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为________．14. （1分） (2017八上·海淀期末) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．15. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________ .16. （1分）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________cm．17. （1分）若是反比例函数，则a的取值为________18. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．三、计算题 (共9题；共85分)19. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．20. （15分）观察下列格式， - ，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．21. （5分）(2011·台州) 如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．22. （10分）(2014·金华)【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= （k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．23. （10分）(2017·锡山模拟) 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．24. （10分）(2019·合肥模拟) 如图，已知△ABC ，且∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．25. （5分）(2017·呼和浩特) 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）26. （10分）(2018·秀洲模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。
辽宁省本溪市中考数学一模考试试卷
辽宁省本溪市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海曙模拟) 下列各数中，最大的数是（）A .B . 2C . 5D .2. （2分）(2017·广元) 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·罗平开学考) 下列运算正确的是（）A . 3 ﹣ =3B . a6÷a3=a2C . a2+a3=a5D . （3a3）2=9a64. （2分）(2014·嘉兴) 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°5. （2分） (2019九下·瑞安月考) 某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37.这组数据的中位数、众数分别为（）A . 34℃，36℃B . 34℃，34℃C . 36℃，36℃D . 32℃，37℃6. （2分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·深圳模拟) 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A . a＜4B . a=4C . a≤4D . a≥49. （2分）(2017·江西模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x… 1 2 3 4 5…y… 0﹣3﹣6﹣6﹣3…从上表可知，下列说法中正确的有（）① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·增城模拟) 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．A . 1835B . 1836C . 1838D . 1842二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·冷水滩模拟) 国家统计局数据显示，2016年我国GDP增速为6.7%，全年国内生产总值为744127亿元，“744127亿元”用科学记数法表示为________亿元（保留五位有效数字）12. （1分）(2012·本溪) 分解因式：9ax2﹣6ax+a=________．13. （1分）根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm 的圆钢x cm，则可列出方程________ ；（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程________ ．（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程________ ．14. （2分）(2019·沈阳) 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是________.15. （1分）如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA=AB= ，BC= ，DC=1．则∠ADC的度数是________．16. （1分）(2017·连云港模拟) 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （5分）(2017·贵港)（1）计算：（﹣1）2011+ ﹣2sin60°+|﹣1|．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．19. （10分） (2020九上·石城期末) 已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。
辽宁省本溪市数学中考一模试卷
辽宁省本溪市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·石林月考) 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.2. （1分） (2016七上·秦淮期末) 若∠1=36°30′，则∠1的余角等于________°．3. （1分） (2019八下·东莞期中) 要使有意义，则x必须满足________4. （1分） (2019九上·台安月考) 关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．5. （1分）(2017·天门模拟) 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）6. （1分）(2018·通城模拟) 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE= ，则CF=________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·新泰模拟) 如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）《深圳都市报》报道，截止到2017年3月底，深圳共享单车注册用户量超千万人，互联网自行车日均使用量2590000人次，将2590000用科学记数法表示应为（）。
A . 0. 259×107B . 2.59×106C . 29.5×105D . 259×1049. （2分） (2019九上·万州期末) 估计的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间10. （2分） (2020八下·重庆月考) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是元，而今年5月的水费则是元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为元/ ，根据题意列方程，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·卧龙模拟) 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . m不确定，所以无法判断12. （2分） (2017七下·江都期中) 下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . 2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C . b•b5=b6D . b5•b5=b2513. （2分） (2020九上·鄞州期末) 圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）A . 3B . 3C . 3D . 614. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图1，在中，，，点P、点Q同时从点B出发，点P以的速度沿运动，终点为C，点Q以的速度沿运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM和MN均为抛物线的一部分，给出以下结论：；曲线MN的解析式为；线段PQ的长度的最大值为；若与相似，则秒其中正确的是）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共90分)15. （10分） (2019八下·罗湖期中) 计算： .16. （2分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1 ，求点B1的坐标．17. （10分） (2019七上·闵行月考) 如图，在一个10×10的正方形网络中有一个，（1）在网络中画出绕点P逆时针旋转90°得到的；（2）在网络中画出向下平移三个单位得到的.18. （15分）(2017·大祥模拟) 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1 ， y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．19. （16分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于________°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？20. （2分）(2020·郑州模拟) 本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四面八方紧集驰援，170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线，如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，如图2所示，建筑师傅通过操纵机械臂（图中的OA）来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA长20米，DE长6米，EH长3米，O到地面的距离OQ长2米，AP长4米，AP∥OQ，当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时，求集装箱底部距离地面的高度.（注：从起吊前到起吊结束始终保持∠PDE，∠PED的度数不变）（结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈ ，sin53°≈ ，cos53°≈ ）21. （15分） (2016九上·仙游期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价x（元/件）3034384042销量y（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?22. （10分）(2020·阳新模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△FAD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长.23. （10分）(2017·衢州) 定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。
辽宁省本溪市中考数学一模试卷
辽宁省本溪市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2019·东台模拟) 的倒数是________.2. （1分）(2017·安顺模拟) 使函数有意义的x的取值范围是________．3. （1分） (2016九上·呼和浩特期中) 关于x的方程mx2﹣2x+1=0有实数解，则m需满足________．4. （1分）(2016·鸡西模拟) 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________ cm2 ．（结果保留π）5. （1分）已知，矩形ABCD中，E在AB上，把△BEC沿CE对折.使点B刚好落在AD上F处，若AB=8，BC=10，则折痕CE的长为________6. （1分） (2016七上·射洪期中) 定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A . 0.47×108B . 4.7×107C . 47×107D . 4.7×1068. （2分）(2018·锦州) 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .9. （2分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 直角三角形11. （2分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A . 平移B . 旋转C . 对称D . 相似12. （2分）在半径为5 cm的⊙O中，弦AB的长为6 cm，当弦AB的两个端点A，B在⊙O上滑动时，AB的中点在滑动过程中所经过的路线为（）A . 正方形B . 直线C . 圆D . 多边形13. （2分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定14. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA ，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A . 8.9B . 9.7C . 10.8D . 11.9三、解答题 (共9题；共90分)15. （5分）先化简，再求值．÷+x+2，其中x=4sin60°+2﹣1﹣20140﹣．16. （5分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．17. （5分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？18. （15分）(2017·涿州模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？19. （10分） (2016八下·微山期中) 如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．20. （15分） (2017九上·乌拉特前旗期末) A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．21. （10分） (2017九上·和平期末) 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2 ，求BC的长和阴影部分的面积．22. （10分）(2017·成都) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．23. （15分） (2019九上·义乌月考) 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联.（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由.（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式.（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共90分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2018年辽宁省本溪市中考数学试卷〔含参考答案〕
-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品--2018年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B．C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2 4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是A． B． C． D． 5．（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）A．95分、95分 B．85分、95分 C．95分、85分 D．95分、90分 6．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（ ） A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（ ）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣710．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（ ）A．2 B． C． D．1二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝ ．13．（3分）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为 ．14．（3分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 ． 15．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是 ． 16．（3分）不等式组的解集是 ．17．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P 是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 ．18．（3分）如图，A1，A2，A3…，A n，A n+1是直线上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1＝2，分别过点A1，A2，A3…，A n，A n+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P1，P2，P3…，P n，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S1，S2，S3…，S n，则S n＝ ．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）020．（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库 绝对精品-- 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D 相距1000m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12分）23．（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示． （1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．七、解答题（12分）25．（12分）菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．连接EB，PB，是抛物线上第一象限上的点，连接（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上第一象限上的点，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．4．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形． 故选：B．5．【解答】解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100， 由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A．6．【解答】解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选：D．7．【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交， 可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．8．【解答】解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵， 根据题意得：．故选：A．9．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．10．【解答】解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107． 故答案为：6.6×107．12．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2， 故答案为：2（a﹣2b）213．【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为：54°．14．【解答】解：∵共有5个数字，数字2有2个，∴抽到数字“2”的卡片的概率是．故答案为：．15．【解答】解：把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，解得k＝1． 故答案为1．16．【解答】解：解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．17．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴P A＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．18．【解答】解：设△OA1B1的面积为S．由题意可知OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，∴A1B1：A2B2：A3B3：…：A n B n＝1：2：3：…：n，∴＝S，＝2S，…，＝nS，∴S1＝S，S2＝•2S，S3＝•3S，…，S n＝•nS，∵直线上的点，直线，∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，∴∠A1OB1＝30°，∵OA1＝2，∴A1B1＝，∴S＝×2×＝，∴S n＝•，故答案为•．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝2﹣1+（π﹣2018）0＝+1＝时，原式＝＝＝．20．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况， 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分） 21．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．22．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°， ∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000，∵E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．五、解答题（12分）23．【解答】解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ，得，∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，当x＞50时，y＝80，即y与x的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85， 答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元． 六、解答题（12分）24．【解答】解：（1）结论：DF是⊙O的切线．理由：作OG⊥DF于G．连接OE．∵BD＝DC，BO＝OA，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DFC，∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF， ∴△OGD≌△DCF（AAS），∴OG＝CD，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OE∥BC，∵OD∥CD，∴四边形CDOE是平行四边形，∴CD＝OE，∴OG＝OE，∴DF是⊙O的切线．（2）∵F A，FD是⊙O的切线，∴FG＝FE，设FG＝FE＝x，∵△OGD≌△DCF（AAS），∴DG＝CF＝，∴OD＝DF＝+x，∵AC＝2OD，CE＝OD，∴AE＝EC＝OD＝+x，∵∠A＝30°，∴CD＝OE＝，在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，∴（+x）2＝（）2+（）2， 解得x＝﹣或﹣﹣（舍弃），∴OE＝＝1．方法二：设半径是r，則DF＝OD＝√3r，在三角形DCF中，由勾股定理得，r＝1．七、解答题（12分）25．【解答】解：（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAC＝∠DAC＝60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC＝∠EAF＝60°，∴∠DAF＝∠CAE，∵CA＝AD，∠D＝∠ACE＝60°，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF＝CE，∴CE+CF＝CF+DF＝CD＝AC，∴CA＝CE+CF．（2）结论：CF﹣CE＝AC．理由：如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．∵∠GOC＝∠FOE＝60°，∴∠FOG＝∠EOC，∵OG＝OC，∠OGF＝∠ACE＝120°，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE＝FG，∵OC＝OG，CA＝CD，∴OA＝DG，∴CF﹣EC＝CF﹣FG＝CG＝CD+DG＝AC+AC＝AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，∴BH＝3，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB＝2，∴OH＝＝1，∴OC＝3+1＝4，由（1）可知：CO＝CE+CF，∵OC＝4，CF＝1，∴CE＝3，∴BE＝6﹣3＝3．如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．由（2）可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝4+1＝5，∴BE＝1．如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，∴CE＝1，∴BE＝6﹣1＝5．如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝2+1＝3，∴BE＝3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．八、解答题（14分）26．【解答】解：（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，﹣3）， 把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）∵S△COF：S△CDF＝3：2，∴S△COF＝S△COD，即：x D＝x F，设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，点F在直线BC上，而BC所在的直线方程为：y＝﹣x+3，则F（3t，3﹣3t），则：直线OF所在的直线方程为：y＝x＝x，则点D（5t，5﹣5t），把D点坐标代入①，解得：t＝或，则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）①如图所示，当∠PEB＝2∠OBE＝2α时，过点E作∠PEB的平分线交x轴于G点，PE交x轴于H点，则：∠PEQ＝∠QEB＝∠ABE＝α，则∠HGE＝2α，设：GB＝m，则：OG＝3﹣m，GE＝m，在Rt△OGE中，由勾股定理得：EG2＝OG2+OE2，2，解得：m＝，即：m2＝（3﹣m）2+（）则：GE＝，OG＝，BE＝，∵∠PEQ＝∠ABE＝α，∠EHG＝∠EHG，∴△HGE∽△HEB， ∴＝＝，设：GH＝x，HE＝4x，在Rt△OHE中，OH＝OG﹣HG＝﹣x，OE＝，EH＝4x， 由勾股定理解得：x＝，则：OH＝，H（，0），把E、H两点坐标代入一次函数表达式，解得：EH所在直线的表达式为：y＝x﹣，将上式与①联立并解得：x＝1，则点P（1，4）；②当∠PBE＝2∠OBE时，则∠PBO＝∠EBO，BE所在直线的k值为，则BP所在直线的k值为﹣，则：PB所在的直线方程为：y＝﹣x+，将上式与①联立，解得：x＝﹣或3，与题意不符，都舍去．故：点P坐标为：（1，4）．附加：初中数学几何模型 【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls4s 3s 2s13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EABCD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。
2019年本溪市中考数学第一次模拟试题带答案
二、填空题
13．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
14．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
15．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于_______．
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.
A．6折B．7折
C．8折D．9折
10．cos45°的值等于( )
A． B．1C． D．
11．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
12．8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
辽宁省本溪市数学中考一模试卷
辽宁省本溪市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某种零件规格是(20±0.2）mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（）A . 19.7 mmB . 19.8 mmC . 20 mmD . 20.05 mm2. （2分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·眉山) （2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A . 6.75×103吨B . 67.5×103吨C . 6.75×104吨D . 6.75×105吨4. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm5. （2分）(2014·金华) 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A .B .C .D .6. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . x3•x3=x6B . 3x2+2x2=5x4C . （x2）3=x5D . （x+y）2=x2+y27. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、158. （2分）在△ABC中，∠A=500 ，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·深圳期末) 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司广品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（）A . 小于3tB . 大于3tC . 小于4tD . 大于4t10. （2分）一等腰三角形的底边长为5，周长被一腰上的中线分成的两部分的差为3，则腰长为（）A . 2cmB . 3cmC . 8cmD . 2cm或8cm11. （2分）(2017·普陀模拟) 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A . 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B . 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的12. （2分） (2016九上·昌江期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）计算： =________．14. （1分）(2018·淮南模拟) 如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=（）a，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为________．15. （1分） 8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为________.16. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有________ （填序号）17. （1分） (2018七上·川汇期末) 以直线l外一点P为端点，向直线l上的个点作射线，则以点P为顶点，以这些射线为边的角小于的个数为________ 用含有n的代数式表示18. （2分） (2016八上·平阳期末) 如图，点E在边长为4的正方形ABCD的边AD上，点A关于BE的对称点为A′，延长EA′交DC于点F，若CF=1cm，则AE=________m．三、解答题 (共8题；共64分)19. （5分）计算：﹣（3﹣π）0+|﹣4|20. （5分） (2018八下·深圳期中) 若 ,求的值.21. （10分） (2020八上·徐州期末) 在下面的方格纸中，（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向________平移________格.22. （2分） (2015八下·福清期中) 如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为1，点A、C分别在x 轴、y轴的格点上．（1）直接写出AC的坐标；（2）点D在第二象限内，若四边形DOCA为平行四边形，写出D的坐标；（3）以AC为边，在第一象限作一个四边形CAMN，使它的面积为OA2+OC2．23. （15分） (2019九上·泰山期末) 为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是________度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．24. （15分）(2019·黄冈模拟) 小张投资开办了一个学生文具店.该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋.9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个.销售结束后，得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系： ( ，且x为整数)；又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象.（1）直接写出z关于x的函数关系式；（2）求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略.10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了 (其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值.(参考数据：，， )25. （10分）(2012·宿迁) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．26. （2分） (2019九上·新兴期中) 如图：在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，求证：（1）△DFC∽△EF B。
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷及答案
2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在5，1，−2，−7这四个数中，比−5小的数是()A. −2B. −7C. 5D. 12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a2⋅a2=3a2B. (−2a2)3=−6a6C. a2+a2=a4D. a6÷a3=a34.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B.C. D.5.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，26.下列事件属于必然事件的是( )A. 经过有交通信号的路口，遇到红灯B. 任意买一张电影票，座位号是双号C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D. 三角形中，任意两边之和大于第三边7.如图，一次函数y=(m−2)x−1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是()A. m>0B. m<0C. m>2D. m<28.某班去看演出，甲种票每张24元.乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元.甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x+y=3518x+24y=750B. {x+y=3524x+18y=750C. {x−y=3524x−18y=750D. {x−y=3518x−24y=7509.如图，△ABC中，点C在y=1x 的图象上，点A、B在y=kx的图象上，若∠C=90∘，AC//y轴，BC//x轴，S∆ABC=8，则k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD−DE−EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是()A. AE=8cmB. sin∠EBC=35C. 当10≤t≤12时，y=−310t2+6tD. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为______ 人.12.分解因式：mn2−2mn+m=______．13.如图所示，AB//CD，∠E=35∘，∠C=20∘，则∠EAB的度数为______．14.有四张质地、大小反面完全同的不透明卡，正面分写着数字12，，4，现把它们的向下，随机摆放在桌上，中任意抽出张则抽的字是数的率是______ ．15.已知x=1是关于x的一元二次方程x2−kx=0的一个根，那么k=______．16.不等式组{x+3>02x−4≤0的解集是______．17.在矩形ABCD中，A(−4,1)，B(0,1)，C(0,4)，则D点的坐标是______ ．18.y=x+4的图象与x轴正方向所夹的角是________；y=−√3x−2的图象与x轴正方向所夹的角是________；y=√33x+1的图象与x轴正方向所夹的角是________.若|k|为√33，1，√3时，直线与x轴正方向所夹的角分别是________，________，________．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.先化简，再求值：3x+2÷x2+2x+1x+2×(x+1)(x−1)3，其中x=(π−2019)0−√4+(13)−1．四、解答题（本大题共7小题，共86分）20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；(2)请补全条形统计图；(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC于点H，E是AH上一点，延长至点F，使FH=EH．(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC丄CR22.如图是某个园区部分景点(景点A，B，C，D，E)示意图，景点A，D之间是一个荷花池，景点E，D和景点B，D之间正在维修，不能通行.已知AB=400√3米，BC=l000米，CE=600米，CD⊥AD，∠BDC=45∘，∠ABD=15∘.请根据以上条件求出荷花池AD的宽度和景点E，D之间的距离．23.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．(1)求证：△ABC≌△EBF；(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若AB=1，求HG⋅HB的值．25.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系；(2)①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB=2√5，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．26.如图，抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点B在原点的右侧)，与y轴交于点C，OB=OC=3．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD.OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，求点D的坐标．)，点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存(3)如图2，点E的坐标为(0,−32在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷参考答案1. B2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. B9. C10. D11. 1.3×10912. m(n−1)213. 55∘14. 1215. 116. −3<x≤217. (−4,4)18. 45∘；120∘；30∘；30∘；45∘；60∘19. 1320. 解：(1)60；90∘；(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：1220=35．21. 证明：如图，(1)∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．(2)∵四边形EBFC是菱形．∠ECF．∴∠2=∠3=12∵AB=AC，AH⊥CB，∠BAC．∴∠4=12∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90∘．∴∠3+∠1+∠2=90∘．即：AC⊥CF．22. 解：过B作BF⊥AD交DA的延长线于点F，∵CD⊥AD，∴BF//DC．∵∠BDC=45∘，∴∠FBD=45∘．又∵∠ABD=15∘，∴∠FBA=30∘．∴在Rt△BFA中，BF=AB⋅cos∠FBA=400√3×√3=600米.AF=AB⋅sin∠FBA=2400√3×1=200√3米.2在Rt△BFD中，DF=BF=600米，∴AD=DF−AF=(600−200√3)米．过B作BG⊥CD于G，则四边形BFDG为矩形，又BF=DF，∴四边形BFDG为正方形，∴BG=FB=600.在Rt△BGC中，CG=√BC2−BG2=800米，∴CD =CG +GD =1400米，ED =CD −CE =1400−600=800米．∴荷花池AD 宽(600−200√3)米，景点E ，D 之间的距离为800米．23. 解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，{70k +b =7580k +b =70，得{k =−0.5b =110， 即y 与x 之间的函数关系式是y =−0.5x +110；(2)设合作社每天获得的利润为w 元，w =x(−0.5x +110)−20(−0.5x +110)=−0.5x 2+120x −2200=−0.5(x −120)2+5000， ∵60≤x ≤150，∴当x =120时，w 取得最大值，此时w =5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24. (1)∵DF ⊥AC ，△ABC 为Rt △，∴∠CDE =∠EBF =90∘∵∠CED =∠FEB ，∴∠DCE =∠EFB ，在△ABC 和△EBF 中，{∠ACB =∠EFB BC =BF ∠ABC =∠EBF =90∘，∴△ABC≌△EBF ，(ASA)．(2)结论：BD 与⊙O 相切.理由：连接OB ，∵DF 是AB 的中垂线，∠ABC =90∘，∴DB =DC =DA ，∴∠DBC =∠C ．由(1)∠DCB =∠EFB ，而∠EFB =∠OBF ，∴∠DBC =∠OBF ，∴∠DBO =∠DBC +∠EBO =∠OBF +∠EBO =90∘，∴DB ⊥OB ，∴BD 与⊙O 相切．(3)连接EH ，∵BH 是∠EBF 的平分线，∴∠EBH =∠HBF =45∘.∠HFE =∠HBE =45∘．又∠GHF =∠FHB ，∴△GHF∽△FHB ，∴HF HB =HGHF ，∴HG ⋅HB =HF 2，∵⊙O 是Rt △BEF 的内接圆，∴EF 为⊙O 的直径，∴∠EHF =90∘，又∠HFE =45∘，∴EH=HF，∴EF2=EH2+HF2=2HF2，，在Rt△ABC中，AB=1，tan∠C=12∴BC=2，AC=√AB2+BC 2=√12+22=√5，由(1)知△ABC≌△EBF，∴EF=AC=√5，∴2HF2=EF2=5，∴HF2=5，2．故HG⋅HB=HF2=5225. 解：(1)如图①中，结论：AF=√2AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．故答案为AF=√2AE．(2)①如图②中，结论：AF=√2AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45∘，∴∠EKF=180∘−∠DKE=135∘，EK=ED，∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−45∘=135∘，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，{EK=ED∠EKF=∠ADE KF=AD，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH=DH=CH=√2，AH=√(2√5)2−(√2)2=3√2，AE=AH+EH=4√2，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH−EH=3√2−√2=2√2，综上所述，满足条件的AE 的长为4√2或2√2． 26. 解：(1)OB =OC =3，则：B(3,0)，C(0,−3)， 把B 、C 坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y =−x 2+2x +3…①；(2)∵S △COF ：S △CDF =3：2，∴S △COF =35S △COD ，即：x D =35x F ，设：F 点横坐标为3t ，则D 点横坐标为5t ，点F 在直线BC 上，而BC 所在的直线方程为：y =−x +3，则F(3t,3−3t)， 则：直线OF 所在的直线方程为：y =3−3t 3t x =1−t t x ，则点D(5t,5−5t)，把D 点坐标代入①，解得：t =15或25，则点D 的坐标为(1,4)或(2,3)；(3)①如图所示，当∠PEB =2∠OBE =2α时，过点E 作∠PEB 的平分线交x 轴于G 点，PE 交x 轴于H 点，则：∠PEQ =∠QEB =∠ABE =α，则∠HGE =2α， 设：GB =m ，则：OG =3−m ，GE =m ，在Rt △OGE 中，由勾股定理得：EG 2=OG 2+OE 2， 即：m 2=(3−m)2+(32)2，解得：m =158， 则：GE =158，OG =98，BE =3√52， ∵∠PEQ =∠ABE =α，∠EHG =∠EHG ，∴△HGE∽△HEB ，∴GH HE =GE BE =√54，设：GH =√5x ，HE =4x ，在Rt △OHE 中，OH =OG −HG =98−√5x ，OE =32，EH =4x ，由勾股定理解得：x =15√588，则：OH =611，H(611,0)， 把E 、H 两点坐标代入一次函数表达式， 解得EH 所在直线的表达式为：y =114x −32， 将上式与①联立并解得：x =3√33−38， 则点P(3√33−38,33√33−8132)； ②当∠PBE =2∠OBE 时，则∠PBO =∠EBO ， BE 所在直线的k 值为12，则BE 所在直线的k 值为−12， 则：PB 所在的直线方程为：y =−12x +3， 将上式与①联立，解得：x =52，(x =0已舍去)， 则点P(52,74)，故：点P 坐标为：(3√33−38,33√33−8132或(52,74).。
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第1页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省本溪市2018-2019学年中考数学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)） A . ﹣7 B . 5 C . 0 D . ﹣32. 如图所示的某零件左视图是（ ）A .B .C .D .3. 下列计算正确的是( ) A . (xy)3=xy 3 B . x 5÷x 5=xC . 3x 2·5x 3=15x 5D . 5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 9答案第2页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 456 7 8 人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A . 6，5B . 6，6C . 5，5D . 5，66. 下列事件为必然事件的是（ ）A . 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B . 任意购买一张电影票，座位号是奇数C . 抛一枚普通的硬币，正面朝上D . 一年有367天7. 若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ） A . 1＜m ＜ B . 1≤m ＜ C . 1＜m ≤ D . 1≤m ≤8. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，由题意列出关于x 与y 的方程组为（ ）进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2A .B .C .D .9. 如图，过反比例函数y ＝ (x ＜0)图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 连接AO ， 若S ⊥AOB ＝2，则k 的值是( )第3页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣410. 如图1，在菱形ABCD 中，⊥BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ， 图1中线段PQ 的长为y ， 若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A . 4B . 2C . 8D . 12第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共7题)1. 分解因式：3x 2﹣6x 2y+3xy 2= ．2. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则n ＝ ．3. 将473000用科学记数法表示为 ．4. 如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若⊥1＝48°，则⊥2的大小为 度．5. 不等式组 的解集为 ．6. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （20，0），C （0，8），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当⊥ODP 是腰长为10的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．答案第4页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 如图，平面直角坐标系中，已知P （1，1），C 为y 轴正半轴上一点，D 为第一象限内一点，且PC ＝PD ， ⊥CPD ＝90°，过点D 作直线AB ⊥x 轴于B ， 直线AB 与直线y ＝x 交于点A ， 且BD ＝3AD ， 连接CD ， 直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ， 则点Q 的坐标为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)8. 先化简，再求值： ，其中 .评卷人 得分三、解答题（共2题)9. 已知 是关于 的方程 的一个根，则 __10. 如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测到渔船C 在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C 的距离最近？第5页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共6题)11. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且⊥ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：⊥AHC ⊥ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①⊥AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使⊥CGH 是等腰三角形的m 值．12. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．答案第6页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数 ．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．13. 如图，BD 是⊥ABC 的角平分线，过点D 作DE⊥BC 交AB 于点E ，DF⊥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果⊥A ＝90°，⊥C ＝30°，BD ＝6，求菱形BEDF 的面积．14. 某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x 元件，每天获利y 元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案： 方案一：每天支付销售工资100元，无提成； 方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？第7页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 已知⊥ABC 内接于以AB 为直径的⊥O ， 过点C 作⊥O 的切线交BA 的延长线于点D ， 且DA ⊥AB =1⊥2．（1）求⊥CDB 的度数；（2）在切线DC 上截取CE =CD ， 连接EB ， 判断直线EB 与⊥O 的位置关系，并证明．16. 如图1，抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m （m ＞0）与x 轴交于A ， B 两点（点B 在点A 右侧）．与y 轴交点C ， 与直线l ：y ＝x +1交于 D 、E 两点，（1）当m ＝1时，连接BC ， 求⊥OBC 的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB 、EB ， 是否存在抛物线在第四象限上一点P ， 使得S ⊥DBE ＝S ⊥DPE ？若存在，求出此时P 点坐标及PB 的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此时m 的值．答案第8页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第9页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】： 【解释】： 6.【答案】： 【解释】： 7.【答案】：答案第10页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：（4）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。