工程经济学三

1123.60＋67.42＝1191.02
1191.02＋71.46＝1262.48 1262.48＋75.75＝1338.23
例3-3 现在存入银行10000万元，两年之后连本带利共计多 少元？（利率为8%）
3.2 利息与利率
2. 名义利率与实际利率 设名义利率为r，利率周期（通常为一年）内的计息
3.3 资金等值换算
年值（A）：也称为“年均值或等额均值”，指每年
均发生的等额现金流的金额。通常表现为在第1年末至第 n年末连续发生的等额现金流序列。
折现率（i）：是反映资金时间价值的参数，主要指 工程项目的收益率。 计息时间周期数（n）：在工程经济学中，计息时间周 期通常以年为单位。
3.3 资金等值换算
例3-5
某企业投资项目需向银行贷款200万元，年利率为10%，
试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。
3.3 资金等值换算
3.3.1 资金等值的概念 资金等值概念是指在考虑资金时间价值的情况下， 不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。 资金等值换算，是以资金的时间价值原理为依据， 以利率为杠杆，结合资金的使用时间及增值能力，对工 程项目和技术方案的现金进行折算，以期找出共同时点 上的等值资金额来进行比较、计算和流量选择。
年份 1 2 本金 1000 1000 当年利息 1000×0.06＝60 1060×0.06＝63.60 本利和 1000＋60×1＝1060 1060＋63.60＝1123.60
3
4 5
1000
1000 1000
1123.60×0.06＝67.42
1191.02×0.06＝71.46 1262.48×0.06＝75.75
3.3 资金等值换算
3.3.2 资金等值换算的符号说明 现值（P）：指资金在某一基准时点的金额。把将来 某一时点的资金金额换算成某一基准起始点的等值金额 成为“折现”或“贴现”，折现后的资金金额就是现值。 终值（F）：也称为“将来值”，是相对于现值而言
的。它发生在现值之后，即将来某一时点上的金额。
1. 利息的定义 利息是指占用资金所付的代价，或放弃使用资金所得 的补偿。 如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金，经 过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息。 本金：所投入的资金
F P In n
本利和
利息：占用资金所付代价 放弃使用资金所获补偿 计息周期数：年、月…
3.2 利息与利率
经论证，认为采用等额偿还的方式较好，问企业今后 5 年内每年应偿还多少资金？
例3-11 一技改项目准备5年后启动，计划投资100万元，若
年利率为8%，每年都存入等量资金，问年末存款与年初
存款每次需存多少钱？
等额分付现值公式－－现值←年值
对于工程项目，在第1年年初投资额为P，从第1年年 末取得效益，考虑资金的时间价值，在年利率为i的情况 下，已知n年中每年年末所获效益均为A，从第1年到第n年 的等额现金流入总额等值于最初的现金流出P，欲求投资P， 这就是等额分付现值计算问题。
F
0 1 2 3 4 5 n-1 n
A

1 in 1 等额分付终值公式：F A i
等额分付终值系数 (F/A, i, n)
例3-8 房地产开发商同意某家庭户主贷款购房，4年内每 年年末由银行贷款1.5万元，贷款利率为7%，到期（第4 年末）他应归还银行购房款本息和为多少？
计息 周期
年名义 一年内计 各期利率 年实际利率 利率 息周期
年
半年 季 月 周
12%
12% 12% 12% 12%
% 1.00% 0.23%
12.00%
12.36% 12.55% 12.68% 12.73%
日
12%
365
0.03%
12.75%
当m=1时，实际利率等于名义利率；
等额分付偿债基金的计算是等额分付终值计算的逆运 算。
i A F 1 in 1
等额分付偿债基金系数 (A/F, i, n)
等额分付偿债基金公式－－年值←终值
F
0 1 2 3 4
5
n-1
n
A
例3-10 某企业因进行技术改造借用外资，到期（第 5 年末） 本息和共计 1000万美元，在折现率为 10 ％的情况下，
工程经济学
吉林大学 管理学院
第三章 工程项目资金的时间 价值与等值换算
3.1 资金的时间价值
1. 引例
美国有史以来最合算的投资！！ 1626年荷兰人彼得∙米纽伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛，只花了24美元。 换个角度来想想！！ 将这24美元拿来投资，设每年有8%的投资收益率，并 假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资，那么，到2006年 变成多少了呢？？
5. 资金时间价值的影响因素

投资收益率，即单位投资所能取得的收益； 通货膨胀因素，即对因货币贬值造成的损失所应
做出的补偿；

风险因素，即对因风险的存在可能带来的损失所 应做的补偿。
3.1 资金的时间价值
6. 资金时间价值的衡量

绝对尺度——利息或利润 相对尺度——利率或收益率
3.2 利息与利率
例： 有本金1000元，若按年利率12%，每年计息一次，一年 后的本息和为： F = 1000×(1+12%)= 1120 元 有本金1000元，若按月计息，每月单利计息一次，一 年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% F = 1000 ×(1+1%×12)= 1120元 若按月计息，每月复利计息一次，一年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% 本息和F = 1000 ×(1+1%)12= 1126.8元 实际利率i = （1126.8 - 1000）/ 1000 = 12.68%
3.2 利息与利率
复利计息是用本金与先前周期中所获得的利息之和来
计算下期的利息，不仅对本金计息，而且利息也要计息，
也就是俗称的利滚利。
例如，有一笔本金P，在利率是i的条件下，当计息期数为
n，则本利和Fn为：
一个计息周期后 F1=P+P· i 两个计息周期后 F2=（P+P· （1+i）=P · i）· （1+i）2
人民币存款利率表
项目 一、城乡居民及单位存款 （一）活期 （二）定期 1.整存整取 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 1.71 1.98 2.25 2.79 3.33 3.60 1.71 1.98 2.25 0.36 年利率 %
2.零存整取、整存零取、存本取息
一年 三年 五年
3.2 利息与利率
例3-9 某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行贷 款7000元，用以支付当年学费及生活费，若年利率5%， 则该同学4年毕业时借款本息一共是多少？
等额分付偿债基金公式－－年值←终值
在年利率为i的情况下，欲将第n年年末的资金F换算
为与之等值的n年中每年年末的等额资金，这就是等额分 付偿债基金计算问题。
140,632,545,501,736
美元
3.1 资金的时间价值
2. 资金的时间价值是什么？

资金时间价值是指资金在生产和流通的过程中，随 着时间的推移而引起资金价值的增值。 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，也称资

金的时间价值，是指资金随时间的延续而产生的增
值。
3.1 资金的时间价值
3. 对资金时间价值的理解
m
若银行存款利率为8%，且采用连续复利方式计息，则 将10000元存入银行，五年后的本息和为多少？ 如果能将连续复利计息方式转化为间隔计息方式，那 n 么我们就可以运用 F P（ i），进行就求解。 1
r m i实 1 ） 1 （ m m r m i 实 lim [(1 ) 1] lim [(1 r ) r ]r 1 e r 1 m m m m
F
0 1 2 3 4 5 n-1 n
P

一次支付终值公式：F P1 in
一次支付终值系数 (F/P, i, n)

一次支付现值公式： P
1 F 1 in
一次支付现值系数 (P/F, i, n)
一次支付序列（整付类型）
例3-6
某公司为购买新技术，向银行借款 200 万元，年利 率为 6 % ，期限 3 年，问到期后应一次偿还银行本利和 多少万元？
三个计息周期后 F3= P · （1+i）2 · （1+i）=P · （1+i）3
┋ ┋
n个计息周期后 Fn= P · （1+i）n-1 · （1+i）=P · （1+i）n 由此可得，复利的计算公式为
Fn = P · （1+i）n
例3-2 存入银行1000元本金，按年计息，利率为6%，共存 五年。请计算每个计息周期的本金、利息和本利和。
一次支付序列（整付类型）
例3-7
某用户为孩子8年后得到30000元的教育基金，现应存
入银行多少资金？银行存款利率为6%。
等额分付终值公式－－年值→终值
对于一个经济系统，在每一个计息周期期末均支付相
同的数额A，年利率为i的情况下，求与n年内系统的总现 金流出等值的系统现金流入，即求取系统n年后一次支付 的终值，就是等额分付终值计算问题。
次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：
F P(1 r / m) m
利率周期的实际利率i为：
m
例：设银行存款年利率为8%，每 年计息4次。那么： 一个计息周期（一个季度）的实 际利率 = r/m = 8% / 4 = 2%；
F P P (1 r / m) P i P P m 利率周期的实际利率=（1+2%）4-1 i (1 r / m) 1