初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析
![初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析](https://img.360docs.net/img65/1buix4i3ahoao7v099qu7h1wn0twpfrq-51.webp)
![初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析](https://img.360docs.net/img65/1buix4i3ahoao7v099qu7h1wn0twpfrq-62.webp)
初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析
初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题及解析
副标题
一、选择题(本大题共77小题,共231.0分)
1.估计√7+1的值().
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了估算无理数大小,正确得出√7的取值范围是解题关键.直接利用已知无理数得出√7的取值范围,进而得出答案.
【解答】
解:∵2<√7<3,
∴3<√7+1<4,
∴√7+1在3和4之间.
故选C.
2.若√3 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】【分析】 首先估算√3和√10的大小,再做选择. 本题主要考查了估算无理数的大小,首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键.【解答】 解:∵1<√3<2,3<√10<4, 又∵√3 ∴1.732 各选项中,只有B,1 故选B. 3.估计√19的值在() A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】解:∵√16<√19<√25, ∴√19的值在4和5之间. 故选:C. 直接利用二次根式的性质得出√19的取值范围. 此题主要考查了估算无理数大小,正确把握最接近√19的有理数是解题关键. 4.估计√10+1的值应在() A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 1/ 45第1页,共45页 【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出√10的取值范围是解题关键.首先得出√10的取值范围,进而得出答案. 【解答】 解:∵3<√10<4, ∴4<√10+1<5. 故选B. 5.估计√13+1的值在() A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小,能估算出√13的范围是解此题的关键. 先估算出√13的范围,即可得出答案. 【解答】 解:∵3<√13<4, ∴4<√13+1<5, 即√13+1在4和5之间. 故选C. 6.估计√6+1的值在() A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】解:∵2=√4<√6<√9=3, ∴3<√6+1<4, 故选:B. 利用”夹逼法“得出√6的范围,继而也可得出√6+1的范围. 此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用. 7.估计5√6?√24的值应在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】解:5√6?√24=5√6?2√6=3√6=√54, ∵7<√54<8, ∴5√6?√24的值应在7和8之间, 故选:C. 先合并后,再根据无理数的估计解答即可. 本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小. 8.估计√38的值在() A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】解:∵√36<√38<√49, ∴6<√38<7, ∴√38的值在整数6和7之间. 故选:C. 第2页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 利用二次根式的性质,得出√36<√38<√49,进而得出答案. 此题主要考查了估计无理数的大小,得出√36<√38<√49是解题关键. 9.估计√10+1的值应在() A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】解:∵3<√10<4, ∴4<√10+1<5, 故选:B. 根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案. 本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键,又利用了不等式的性质. 10.已知整数m满足m<√38 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了无理数的大小问题,从√38的整数大小范围出发,然后确定m的大小.【解答】 解:由题意 ∵√62<√38<√72 ∴当m=6时,则m+1=7适合. 故选C. 11.下列选项中的整数,与√17最接近的是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】解:∵16<17<20.25, ∴4<√17<4.5, ∴与√17最接近的是4. 故选:B. 依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可. 本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键. 12.估计√11的值在() A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间【答案】C 【解析】解:∵9<11<16, ∴√9<√11<√16, ∴3<√11<4. 故选:C. 由于9<11<16,于是√9<√11<√16,从而有3<√11<4. 本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 13.如图,表示√7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间() 3/ 45第3页,共45页 A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C 【答案】A 【解析】解:∵6.25<7<9, ∴2.5<√7<3, 则表示√7的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间. 故选:A. 确定出7的范围,利用算术平方根求出√7的范围,即可得到结果. 此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 14.面积为2的正方形的边长在() A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小,运用“夹逼法”是解答此题的关键.面积为2的正方形边长是2的算术平方根,再利用夹逼法求得√2的取值范围即可. 【解答】 解:面积为2的正方形边长是√2, ∵1<2<4, ∴1<√2<2 故选:B. 15.若一正方形的面积为20平方公分,周长为x公分,则x的值介于下列哪两个整数 之间?() A. 16,17 B. 17,18 C. 18,19 D. 19,20 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了无理数大小的估计.注意利用数的平方大小比较是解此题的方法. 【解答】 解:∵周长为x公分, ∴边长为x 公分, 4 )2=20, ∴(x 4 =20, ∴x2 16 ∴x2=320, 又∵172=289,182=324, ∴172<320<182, 即172 又∵x为正整数, ∴x介于17和18之间, 故选B. 第4页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 16.与√37最接近的整数是() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】解:∵36<37<49, ∴√36<√37<√49,即6<√37<7, ∵37与36最接近, ∴与√37最接近的是6. 故选:B. 由题意可知36与37最接近,即√36与√37最接近,从而得出答案. 此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与√37最接近,所以√36=6最接近. 17.下列无理数中,与4最接近的是() A. √11 B. √13 C. √17 D. √19 【答案】C 【解析】解:∵√16=4, ∴与4最接近的是:√17. 故选:C. 直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近4的无理数是解题关键. 18.估计2+√7的值 A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间【答案】C 【解析】解:∵2<√7<3, ∴4<2+√7<5, ∴2+√7的值在4和5之间, 故选:C. 直接得出2<√7<3,进而得出2+√7的取值范围. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出√7的范围是解题关键. 19.估算√27?2的值() A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间【答案】C 【解析】解:∵5<√27<6, ∴3<√27?2<4. 故选:C. 首先估计√27的整数部分,然后即可判断√27?2的近似值. 本题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 20.判断2√11?1之值介于下列哪两个整数之间?() A. 3,4 B. 4,5 C. 5,6 D. 6,7 【答案】C 【解析】解:∵2√11=√44,且√36<√44<√49,即6<2√11<7, ∴5<2√11?1<6, 故选:C. 由√36<2√11<√49即6<2√11<7,由不等式性质可得2√11?1的范围可得答案. 5/ 45第5页,共45页 第6页,共45页 本题考查了估算无理数大小的知识,注意夹逼法的运用是解题关键. 21. 如图,已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数?2、1、2、3,则表示数3?√5的 点P 应落在线段( ) A. AO 上 B. OB 上 C. BC 上 D. CD 上 【答案】B 【解析】解:∵ 2<√5<3, ∴0<3?√5<1, 故表示数3?√5的点P 应落在线段OB 上. 故选:B . 根据估计无理数的方法得出0<3?√5<1,进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,得出√5的取值范围是解题关键. 22. 与无理数√31最接近的整数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】解:∵√25<√31<√36, ∴√31最接近的整数是√36, √36=6, 故选:C . 根据无理数的意义和二次根式的性质得出√25<√31<√36,即可求出答案. 本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点,主要考查学生能否知道√31在5和6之间,题目比较典型. 23. 若3+√5的小数部分为a ,3?√5的小数部分为b ,则a +b 的值为( ) A. 0 B. 1 C. ?1 D. 2 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是用有理数逼近无理数,求无理数的近似值. 运用有理数逼近无理数,求无理数的近似值求解. 【解答】 解:∵2<√5<3, ∴5<3+√5<6,0<3?√5<1 ∴a =3+√5?5=√5?2.b =3?√5, ∴a +b =√5?2+3?√5=1, 故选B . 24. 估计√41?2的值( ) A. 在4和5之间 B. 在3和4之间 C. 在2和3之间 D. 在1和2之间 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是确定√41的范围.求出√41的范围,都减去2即可得出答案. 【解答】 解:∵36<41<49, ∴√36<√41<√49, 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 ∴6<√41<7, ∴4<√41?2<5, 故选A. 25.实数√2的值在() A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】解:∵1<√2<2, ∴实数√2的值在:1和2之间. 故选:B. 直接利用估算无理数大小,正确得出√2接近的有理数,进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键. 26.估算√19的值是在() A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了估计无理数大小的方法,找出最接近的有理数,再进行比较是解决问题的关键.找出比较接近√19的有理数,即√16与√25,从而确定它的取值范围. 【解答】 解:∵√16<√19<√25, ∴4<√19<5. 故选B. 27.估计√40的值在() A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】解:∵√36<√40<√49, 即6<√40<7, 故选:C. 根据√40,可以估算出位于哪两个整数之间,从而可以解答本题. 本题考查估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小的方法. 28.式子√13+1的整数部分是a,小数部分是b,则a?b的值是() A. √13?7 B. 1?√13 C. 5?√13 D. 7?√13 【答案】D 【解析】【分析】 此题考查无理数的估算和代数式的值,注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键.因为3<√13<4,所以4<√13+1<5,由此求得整数部分与小数部分,代入a?b 即可即可得到结果. 【解答】 解:∵3<√13<4, ∴4<√13+1<5, ∴a=4,b=√13+1?4, ∴a?b=4?(√13?3)=7?√13. 故选D. 7/ 45第7页,共45页 29.一个正方形的面积是15,估计它的边长在() A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】解:∵一个正方形的面积是15, ∴其边长=√15. ∵9<15<16, ∴3<√15<4. 故选C. 先求出正方形的边长,再估算出其大小即可. 本题考查的是估算无理数的大小,熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键. 30.已知a是√17?3的整数部分,b是√17?3的小数部分,那么(?a)3+(b+4)2的平 方根是() A. 4 B. ±2 C. ±8 D. ±4 【答案】D 【解析】【分析】 此题考查了估算无理数的大小,代数式的值,平方根,正确得出a,b的值是解题关键,根据4<√17<5,得到1<√17?3<2,求出a、b的值,再代入(?a)3+(b+4)2计算,根据平方根的定义求解,即可得到答案. 【解答】 解:∵4<√17<5, ∴1<√17?3<2, ∴a=1,b=√17?4, ∴(?a)3+(b+4)2=(?1)3+(√17?4+4)2=?1+17=16, ∴16的平方根是±4, 故选D. 31.估计√7+1的值在() A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小,能估算出√7的范围是解此题的关键.解答此题先求出√7的范围,然后再加1可得√7+1的范围. 【解答】 解:∵2<√7<3, ∴3<√7+1<4, 即√7+1在3和4之间, 故选B. 32.已知a是√17?3的整数部分,b是√17?3的小数部分,那么(?a)3+(b+4)2的平 方根是() A. 4 B. ±2 C. ±8 D. ±4 【答案】D 【解析】解:∵4<√17<5, ∴1<√17?3<2, 第8页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 ∴a=1,b=√17?4, ∴(?a)3+(b+4)2=(?1)3+(√17?4+4)2=?1+17=16, ∴16的平方根是±4. 故选D. 根据4<√17<5,利用不等式的性质可得1<√17?3<2,求出a、b的值,再代入(?a)3+(b+4)2计算,根据平方根的定义求解. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b的值是解题关键. 33.√43在两个连续整数a和b之间,a<√43 A. 11 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】解:∵6<√43<7, ∴a=6,b=7, ∴a+b=6+7=13. 故选:B. 首先用“夹逼法”确定a、b的值,进而可得a+b的值. 此题主要考查了估算无理数的大小,关键是正确确定a、b的值. 34.实数√28界于哪两个相邻的整数之间() A. 3和4 B. 5和6 C. 7和8 D. 9和10 【答案】B 【解析】解:∵5<√28<6, ∴√28在5和6之间. 故选:B. 先估算出√28的范围,即可得出答案. 本题考查了估算无理数的大小,能估算出√28的范围是解此题的关键. 35.实数√3的值在() A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】解:∵1<√3<√4, ∴实数√3的值在1与2之间. 故选:B. 直接利用无理数最接近的有理数进而答案. 此题主要考查了估算无理数大小,正确得出接近的有理数是解题关键. 36.下列说法:①?1是1的平方根;②√10在两个连续整数a和b之间,那么a+b=7; ③所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理 数;④无理数就是开放开不尽的数;正确的个数为() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】【分析】 此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、实数,熟知有关定义和性质是本题的关键.根据估算无理数的大小、实数与数轴、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【解答】 解:①?1是1的平方根是正确的; ②√10在两个连续整数a和b之间,那么a+b=3+4=7是正确的; 9/ 45第9页,共45页 ③所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数,题目中的说法是错误的; ④无理数就是无限不循环的小数,题目中说法是错误的. 故选B. 37.估计√6+1的值在() A. 2 到3 之间 B. 3 到4 之间 C. 4 到5 之间 D. 5 到6 之间 【答案】B 【解析】解:∵2<√6<3, ∴3<√6+1<4, 故选:B. 首先确定√6在整数2和3之间,然后可得√6+1的值在3到4之间. 此题主要考查了估算无理数,关键是掌握用有理数逼近无理数,求无理数的近似值. 38.估计√16+√20的运算结果应在() A. 6与7之间 B. 7与8之间 C. 8与9之间 D. 9与10之间【答案】C 【解析】解:∵√16+√20=4+√20,而4<√20<5, ∴原式运算的结果在8到9之间; 故选C. 首先计算出√16,再估算出√20即可得结果. 本题考查了无理数的近似值问题,关键是利用“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 39.若a<1?√7 A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. ?4 【答案】C 【解析】解:∵2<√7<3, ∴?2>?√7>?3, ∴?1>1?√7>?2, ∴a=?2,b=?1, ∴a+b=?3, 故选C. 先求出√7的范围,再求出1?√7的范围,求出a、b的值,代入求出即可. 本题考查了估算无理数的大小,能求出1?√7的范围是解此题的关键. 40.设a=√13?1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是() A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4 【答案】C 【解析】解:∵9<13<16, ∴3<√13<4,即2 则这两整数是2和3, 故选C 估算√13大小,即可得到结果. 此题考查了估算无理数的大小,估算出√13大小是解本题的关键. 41.估计√21的值() A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 第10页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 11 / 45第11页,共45页 【答案】D 【解析】解:∵√16<√21<√25, ∴4<√21<5, 即√21在4到5之间, 故选:D . 根据√16<√21<√25得出4<√21<5,即可得出答案. 本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是能求出√21的范围. 42. 估计√76的值在哪两个整数之间( ) A. 75和77 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】D 【解析】解:∵√64<√76<√81, ∴8<√76<9, ∴√76在两个相邻整数8和9之间. 故选:D . 先对√76进行估算,再确定√76是在哪两个相邻的整数之间. 此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 43. 定义: 对任意实数x ,[x]表示不超过x 的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[?1.2}=?2.对数字65进行如下运算:①[√65]=8:②[√8]=2:③[√2]=1,这样对数 字65运算3次后的值就为1,像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1,则数字255经过( )次运算后的结果为1. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】解:255→第一次[√255]=15→第二次[√15]=3→第三次[√3]=1, 则数字255经过3次运算后的结果为1. 故选:A . 根据[x]表示不超过x 的最大整数计算,可得答案. 本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力. 44. 黄金分割数√5?12是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算√5?1的值( ) A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间 【答案】B 【解析】解:∵√5≈2.236, ∴√5?1≈1.236, 故选:B . 根据√5≈2.236,可得答案. 本题考查了估算无理数的大小,利用√5≈2.236是解题关键. 45. 8的负的平方根介于( ) A. ?5与?4之间 B. ?4与?3之间 C. ?3与?2之间 D. ?2与?1之间 【答案】C 第12页,共45页 【解析】解:∵4<8<9, ∴2<√8<3. ∴?2>?√8>?3. 故选:C . 先求得√8的范围,然后再求得?√8的范围即可. 本题主要考查的是估算无理数的大小,利用夹逼法求得√8的大致范围是解题的关键. 46. 通过估算,估计√193+1的值应在( ) A. 2~3之间 B. 3~4之间 C. 4~5之间 D. 5~6之间 【答案】B 【解析】解:∵8<19<27, ∴√83<√193<√273,即2<√193 <3, ∴3<√193 +1<4, 故选:B . 根据8<19<27得出:2<√193<3,进而可得答案. 本题考查了估算无理数的大小,利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系. 47. 估计√13的值在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】解:∵9<13<16, ∴3<√13<4, 则√13的值在3和4之间, 故选:C . 估算得出√13的范围即可. 此题考查估算无理数的大小,熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键. 48. 如图,数轴上A ,B ,C ,D 四点中,与?√3对应的点距离最近的是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键. 先估算出?√3的范围,结合数轴可得答案. 【解答】 解:∵√1<√3<√4,即1<√3<2, ∴?2√31, ∴由数轴知,与?√3对应的点距离最近的是点B . 故选B . 49. 下列各数中,介于正整数6和7之间的数是( ) A. √41 B. √52 C. √26 D. √383 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 13 / 45第13页,共45页 【答案】A 【解析】解:∵36<41<49, ∴6<√41<7,故A 正确. ∵52>49, ∴√52>7,故B 错误. ∵36>26, ∴6>√26,故C 错误. ∵27<38<64, ∴3<√383 <4,故D 错误. 故选:A . 依据被开方数越大对应的算术平方根(立方根)越大进行求解即可. 本题主要考查的是估算无理数的大小,夹逼法的应用是解题的关键. 50. 若n ?1<√45 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】解:∵6<√45<7, ∴n =7, 故选:C . 先估算出√45的范围,再得出选项即可. 本题考查了估算无理数的大小,能估算出√45的范围是解此题的关键. 51. 在数轴上有一块墨迹,被覆盖住的无理数可能是( ) A. √17 B. √11 C. √5 D. ?√3 【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查了估算无理数的大小,数轴的有关知识,应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围即可求解. 【解答】 解:由图可知:被覆盖的数在3和4之间; ∴被墨迹覆盖的无理数有可能是√11. 故选B . 52. 对于实数x ,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,[?2.5]= ?3.现对82进行如下操作: 82→第1次 [ √ 82 ]=9→第2次[9 3]=3→第3次 [√ 3]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解:121→第1次 [12111]=11→第2次 [√ 11]=3→第3次 [√ 3 ]=1, ∴对121只需进行3次操作后变为1, 故选:C . [x]表示不大于x 的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可. 本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数. 53.估计 √10的值在哪两个整数之间() A. 9和10 B. 7和8 C. 5和6 D. 3和4 【答案】D 【解析】解:∵3<√10<4, ∴√10在3和4之间. 故选D. 先估算出√10的范围,即可得出选项. 本题考查了估算无理数的大小的应用,能估算出√10的范围是解此题的关键. 54.与1+√5最接近的整数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解:∵2.22=4.84,2.32=5.29, ∴2.22<5<2.32. ∴2.2<√5<2.3. ∴3.2<1+√5<3.3. ∴与1+√5最接近的整数是3. 故选:C. 先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出√5的大小,然后即可做出判断.本题主要考查的是估算无理数的大小,利用夹逼法估算出√5的大小是解题的关键. 55.在数轴上标注了四段范围,如图,表示√8的点落在() A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】【分析】 根据数的平方,即可解答. 本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是计算出各数的平方. 【解答】 解:2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,2.92=8.41,32=9, ∵7.84<8<8.41, ∴2.8<√8<2.9, ∴√8的点落在段③, 故选:C. 56.如图,数轴上点N表示的数可能是() A. √10 B. √5 C. √3 D. √2 【答案】A 【解析】解:∵√10≈3.16,√5≈2.24,√3≈1.73,√2≈1.41, 根据点N在数轴上的位置,知:3 ∴四个选项中只有3<3.16<4,即3<√10<4. 故选:A. 第14页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 15 / 45第15页,共45页 先对四个选项中的无理数进行估算,再根据N 点的位置即可求解. 本题考查了同学们估算无理数大小的能力,及能够根据点在数轴的位置确定数的大小. 57. 数轴上表示√21?1的点A 的位置应该在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 7与8之间 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力,难度一般.先估算无理数√21的大小,然后求解即可. 【解答】 解:∵4=√16<√21<5=√25, ∴3<√21?1<4, 故数轴上表示√21?1的点A 的位置应在3与4之间. 故选:B . 58. 估计√6的值在( ) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】A 【解析】解:∵√4<√6<√9, ∴2<√6<3, 故选:A . 根据估算无理数的大小,即可解答. 本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算无理数的大小. 59. 如图,已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数?2、?1、1、2,则表示1?√7的 点P 应落在线段( ) A. AB 上 B. OB 上 C. OC 上 D. CD 上 【答案】A 【解析】解:∵2<√7<3, ∴?2<1?√71, ∴表示1?√7的点P 应落在线段AB 上. 故选:A . 直接根据题意得出?2<1?√71进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出√7的取值范围是解题关键. 60. a 与b 是两个连续整数,若a <√7 A. 6,8 B. 3,2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】C 【解析】解:∵4<7<9, ∴2<√7<3, ∵a <√7 根据4<7<9,结合a <√7 本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是找出2<√7<3. 61.估计√7+1的值在() A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】解:∵2<√7<3, ∴3<√7+1<4, 故选:B. 直接利用2<√7<3,进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出√7的取值范围是解题关键. 62.若m<√14 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】解:∵m<√14 ∴m=3,n=4, 则原式=7, 故选:B. 根据题意确定出m与n的值,代入原式计算即可求出值. 此题考查了估算无理数的大小,设实数为a,a的整数部分A为不大于a的最大整数,小数部分B为实数a减去其整数部分,即B=a?A;理解概念是解题的关键. 63.估计√30的值在两个整数() A. 3与4之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 3与10之间【答案】B 【解析】解:∵√25<√30<√36, ∴5<√30<6, ∴√30的值在5与6之间. 故选:B. 直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握无理数的估算方法是解题关键. 64.3+√10的结果在下列哪两个整数之间(). A. 6和7 B. 5和6 C. 4和5 D. 3和4 【答案】A 【解析】解: ∵3<√10<4, ∴6<3+√10<7, 故选:A. 直接利用3<√10<4,进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数接近的整数是解题关键. 65.关于“√19”,下列说法不正确的是() A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点来表示 C. 它可以表示面积为19的正方形的边长 D. 若为整数),则n=5 【答案】D 第16页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 17 / 45第17页,共45页 【解析】【分析】 本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算,无理数的估算关键是确定无理数的整数部分.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可. 【解答】 解:A .√19是一个无理数,说法正确,故选项A 不合题意; B .√19可以用数轴上的一个点来表示,说法正确,故选项B 不合题意; C .它可以表示面积为19的正方形的边长,说法正确,故选项C 不合题意; D .4<√19<5,n =4,故选项D 符合题意. 故选D . 66. 如图,数轴上点P 表示的数可能是( ) A. √2 B. √3 C. √5 D. √73 【答案】C 【解析】解:从数轴可知:P 点表示数在2和3之间, A 、1<√2<2,故本选项不符合题意; B 、1<√3<2,故本选项不符合题意; C 、2<√3<3,故本选项符合题意; D 、1<√73<2,故本选项不符合题意; 故选C . 从数轴可知P 点表示数在2和3之间,先估算出每个无理数的范围,即可得出答案. 本题考查了估算无理数的大小,能估算出每个无理数的范围是解此题的关键. 67. 估计√5在( ) A. 0~1之间 B. 1~2之间 C. 2~3之间 D. 3~4之间 【答案】C 【解析】解:∵√4<√5<√9, 即:2<√5<3, ∴√5在2到3之间. 故选:C . 根据二次根式的性质得出√4<√5<√9,即:2<√5<3,可得答案. 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是知道√5在√4和√9之间. 68. 若√13的整数部分是a ,小数部分是b ,则式子3(a +b)?ab 的值是( ) A. ?9 B. 9 C. 19 D. 3√13 【答案】B 【解析】解:∵√9<√13<√16, ∴3<√13<4, ∴a =3,b =√13?3, ∴3(a +b)?ab =3×(3+√13?3)?3×(√13?3)=3√13?3√13+9=9. 故选:B . 先进行估算√13的范围,确定a ,b 的值,再代入代数式即可解答. 本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算√13的范围. 69. 关于“√10”,下列说法不正确的是( ) A. 它是数轴上唯一一个距离原点√10个单位长度的点表示的数 B. 它是一个无理数 C. 若a<√10 D. 它可以表示面积为10的正方形的边长 【答案】A 【解析】解:数轴上距离原点√10个单位长度的点表示的数是±√10,故A错误,符合题目要求 √10它是一个无理数,故B正确,不符合题目要求 ∵9<10<16, ∴3<√10<4,故整数a的值为3,故C正确,不故符合题目要求 √10它可以表示面积为10的正方形的边长,故D正确,不符合题目要求. 故选:A. 依据绝对值的定义、无理数的概念,依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可. 本题主要考查的是估算无理数的大小,实数与数轴,熟练掌握相关知识是解题的关键. 70.若a<√5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】解:∵4<5<9, ∴2<√5<3, 由a<√5 则a+b=5, 故选:D. 由被开方数5的范围确定出√5的范围,进而求出a与b的值,代入原式计算即可得到结果. 71.设面积为6的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法: ①a是有理数;②a是无理数;③a可以用数轴上的一个点来表示;④2 中说法正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】解:∵面积为3的正方形的边长为a, ∴a=√6, 故①a是有理数,错误; ②a是无理数,正确; ③a可以用数轴上的一个点来表示,正确; ④2 则说法正确的是:②③④共3个. 故选:C. 直接利用得出正方形的边长,再利用实数的性质分析得出答案. 此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算,正确掌握实数有关性质是解题关键. 72.有下列说法: ①实数与数轴上的点一一对应; ②2?√7的相反数是√7?2; ③在1和3之间的无理数有且只有√2,√3,√5,√7这4个; ④2+3x?4x2是三次三项式; 第18页,共45页 初一数学下册知识点《估算无理数的大小》150题和解析 ⑤绝对值等于本身的数是正数; 其中错误的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解:实数与数轴上的点一一对应,①正确; 2?√7的相反数是√7?2,②正确; 在1和3之间的无理数有无数个,③错误; 2+3x?4x2是二次三项式,④错误; 绝对值等于本身的数是正数和0,⑤错误; 故选:C. 根据估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴判断即可. 本题考查的是估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的概念、实数与数轴,掌握相关的概念和性质是解题的关键. 73.估计√29的值在两个整数() A. 3与4之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 3与10之间【答案】B 【解析】解:∵√25<√30<√36, ∴5<√30<6, ∴√30的值在5与6之间. 故选:B. 直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 74.估算2√3?1的值是() A. 在0和1平之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间【答案】C 【解析】解:∵2√3=√12, ∴3<√12<4, ∴2√3?1在 2 和 3 之间. 故选C 直接得出2√3的取值范围进而得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出2√3的取值范围是解题关键. 75.已知a为实数,若√3 A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了估算无理数的大小,首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键.首先估算√3和√10的大小,再做选择. 【解答】 解:∵1<√3<2,3<√10<4, 又∵√3 19/ 45第19页,共45页