(完整版)平行四边形性质定理

四边性质定理总结

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）平行四边形的对边平行且相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形；

直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）菱形的四条边相等；

（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。

判定：（1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边相等四边形是菱形。

正方形

定义：既是矩形又是菱形的四边形是正方形

性质：正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质；

（1）边：四条边相等，邻边相等，对边平行；

（2）角：四个角都是直角；

对角线：相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上的一点到

另一条对角线的两端相等；

判定：判定是一个四边形是正方形的顺序：

（1）先证明是平行四边形；

（2）再证明是矩形（菱形）；

（3）最后证明是菱形（或矩形）；

梯形

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形

梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；

梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；

梯形的高：梯形两底的距离；

梯形的分类：一般梯形；

特殊的梯形（1）等腰梯形（两腰相等的梯形）；

(2)直角梯形（有一个角是直角的梯形）；

等腰梯形性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行；

(2)等腰梯形同底上的两个角相等；

（3）等腰梯形的两条对角线相等；

等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；

(2)在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

（3）两条对角线相等梯形是等腰梯形；