第十六章 二端口网络
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第十六章 二端口网络
1）二端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 2）可以将任意复杂的二端口网络分割成许多子网络（二端 口）进行分析，使分析简化； 3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电 路模型进行研究。
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
44
§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
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§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
第16章 二端口网络-精简
注意 T 参数也称为传输参数，反映输入和输出
之间的关系。
2）T 参数的求法及物理意义 方法一：端口开路、短路法
1 AU 2 BI 2 U I C U D I 1 2 2
+ U1
1 U A 2 U 1 I C 2 U
U1 B I 2
2 0 I
1）T 参数和方程
U1 AU2 B(I2 ) 定义： I1 CU2 D(I2 )
+ U1
I1
I2
N
A T C B D
+ U2
U1 U2 T I1 I 2
注意负号
T 参数矩阵或 传输参数矩阵
在工程实际中，研究信号及能量的传输和 信号变换时，经常碰到如下二端口电路。 n:1
传输线
变压器
1. 端口
+
i1 i1
u1
N
端口由一对端钮构成，且 满足如下端口条件：从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。
2. 二端口
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称 此电路为二端口网络。 i1 i2 + + u1 i1 i2 u 2
Y 参数方程
写成矩阵形式为
1 Y11 Y12 U 1 I Y11 Y12 Y Y Y Y Y 21 22 I 21 22 U 2 2
1 Y11U 1 Y12U 2 I 1 Y22U 2 I 2 Y21U
+
+ Y Y
U1
U2
Y12 Y21 Y11 Y22 ,
二端口网络课件
2. Y 参数表达旳等效电路(宜选用形等效电路）
I1
I2
Y11 Y21
Y12 Y22
U1 U 2
••
II11
++
••
UU11
－－YY1122 YY111＋＋YY1122
I2
••
II22
YY222++YY1122
++
••
UU22
(Y21 Y12 )U1
假如网络是互易旳，上图变为型等效电路。
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩 阵相加。可推广到 n 端口串联。
16-6 回转器和负阻抗转换器
1. 回转器
回转器是一种线性非互易旳多端元件，能够用晶体管电路
或运算放大器来实现。理想回转器是不储能、不耗能旳无源
线性两端口元件。
i1 理想回转器旳基本特征 +
uu12
ri2 ri1
第16章 二端口网络
工程实际中，研究信号及能量旳传播和信号变换时，经 常遇到如下两端口电路。
n:1 R
C
C
变压器
传播线
滤波器
（1）线性一端口网络旳外部性能用戴维南或诺顿等效电路替 代去分析；
（2）线性二端口网络旳端口处旳i, u 间旳关系可经过某些只 取决于构成二端口本身旳元件及连接方式旳参数表达。
us
u2
uc
N
4(t) V
uc
运算电路模型： I1(s)
12 V
s
N
uc (t ) 4 3e0.231t V (t 0)
I2(s)
1s U2(s) 1s V
12 s 3U2 (s) 13I2 (s)
第十六章 二端口网络
1、一般情况
+
I1 z11–z12 z22–z12
-
I2
++
U1
z12
(z21–z12)I1 U2
-
-
2、如果二端口网络满足互易条件，即z12= z21
z11–z12 z22–z12
+
I1
U1
z12
I2
+
U2
-
-
二、用Y参数表示的等效电路 1、一般情况
+ I1
-Y12
I2
+
U1
U2
-
- ( Y21-Y12 )U1
. 1 I1
+.
-U1
1
.
I2
+. 2
NIC
-U2
2
T参数
电流反向型
. U. 1 = 1 I1 0
. 0 U. 2 -k -I2
电压反向型
. U. 1 = -k I1 0
0 U.. 2 1 -I2
1、负阻抗变换器应用
电路设计中，实现负阻抗——负R、L、C
.
.
I1 1
- Z1
+. U1
I2
2
.+
例1 求Y 参数。
I1
Yb
I2
I1 Y11U 1 Y12U 2 +
+
I2
Y21U 1
Y22U 2
U1
Ya
Yc
U2
解：
I1
+
U1
U1 0
第十六章 二端口网络
第十六章 二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件；2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。
16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。
即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。
在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。
如图16-1所示为一线性二端口。
11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1） 方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2） 参数的物理意义。
分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。
对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ，（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。
分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数；对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。
第十六章二端口网络
I1
+
•
U1
•
I2
+
N
•
U2
Z参数又称开路阻抗参数
2024/8/4
19/53
（3） 互易性和对称性
互易二端口满足:
Z12 Z21
对称二端口满足:
Z11 Z22
注 并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
•
I1
+
•
Z I2
+
I1
I2
U 1
U 2 Z
•
U1
•
U2
1 [Y ] Z1
1 Z 1
2. 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2 u2
2024/8/4
3/53
二端口网络与四端网络的关系
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2 u2
二端口
i2
i1
i3
N
四端网络
i4
2024/8/4
4/53
二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
T 参数矩阵 25/53
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
A
U 1 U 2
I2 0
C
I1 U 2
I2 0
转移电压比 开路参数 转移导纳
B
U 1 I2
U 2 0
D
I1 I2
U 2 0
转移阻抗 短路参数 转移电流比
UI11
AU CU 2
2 BI2 DI2
+
•
U1
•
I2
+
N
•
U2
Z参数又称开路阻抗参数
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19/53
（3） 互易性和对称性
互易二端口满足:
Z12 Z21
对称二端口满足:
Z11 Z22
注 并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
•
I1
+
•
Z I2
+
I1
I2
U 1
U 2 Z
•
U1
•
U2
1 [Y ] Z1
1 Z 1
2. 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2 u2
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二端口网络与四端网络的关系
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2 u2
二端口
i2
i1
i3
N
四端网络
i4
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二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
T 参数矩阵 25/53
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
A
U 1 U 2
I2 0
C
I1 U 2
I2 0
转移电压比 开路参数 转移导纳
B
U 1 I2
U 2 0
D
I1 I2
U 2 0
转移阻抗 短路参数 转移电流比
UI11
AU CU 2
2 BI2 DI2
第十六章二端口网络优秀课件
用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之间 的关系感兴趣，这种相互关系可以通过一些参数表示，而这些参 数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。一旦确定 表征这个二端口的参数后，其端口上的电压、电流关系也就确定 了。可以分下列几步：
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵， 在分析中一般使用相量法或运算法。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
下：
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
假 一、设Y 端 参数口 和U 方1电 和 程U压 2已知• ， + I• 1
端口电 I1和 流 I2未知 •
U1
•
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
U
•
1
I1
•
U 2 I2
端U1口和电U流2共同I1和 作用I可2 产视生为。
1
外
NS
电
1 Req +
路
uoc
1’
1’
-
(a)
1 +
外电路 开路电压
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵， 在分析中一般使用相量法或运算法。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。
3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。
4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
下：
•
•
I1
•
U1
•
I2 U 2
•
•
U
•
1
U
•
2
I1 I2
•
•
U
•
1
I1
•
I2 U 2
假 一、设Y 端 参数口 和U 方1电 和 程U压 2已知• ， + I• 1
端口电 I1和 流 I2未知 •
U1
•
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
U
•
1
I1
•
U 2 I2
端U1口和电U流2共同I1和 作用I可2 产视生为。
1
外
NS
电
1 Req +
路
uoc
1’
1’
-
(a)
1 +
外电路 开路电压
第16章 二端口网络
+ & U
2
−
Y’ C
Y’’ − C
Y C = Y’ + Y’’ C C
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例2： + ： & U
& I11 YB
2
1
YA
YC
−
+ & & U2 gU1
& I2
−
总结： 1）线性无源（包含受控源）二端口，Y12=Y21不再成立，需要 四个独立的参数来表示这个二端口网络。 章目录 返回 上一页 下一页
2、已知Z参数方程确定T型电路 、已知Z参数方程确定T
①画等效电路 ③对照系数
②根据电路建立方程
& & & ( Za + Zb ) I1 + Zb I 2 = U 1 & & & Zb I1 + ( Zb + Zc ) I 2 = U 2
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已知[Y]，求等效电路。 例 已知 ，求等效电路。
二、 Z参数及方程 参数及方程 N 1、方程的建立 、 1) 由Y参数方程导出 参数方程导出 （已知 求 )
Z参数方程 参数方程
章目录 返回 上一页 下一页
2）应用迭加原理 ） 单独作用
−
单独作用
& " U1
" 2
& U
迭加 方程
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矩阵形式
2. Z参数的意义和性质 参数的意义和性质 1)意义 意义
章目录 返回 上一页 下一页
二、四端网络 在工程实际中， 在工程实际中，网络中伸出四个端子与外电路 相连。称为为四端网络 四端网络。 相连。称为为四端网络。
第16章 二端口网络ppt课件
–
1 Z 1 Z
Z1 1
Z2 1
1 Z
1
2 2
2 2
1
Y=
Z1+Z 21
Z1+Z
2
1 Z1+Z 21 Z1+Z
2
不存在Y参数
例3：
I1 1
8
U1
1
I1 8 1 U1
2
1
+ –
求二端口网络的Y参数
5 I2 方法一：根据参数的定义
2
2
解：① 将2—2 端
2I1
U2
短路 可以看出：2 、5 电阻
2
上无电流；受控电流源两 端无电压。
2、一般情况下，线性、无独立源的二端口网络 的独立参数有四个。但对互易的二端口网络，仅有三 个独立参数，对称的二端口网络，仅有两个独立参数。
3、选用二端口网络何种参数要看实际需要。并非 任何线性、无独立源二端口网络都能任选各种参数进 行分析，如理想变压器就没有Z参数和Y参数。
六、Z、Y、T、H参数之间的相互转换
= –Yb
U1 U2=0
= U2 U1=0
I2
Y21
= –Yb
= U1 U2=0
I2 Y22
=Yb+Y
= U2 U1=c0
Ya+Yb –Yb Y=
–Yb Yb+Y
c
网络中不含受控源时，Y12=Y21 只有三个独立参数。网络对称时 Y11=Y22，只有两个独立参数。
例2：
1 1
Z
2 2
Y
=
1
Z
–
1 Z
5
I2
Y11= I1 U1
=
U2=0
第十六章二端口网络
电压转移函数
U 2 (s) Z 21 ( s )Y11 ( s ) = U1 ( s ) 1 + Z ( s ) 1 − Z ( s )Y ( s ) 22 21 21 R Z 21 ( s ) R = Z11 ( s )[R + Z 22 ( s )] − Z12 ( s ) Z 21 ( s )
Y参数的确定可通过输入端口、输出端口 短路测量或计算确定。
ɺ I1
+
ɺ I2
ɺ U1
_
ɺ U2 = 0
ɺ I1 Y11 = ɺ U1 Uɺ
2
ɺ I2 Y21 = ɺ U1 Uɺ
2
ɺ I1
ɺ U1 = 0
ɺ I2
+ _
ɺ U2
ɺ I1 Y12 = ɺ U2
ɺ U1 = 0
ɺ I2 Y22 = ɺ U2
二、接有负载阻抗时的转移函数
转移导纳
I 2 ( s ) Y21 ( s ) / R = U1 ( s) Y ( s ) + 1 22 R
转移阻抗
U 2 ( s) RZ 21 ( s ) = I1 ( s ) R + Z 22 ( s)
电流转移函数
I 2 (s) Y21 ( s) Z11 ( s ) = I1 ( s ) 1 + Y22 ( s) R − Z12 ( s )Y21 ( s) = Y21 ( s ) / R 1 Y11 ( s) + Y22 ( s ) − Y12 ( s)Y21 ( s) R
所以对上述电路，从输入端看，相当于一个 电感元件，它的电感值为 L = r 2C = C / g 2 。
H11 H = H 21
H12 ——混合参数矩阵 H 22
十六章 二端口网络
U 2
11
二端口网络的Y、Z参数特性：
1、对于线性R、L（M）、C元件构成的 任何无源二端口，Z12=Z21，Y12=Y21
2、对于对称的二端口，Z11=Z22，Y11=Y22 3、Z=Y-1参数
I 1 I 2
方法一：分别求Z四个 参数
+ -
+
-
U 1
第十六章 二端口网络（369）
$16-1 二端口网络 一、定义： N0由线性电阻、电感、 电容和受控源组成，不包括 独立电源。 端口条件： i1
i1
i1
i2
N0
i2
i1
i2 i2
满足端口条件的为双口网络，否则为四端网络。 放大器、滤波器、变压器等均可认为二端口网络
1
二端口网络分析特性： 1、对于二端口网络，主要分析端口的电流和电压， 不涉及内部电路的工作状况。因此，本章主要讨论 端口u、i为变量的电路方程（二端口VAR约束方程) 2、二端口网络端口有四个物理量(u1、i1、u2、i2）， 若其中两个为自变量，另两个为应变量，可有六组 表征网络特性的独立方程：
4
方法二：分别求出四个Y参数，从而得出Y矩阵
根据方程
1 Y1 1U 1 Y1 2U 2 I 2 Y2 1U 1 Y2 2U 2 I
0 ，U 1V，则如图 1、令 U 1 2
I Y1 2 1 U2
I 1 U 1
0 U 1
I 1
二、电流控制型二端口VAR方程
＋
I 1
U 1 －
No
＋
i2 ) u1 f(i1 , i2 ) u 2 f(i1 , 结构电 路 如 图
第16章 二端口网络
Ya
Yc
有 Y12=Y21 且Y11=Y22 称为对称二端口。
对称二端口只有两个参数是独立的。
I2 U+ 2 -
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构 左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端 口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称 二端口。
例
I1 2
10
I2
+
U1 5
U 2 0
I2
U+ 2 -
Y11 Y21
I1 UI21 U 1
U 2 0 Ya Yb U2 0 Yb
Y12
I1 U 2
U1 0 Yb
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc，则Y11=Y22 。
I1
+ U 1 -
Yb
2
经比较，得
T11
Y22 Y21
1 T12 Y21
T21
Y12Y21 Y11Y22 Y21
其矩阵形式
T22
Y11 Y21
UI11
T11 T21
T12
T22
U 2 I2
（注意负号）
T
T11 T21
T12
T22
称为T 参数矩阵。
互易二端口、对称二端口T 参数之间关系：
互易二端口
I2 ( g Yb )U1 YbU 2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数（impedance parameters）和方程
Chapter 16 二端口网络
Chapter 16 二端口网络主要内容1.二端口网络及其方程；2.二端口的H A T Z,Y, ),( 参数矩阵及其相互关系；3.转移函数，T 型 和 型等效电路；4.二端口的连接；5.回转器和负阻抗变换器。
§16-1二端口网络端口：从端子1流入的电流等于从端子1' 流出的电流，则1- 1' 两个端子构成一个端口。
二端口网络（双口网络）：1- 1'一对端子为输入端子，2- 2' 一对端子为输出端子，以便与其他设备相联接。
变压器、滤波器、运算放大器等均属于双口网络。
本章所研究的二端口网络，由线性元件C M L R , ( ,）互感及受控源组成, 不含有独立电源和初始值构成的附加电源，当网络不含受控源时，成为无源线性双口网络。
§16-2 二端口网络的方程及参数用二端口概念分析电路, 仅对二个端口处的电流、电压之间的关系感兴趣。
一、Y 参数方程（短路参数）⎩⎨⎧+=+=22212122121111U Y U Y I U Y U Y I⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒21212221121121 U U U U Y Y Y Y I I Y⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211 Y Y Y Y def Y Y 参数矩阵，短路导纳矩阵 1.短路导纳参数的测定022220211201221011111122, , ,========U U U U U IY U IY U IY U I Y例16－1： 求下图所示二端口的Y 参数。
解：① 把端口2- 2` 短路, 则()- - 0122112011111122b U b b a U b a Y UI Y Y U I Y Y U I Y Y Y U I ===+==+===② 把端口1-1` 短路，则()bU b b c U b c Y UI Y Y U I Y Y U I Y Y Y U I -===+==+===0211221022222211-2.Y 参数的特点① 根据互易定理，由线性 C M L R ),( , 构成的任何无源二端口，2112Y Y =，故一个无源线性二端口，只要3个独立的参数足以表征其性能；② 对称二端口，2211Y Y =, 则此二端口的二个端口1- 1` 和2- 2` 互换位置后，其外部特性不会有任何变化；对称二端口中, 因 2211Y Y =，2112Y Y =故其 Y 参数中只有两个是独立的。
二端口网络
2019年5月27日星期一
1
基本要求
结束
1. 掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理 解这些方程各自参数的物理意义；
2. 掌握二端口等效电路； 3. 掌握二端口在不同连接方式时的分析方法； 4. 掌握分析特殊二端口的方法。
重点和难点 重点：两端口的方程和参数的求解。 难点：二端口的参数的求解。
为口2(口1)开路，2与1(1与2) 为口1-1'开路时，口
20之19年间5月2的7日星开期一路转移阻抗。
2-2'的输入阻抗。 12
把Z参数方程写成矩阵形式： 比较可知：
. U.1 = Z11 Z12 U2 Z21 Z22
.
.
I.1 = Z I.1
I2
I2
开路阻抗矩阵Z与短路 结束 导纳矩阵Y存在互为逆 阵的关系：
I.I1.1(12)
+.+. UU1 1 --
I.I2.2(12)
结束
+.+. UU2 2 --
.
.
.
I.1 = Y11 U.1+ Y12 U.2
I2 = Y21 U1+ Y22 U2
写成矩阵形式：
. I.1 = I2
Y11 Y12 Y21 Y22
.
.
U.1 =Y U.1
U2
U2
2. Y(导纳)参数
U2=jwM I1+jwL2 I2
所以：
. I1=
1
jwM
. U2
+
L2 M
. (- I2 )
T=
. I1 1 .+ U1 L1 1'
.
M
I2 2
电路原理 第16章 二端口(网络)
口网络，短路参数为Y
3 80
1 40
1 40
1 20
，求支路电流I1和I2。
解：列写回路方程为
R1I1 R2 I2
+U1 +U2
= Us =0
R1 I 1
US U1
I2
N U2
R2
II12
Y11U1 Y12U2 Y21U1 Y22U2
(R12YR211UY111)U(11RR21YY2122)UU22U0s
即：
I1 I2
Y11U 1 Y12U 2 Y21U 1 Y22U 2
Y 参数方程
写成矩阵形式为：
I1 I2
Y11 Y21
Y12
Y22
UU 12
[Y
]
Y11 Y21
Y12
Y22
Y参数值由内部参数及连接关系决定。
Y 参数矩阵.
（2） Y参数的物理意义及计算和测定
Y11 UI11 U 2 0 自导纳
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
i1 u1 i2 u2
u1 u2 i1 i2
u1 i1 i2 u2
1. Y 参数和方程
•
（1）Y参数方程
I1
+
•
U1
N
•
I2
+ • U2
采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压
源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。
互易二端口： 对称二端口:
H12 H21 H11H22 H12H21 1
例3
•
I1
+
•
U1
R1
•
I2
第十六章 二端口网络
反馈 网络
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
放大器
2 、二端口网络
1
i1in
1
i2 in
2
u1
1 i1out
u2
i2out 2
(1)给定一个四端网络，若 i1in i1out , i2 in i2out , 则这个四端网络构成了二端口网络。 (2)二端口网络的对外联接特性由端口电压 u1 , u2 和电流 i1 , i2 确定。端口四个变量的相互关系可 通过二端口的参数和方程来描述，参数只决定于 二端口本身的元件及联接方式。
Z1 Z 2
[Z ]
Z2
Z2 Z2 Z3
例2：若上图中加上一个受控电压源，如图所示， 求二端口网络的Z参数。 Z I I Z1
1
3
2
U1
Z2 U R
3U R
U2
Z1
Z3
Z2 U R
I1
3U R
解： 方法一：
在左边端口加电流为 I1的电流源，右端开路，则： U1 U1 ( Z1 Z 2 ) I1 Z11 Z1 Z 2 I1 U2 U2 Z 2 I1 3 Z 2 I1 Z 21 4 Z 2 I1 在右边端口加电流为 I 2 的电流源，左端开路，则： U1 U1 Z 2 I 2 Z12 Z 2 I2 U2 U2 ( Z 2 Z 3 ) I 2 3 Z 2 I 2 Z 22 4 Z 2 Z 3 I2
直接列方程
1
Yc
2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) (Ya Yb )U1 YbU2 I 2 YcU2 Yb (U2 U1 ) YbU1 (Yb Yc )U2
电路第五版课件 第十六章二端口网络
-Yb
(3)互易性和对称性 Y11 Y12 Y = 互易性：二端口满足： Y12 = Y21 Y21 Y22 . . I2 I1 Y21 = . Y12 = . . = Yb . = Yb U1 U2=0 U2 U1=0
1 . I1 1' Yb 1 + + . . U2 U1 2' 1' 2 Yb Ya Yc . I2 2'
. I1 . I2 .+ U1 线性 RLCM 受控源 +. U2
直接列方程法 . . . I1 = Y11 U1+ Y12 U2 . . . I2 = Y21 U1+ Y22 U2 写成矩阵形式： . . Y11 Y12 U1 I1 . = . I2 Y21 Y22 U2 Y11 Y12 Y 参数 Y = Y21 Y22 矩阵。 注意：Y 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。
I 1 I
2
U 1 U
2
(1) Z参数方程定义 将两个端口各施加一 电流源，则端口电压可 视为电流源单独作用时 的叠加。
Z参数矩阵
注意：Z 参数值由内部元 件参数及连接关系决定。19
(2) Z参数的的物理意义及计算 开路法 . . . U1= Z11 I1 + Z12 I2 . . . U2= Z21 I1 + Z22 I2
Y11 Y12 Y21 Y22
11
Y =
例1：求P型电路的Y参数。 解法1：短路法 . Yb I1 1 Y11 = . . =Ya+Yb U1 U2=0 Ya Yc . I2 Y21 = . . = Yb 1' . U1 U2=0 Yb I1 . 1 + I1 . Y12 = . . = Yb Ya Yc U1 U2 U1=0 . 1' . I2 Y22 = . . =Yb+Yc Yb I1 U2 U1=0 1 Y = Ya+Yb
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Yb
Y22
I2 U2
U2 0 Yb Yc
Y12 Y21 Yb 互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc 有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
方框中无受控源(互易网络)时有Y12=Y21
互易网络
由线性R、L、C组成，不 含独立源和受控源。
互易定理
•
I1
•+
U1
-
线性 无源
•
I2
+ •
-U 2
对于互易网络，在单一激励下
•
•
产生响应，当激励和响应互换
I1
I2
位置时，其比值保持不变。
•+
U1
.
.
-
线性 无源
U1 I2
.
.
U2 I1
•
•
I1
•
I1
Yb
•
I2
解一
•
I1
+
•
U1
+
•
U1
Ya
Yb
•
Ya g U 1
•
gU1
+
•
求Y参数
U2
•
I2
•
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
U2 0
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
g
•
I1
•
U1 0
Yb
•
Ya g U 1
•
I2
+
•
U2
Y12
I1 U2
U1 0
Yb
Y22
I2 U2
U1 0
Yb
解二
•
I1
Z
n:1
Z
Z不存在
Y不存在
Z,Y均不存在
3.几种参数相互间关系参见书P378表16 — 1
4. 互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数
Y
Z
T
H
互易 Y12=Y21 Z12=Z21 detT=1 H12= -H21 对称 Y11=Y22 Z11=Z22 A=D detH=1
detT AD BC
二、Z 参数和方程
•
•
I1
•
U1
•
I2 U2
•
I1
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
由Y 参数方程
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
可解出U1 ,U2 .
Z11
Z12
即：
U1
Y22 Δ
I1
Y12 Δ
I2
Z11I1 Z12 I2
U2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I1 1
求T参数 +
U1
2 I2
+
2
U2
I1 1
+ U1
2
+ 2 U2
UI11
A C
B
D
U2 I2
I1 1
+ U1
2 I2 2
A U1 U2
I2 0
12 2
1.5
C I1 U2
I2 0 0.5 S
B U1 I2
U2 0
I1[1 (2 // 2)] 0.5I1
4
Ω
D I1 I2
第十六章 二端口网络
161 二端口网络 16-2 二端口的参数和方程 16-3 二端口的等效电路 16-4 二端口的转移函数 16-5 二端口的联接 16-6 回转器与负阻抗变换器
第十六章 二端口网络
§16-1 二端口网络
一. 二端口网络
+
i
us
P
-
i
i
A
R
i
端口条件
i入 i出
1 . 端口（port)定义：
Y11 Y21
Y12
Y22
求型等效电路
Yb
Ya
Yc
型等效电路的Y参数应与 上述给定的Y参数相同。
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
Y12
Y22
I2 U2
U1 0
Yb
Yc
Ya Y11 Y21 解之得： Yb Y12
Yc Y22 Y21
T型等效电路求法:
已知一个二端口网络的Z参数为
§16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
我们采用相量形式（正弦稳态)来讨论。
•
•
I1
•
U1
•
I2 U2
•
•
U1
•
U2
•
I1 I2
•
•
U1
•
I1
•
I2 U2
一、 Y 参数和方程
一端口网络
端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从 一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电 流。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到二端口网络。
例
R
C
C
滤波器 n:1
三极管
变压器
传输线
端口条件i入 i出
2. 二端口网络与四端网络
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称 此电路为二端口网络。
I2
线性
+ •
.
.
I2 I1
无源
-U 2
.
.
.
.
.
.
U 1 U 2 当U 1 U 2 时，I 1 I 2
Y参数的实验测定
Y11
I1 U1
U2 0
Y21
I2 U1
U2 0
II12
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
自导纳 (驱动点导纳)
•
+
•
I1
U1
-
转移导纳
线性 无源
Y12
I1 U2
i1
i2
i1
i2
i1
i2
二端口
i2 i1
i3
i4
四端网络
i1
i2
具有公共端的二端口
三端口或六端网络
3. 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
1 +
i1
i 3
R
4 i2 2 +
u1
i1
i2
u2
–
–
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
+
•
U1
Yb
•
gU1 Ya
•
I2
+
•
U2
I1 YaU1 Yb (U1 U2 ) I2 Yb (U2 U1 ) gU1
I1 (Ya Yb )U1 YbU2 I2 ( g Yb )U1 YbU2
Y
Ya Yb g Yb
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
R2 R1
R1 R2
T
R2 1
R2
R1 ( R2 R1 ) R2R1
R2 R1 R2
1.5 0.5S
R2
2.5 1.5
比较系数得R1=1, R2=2
三要素
8V
1
1 2 0.8F
ic
ic
(0
)
1
8 2
/
3
2 3
16 5
ic () 0
ic
16
e
3t 4
A
5
(2 1) 0.8 4
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
端口条件破坏
二. 二端口网络研究的问题
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
例：
E
i2
+
u2 – i2
约定
1. 讨论范围
线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源 应用运算法分析电路时，规定独立初始条件均为零， 即不存在附加电源。
2. 参考方向（对于端口来说为关联参考方向）
•
I 1 2
+
•
U1
5
10 10
•
I2
+
•
U2
•
I 1 2
+
•
2
U1
•
I2
+
4 •
2
U2
互易
Y12 Y21
Z11
2
(5 // 10)
16 3
16 Z22 10 //[10 (5 // 2)] 3
3 Y11 Y22 16 s
电气对称
13
Y11
Z11
s 16
13
Y22
Z 22
s 16
例2
3
3
2. 一般二端口的等效电路(含受控源二端口) 方法1：直接由参数方程得到等效电路。