第一章 水力学基础

向垂直，所以其功为零。只有作用在1—2两端的压
力方向做功。
(3)内摩擦阻力所作之功。 微小流束能量方程式： 2 2 p1 p2 1 2 （1—21） z1 z2 hw 2g 2g
(1) 流速分布：假如用一个一端开口，另一端在 侧壁上开有小孔的细玻管，垂直插入稳定流动河水中， 如图 1—10所示，则能发现，即使对同一点 (如河水中 正点)，由于小孔的方向不同 (分a，b， c三个方向)， 管中的水位高度也不同。当小孔正对着水流方向时， 由于水流的冲击力，使管中水位高出管外河水面一稳 定高度 A ，管中水位最高，且流速愈大 A 愈高。当小 孔背着水流时，管中水位最低，它将低于河水面一稳 定高度A 。当小孔垂直于水流方向时，管中水位则与 河水面相平。
非均匀流——水流过水断面的每一条流线上的流
速沿流程是变化的，称为非均匀流。其特点是流线互 不平行。如水流在变径的管道中或弯道上的流动。 渐变流——在水流运动中可将流线视为平行直线的 运动情况。
急变流——水流运动中不能将流线视为平行直线的
运动称为急变流。
水流运动的分类
4. 过水断面上流速及压强分布
P0 — 自由面上气体压强，在大气中时为大气压强pa；
γ — 水的容重；
h — 垂直水柱在水下的深度；
ω— 面积。
它说明静水压强与水深的关系。静水中，压
强随水深按线性规律增加，且水中任一点的压强
恒等于自由表面上的压强与从该点至水自由表面
的单位面积上的垂直水柱重量之和。
3．压强的三种表示方法：
绝对压强p，相对压强p′，真空值pK。 绝对压强p：按公式（1—3）计算所得压强。 相 对 压 强 p’: 以 大 气 压 强 为 0 点 开 始 计 算 的 压 强 。 p’=p0+γh-pa 真 空 值pk：如某点绝对压强小于相对压强，该点即是 真空状态，绝对压强与大气压强的差值即为真空值。 它们之间的关系为：pk= p′-p 相对压强: p’=γh,可以是正值，也可以是负值 。
和。用它来找出流速，压强和过水断面位置高度之间
的变化规律。
2.微小流束段1—2上的外力及其所作之功
外力共三种：一是重力，即微小流束段本身的重量； 二是微小流束段表面受的压力，三是在流动过程中， 由于水的粘滞性所产生的摩擦阻力。 (1)重力所作之功。
(2)表面压力所作之功。
作用在流段侧面上的压力，其方向与流束段运动方
相距为h的上下两平行平板之间充满均质粘性流
体。两平板的面积均为 A，且其值足够大，所以可
以略去平板四周边界影响。将下板固定不动，以力F 拖动上板使其作平行于下板的匀速直线运动。
实验表明：
1、由于流体粘滞性，与平板直接接触的流体质点将与
平板一起移动而无滑移，与上板接触的流体质点其速度
为U，与下板接触的流体质点则速度为 0，两板之间的速 度分布为直线分布。
假设被测点A处流速为u，则高度和流速关系， 可用一粗略方法来加以说明。以图1—10a 为例，可 以设想，当河水停止流动，高差 h 会立刻下降，管 中一部分水会从小孔流出，直到水位与管外河水位 相平为止。如不计阻力，处于管中水面上的质点的 降落，就是一个自由落体，降落高度 h 时从小孔流 2 Vt 出的水流速度，则从物理学中可知： h 2g 事实上由于流速 u 的冲击作用，水并未从小孔中流 2 u 出，因此 h （毕托管工作原理）(1—16）
(3)水柱本身重量，垂直向下。
(4)容器壁对水柱周围的侧压力，方向是水平方
向。
因为水柱是不动的，所以作用在水柱水平方
向上和垂直方向上的合力，应均为零。作用在水
柱的水平压力互相抵消，而作用在垂直方向上的
力的平衡方程式为 ：
p0ω+γhω-pω = 0
p = p0+γh
P — 静水中任一点的静水压强；
(2)压强分布：如果在等直径管的直段和弯段的过
水断面上各设置测压管，则可看出在直段上测压管虽 然开口位置不同，但管内水位都处在同一水平面上， 符合静水压强沿水深的分布规律。而弯管段的两个测 压管水面则不同。上面测压管的水位比下面测压管的
水位高。在有压管变径段和明渠转弯处均有这种现象。
说明压强沿过水断面的分布规律，对有些水流是简单 的，对有些水流则极为复杂。
为非稳定流。
在稳定流情况下，由于流速、压强不随时间变化， 它的运动规律比在非稳定流时要简单得多。在工程实 践中，大部分水流往往又可看作是稳定流来加以研究。
(2)按流速沿流程变化与否，流动又可分为：
均匀流——水流运动中，过水断面的每一条流线上 的流速大小和方向沿流程不变，称为均匀流。其特点 是流线为平行的直线。如水流在等直径的直管段和等 水深的沟渠中流动等。
流量：是指单位时间内，水流所输送水的体积，
用符号Q表示，单位为米3／秒、升/秒 等。它的大
小取决于两个因素，即水流过水断面和流速。 流速：是指单位时间内水流所通过的距离，用符
号V表示，单位为米／秒、厘米／秒。
过水断面：是指垂直于水流方向上，水流所通
过的断面。当流线为平行直线时，过水断面是一平
面。当流线不平行时，过水断面是一曲面。
的平面都可以用解析法进行计算。
1、平面壁静水总压力 (1)图解法： 大小：P=Ωb, Ω—静水压强分布图面积， b—受压平面 方向：垂直并指向受压平面
作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。
（2）解析法：
大小：P=pcA, pc—受压面形心处压强，A—平面 面积 方向：垂直并指向受压平面 作用点D：通常作用点位于对称轴上，在平面的
4. 压强单位的四种表示方法：
a．用单位面积上所受的压力来表示，公斤／厘米2
或公斤／米2；
b．用液柱高度来表示，一般采用水柱或汞柱，单位
是厘米水柱、 米水柱或毫米汞柱； c．用大气压表示，单位是大气压； d．用帕表示，符号Pa。压强单位换算关系为： 1工程大气压 = 1 公斤／厘米2 = 10 米水柱= 735.6 毫 米汞柱 = 9．80665X104 Pa = 98000 N/m2
这些情况都说明静水内部有压力。
作用在整个物体面积上的静水压力，称为静水 总压力。 作用在单位面积上的静水压力，称为静水压强。 1. 静水压强的两个特性： （1）静水压强的方向垂直且指向受压面 （2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压 面方向无关。
2. 静水压强基本公式：
重力作用下静水压强基本公式（静水力学基本公式）
1.2.2 液流连续方程式
液流连续方程式它表示水在流经各过水断面时，过水 断 面 面 积 和 流 速 之 间 的 变 化 关 系 ， 即 v11 v22 Q (1—17) 式中：ω1 、 v1—— 为总流中，某过水断面 1 的面积和平均 流速： ω2、v2——为总流中，某过水断面2的面积和平均流速。 或者说，在连续的水流中通过任意两个过水断面时，过 水断面积与断面平均流速成反比， （1-18)
p = p0 + γ h
或
其中 ：
Z + P/γ= C
z—位置水头，
p/γ—压强水头
（z+p/γ）—测压管水头
请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
把一个圆柱形容器里的垂直水柱作 为一个隔离体，来分析它受力的平衡条 件，如图 l—2 所示，在这垂直水柱上作 用着以下的力： (1)水柱自由面上的气体压力,垂直向下。 (2) 容器底对水柱底面的作用力，垂直 向上。
第一章 水力学基础
1.1 1.2 1.3 静 水 力 学 动 水 力 学 水流阻力和水头损失
1.1
静 水 力 学
静水力学是研究水在相对静止状态下的力学规 律，研究静水压力的性质、强度和各种因素的关系。
1.1.1 静水压强及其基本方程式
静水中具有压力。当我们站在淹过胸部的深水中会
感到呼吸困难，当开启水库闸门时，要用很大力气，
升高而增大，两者变化趋势相反。
粘度为零的流体称为理想流体（实际并不存在）。 遵循牛顿内摩擦定律的流体（气体及绝大多数纯净液 体）称为牛顿流体。另外的称为非牛顿流体。
3. 水流运动的分类
(1)按水流运动要素(流速、压强)与时间有无变化 关系分为：
稳定流 —— 在流场中任一点的流速和压强不随时
间变化，仅与空间位置有关，这种水流称为稳定流 ，如水箱中水位不变而向管道中供水的水流。 非稳定流 —— 在流场中任一点的流速、压强不仅 与空间位置有关， 而且随时间而变化，这种水流称
其中

F 是流体内部的剪切应力。μ为比例系数 A
A
h
，称为动力粘滞系数，简称粘度。单位为N· s/m2=Pa· s。
运动粘性系数：

，单位为 m2/s，因为单位中
只包含运动学的量（长度量和时间量）称为运动粘度。
流体的粘度主要与温度有关，而与压力的关系不大。
一般液体的随温度的升高而减少，而气体的则随温度的
几何中心之下。
2. 曲面壁静水总压力
求作用在曲面上的静水总压力，是分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求它们的
水平分力Px和铅垂分力Pz，然后再合成总压力P。
1）水平分力：Px=pc Ax=γ hc Ax
水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压
力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。
绘制水平分力 Px的压强分布图，即曲面在铅垂面上投
流线的特点：反映液体运动趋势的图线 。
流线的性质：流线不能相交；流线不能转折。
流量、流速和过水断面之间的关系如下：
Q V
公式称为流量公式，它说明流量等于平均流速和过
水断面的乘积。 2、液体的粘度
牛顿论述流体的粘滞性：流体的内部存在由粘性引
起的剪切应力，其大小与垂直于流体运动方向的速度
梯度成正比。
2比值F/A与U/h成正比。即