土木工程制图与识图-第2章 点的投影-2

A B a(b) H
规定 重合投影标记为：可见点字母写在前面，不可见点的字母
写于后面，并将不可见点字母加上圆括号。
本章总结
投影法概述
投影的形成原理，投影分类，平行投影的特性以及工程中常用的投影。
点的两面投影
研究点的单面投影和两面投影规律。
点的三面投影
三投影面体系的建立，点在三投影面体系中的投影，点的三面投影规律。
a’ X aX
O
aY
H
a
YH
点的三面投影
点的三面投影
【例题】已知点A的水平投影a和正面投影a’ ,求侧面投影a”。
Z 作图步骤如下：
a’ X
a” O
YW
（1）过O作45°辅助线； （2）过a 作OX轴的平行线交45°辅 助线于一点ao； （3）过ao作Oyw轴的垂直线，与过a’ 作的水平线交于点a’’，即为所求。
第2章 点的投影
1 2 3 投影法概述 点的两面投影 点的三面投影 两点的投影
4
两点的投影
两点的相对位置
Z
a a b
上 左 右 后 前
b
A
B b a
下 后 前
X
b X ’ b
a ’
Z
b ”
a ”
YW
上 下
a
左 右
YH
Y
X值大的点——在左 Y值大的点——在前 Z值大的点——在上
B点在A点的左边 A点在B点的前边 A点在B点的上边
两点的投影
两点的相对位置，重影点及可见性。
《土木工程制图与识图》
建筑工程学院
第2章 点的投影
1 2 3 投影法概述 点的两面投影 点的三面投影
4
两点的投影
点的两面投影
点的单面投影
空间点A的单面投影 由单面投影定空间点的位置
C A
A B a
H
a H
间的位置。
只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空
点的两面投影
点的双面投影
正立投影面-V 侧立投影面-W 投影轴OX OY OZ
Y a- A点的水平投影（H面投影） a’- A点的正面投影（V面投影）
a”- A点的侧面投影（W面投影）
点的三面投影
三面投影体系的建立
带边框的三面投影图 去边框的三面投影图 W YW a’ az O
45°
Z
V a’ X aX a H YH
两点的投影
两点的相对位置
两点的相对距离，是指平行 X、Y、Z轴的距离，即到W、V 和H面的坐标差,即： 坐标差： △X（长度差）
△Y（宽度差） △Z（高度差）
两点的投影
重影点及可见性
两点位于某一投影面的同一条 投射线上，则它们在这一个投影面 上的投影互相重叠，该两点称为对 该投影面的一对重影点。
az
O
Z
a”
a”
aYW YW
X aX
a
aY
H
YH
点的三面投影
点的三面投影规律
az Z a” aYW YW
45°
点的三面投影规律
（1）点的每两个投影之间的连线垂直于相应的投影 轴，即正面投影和水平投影的连系线垂直于OX轴 （a'a⊥OX，a'a"⊥OZ) （2）各投影到投影轴的距离，等于该点到通过该轴 的相邻投影面的距离。如下所示： aax= aaYW =A 到H 面的距离 aax = aaz =A 到V 面的距离 aaz = aaYH =A 到W 面的距离
第2章 点的投影
1 2 3 4
投影法概述 点的两面投影
点的三面投Leabharlann Baidu 两点的投影
点的三面投影
三面投影体系的建立
就点而言，两个投影可以唯一确定空间点的位置，但对于 某些空间物体，需三面投影才能确定其空间形状。如：
点的三面投影
三面投影体系的建立
V a’
X a H A a” O W Z
水平投影面-H
X ax O 水平投影 a (小写字母) 正面投影 a’ (小写字母
右上角加一撇)
a H
点的两面投影
点的双面投影
V a’ A X ax a O X ax O
a’
点的两面投影规律
（1）点的正面投影和水平投影的连系线垂 直于OX轴（a’a⊥OX)
a
（2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离，点的水平投影 到OX轴的距离等于空间点到V面的距离。 a’ax =Aa ; aax =Aa’
a YH
ao
点的三面投影
点的投影与坐标的关系
Z V a’ X aX a H az
X
x
Z y az O aY HY H a”
z
A
Z
a” O W
X ay
a’
z y
aX a
x
aY
W
YW
Y
A点到W面的距离(Aa”)=A点的x坐标（Oax) A点到V面的距离(Aa’)=A点的y坐标（Oay) A点到H面的距离(Aa)=A点的z坐标（Oaz)
V a’ A X 水平投影面 H 正立投影面 V
投影轴 OX (V⊥H ) 空间点 A (大写字母) O
水平投影 a (小写字母) 正面投影 a’ (小写字母
ax
a
右上角加一撇)
规定：
V面不动，H面向下旋转90°
点的两面投影
点的双面投影
V 水平投影面 H 正立投影面 V
a’
投影轴 OX (V⊥H ) 空间点 A (大写字母)