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浙江省台州市玉环县实验学校2021年九年级中考模拟考试数学试题

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2021年浙江省台州市中考数学摸底考试试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学摸底考试试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4 2．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ） A ．2- B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 3．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A ．在公园里调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院里调查了l000名老年人的健康状况C ．调查了l0名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的健康状况5．若41(2)(5)x m x n x +=-+-，则m 、n 的值是（ ）A ．41m n =-⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．73m n =⎧⎨=-⎩D ． 73m n =-⎧⎨=⎩ 6．如图，△ABC 和△ADC 有公共边AC ，∠BAC ＝∠DAC ，在下列条件中不能．．判断△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．BC=DCB ．AB ＝ADC ．∠B ＝∠D D ．∠BCA ＝∠DCA7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知∠AOB=150°，0C 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=13∠AOB ，则∠COD= （ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°9．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么A ．C 两市问的距离是（ ）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间10．以下图形中，不是立体图形的是 （ ）A ．正方体B ．圆C ．棱柱D ．圆锥11．下列说法中正确的是 （ ）A ．近似数32与32．0的精确度相同B ．近似数32与32．0的有效数字相同C ．近似数5万与近似数50000的精确度相同D ．近似数0．0110与近似数3．20×105的有效数字的个数相同二、填空题12．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ． 13．在对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于_______．14．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是 ．15．已知33y x =-，要使y x ≥，则x 的取值范围为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，AD 是BC 边上的高，若∠C=36°，则∠B= ,∠DAB= .17．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 和点E ，点A 和点D 是对应顶点，则AB= ，CB= ，∠C= ，∠CAB= .18．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则b a += ． 19．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．20．从 1，2，3，4 这四个数中，任选两个数，这两个数之和恰好是 5 的概率是 ．21． 甲水池有水 42吨，乙水池有水18 吨，若甲水池的水每小时流入乙水池 2吨，则 小时后，甲水池的水与乙水池的水一样多.22．罗马数字共有 7个：I(表示 1)，V(表示5)，X(表示10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示 500)，M(表示 1000)，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，计数时用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数：如IX = 10 -1=9 , VI=5+1=6 , CD=500-100=400. 则XL= ,XI= .三、解答题23．如图所示是一个四棱柱，小红同学画出了它的三种视图. 请你判断小红画得对吗？如果不对，指出其错误，并画出正确的视图.24．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.∠的三个锐角三角函数值．求（1) AC的长； (2）α25．在四边形中，四个外角之比为l：2：3：4，求各内角的度数．26．解下列方程：(1）22-=+；x x(12)(3)(2）2449-+=x x27．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．28．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060问：(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？29．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F 作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的1 2 .(1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．D10．B11．D二、填空题12．2.513．100，114．②③15． 32x ≥16．54°, 36°17．DE, FE,∠F, ∠FDE18．419．2，4，无数20．1321． 622．40, 11三、解答题23．小红画的三视图中，左视图，俯视图都是正确的；主视图是错误的，因为少画了两条看不见的轮廓虚线.如解图所示是正确的主视图.24．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 25．144°，108°，72°，36°26．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-27．32 或 2328．(1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台29．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略30．(1) 14m (2)40O。

2020-2021学年度上学期浙江省台州市实验学校九年级数学第二次月考模拟试卷(含解析)

2020-2021学年度上学期浙江省台州市实验学校九年级数学第二次月考模拟试卷(含解析)

2020-2021学年度上学期浙江省台州市实验学校九年级数学第二次月考模拟试卷（九年级上册全册）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( )A. 李东夺冠的可能性较小B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C. 李东夺冠的可能性较大D. 李东肯定会赢2.如图1，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A. B. C. D.3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定4.如图2，中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到（点D与点A 是对应点，点E与点C是对应点），且边恰好经过点C，则的度数为（）A. B. C. D.5.在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）A. B. C. D.6.如图3，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.图1 图2 3图7.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形的位似图形是（）A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形8.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月.A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（）A. B.C. D.10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x=2，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根分别为和，且，则．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数________.12.如图4，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为________cm.13.如图5，在边长为的正方形网格中，阴影部分图形的面积是________．14.如图6，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为__.15.直线与抛物线如图7所示，当> 时，x的取值范围是________．图4 图5 图6 图716.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE∶EC=2∶1，动点P从点C出发，沿CD运动到点D停止，过点E作EF⊥PE交矩形ABCD的边于F，若线段EF的中点为M，则点P从C运动到D的过程中，点M运动的路线长为________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是________；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．18.如图，⊙O的半径OA 弧BC于E，D是⊙O上一点.（1）求证：；（2）若AE=2，BC=6，求OA的长.19.如图，四边形ABCD中，AD//BC ，AC与BD相交于点O ，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F ，OD2 = OB·OE ．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BC=BD ，AE·AF=AD·BF ，求证：△ABE∽△ACD ．20.公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？21.（1）（问题情境）如图①，在中，，，点D为中点，连结，点E为上一点，过点E且垂直于的直线交于点F．易知与的数量关系为________．（2）（探索发现）如图②，在中，，，点D为中点，连结，点E为的延长线上一点，过点E且垂直于的直线交的延长线于点F．（问题情境）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）（类比迁移）如图③，在等边中，，点D是中点，点E是射线上一点（不与点A、C重合），将射线绕点D逆时针旋转交于点F．当时，________．22.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．（1）理解：如图1，点在上，的平分线交于点D，连接求证：四边形是等补四边形；（2）探究：如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．（3）运用：如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．23.如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积.24.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q ，以PQ为边作矩形PQMN ，使点C、N始终在PQ的异侧，且．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S ，点P的运动时间为（t>0）．（1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当点N落在边AD上时，求t的值．（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结DQ ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值．答案一、选择题解：1.A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误.故答案为：C.2.解：∵DE//AB，∴∴的值为.故答案为：A.3.解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=2．故答案为：C．4.解：由旋转的性质可得：BC=BE，∠ACB=∠E=65°，∠ABC=∠DBE ∵∠ABC=∠DBE∴∠ABD=∠CBE∵BC=BE∴∠BCE=∠E=65°在△BCE中，∠BCE=∠E=65°∴∠CBE=180°-65°-65°=50°∴∠ABD=50°.故答案为：A.5.解：树状图如下：共16种等可能的情况，两张卡片上数字之积为偶数的情况数有12种，∴两张卡片上的数字之积是偶数的概率为；故答案为：D.6.连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积..故答案为：A.7.解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故答案为：A8.由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.故答案为：A.9.解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H= x，∵S△D′PH= D′P·D′H= A′P·D′H，即，∴x=2 （负根舍弃），∴AB=CD=2 ，D′H=DH= ，D′P=A′P=CD=2 ，A′E=2D′P=4 ，∴PE= ，PH= ，∴AD= = ，故答案为：D.10.解：，故①符合题意；由函数图象可知：当时，即，故②符合题意；抛物线与x轴的一个交点为又即，抛物线开口向下故③不符合题意；抛物线的对称轴为，点C 在抛物线上，与点C关于对称轴对称的点的坐标为，点在该抛物线的图象上，，故④不符合题意；抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，抛物线与x轴的另一个交点为过点作x轴的平行线，直线与抛物线的交点的横坐标即为方程的两个根，由函数的图象可知，，故⑤符合题意，故答案为：B二、填空题11.解：设黄球的个数为x个，根据题意，得：，解得，所以黄球的个数为6个，故答案为：6.12.解：如图，连接AO，∵半径与点D，∴，，根据勾股定理，，，.故答案是：1.13.解：如图：是直角三角形，故答案为：0.414.解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90º，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，由勾股定理得：，即，∵点D在⊙O上且平分，∴弧BD=弧CD，∴BD=DC，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：，即，解得：DC= ，故答案为：.15.解：由图像可得：直线与抛物线的交点为：当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，所以此时：或．故答案为：或．16.解：如图，点F可能在AD边上，也可能在AB边上，（1 ）点F在AD边上时，当P与C重合时，点F与G重合，此时点M在K处，当点P与Q重合时，点F与A重合，点M在H 处，点M的运动轨迹是线段HK.可求得DG=CE=2，AG=4，∴HK= AG=2，（2 ）点F在AB边上时，当P与D重合时，点F与O重合，此时点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN.∵△OBE∽△CED，∴,∴OB=2，∴OA=2，∴HN= AO=1，∴点M的运动路径的长=HK+HN=2+1=3.故答案为：3.三、解答题17. （1）（2）解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：；故答案为；18.（1）证明：∵半径OA BC于E，∴，∴∠ADC=∠AOB；（2）解：∵半径OA BC于E，∴∠OEB=90°，BE=BC=×6=3，∴OB2=OE2+BE2，∵OB=OA，OE=OA-AE=OA-2，∴OA2=（OA-2）2+32，∴OA=.19. （1）证明：∵OD2 =OE ·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四边形AFCD是平行四边形．（2）解：∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．20. （1）解：设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，即x2﹣100x+1600＝0，解之得x＝20或x＝80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．∴x＝20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）解：设投入资金为y元，根据题意得：，则对称轴为直线x=50，∵四周宽度最多不超过30米，∴y随x的增大而减小，∴当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，即当x=30时，此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．21.（1）（2）解：成立，理由如下：∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，又∵AC＝BC，∴DC⊥AB，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDB＋∠BDF＝∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠CDE，∴AF＝CE，∴CF＝BE；（3）或解：问题情境：证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB，CD＝BD＝AD＝AB，∠BCD＝∠B＝45°，∴∠BDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠DCF，BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF；类比迁移：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠FDE＝60°，∴∠BDF＝120°−∠ADE，∠AED＝120°−∠ADE，∴∠BDF＝∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，∵点D为AB中点，AB＝4，∴AD＝BD＝2，AC＝BC＝4，∵CF＝2CE，∴设CE＝x，则CF＝2x，当点E在线段AC上时，∴AE＝4−x，BF＝4−2x，∴，解得：x＝3−，x＝3＋（不合题意，舍去），∴CE＝3−，如图，当点E在AC的延长线上时，∵AE＝4＋x，BF＝4−2x，∴，解得：x＝−1＋，（负值舍去），∴CE＝−1＋．综上所述，CE＝3−或−1＋，故答案为：CE＝3−或−1＋．22.（1）解：四边形为圆内接四边形，四边形是等补四边形；（2）解：平分，理由如下：如图2，过点A分别作于点E，垂直的延长线于点F，则，四边形是等补四边形，又是的平分线，即平分（3）解：如图3，连接，四边形是等补四边形，又，平分由（2）知，平分又即23. （1）解：因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即（2）解：令，得，解得，所以，所以；由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；（3）解：①当时，；当时，；当时，；②当h=9时若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面积= （4+1）×3=624. （1）解：如图1中，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．∴BC=6．∵CD是边AB的中线，∴CD=AD=5．∴∠ACD=∠CAD．∵∠CQP=∠ACB，∴△ABC∽△CPQ．∴，∴∴PQ=3t．（2）解：如图2，当点N落在边AD上时，∵AM+MQ+CQ=8∴4t+2t+4t=8．解得t= ．（3）解：如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQMN，S=6t2．如图3-1，当＜t≤1时，重叠部分是五边形PQMKJ，S=S矩形PQMN-S△NKJ=6t2- ×（10t-8）（10t-8）=- t2+60t-24．如图3-2中，当1＜t≤2时，重叠部分是五边形KQMJD，S=S△ADC-S△CQK-S△AMJ=12- •（6-3t）（8-4t）- ×2t×2t×=- t2+24t-12，综上所述，．（4）或或或解：（4）①如图4-1中，设DQ交MN于J，当MJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．作DK⊥AC于K．∵PQ=MN=3t，MJ=2JM，∴MJ=MQ=2t，∴∠DQK=45°，∵DK∥BC，AD=DB，∴AK=KC，∴DK=KQ= BC=3，∴CQ=1，∴4t=1，∴t= ．②如图4-2中，设DQ交PN于J，当PJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．∵PJ∥CQ，∴，∴，∴t=③如图4-3中，设DQ交PN于J，当PJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．∵PJ∥AQ，∴，∴，∴t=④如图4-4中，设DQ交MN于J，当MJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．同法可证MQ=MJ=2t，∴∠AQD=45°，由①可知CQ=1，∴8-4t=1，∴t= ，综上所述，满足条件的t的值为，，，．。

台州市2021版中考数学模拟试卷(II)卷

台州市2021版中考数学模拟试卷(II)卷

台州市2021版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）sin30º的值等于（）A .B .C .D . 12. （2分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在函数y=（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P 在双曲线上，下列说法不正确的是（）A . 长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等B . 点B的坐标是（4，4）C . 图象关于过OB的直线对称D . 矩形FOEP与正方形COAB的面积相等4. （2分）(2017·玉林模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·江津期中) 估计的值应在（）A . 4 和 5 之间B . 3 和 4 之间C . 2 和 3 之间D . 6 和 7 之间6. （2分）如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分）如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个8. （2分）(2020·温州模拟) 如图，直线y=-x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x 轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A . 1：3B . 1：2C . 2:7D . 3：109. （2分）(2017·滨州) 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A .B . 2C .D . 110. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，2）C . （0，4）D . （4，4）11. （2分） (2016八下·夏津期中) 直线y= x﹣6与直线y=﹣ x﹣的交点坐标是（）A . （﹣8，﹣10）B . （0，﹣6）C . （10，﹣1）D . 以上答案均不对12. （2分）(2020·桐乡模拟) 对于函数y=ax2-（2a+1）x-3a+1（a是常数），有下列说法：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当x<1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。

浙江省台州市2021年中考数学模拟试卷1

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浙江省台州市2021年中考数学模拟试卷1中考数学模拟试卷1⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的）（共10题；共38分）1.2018年4⽉12⽇上午，中央军委在南海海域隆重举⾏新中国史上最⼤规模海上阅兵，展⽰⼈民海军崭新⾯貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣⽰，中国海军是中国近300万平⽅公⾥海域、32000多公⾥海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以⽤科学记数法表⽰为( )A. 32×104B. 3.2×105C. 3.2×104D. 3.2×1062.某班共有学⽣49⼈，⼀天，该班某男⽣因事请假，当天的男⽣⼈数恰为⼥⽣⼈数的⼀半，若该班男⽣⼈数为x，⼥⽣⼈数为y，则所列⽅程组正确的是( )A. B. C. D.3.若直线与双曲线相交于点P、Q,若点P的坐标为，则点Q的坐标为A. (-5,3)B. (5,-3)C. (-5,-3)D. (5,3)4.按⾯划分，与圆锥为同⼀类⼏何体的是（）A. 正⽅体B. 长⽅体C. 球D. 棱柱5.下列长度的三条线段能组成三⾓形的是( )A. 1cm，1cm，3cmB. 1cm 2cm．3cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，4cm，2cm6.如图，将⼀张长⽅形纸⽚ABCD按图中⽅式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的⾯积为( )A. 6B. 8C. 10D. 127.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 众数是3D. ⽅差是39.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 310.正⽅形ABCD的边长为1，其⾯积记为S1，以CD为斜边作等腰直⾓三⾓形，以该等腰直⾓三⾓形的⼀条直⾓边为边向外作正⽅形，其⾯积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分）（共6题；共24分）11.如果的算术平⽅根是m,-64的⽴⽅根是n,那么m-n=________.12.分解因式：﹣a2+2a﹣2=________．13.有10个杯⼦，其中⼀等品7个，⼆等品3个，任意取⼀个杯⼦，是⼀等品的概率是________。

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学2021-2022学年中考三模数学试题含解析

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学2021-2022学年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．25．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差8．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同9．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a10．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．1211．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=12．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=（x ＞0）经过点D ，则O B•BE 的值为_____．17．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.18．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．20．（6分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？21．（6分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．27．（12分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．2、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.3、D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．4、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．5、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．6、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.7、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．8、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.9、A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【解析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算. 11、B 【解析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 12、B 【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4， 故选B ．的取值范围是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、2y x =-等 【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可． 【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.14、1．【解析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA=AB ，∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．15、21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元． 16、1【解析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB 可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质． 17、1【解析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB 为直径，ACB 90∠∴=，又CD 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=，ABD ACD 45∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．18、17 2【解析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中22BF EF3172，又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即17.1717.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）18；（2）12【解析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.21、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.22、(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案. 【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.23、无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．24、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理26、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．27、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解. 【详解】解：（231xx--﹣2）÷11x-==x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.。

2021年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．过圆心的线段是直径D ．平分弦的直径平分弦所对的弧2．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ） A ．98k >B ．98k ≥C ．98k <D ．98k ≤3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 正方形 C ． 矩形 D ． 菱形 4．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 5．正七边形的外角和为 （ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列图形中不能折成一个立方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（ ）A ．7B ．8C ．9D ． - 118．，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（ ） A ． 大于零 B ． 等于零 C ． 小于零 D ． 不能确定 9．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（ ）A ．3x 3－8x 2B ．－3x 3+8x 2C ．－3x 3+8x 2－1D ．3x 3－8x 2－110．用代入解方程组52231x yx y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入方法正确的是（ ）A ．231x x -=B ．21531x x -+=C ．23(52)1x x --=D ． 21561x x --=11．31254--可以读作（ ）A ．35减负2减负14B ．正35，正 2 与正14的和C ．正35，负 2与负14的差D ．35减 2减1412．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数二、填空题13．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __． 14． 计算：(1)32320()25⨯-= ； (2)31645122÷= ； (3)1320(5)353⨯-÷= ； 15．填空： (1) 3287⨯= ； (2) 93÷= ； (3)51023÷= ； (4) 45210÷= ； (5) 2112(3)113÷-= ． 16．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，则a b +的值等于 .17．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．18． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-． 19．积的乘方等于积中各个因式分别 ，再把所得的 ．20．下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家l996年的人口自然增长率． 国别 中国 美国 印度 澳大利亚 人口自然增 长率(‰)10.4 6.018.6 6.7从统计图中获得人口自然增长率最高的国家是 ，最低的是 ． 21．方程1(1)3x x -=-的解是 ．三、解答题22．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？23．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．24．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．25．如图，AB∥CD，∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE，求∠B的大小．26．先化简，再选择使原式有意义而且你喜欢的数代入求值：22315313695x x x x x x x +-⋅---++.27．已知2517x mx ny y mx ny =+=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，求m ，n 的值．28．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 00029．科学家通过实验，发现上定质量的某种气体在体积不变的情貌下，压强 p(kPa)与温 度 t(℃)的关系满足p at k =+,且当温度为100℃时，压强为 140kPa ；温度为 60℃时，压强为124kPa.(1)求 a ，k 的值；(2)当压强p 为 200 kPa 时，求上述气体的温度.30．浙江省的民营企业在市场经济的运作下，迅速壮大起来．从下面一个企业提供的数据之中，我们就能感觉到中国经济迅猛发展的趋势：1997年产值110万，l999年产值200万，2001年产值500万，2002年产值900万，2003年产值1700万．请你设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．C11．DA二、填空题 13． 5414．（1）-2）3）15．（1）42；（2）45）233- 16．117．a ∥b ；同位角相等，两直线平行18．13,-519．乘方，幂相乘20．印度；美国21．14x =三、解答题 22．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.略24．略25．60°26．化简结果为1x，计算结果与代入的x的值有关，答案不唯27．m=3，n=128．(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．29．( 1)a=0. 4 , k= 100；(2) 250℃30．略。

2021年浙江省台州市中考数学必刷模拟试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学必刷模拟试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学必刷模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 二次函数y ＝―3x 2―7x ―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）A ．―3,―7,―12B ．－3,7,12C ．3,7,12D ．3,7,－122．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论 3．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A ．某电影院2排B ．北京北海南路C ．北偏东 30°D ．东经 118°，北纬40°4．点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是（ ）A ．（一5，3）B ．（-5，-3）C ．（5，3）或（-5，3）D ．（-5，3）或（-5，-3） 5．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．要比较两位同学在上次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 7．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定8．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 9． 一个数的绝对值比本身大，那么这个数必定是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ． 0 10．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．311．已知线段AB=3 cm，延长BA到C使BC=5 cm，则AC的长是（）A．11 cm B．8 cm C．3 cm D．2 cm二、填空题12．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是．（填上满足条件的一个几何体即可）13．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，则楼CD的高为___ _______m．14．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．15．已知⊙O的半径为2，OP=32，则点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O .16．如图，已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5 厘米，那么这个六边形的周长是厘米.解答题17．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.18．一元二次方程2(1)210k x x---=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．填空：(1) 3287⨯= ；(2) 93÷= ；(3) 51023÷= ；(4) 45210÷= ；(5)2112(3)113÷-= ．20．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是．21．为了解决A、B、C、D四个村庄的用电问题，政府投资在电厂与四个村庄之间架设输电线路. 已知这四个村庄与电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则能把电力输送到这四个村庄的输电线的总长度最短为 .解答题22．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .23．如图所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，所得截面中互相平行的线段有 组． 24．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += .三、解答题25．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．26．在射线OA 上取一点A ，使OA ＝4cm ，以A 为圆心，作一直径为4cm 的圆，问：过O 的射线OB 与OA 的锐角α取怎样的值时，⊙A 与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交．27．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．28．在一块长为(32a +)m ，宽为(23a +)m 长方形铁片上，挖去十个长为(1a +)m ，宽为(1a -)m 的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.29．因式分解：⑴322344x y x y xy -+- ⑵x 2―2x +1―y 230．用简便方法计算： (1)12114()()(1)(1)(1)23435-⨯-⨯-⨯-⨯- (2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．D5．B6．D7．C8．A9．B10．B11．D二、填空题12．圆锥或正三棱锥或正四棱锥13． 3824+14．3215．外16．4217．6018．2k <且1k ≠19．（1）42；（2）33；164；（4）2；（5）233-20．2121．20.5(提示：输电线路如图所示)22．78．25°23．224．3三、解答题25．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4026．解：如图，作AC⊥OB于C，则AC＝OAsinα＝4sinα(1)当AC＞2即4sinα＞2，sinα＞12时，即α＞30°时，⊙A与⊙B相离；(2)当AC＝2，即sinα＝12，α＝30°时，⊙A与⊙B相切；(3)当AC＜2，即sinα＜12，α＜30°时，⊙A与⊙B相交．27．60°28．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)a a a a++-+-=226136(1)a a a++--=2261361a a a++-+=（25137a a++）m2.答：剩余部分的面积为(25137a a++)m2.29．（1）-xy(2x-y)2，(2)(x-1-y)(x-1+y)30．(1)35(2)250。

2021年浙江省台州市中考数学复习模拟试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学复习模拟试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，tanB ＝32，BC ＝23，则AC 等于（ ） A ．3 B ．4C ．43D ．6 C B A2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．123．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A ．矩形B 对角线相等的四边形C ．对角线垂直的四边形D ．平行四边形4．某中学图书综合楼要铺设地面。

已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形5．如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A ．∠A=∠B ，∠C=∠DB ．OA=BC ．OC=ODD ．∠A=∠B ，OA=OB6．482375的结果是（ ）A ．3B ．1C ．53D ．63757． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等8．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．不能确定9． 如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ． 415B ．13C ． 15D ．21510．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．120B ．320C ．12 D ．31011．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 12．长方形的一边长等于32a b +,另一边比它小a b -,那么这个长方形周长是（ ）A ．106a b +B ． 73a b +C ． 1010a b +D ．128a b +13．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,∠OBC=40°，则∠OAC= （ ）A ．l5°B ．25°C ．30°D ．40°二、填空题15．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．16．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .17．如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE ，则∠B= ．解答题18．判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)一元二次方程的一次项系数、常数项可以是任意实数，但二次项系数不能是零. ( ）(2) 2234x x ++是一元二次方程. ( ）(3)方程(1)(3)1x x x --=-的解只有3x =． ( ）19．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为x(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义 是 ；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m 3水．20．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是 岁，众数是 岁．21．数式x 2―4x ―2的值为0，则x ＝___________． 22．若543222Ax B x x x x x --=-+++，则A= ，B= ． 23．计算：(1)5+(-3)= ；(2)(-4)+(-5)= ；(3)(-2)+6= ；(4)11()()23-++= ； (5)1(0.125)()8-+= ； (6)0+ (-9.7)= ．三、解答题24．一撞大楼高 30 m ，小明在距大楼495 m 处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在lm 高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退，需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶？ (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)25． 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．26．已知AD 是△ABC 的高，CD=6，AD=BD=2，求∠BAC 的度数．27．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB=90°，AD=DC=21AB ，E 是AB 的中点． (1）求证：四边形AECD 是正方形．(2）求∠B 的度数．28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB 为20cm （宽度忽略不计），他把刷具绕A 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD 为20cm ，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30cm ，他把刷具绕O 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．某商场共有若干名售货员，某周五商场抽调 5 名售货员去整理仓库，这天的营业额为 120 万元；周六是双休日的第一天，商场估计顾客较多，所以从其他部门抽调了 6名职工充当售货员，这一天的营业额为 180万元. 经过统计发现，这两天中每人每天的平均营业额刚好相等. 该商场共有售货员多少人？30．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．B10．B11．D12．C13．D14．A二、填空题15．616．5 或-217．80°18．（1）√（2）×（3）×19．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 20．15，1421．-222．1,-323．(1)2 (2)-9 (3)4 (4)16(5)0 (6)-9.7三、解答题24．根据题意作出示意图 (如解图)，得AB=1.5 m,CD=30 m,FD=GH=495 m,EG= 1m,CH= 28.5 m ，由△AEG ∽)△ACH 得EG AG CH AH =，即128.5495AG AG =+，AG= 18 (m) 答：需要退后l8m 才能看见这幢大楼楼顶.25．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝26．当AD 在BC 边上时，∠BAC=105°，当AD 在CB 延长线上时，∠BAC=15°． 27．（1）证明：∵E 是AB 的中点，∴AE=21AB=DC∵AB ∥CD ，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90DAE ∠=，∴四边形AECD 是矩形，∵AD=DC ，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．27 人30．∠B=∠DEC ，理由略图①。

2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷(2)(附答案详解)

2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷(2)(附答案详解)

2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 12.已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. 2a2−a2=2B. a2⋅a4=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a34.估计√7的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间5.已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是()A. 平均数相等B. 中位数相等C. 众数相等D. 方差相等6.若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 107.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()A. 7500x −75001.2x=15 B. 7500x−75001.2x=14C. 7.5x −7.51.2x=15 D. 7.5x−7.51.2x=148.按如图方式在Rt△ABC中作线段AD，若测得∠ADC=75°，CD=√3，则BD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√39.抛物线y=x2−2x+c(c是实数)，若点A(n,y1)，点B(3−n,y2)在抛物线上，且y1<y2.则n的取值范围是()A. n<1B. n>32C. n>1 D. n<3210.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=2√2，BD=2√3，点E在边CD上，OA=OE，则BE的长度为()A. 43√5B. 75√5C. 87√5D. 109√5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2−9=______．12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若BC=6，则DE的长为______．13.在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为______ ．14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=50°，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.则∠PAB的度数为______．15.初夏上新，某淘宝店家推出两种促销活动．活动一：单次付款满80元立减10元，满150元立减20元；活动二：满两件打9折．小明打算在该淘宝店购买两件T恤(单价相同)，发现两种活动最终付款金额相同，则所购T恤单价为______ 元．16.如图，在边长为4的正方形MNPQ内有一个小正方形ABCD和矩形AECF，它们的顶点均在大正方形边上，若BN=1，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.|√2−1|+(4−π)0．18.解不等式：x+52−1<3x+23．19.已知反比例函数y1=k−1x与一次函数y2=2x+3图象有一个交点的横坐标是−2．(1)求k的值；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．20.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示，其中灯柱BC= 18cm，灯臂CD=33cm，灯罩DE=20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度.经使用发现：当∠DCB=140°，且ED//AB时，台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.(精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)21.2021年5月11日，国务院公布了第七次全国人口普查结果，全国共有人口141178万人，其中浙江人口总数约为6460万．人口普查的结果中包含了全国人口受教育程度情况，图表分别为浙江省2010年和2020年各种受教育情况．2010年浙江省各种受教育程度人口统计表(单位：万人)受教育程度大学(大专及以上)高中(中专)初中小学其他人数49076219961523653百分比9%14%37%28%12%结合图表，请回答以下问题：(1)2020年浙江省受大学(大专及以上)人数为______万人；(2)若大学(大专及以上)、高中(中专)、初中、小学、其他平均受教育年限分别按16年、12年、9年、6年、1年计算，请求出2020年浙江省人口受教育年限的平均数；(3)结合两次人口普查的相关数据，请利用统计学的相关知识，谈谈你对浙江省目前教育现状的看法．22.正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，DA上，连接BF，过点E作EG⊥BF，垂足为H．(1)若AF=2，FD=3，求GE的长；(2)连接CH，若DE=DF，求证：AB=CH．23.科学调查发现：2−12周岁正常发育的儿童的身高与年龄近似为一次函数的关系；12−18周岁身高与年龄近似为二次函数的关系．已知女生晓红身高(厘米)与年龄(周岁)之间关系如图所示，她在12−18周岁的身高y(厘米)与年龄x(周岁)的函数解x2+5x+113．析式近似为：y=−18弟弟晚她4年出生，弟弟的身高与年龄的关系如下表所示：年龄(周岁)24681012141618身高(厘米)86101116131146161164169176在12−18周岁时，身高y(厘米)与年龄x(周岁)的解析式近似为：y=0.25x2−5x+ 185．(1)根据晓红的身高与年龄信息，完成下列问题：①晓红12周岁时的身高______厘米；②晓红在2−12周岁时，求她的身高y(厘米)与年龄x(周岁)的函数解析式；(2)当晓红9周岁时，求姐弟俩的身高差；(3)当弟弟多大时，姐弟俩的身高相等．24.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，点D是弧AC的中点，连接AC、BD交于点E，CD=AE．(1)求证：△BCE是等腰三角形；(2)若点E是BD的中点，BC=2．①求AD的值；②连结EO并延长交AB于点F，求BF的值；AF(3)在(2)的条件下，在CD上取一点H，使CH=2DH，连接FH，直接写出FH的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2.【答案】C【解析】解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选：C．根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3.【答案】B【解析】解：A、2a2−a2=a2，所以错误，故A选项不符合题意；B、a2⋅a4=a6，所以正确，故B选项符合题意；C、(a2)3=a6，所以错误，故C选项不符合题意；D、a6÷a2=a4，所以错误，故D选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则逐项进行判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2<√7<3，故选：C．先估算出√7的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算√7的大小是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵正多边形的每个内角为135°，∴正多边形的每个外角为180°−135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．故选：C．先求出正多边形每个外角的度数，然后利用多边形外角和除以外角度数即可得到多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键．根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟(1560小时)到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟(1560小时)到达乙地，∴列出方程为：7.5x −7.51.2x=1560=14．故选：D．8.【答案】C【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，由作法得AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，DH=DC=√3，∵∠CAD=90°−∠ADC=90°−75°=15°，∴∠BAC=30°，∴∠B=90°−∠BAC=60°，∴BH=√33DH=√33×√3=1，∴BD=2BH=2．故选：C．过D点作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到∠BAD=∠CAD，DH=DC=√3，接着计算出∠BAC=30°，∠B=60°，然后在Rt△BDH中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．9.【答案】D【解析】解：∵y=x2−2x+c，=1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−−22如图，点A，B重合，n=3−n，，解得n=32当n减小时，点A向左移动，点B向右移动，y1<y2．故选：D．由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，先令点A与点B重合，结合图象求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴AB=√2+3=√5，过O 作OF ⊥CD 于F ，∵S △COD =12OC ⋅OD =12CD ⋅OF ， ∴OF =√305， ∴CF =EF =√CO 2−OF 2=2√55，CE =4√55， 过E 作EH ⊥BC 交BC 延长线于H ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，∴S △ABC =12AC ⋅BD =12BC ⋅AM ，∴AM =2√305，∴sin∠ABM =AM AB =2√305√5=2√65， ∵AB//CD ，∴sin∠ECH =EH CE =2√65，EH =8√3025，CH =√CE 2−EH 2=4√525， ∴BH =√5+4√525=29√525，∴BE =√BH 2+EH 2=7√55， 故选：B ．根据菱形的性质和勾股定理以及三角函数解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．11.【答案】(x +3)(x −3)【解析】解：x 2−9=(x +3)(x −3)．故答案为：(x +3)(x −3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】3【解析】解：∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =12×6=3，故答案为：3．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.【答案】13【解析】解：任意摸出一个球，是白球的概率为11+2=13，故答案为：13．用白球个数除以总数即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】50°【解析】解：连接OA、OB，如图，∵PA与PB为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠ACB=2×50°=100°，∴∠P=360°−90°−90°−∠AOB=180°−100°=80°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−80)=50°．故答案为：50°．连接OA、OB，如图，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，则∠OAP=∠OBP=90°，再利用圆周角定理得到∠AOB=100°，则根据四边形内角和计算出∠P= 80°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠PAB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．15.【答案】50或100【解析】解：设两件T恤x元，分两种情况：当80≤x<150时，由题意得0.9x=x−10，解得x=100，∴所购T恤单价为100÷2=50(元)；当x时；当x≥150时，由题意得0.9x=x−20，解得x=200，∴所购T恤单价为200÷2=100(元)；答：所购T恤单价为50元或100元．故答案为：50或100．设两件T恤x元，分两种情况讨论：当80≤x<150时；当x时；当x≥150时，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵四边形MNPQ是边长为4的正方形，∴MN=PN=4，∠M=∠N=90°，∴∠AEM+∠MAE=90°，∵小正方形ABCD和矩形AECF的四个顶点在正方形MNPQ的边上，∴AB=BC，∠ABC=∠AEC=90°，AM=BN=1，∴MB=CN=4−1=3，∠AEM+∠CEN=90°，∴∠MAE=∠CEN，AB=BC=√12+32=√10，∴△AME∽△ENC，∴AMEN =MENC=AEEC，设ME=x，则EN=4−x，∴14−x =x3=AEEC，解得：x=1，∴ME=1，EN=3，∵AM =1，CN =3，∴AE =√2，CE =3√2，记AB 与EC 的交点为点H ，∵∠AEH =∠CBH =90°，∠AHE =∠CHB ，∴△AEH∽△CBH ，∴AE BC =AH CH =EH BH ，设AH =m ，则BH =√10−m ，EH =√m 2−(√2)2=√m 2−2，∴√2√10=m CH =√m 2−2√10−m ，解得：m =−√10(舍)或m =√102， ∴AH =√102，EH =√22， ∴S 阴影=S 正方形MNPQ −S 正方形ABCD −2S △AEH =4×4−√10×√10−2×12×√2×√22=5，故答案为：5． 先由BN =1得到MB =CN =3，AM =BN =1，然后由矩形AECF 得到∠AEC =90°，进而利用K 型相似证明△AME∽△ENC ，设ME =x ，则EN =4−x ，然后利用相似三角形的性质得到ME 的长，即可得到EN 、AE 、CE 的长，记AB 与EC 的交点为点H ，然后利用“8”字型相似证明△AEH∽△CBH ，设AH =m ，得到EH 、BH 的长，再利用相似三角形的性质求得AH 的长，即可得到EH 的长，从而得到△AHE 的面积，最后求得阴影部分的面积．本题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是利用相似三角形的性质求得线段AE 和EH 的长．17.【答案】解：|√2−1|+(4−π)0=√2−1+1=√2．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查实数的运算，零指数幂，准确熟练的化简各式是解题的关键．18.【答案】解：∵x+52−1<3x+23∴3(x+5)−6<2(3x+2)∴3x+15−6<6x+4∴3x−6x<4−15+6∴−3x<−5∴x>53．【解析】利用不等式的基本性质，解不等式即可求得．此题考查了不等式的解法．解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，系数化一．注意系数化一时，不等号的方向需不需要改变：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=k−1x与一次函数y2=2x+3图象有一个交点的横坐标是−2．∴y1与y2交点坐标为(−2,−1)，把坐标代入y1可得k=3；(2)由(1)知，y1=2x,y2=2x+3，由y1=y2可得，2x =2x+3，解得x1=−2,x2=12．由函数的增减性可得，当y1>y2时，x<−2或0<x<12．【解析】(1)由题意k−1x=−4+k，然后解方程法即可求得k的值．(2)先求得直线与x轴交点坐标，利用图象即可求得答案．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如右图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B=∠BGF=∠GFC=90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF=90°，FG=BC=18cm，又∵∠DCB=140°，∴∠DCF=50°，∵CD=33cm，∠DFC=90°，∴DF=CD⋅sin50°≈33×0.77=25.41(cm)，∴DG≈25.41+18≈43.4(cm)，答：点D到桌面AB的距离约为43.4cm．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG=CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】1098.2【解析】解：(1)2020年浙江省受大学(大专及以上)人数为：6460×(1−10%−26%−15%−32%)=1098.2(万人)，故答案为：1098.2；(2)(1098.2×16+6460×15%×12+6460×32%×9+6460×6+6460)÷(6460)=9.06(年)，答：2020年浙江省人口受教育年限的平均数为9.06年；(3)2010浙江省人口受教育年限的平均数为：(490×16+762×12+1996×9+ 1523×6+653×1)÷(490+762+1996+1523+653)=8.25(年)，9.06−8.25=0.81(年)，跟2010年相比，2020年平均受教育年限增加0.81年，说明浙江省近十年来教育水平有明显提升．(1)用总人数乘大学(大专及以上)所占比例解答即可；(2)根据题意列式解答即可；(3)结合(1)(2)的结论解答即可．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的图表中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】(1)解：作GM⊥CD于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠DMG=90°，AD=AB，∴四边形AGMD是矩形，∴GM=AD=AB，∠AGM=90°，∴∠BGH=∠GME=90°，∵EG⊥BF，∴∠GBH+∠BGH=∠BGH+∠EGM=90°，∴∠GBH=∠EGM，∴△ABF≌△MGE(AAS)；∴GE=BF，∵AF=2，FD=3，∴AB=AD=5，∴BF=√AB2+AF2=√52+22=√29，∴GE=√29；故GE的长为√29；(2)证明：延长GE，BC交于点N，∵GE⊥BF，∴∠HBN+∠N=90°=∠HBN+∠ABF，∴∠N=∠ABF，∵DF=DE，∴AF=CE，又∵∠A=∠ECN=90°，∴△ABF≌△CNE(AAS)，∴AB=CN，∵AB=BC=CN，∠BHN=90°，∴HC=BC，∴AB=CH．【解析】(1)作GM⊥CD于点M，根据正方形的性质得到∠A=∠D=∠DMG=90°，AD= AB，根据矩形的性质得到GM=AD=AB，∠AGM=90°，根据余角的性质得到∠GBH=∠EGM，根据全等三角形的性质得到GE=BF，根据勾股定理即可得到结论；(2)延长GE，BC交于点N，由余角的性质得到∠N=∠ABF，求得AF=CE，根据全等三角形的性质得到AB=CN，推出HC=BC，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】155【解析】解：(1)①把x =12代入y =−18x 2+5x +113得y =−18×122+5×12+113=115，故答案为：155．②设y =kx +b ，将(7,120)，(12,155)代入y =kx +b 得{120=7k +b 155=12k +b， 解得{k =7b =71， ∴y =7x +71．(2)易求晓明身高与年龄的函数解析式为：y =7.5x +71，把x =9代入y =7x +71得y =134，∴晓红9周岁时，身高为134cm ，∵晓红比弟弟大四岁，∴晓红9岁时，弟弟为9−4=5岁，将x =5代入y =7.5x +71得y =108.5，∴晓红9周岁时，弟弟身高108.5cm ，∴姐弟俩的身高差为134−108.5=25.5cm ．(3)设姐姐的年龄为x 周岁，①当2<x ≤12时，令7x +71=7.5(x −4)+71，解得x =60>12，舍去；②当12<x ≤16时，令−18x 2+5x +113=7.5(x −4)+71，可得：x 2+20x =576，即(x +10)2=676，解得：x 1=16，x 2=−36(舍去)，此时弟弟12周岁；③把x =17代入y =−18x 2+5x +113得y =161.875，把x =13代入y =0.25x 2−5x +185得y =162.25，把x =18代入y =−18x 2+5x +113得y =162.5，把x=14代入y=0.25x2−5x+185得y=164，∴x≥17时不满足题意．综上所述，当弟弟12周岁时，姐弟俩的身高相等．(1)①将x=12代入y=−18x2+5x+113求解．②设函数解析式为y=kx+b，将(7,120)，(12,155)代入求解．(2)由表格可得弟弟2−12岁身高与年龄的函数关系式，求出晓红9岁与弟弟5岁的身高，进而求解．(3)设晓红年龄为x周岁，弟弟年龄则为(x−4)周岁，分类讨论2<x≤12，12<x≤16，17≤x≤18三种情况求解．本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握待定系数法求函数解析式，通过分类讨论求解．24.【答案】(1)证明：∵点D是弧AC的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∵CD=AE，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AED，∵∠ADB=∠BCE，∠AED=∠BEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC，∴△BCE是等腰三角形；(2)解：①∵∠DBC=∠DCE，∠BDC=∠BDC，∴△DBC∽△DCE，∴BDCD =CDED，即CD2=BD⋅ED=2×4=8，∴AD=CD=2√2；②解：如图，作AM⊥BD，∴DM=EM=1，∵BC=BE=2，∴BM=3，∵点E为BD的中点，∴EF⊥BD，∵AM⊥BD，∴∠FEB=∠AMB，∴EF//AM，∴BEEM =BFAF=2，(3)解：如图，作CG⊥BD于G，HQ⊥BD于Q，HN⊥EF，交FE的延长线于N，∵△AED∽△BEC，∴DE=√2CE=2，∴CE=√2，∴CEAE =12，∴CG=12AM=√72，∵CH=2DH，∴HQ=13CG=√76，∵DH=13CD=2√23，由勾股定理得，DQ=√DH2−QH2=56，∴NH =EQ =2−56=76， 由(2)知，EF =23AM =23√7，∴FH =√FN 2+NH 2=(5√76)(76)=√463．【解析】(1)根据点D 是弧AC 的中点，则AD⏜=CD ⏜，得AD =CD ，可知△AED 是等腰三角形，得∠ADB =∠AED ，由∠ADB =∠BCE ，∠AED =∠BEC ，等量代换即可；(2)①利用△DBC∽△DCE ，得BD CD =CD ED ，求出CD 的长，从而得出答案；②作AM ⊥BD ，利用勾股定理得AM 的长，再根据EF//AM ，得BE EM =BF AF =2；(3)作CG ⊥BD 于G ，HQ ⊥BD 于Q ，HN ⊥EF ，交FE 的延长线于N ，利用相似三角形的性质分别计算出QD ，QH 的长，最后利用勾股定理得出答案．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造直角三角形，利用勾股定理求FH 的长是解题的关键．。

2021年浙江省台州市中考数学第一次模拟试卷

2021年浙江省台州市中考数学第一次模拟试卷

2021年浙江省台州市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）计算21()36---的结果为( )A ．12-B ．12C ．56-D ．562．（4分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）计算2(2)y xy -的结果是( )A ．32xy -B ．232x yC ．232x y -D ．32xy4．（4分）a ，b 是两个连续整数，若11a b <<，则a b +的值是( )A ．7B ．9C ．21D ．255．（4分）一组数据：2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数6．（4分）如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A．3-B．3C．2-D．07．（4分）如图，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图1，直线l及外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：①在直线l上任取一点B，连接AB②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；③分别以B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直线AC即为所求如图2，小红的做题依据是()A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B．直径所对的圆周角是直角C．直线外一点到这条直线上垂线段最短D．同圆或等圆中半径相等8．（4分）如图，点D、E、F分别是ABC∆三边的中点，则下列判断错误的是()A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分A∠，则四边形AEDF是正方形C．若AD BC⊥，则四边形AEDF是菱形D ．若90A ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC →运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC CD →运动到点D ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设APQ ∆的面积为y ，运动时间为x 秒．则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若1BC =，则AB 的长度为( )A 2B 21+C 51+D ．43二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）分解因式：269x x -+= ．12．（5分）计算：21111x x x ++-+的值为 ． 13．（5分）如图，ABC ∆是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有 个等边三角形．14．（5分）在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为2S 甲，2S 乙，则2S 甲 2S 乙（填“>”或“<” )．15．（5分）如图，AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点C ，4PA cm =，3PB cm =，则BC = ．16．（5分）如图，点O 是ABCD 的对称中心，过点O 的直线EF 分别交CD 、AB 于点E 、F ，将ABCD 沿EF 翻折得到四边形A D EF ''，使//A D AB ''，A F ''交CD 于点G ，若3AB =，2AD =，则四边形A D EG ''的周长是 ．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：202023125|128(3)-+--18．（8分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 19．（8分）折叠床使用起来方便，携带起来也是很简单，特别适合用于外出郊游或者野外项目，在一些紧急自然灾害面前，它也起到了很大的作用．比如地震、泥石流等紧急自然灾害发生的时候，折叠床就成了灾民安置生活必不可少的工具，有一款折叠床，实物图与示意图如图所示，其C 处有一旋转轴，AB 上有3个卡槽(B ，D ，)E ，B 处有一固定轴，通过调整不同位置的卡槽与固定轴吻合，其床头AC 的倾斜度可以在一定范围内调节，当卡槽B 与固定轴吻合时，测得10AC BC ==厘米，12AB =厘米．请求出此时ACB ∠的正切值．20．（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20C ︒，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温()y C ︒与开机时间x （分)满足一次函数关系），当加热到100C ︒时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温()y C ︒与开机时间x （分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热⋯，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当08x 时，求水温()y C ︒与开机时间x （分)的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20C ︒后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30C ︒的水吗？请说明你的理由．21．（10分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，∆是等腰三角形．∠=∠，BE与CD相交于点F．求证：ABCABE ACD22．（12分）某农场从某品种玉米种子中抽取6批在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽频数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801这种玉米种子发芽频率稳定在什么数值？由此你估计这种玉米发芽率是多少？23．（12分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OE AB⊥于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设O的半径为1，若30∠=︒，求线段EF的长．BAC（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE PF=．②若DF EF=，求BAC∠的度数．24．（14分）某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控新冠肺炎疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时(10)x>，药店的利润y（元)与购买量x（个)之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？2021年浙江省台州市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）计算21()36---的结果为()A．12-B．12C．56-D．56【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：21211()36362---=-+=-．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（4分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3．（4分）计算2(2)y xy -的结果是( )A ．32xy -B ．232x yC ．232x y -D ．32xy【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：223(2)2()2y xy x y y xy -=-=-．故选：A ．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，熟记运算法则是解答本题的关键．4．（4分）a ，b 是两个连续整数，若a b <<，则a b +的值是( )A ．7B ．9C ．21D ．25【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【解答】解：3114<<，3a ∴=，4b =，7a b ∴+=，故选：A ．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，难度不是很大．5．（4分）一组数据：2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【解答】解：原数据的平均数为244644+++=，众数为4，中位数为4442+=，方差为2221[(24)2(44)(64)]24⨯-+⨯-+-=； 新数据的平均数为2444645++++=，众数为4，中位数为4，方差为22218[(24)3(44)(64)]55⨯-+⨯-+-=； 故选：C ．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．（4分）如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．0【分析】先利用点A 平移到1A 得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到1B ，从而得到1B 点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a b +即可．【解答】解：点(0,1)A 向下平移2个单位，得到点1(,1)A a -，点(2,0)B 向左平移1个单位，得到点1(1,)B b ，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段11A B ，1(1,1)A ∴--，1(1,2)B -，1a ∴=-，2b =-，123a b ∴+=--=-．故选：A ．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)7．（4分）如图，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图1，直线l 及外一点A ，求作l 的垂线，使它经过点A ，小红的作法如下：①在直线l 上任取一点B ，连接AB②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点D ；③分别以B ，D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点C ；④作直线AC，直线AC即为所求如图2，小红的做题依据是()A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B．直径所对的圆周角是直角C．直线外一点到这条直线上垂线段最短D．同圆或等圆中半径相等【分析】根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直；也可以利用线段垂直平分线定理的逆定理进行判断．【解答】解：由作法得AB AD BC DC===，则四边形ABCD为菱形，所以AC BD⊥．所以小红的做题依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．故选：A．【点评】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（4分）如图，点D、E、F分别是ABC∆三边的中点，则下列判断错误的是()A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分A∠，则四边形AEDF是正方形C．若AD BC⊥，则四边形AEDF是菱形D．若90A∠=︒，则四边形AEDF是矩形【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：A 、点D 、E 、F 分别是ABC ∆三边的中点，DE ∴、DF 为ABC ∆得中位线，//ED AC ∴，且12ED AC AF ==；同理//DF AB ，且12DF AB AE ==， ∴四边形AEDF 一定是平行四边形，正确．B 、若AD 平分A ∠，如图，延长AD 到M ，使DM AD =，连接CM ，由于BD CD =，DM AD =，ADB CDM ∠=∠，()ABD MCD SAS ∴∆≅∆，CM AB ∴=，又DAB CAD ∠=∠，DAB CMD ∠=∠，CMD CAD ∴∠=∠，CA CM AB ∴==，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，则ABD ACD ∆≅∆；AB AC =，AE AF =，结合（1）四边形AEDF 是菱形，因为BAC ∠不一定是直角∴不能判定四边形AEDF 是正方形；C 、若AD BC ⊥，则ABD ACD ∆≅∆；AB AC =，AE AF =，结合（1）四边形AEDF 是菱形，正确；D 、若90A ∠=︒，则四边形AEDF 是矩形，正确．故选：B ．【点评】本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理解答．9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC →运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC CD →运动到点D ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设APQ ∆的面积为y ，运动时间为x 秒．则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由菱形的性质可证ABC ∆和ADC ∆都是等边三角形，可得2AC AB ==，60BAC ACD ∠=︒=∠，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y 与x 之间函数关系，由二次函数的性质可求解．【解答】解：当02x 时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于H ，由题意可得BP AQ x ==，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =，AB BC AD CD ∴===，60B D ∠=∠=︒，ABC ∴∆和ADC ∆都是等边三角形，2AC AB ∴==，60BAC ACD ∠=︒=∠，sin HQ BAC AQ ∠=， 3sin 602HQ AQ x ∴=︒=， APQ ∴∆的面积21333(2)(1)2244y x x x ==-⨯=--+； 当24x <时，如图2，过点Q 作QN AC ⊥于N ，由题意可得2AP CQ x ==-，3sin NQ ACD CQ ∠==， 3(2)NQ x ∴=-， APQ ∴∆的面积2133(2)(2)(2)2y x x x ==-⨯-=-， ∴该图象开口向上，对称轴为直线2x =，∴在24x <时，y 随x 的增大而增大，∴当4x =时，y 有最大值为3，故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．10．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若1BC =，则AB 的长度为( )A 2B 21+C 51+D ．43【分析】先判断出45ADE ∠=︒，进而判断出AE AD =，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD 是矩形，90ADA B C A '∴∠=∠=∠=∠=︒，1AD BC ==，CD AB =，由第一次折叠得：90DAE A ∠=∠=︒，1452ADE ADC ∠=∠=︒， 45AED ADE ∴∠=∠=︒，1AE AD ∴==，在Rt ADE ∆中，根据勾股定理得，22DE ==， 由第二次折叠知，2CD DE =2AB ∴=．故选：A ．【点评】此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）分解因式：269x x -+= 2(3)x - ．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式2(3)x =-．故答案为：2(3)x -【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（5分）计算：21111x x x ++-+的值为 2(1)(1)x x x -+ ． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：21111x x x ++-+ 11(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-=+-++-11(1)(1)x x x x ++-=-+ 2(1)(1)x x x =-+， 故答案为2(1)(1)x x x -+． 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．（5分）如图，ABC ∆是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有 5 个等边三角形．【分析】由ABC ∆是等边三角形，可得三个内角都是60︒，再根据平行线，利用同位角相等、内错角相等，可得AFC ∆、BCE ∆、ABD ∆都是等边三角形，小的三角形有三个等边三角形，最大的DEF ∆也是等边三角形，共有5个．【解答】解：ABC ∆是等边三角形，60ABC BCA CAB ∴∠=∠=∠=︒，//DF BC ，60FAC ACB ∴∠=∠=︒，60DAB ABC ∠=∠=︒，同理：60ACF BAC ∠=∠=︒在AFC ∆中，60FAC ACF ∠=∠=︒AFC ∴∆是等边三角形，同理可证：ABD BCE ∆∆都是等边三角形，因此60E F D ∠=∠=∠=︒，DEF ∆是等边三角形，故有5个等边三角形，故答案为：5．【点评】考查等边三角形的性质和判定、平行线的性质，掌握等边三角形的性质和判定是正确解答的关键；14．（5分）在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为2S 甲，2S 乙，则2S 甲 < 2S 乙（填“>”或“<” )．【分析】根据方差的意义，直观判断即可，【解答】解：从统计图中可以直观得出，射击手甲的成绩比较稳定，离散程度较小，而射击手乙的成绩离散程度较大，不稳定，所有甲的方差小于乙的方差，故答案为：<．【点评】本题考查方差的意义，方差是反映一组数据离散程度的统计量，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，其离散程度较小，比较整齐．15．（5分）如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，4PA cm=，3PB cm=，则BC=37cm．【分析】先根据切线的性质得90ABP∠=︒，再在Rt ABP∆中利用勾股定理计算出7AB=接着利用圆周角定理由AB是O的直径得到90ACB∠=︒，然后利用面积法求BC的长．【解答】解：PB是O的切线，AB PB∴⊥，90ABP∴∠=︒，在Rt ABP∆中，4PA cm=，3PB cm=，227AB PA PB cm∴=-，AB是O的直径，90ACB∴∠=︒，BC AP∴⊥，1122ABP S AB PB BC AP ∆==， 37BC cm ∴=． 故答案为：37cm ． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理，圆周角定理和三角形面积公式．16．（5分）如图，点O 是ABCD 的对称中心，过点O 的直线EF 分别交CD 、AB 于点E 、F ，将ABCD 沿EF 翻折得到四边形A D EF ''，使//A D AB ''，A F ''交CD 于点G ，若3AB =，2AD =，则四边形A D EG ''的周长是 5 ．【分析】如图连接BD 交EF 于点O ．利用全等三角形的性质证明DE BF =，再证明四边形ADGF ，四边形EGA D ''是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图连接BD 交EF 于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，O 是对称中心，OD OB ∴=，//CD AB ，ODE OBF ∴∠=∠，12∠=∠，DOE BOF ∠=∠，()DOE BOF ASA ∴∆≅∆，DE BF ∴=，由翻折可知：FA FA ='，23∠=∠，12∠=∠，13∴∠=∠，GF GE ∴=，//A D AB ''，A A FB ∴∠'=∠'，A A ∠=∠'，A FB A ∴∠'=∠，//GF AD ∴，//DG AF ，∴四边形ADGF 是平行四边形，2GF AD EG ∴===，//D E AG ''，//A D EG ''，∴四边形EGA D ''是平行四边形，G ED DE ∴'='=，∴四边形A D EG ''的周长325ED EG A D GA DE FG AG A D BF A F A D BF AF A D AB A D ='++''+'=++'+''=+'+''=++''=+''=+=，故答案为5．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，翻折变换，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：20201|1-【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式151)23=-+---15123=-+--=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②3⨯得：1050x =，解得：5x =，把5x =代入②得：3y =，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）折叠床使用起来方便，携带起来也是很简单，特别适合用于外出郊游或者野外项目，在一些紧急自然灾害面前，它也起到了很大的作用．比如地震、泥石流等紧急自然灾害发生的时候，折叠床就成了灾民安置生活必不可少的工具，有一款折叠床，实物图与示意图如图所示，其C 处有一旋转轴，AB 上有3个卡槽(B ，D ，)E ，B 处有一固定轴，通过调整不同位置的卡槽与固定轴吻合，其床头AC 的倾斜度可以在一定范围内调节，当卡槽B 与固定轴吻合时，测得10AC BC ==厘米，12AB =厘米．请求出此时ACB ∠的正切值．【分析】过点A 作AF BC ⊥于点F 设CF x =，10BF x =-，根据勾股定理可求出x 的值，然后根据锐角三角函数的定义即可求出ACB ∠的正切值．【解答】解：过点A 作AF BC ⊥于点F ，设CF x =，10BF x ∴=-，由勾股定理可知：2222AB BF AC CF -=-，222212(10)10x x ∴--=-， 解得：145x =， 在Rt ACF ∆中，由勾股定理可知：485AF = 24tan 7AF ACB CF ∴∠==【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20．（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20C ︒，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温()y C ︒与开机时间x （分)满足一次函数关系），当加热到100C ︒时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温()y C ︒与开机时间x （分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热⋯，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当08x 时，求水温()y C ︒与开机时间x （分)的函数关系式； （2）求图中t 的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20C ︒后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30C ︒的水吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当08x 时，水温(C)y ︒与开机时间x （分)的函数关系式；（2）由点(8,100)，利用待定系数法即可求出当8x t 时，水温(C)y ︒与开机时间x （分)的函数关系式，再将20y =代入该函数关系式中求出x 值即可；（3）将30x =代入反比例函数关系式中求出y 值，再与30比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）当08x 时，设水温(C)y ︒与开机时间x （分)的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(0,20)、(8,100)代入y kx b =+中， 208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1020k b =⎧⎨=⎩，∴当08x 时，水温(C)y ︒与开机时间x （分)的函数关系式为1020y x =+．（2）当8x t 时，设水温(C)y ︒与开机时间x （分)的函数关系式为(0)my m x=≠， 将(8,100)代入my x=中， 1008m=，解得：800m =， ∴当8x t 时，水温(C)y ︒与开机时间x （分)的函数关系式为800y x=． 当80020y x==时，40x =， ∴图中t 的值为40．（3）当30x =时，8008003030y x ==<． 答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30C ︒的水．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将20x =代入反比例函数关系式中，求出y 值．21．（10分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ．求证：ABC ∆是等腰三角形．【分析】先证()BDF CEF AAS ∆≅∆，得出BF CF =，DF EF =，则BE CD =，再证()ABE ACD AAS ∆≅∆，得出AB AC =即可．【解答】证明：ABE ACD ∠=∠， DBF ECF ∴∠=∠，在BDF ∆和CEF ∆中，DBF ECF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CEF AAS ∴∆≅∆， BF CF ∴=，DF EF =， BF EF CF DF ∴+=+，即BE CD =，在ABE ∆和ACD ∆中，ABE ACD A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴∆≅∆， AB AC ∴=，ABC ∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．22．（12分）某农场从某品种玉米种子中抽取6批在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽频数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801这种玉米种子发芽频率稳定在什么数值？由此你估计这种玉米发芽率是多少？【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.80≈，则这种玉米种子发芽的概率是0.80．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OE AB⊥于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设O的半径为1，若30BAC∠=︒，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE PF=．②若DF EF=，求BAC∠的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明90AFB∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG AB⊥于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD FB=，推出FO BD⊥，推出AOB∆是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：OE AB⊥，30BAC∠=︒，1OA=，60AOE∴∠=︒，1122OE OA==，33AE EB OE===，AC是直径，90ABC∴∠=︒，60C∴∠=︒，OC OB=，OCB ∴∆是等边三角形， OF FC =， BF AC ∴⊥， 90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==．（2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ． 90FGA ABC ∠=∠=︒， //FG BC ∴， OFH OCB ∴∆∆∽，∴12FH OF BC OC ==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥， //OE FH ∴，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②////OE FG BC ，∴1EG OFGB FC==， EG GB ∴=，EF FB ∴=， DF EF =， DF BF ∴=，DO OB =， FO BD ∴⊥， 90AOB ∴∠=︒， OA OB =，AOB ∴∆是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控新冠肺炎疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x 个口罩时(10)x >，药店的利润y （元)与购买量x （个)之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？【分析】（1）设顾客一次性至少购买x 个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得关于x 的一元一次方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当40x >时；②当1040x <时，分别写出函数关系式即可； （3）当1040x <时，将函数关系式配方，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案． 【解答】解：（1）设顾客一次性至少购买x 个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得：20(10)0.117x --⨯=，解得40x =．∴顾客一次性至少购买40个口罩时，才能以最低价17元/个购买．（2）当40x >时，(1715)2y x x =-=； 当1040x <时，21[(2015)(10)0.1]610y x x x x =---⨯=-+．∴药店的利润y 购买量x 之间的函数关系式为22(40)16(1040)10x x y x x x >⎧⎪=⎨-+<⎪⎩．（3）当1040x <时， 21610y x x =-+ 21(30)9010x =--+． 二次项系数1010-<， ∴当30x =时，y 有最大值，且3040x <，y 随x 的增大而减小，∴最低价应定在销售量为30个时的价格，才能使每次销售均能达到多卖就能多获利，此时最低价为：20(3010)0.118--⨯=（元)．∴最低价应确定为每个18元．【点评】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．。

2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列变化过程中存在函数关系的是（ ）A ．人的身高与年龄B ．y=k-3xC ．3x+y+1D ．速度一定，汽车行驶的路程与时间2．若1aa =，则a （ ）A ．是正数或负数B ．是正数C ．是有理数D ．是正整数 3．对于算式 2007×（-8）+（-2007）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ） A ．2007×（-8-18）B ．-2007×（-8-18）C ．2007×（-8+18）D ．-2007×（-8+18） 4． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ） A ．8B ．-8C ．2D ．-2 5．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 6．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）A ．抽屉的拉开B ．荡秋千C ．汽车刮雨器的运动D ．投影片的文字经投影变换到屏幕7． 用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个是（ ）A ．4210B ．4310C ．3210D ．4321 8．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜39．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）A ．1200米B ．2400米C ．3400米D ．31200米 10．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ） A ．2- B ．3 C ．-2 或 3 D ．-1或 611．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 12．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ）O x y A ．214y x = B ．2116y x = C ． 2164y x = D ．24y x = 13．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）A ．y ＝k x ，y ＝kx 2－xB ．y ＝k x，y ＝kx 2＋x C ．y ＝－k x ，y ＝kx 2＋x D ．y ＝-k x ，y ＝－kx 2－x 14．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 15． 两个相似三角形的相似比是 2：3，其中较大的三角形的面积为 36 cm 2，则较小的三 角形的面积是（ ）A ．16cm 2B ． 18 cm 2C ．2O cm 2D ．24 cm 2 16．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ） A.2 B ．345 C ．2 D ．265 二、填空题17． 用计算器求：(1)sin12036/= ；(2)cos53018/40//= ；(3)tan39040/53//= . (保留4个有效数字）．18．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －519．已知△ABC 三边为a,b ，c ，且a ，b 满足21(3)0a b -+-=，c 为整数，则c 的取值为 ．20．依次按键，结果为 ．21． 已知有理数 a ，则 a 的相反数可用 表示.三、解答题22．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?23． 解下列方程：(1）22(12)(3)x x -=+；(2）2449x x -+=24．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm ；1959～1969年这ll 年间，平均每年倾斜1．26 mm ．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?25．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.26．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-132m y x m y x 的解，也是方程32=+y x 的解，求m 的值．27．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的 36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.28．如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋转角的度数．29．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。

浙江省台州市2021年中考数学模拟试卷汇编(含答案)

浙江省台州市2021年中考数学模拟试卷汇编(含答案)

浙江省台州市中考数学模拟检测试卷（含答案）一．选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个是正确的，不选、多选、多选、错选，均不给分）1．2的相反数为( ▲ )A．－2 B．2 C．12 D．12-2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（▲）A．0.48×107 B．4.8×106 C．4.8×107 D．48×1053．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（▲）A．12B．1 C．23D.134．与如图所示的三视图对应的几何体是（▲）5.不等式-2x+1＜0的解集是（▲）A．x＞﹣2 B．x＞12- C．x＜﹣2 D．x＜12-6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（▲）A．4 B．2 C．1 D．07．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康A．B．C．D．8题乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的31，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x 元，则下列方程正确的是（ ▲ ） A ．x 800+1=x 400 B ．x 800=1400+x C ．31×x 800=1400+x D ．800x =3×400（x +1）8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则AC 的长( ▲ )A. 4πB. 2πC. πD. 23π9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( ▲ )A ．31B ．52C ．72D ．4110.如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为DC 中点，E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，连结MF ，则MF 的最大值为（ ）A ．3369+B ．3357+C ．2361+D ． 63第14题 第15题 9题 10题二. 填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：269a a -+= .12.已知22(2)0x y y -+-=，则y x = .13.今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是 .14.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为 ( ).15.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12,6），反比例函数(0)k y k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，ΔDEF 与ΔDEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k 的值为 ．16.自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC 的长度和弧AB 相等，则BE 的长度为 吋.三、解答题（本题共8个小题，共80分）17．（1）计算：3sin30°+0201932- （2）化简：2(21)(42)a a a +-+18．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．项目人数1015某校各校运动项目最喜爱 的人数扇形统计图369121518足球篮球跑步跳绳某校各校运动项目最喜爱 的人数条形统计图跑步篮球跳绳25%足球30%O 19题 16题图1 16题图2 16题图219．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF 的度数．20．（本题8分）如图，网格中有一条线段AB ，点A 、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）在图①中画出格点△ABC ，使△ABC 是等腰三角形；（2）以AB 为斜边作Rt △ABC （见图②），在图②中找出格点D ，作锐角△ADC ，且使得∠ADC=∠B ．21．（10分）如图，点P 是圆O 直径CA 延长线上的一点，PB 切圆O 于点B ，点D 是圆上的一点，连接AB ，AD ，BD ，CD ，∠P=30°．（1）求证：PB=BC ；（2）若AD=6，tan ∠DCA=43，求BD 的长． 图① 图② 21题22.（12分）已知如图，抛物线4516542++-=x x y 交x 轴于A 、C 两点，点D 是x 轴上方抛物线上的点，以A ，D 为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.（1）求点A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；（2）当点F 落在对称轴上时，求出点D 的坐标；（3）连接OD 交EF 于点G ，记OA 和EF 交于点H ，当△AFH 的面积是四边形ADEH 面积的71时，则OADOGH S S △△= .（直接写出答案）23．（本题12分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数1y （件）和时间第x （天）的关系式为c bx x y ++=21(101≤≤x )，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量2y （件）与时间第x （天）的关系为：822+=x y （3111≤≤x ）．（1）求1y 关于x 的函数关系式；（2）若某天的日毛利润是1120元，求x 的值；（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围：．24．（本题14分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BE⊥AC于点E，点O是线段AC上的一点，以AO为半径作圆O交线段AC于点G，设AO=m．（1）直接写出AE的长：AE= ；（2）取BC中点P，连接PE，当圆O与△BPE一边所在的直线相切时，求出m的长；（3）设圆O交BE于点F，连接AF并延长交BC于点H．①连接GH，当BF=BH时，求△BFH的面积；②连接DG，当tan∠HFB=3时，直接写出DG的长，DG= ．参考答案一、选择ABCDA CCBAB二、填空11、2)3(+a ；12、16；13、10；14、2；15、27；16、717．（本题8分）（1）2124- （4分）； （2）2a+1 （4分）18．（本题8分）（1）40人 （3分），（2）12人 （2分），（3）1125人 （3分）19．（本题8分）（1）证明略（4分），（2）70° （4分）20．（本题8分）答案略，每个小题4分21．（本题10分）（1）证明略（4分），（2）334+ （6分）22.（12分）（1）A （4,0） 2分，对称轴是直线x=1 （2分)（2）求出点D 的纵坐标是3 （2分），D （2214+,3）或D （2214-,3）（3分）写出1个给2分（3）4009（3分） 23.（12分）（1）5682+-=x x y （5分） （2）第8天和第12天 （4分，第8天得3分，第10天舍去得1分）；（3）)3026(5129682≤<--=x x x w （3分）24．（本题14分）（1）AE=518（2分）；（2）59=m （2分），415=m （2分），2027=m （3分） （3）518（3分），（4）DG=5512（2分）浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝19．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．13．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．14．如图，直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠ACN的平分线CE所在的直线交PQ 于点D，若∠EDQ＝50°，∠A＝30°，则∠ABC＝°．15．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣）（3）﹣+|﹣2|﹣（﹣1）201818．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．20．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．21．为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．22．（1）问题发现在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．填空：线段AF，AG，AB之间的数量关系是；线段MD，ME之间的数量关系是．（2）拓展探究在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）解决问题在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，若MD＝2，请直接写出线段DE的长．23．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．7．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．8．【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x 4﹣3x 3+qx 2+px 3﹣3px 2+pqx +8x 2﹣24x +8q ，＝x 4+（p ﹣3）x 3+（q ﹣3p +8）x 2+（pq ﹣24）x +8q ．∵乘积中不含x 2与x 3项，∴p ﹣3＝0，q ﹣3p +8＝0，∴p ＝3，q ＝1．故选：B ．【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．9．【分析】先利用三角函数求出∠BAE ＝45°，则BE ＝AB ＝，∠DAE ＝45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【解答】解：∵AE ＝AD ＝2，而AB ＝，∴cos ∠BAE ＝＝， ∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝，∠DAE ＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD＝2×﹣××﹣＝2﹣1﹣． 故选：B ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．【分析】由0≤t ≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t ＝0时s ＝1000的实际意义可判断②；根据t ＝10时s ＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【解答】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m /min ），此①错误； ②当t ＝0时，s ＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m ，此②正确；③当s ＝0时，t ＝10，即小刚回到家时已放学10min ，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m /min ），此④正确；故选：B ．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，∴，解得：．故答案为：0，1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的性质是解题关键．13．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】若要求∠ABC，可以利用三角形内角和定理，也可以利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义和平行线的性质，问题可解决．【解答】解：方法一：∵直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠EDQ＝50°∴∠ECN＝∠EDQ＝50°∵CE是∠ACN的平分线∴∠ACN＝2∠EDQ＝100°∵∠ACB+∠ACN＝180°∴∠ACB＝180°﹣∠ACN＝80°∵在△ABC中：∠A+∠ACB+∠ABC＝180°（三角形三个内角的和是180°）∠A＝30°∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°方法二：∵直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线MN，∠EDQ＝50°∴∠ECN＝∠EDQ＝50°（两直线平行，同位角相等）∵CE是∠ACN的平分线∴∠ACN＝2∠EDQ＝100°又：∠ACN＝∠A+∠ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABC＝∠ACN﹣∠A°∵∠A＝30°∴∠ABC＝100°﹣30°＝70°【点评】此题重点考查三角形的角的相关计算，能熟练运用三角形的内角和定理、外角性质、角平分线的定义、平行线的性质是解决问题的基础．15．【分析】当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB＝8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，∴AB＝8，当顶点在C点时，A点的横坐标最小，∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，故答案为﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解AB的长度是本题的关键．16．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD＝OB＝16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE＝OM﹣ME＝OM﹣CF＝10﹣8＝2．连接MC，则MC＝OA＝10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF＝＝6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣0.5﹣1.5﹣1＝﹣3；（2）原式＝2+9×（﹣）＝2﹣＝；（3）原式＝﹣2﹣5+2﹣1＝﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【分析】连接OD，则OA＝OD，∠1＝∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1＝∠2＝∠3，可知AC∥OD，故∠ACD＝90°．【解答】证明：连接OD，（1分）∵OA＝OD，∴∠1＝∠3；（3分）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，（6分）∴OD∥AC；（7分）∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴AC⊥BC．【点评】本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．20．【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×10＝1解得，x＝15∴2x＝30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10＝65000解得，a＝4000∴a﹣1500＝2500当单独租甲车时，租金为：15×4000＝60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500＝75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%＝160，∴C种类人数为160×30%＝48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）＝16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×＝200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结论；（2）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；（3）取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质和勾股定理就可以得出答案．【解答】解：（1）AF＝AG＝AB，理由如下：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC，∴AF＝AG＝AB；MD＝ME，理由如下：∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME；故答案为：AF＝AG＝AB；MD＝ME；（2）MD＝ME，MD⊥ME．理由如下：取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DFA＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌MGE（SAS），∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∴∠BHM＝90°+∠FDM＝90°+∠GME，∠BHM＝∠HMG＝∠DME+∠GME，∴∠DME＝90°，即MD⊥ME；（3）线段DE的长为2，理由如下：分别取AB，AC的中点F，G，连接MF，DF，MG，EG，设DF和MG交于点H，如图3，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DFA＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌MGE（SAS）．∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∵DF⊥AB即∠FHM＝90°．又∵∠FHM＝∠HMD+∠FDM，∴∠FHM＝∠HMD+∠GME＝∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，在Rt△DME中，MD＝ME＝2，由勾股定理，得DE＝2．【点评】本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．23．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC ＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两。

浙江省台州市2021版中考数学模拟试卷C卷

浙江省台州市2021版中考数学模拟试卷C卷

浙江省台州市2021版中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2+2x﹣1=0的实数根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （2分）(2020·重庆模拟) 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九下·龙江期中) 下列四个命题中，错误的命题是（）．A . 四条边都相等的四边形是菱形；B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；C . 有三个角是直角的四边形是矩形；D . 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形．5. （2分） (2019九上·成都月考) 如图，在中，点D为AB边上一点，E、F分别为AC、BC边上的点，，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·南平期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 20°7. （2分）(2017·长沙模拟) 如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列事件，你认为是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播广告B . 今天星期一，明天星期二C . 今年的正月初一，成都的天气一定是晴天D . 一个袋子里装有白球1个、红球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是红色的9. （2分）(2017·达州模拟) 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ②③④10. （2分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A . (90+x)(40+x)×58％=90x40B . (90+x)(40+2x)×58％=90x40C . (90+2x)(40+x)×58％=90x40D . (90+2x)(40+2x)×58％=90x4011. （2分） (2020七下·江都期末) 如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 59°12. （2分）如图，正六边形ABCDEF，连结AC，求作点P，Q使它们成为AC的三等分点，下列作法正确的是（）①取AB，BC的中点M，N，再分别以A，C为圆心，以AM，CN的长为半径画弧，交AC于点P，Q②连结 BF，BD，分别交AC于点P，Q③连结BE交AC于点H，分别取AH，CH的中点P，Q④作AB，BC的中垂线分别交AC于点P，Q．A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④13. （2分）(2019·山西) 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A .B .C .D .14. （2分） (2019七下·融安期中) 如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . (14，0)B . (14，-1)C . (14，1)D . （14，2)15. （2分） (2017·胶州模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （2分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.17. （1分）(2020·杭州模拟) 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________cm18. （1分） (2017九上·拱墅期中) 如图，内接于⊙ ，于点，，，，则⊙ 的直径是________．19. （1分）(2013·河南) 已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为________cm．20. （1分）(2016·梅州) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．三、计算题 (共2题；共25分)21. （15分） (2019七下·海曙期中) 计算：（1）（2）（3）22. （10分）(2019·北京模拟) 已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．四、解答题 (共7题；共83分)23. （10分）(2020·铁东模拟) 如图，AB为直径，AC为弦，过外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且（1）求证：DC与相切；（2）若半径为4，，求AC的长.24. （8分） (2016九下·巴南开学考) 甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：（1）两校选派的学生人数分别为________名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为________°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整________；（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．25. （5分）(2016·呼和浩特模拟) 如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．26. （15分） (2019八下·嵊州期末) 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标。

2021年台州数学中考模拟试卷(十一)附答案

2021年台州数学中考模拟试卷(十一)附答案

2021年台州数学中考模拟试卷（十）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A．﹣20 B．+20 C．﹣10 D．+102．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×1063．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱4．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分6．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+5 7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC边BC上的高，D为垂足．若BD＝1，AD＝3，BC＝7，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．第7题图8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．129．对于一次函数y＝2x+4，下列结论中正确的是（）①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．④函数的图象向下平移4个单位长度得y＝2x的图象．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．13．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．14．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D 点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝．第8题图15．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．第15题图16．如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：﹣22+（π﹣3.14）0+﹣|1﹣|.18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）第16题图20.（8分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点B的坐标是，B点表示的实际意义是；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．21．（10分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．（12分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan∠ACD的值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．24．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由．2021年台州数学中考模拟试卷（十）答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二、填题号 11121314 1516答案x （x+5）（x ﹣5） ﹣＜x ＜03830°（20172 ，201723）20三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 解：原式＝﹣4+1+3﹣1＝﹣1． 18.解：原式＝÷＝•＝﹣，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．19. 解：（1）在Rt △EFH 中，∠HEF ＝90°，∠HFE ＝45°， ∴HE ＝EF ＝10，∴BH ＝BE+HE ＝1.5+10＝11.5， ∴古树的高为11.5米；（2）在Rt △EDG 中，∠GED ＝60°，∴DG ＝DEtan60°＝DE ，设DE ＝x 米，则DG ＝x 米，在Rt △GFD 中，∠GDF ＝90°，∠GFD ＝45°，∴GD ＝DF ＝EF+DE ， ∴x ＝10+x ，解得：x ＝5+5， ∴CG ＝DG+DC ＝x+1.5＝（5+5）+1.5＝16.5+5≈25，答：教学楼CG 的高约为25米．20. （1）B （15，0），B 点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同； （2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10＝5分钟后又继续按原速加工， 甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件， 甲加工的速度：＝6， 设乙每分钟加工a 个零件，15a ＝10×6，a ＝4， 600﹣105×4＝600﹣420＝180， ∴C （105，180），设BC 的解析式为：y ＝kx+b ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C A DB CCDCA把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴线段BC对应的函数关系式为：y＝2x﹣30（15≤x≤105），＝150，∴D（150，0）；（3）当x＝10时，y＝6×10﹣4×10＝20，∴A（10，20），易得CD：y＝﹣4x+600，当y＝100时，﹣2x﹣30＝100，x＝65，﹣4x+600＝100，x＝125，综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，＞15，∴x＞15，由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）＝600，x＝45，则丙应在第45分钟时开始帮助乙；丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．21.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22. 证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OC∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣23.解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．24.（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．000数学中考模拟卷（十一）第11页（共6页）。

台州市玉环县2021年中考数学模拟试卷

台州市玉环县2021年中考数学模拟试卷

台州市玉环县2021年中考数学模拟试卷玉环县2021年中考模拟考试考号数学答题卷 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] 学校____________班级__________姓名______________ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 注意事项： [7] [7] [7] [7] [7] [7][7] [7] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、[8][8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 姓名、考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。

2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答题内容须限定在方框内。

3、选择题须用2B铅笔填涂，填涂样例：缺考标记（监考员填涂）[ ] 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. ． 12．． 13．． 14．． 15．． 16．．三、解答题：（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：（1）?3?tan60????2???0?；（2（x-1）2 ?3??）化简：+x(x+1) ． 18．先化简再求值：(x?1)2?x(x?2)?4?2x，其中x?1 x?24．第1页共4页19．如图，在□ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF 是菱形．（第 19题） 20．（第20题） 21．（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）（4）第2页共4页22．已知△ABE中，∠BAE=90°，以AB为直径作⊙O，与BE边相交于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AE 于点D．（1）求证：D是AE的中点；（2）AE2=EC?EB．（第22题） 23．（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图像来描述（）．（2）（3）如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB 通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）．第3页共4页24．设二次函数y1=a(x-2)2+c(a≠0)的图像与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0.(1)求a、c的值； (2)当-2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值； (3)对于任意实数k，规定：当-2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1-kx的最小值称为k的“特别值”，记作g(k)，求g(k) 的解析式； (4)在(3)的条件下，当“特别值”g(k)=1时，求k的值．第4页共4页。

2021年中考数学仿真模拟测试卷(浙江台州卷)(解析版)

2021年中考数学仿真模拟测试卷(浙江台州卷)(解析版)

2021年中考数学仿真模拟测试卷（浙江台州卷）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．比0小2的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1解：比0小2的数是：0﹣2＝0+（﹣2）＝﹣2．故选：B．2．如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．4．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间解：∵2＝，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，﹣1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．7．如图，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图1，直线l及外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：①在直线l上任取一点B，连接AB②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；③分别以B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直线AC即为所求如图2，小红的做题依据是（）A．四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B．直径所对的圆周角是直角C．直线外一点到这条直线上垂线段最短D．同圆或等圆中半径相等解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．所以小红的做题依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．故选：A．8．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD，∠ADB＝∠CDM，∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CAD，∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠BAC不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；C、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选：B．9．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16A．①③B．②③C．②④D．③④解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝|﹣n|×m＝|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP＝|﹣m|，∴S△AOP＝|﹣m|×n＝|12﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP＝OA×PF，S△BOP＝OB×PE，∵S△AOP＝S△BOP，∴OB×PE＝OA×PF，∵OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝6，∵S△BOP＝4，∴S△PMO＝S△PNO＝2，∴S矩形OMPN＝4，∴mn＝4，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝，∴S△APB＝AP×BP＝×2|n|×＝8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．10．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A．B．C．D．解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，由第一次折叠得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝1，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE＝AD＝，由第二次折叠知，CD＝DE＝，∴AB＝．故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．计算：﹣x＝1．解：原式＝﹣x＝x+1﹣x＝1．故答案为：1．13．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为4．解：如图，连接AD，∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，∠FCD＝∠DCB＝∠FDC，∴BE＝DE，DF＝FC，∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴AE＝2ED，AF＝2DF，∵AB＝AC＝6，∴BE+AE＝6，AF+CF＝6，∴BE＝CF＝2，∴DE＝DF＝2，∴EF＝DE+DF＝4，故答案为：414．如图是A，B两市去年四季平均气温的折线统计图．观察图形，四季平均气温波动较小的城市是A．（填“A”或“B”）解：由折线图可知，A城市的年平均气温＝（15+26+23+12）＝19℃，B城市的年平均气温＝（6+20+9+2）＝9.25℃，所以A城市的方差为：S A2＝×[（15﹣19）2+（26﹣19）2+（23﹣19）2+（12﹣19）2]＝32.5，B城市的方差为：S B2＝×[（6﹣9.25）2+（20﹣9.25）2+（9﹣9.25）2+（2﹣9.25）2]≈44.7，所以S A2＜S B2，所以四季平均气温波动较小的城市是A．故答案为：A．15．如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有3个．解：∵BC是⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵直线AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥CB，∴△ABD，△ABC，△BDC都是直角三角形，∴共三个直角三角形．16．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则2019个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2018cm2．解：作A1E⊥A2G于E，A1F⊥A2H于F．则∠FA1E＝∠HA1G＝90°，∴∠FA1H＝∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE（ASA），∴四边形A2HA1G的面积＝四边形A1EA2F的面积＝×4＝1（cm2），同理，各个重合部分的面积都是1cm2，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）＝n﹣1（cm2），∴2019个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2019﹣1＝2018（cm2）．故答案为：2018cm2．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．18．解方程组：．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．19．（8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．20．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．21．（1）如图1，已知OA＝OB，AC∥BD，求证：AC＝BD；（2）如图2，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，AB∥EC，∠BAD＝∠EAD．试探究线段AB与AE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（AAS），∴AC＝BD；（2）解：线段AB与AE、CE之间的数量关系为AB＝CE+AE．证明：延长CE，延长AD交CE的延长线于点F，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，∵AB∥CE，∴∠DCF＝∠B，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA），∴AB＝CF，∠BAD＝∠DFC，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠DFC＝∠EAD，∴AE＝EF，∴CF＝CE+EF＝CE+AE，∴AB＝CE+AE．22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表摸球的次数n100 150 200 500 800 100068 109 136 345 560 701摸到白球的次数m0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.70；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.70，摸到黑球的概率是0.30；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，故答案为：0.70；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.70，摸到黑球的概率为1﹣0.70＝0.30故答案为：0.70，0.30；（3）黑球有：50×0.3＝15（只），白球有：50×0.7＝35（只），答：黑球有15只，白球35只．23．（12分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．（1）证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）解：∵CD⊥AB，∴PA＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴＝，∴＝，∴OP＝，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90°，∴＝，∴＝，∴PN＝．（3）证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∵∠POA+∠APO＝90°，∵PN⊥OP，∴∠OPN＝90°，∴∠APN+∠APO＝90°，∴∠POA＝∠APN，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴＝，∵∠APN＝∠POA，∠PAN＝∠PAO＝90°，∴△PAN∽△OAP，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴AH•OP＝HP•AP．24．（14分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件） 4 5 6y（件）10000 9500 9000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，且x为正整数∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15﹣（13.5+0.5m）＜13.5+0.5m﹣14，解得m＞2，∵1≤m≤6，∴2＜m≤6．。

2021年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．视点指的是（）A．眼睛所在的位置 B．眼睛看到的位置C．眼睛的大小 D．眼睛没看到的位置2．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm3．如图：点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若72AOB∠=︒，则ACB∠的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°4．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（）A．5：2 B．(13):2+C．(15):2+D．(16):2+5．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=π2x＋1 B．y＝2－x2＋（x－1）2 C．y＝－x－2D．y＝x2-1 26．下列命题的逆命题是假命题的有（）①平行四边形的对角线互相平分；②两个图形成中心对称，那么它们全等；③如果a=b，那么a2=b2；④三角形的中位线平行于第三边．A．1个B．2个C．3个D．4个7．等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为（）A．3cm B．334cm C．2cm D．32cm8．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．4x≤B．2x<C．24x<≤D．2x>9．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（ ） A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥10．以下各题中运算正确的是（ ） A ．2266)23)(32(y x y x y x -=+- B ．46923232))((a a a a a a a +-=-- C ．2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=-- D ．ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)( 11．若321()44m n x y x y x ÷=，则（ ） A ．m = 6，n =1 B ． m= 5 , n= 1 C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =012．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（ ） A ． 32B ．32-C ．3D ．-13二、填空题13．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为 ．14．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 15．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．16．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．17．等腰三角形ABC 中，BC=8，AB ，AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ．18．和小于 15 的最大的三个连续正整数是 ．19．如图 ，在△ABC 中，∠ACB=90°，角平分线 AD 、BE 交于点F ，则∠AFB= .20．-27 81的平方根之和为 ．21．把139500 四舍五人取近似数，保留 3 个有效数字是 ．三、解答题22．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ (3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．23．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.24．已知二次函数22y x ax a =++-,试说明该函数的图象与 x 轴的交点情况.25．已知：a 是有理数，且a=0，b 是无理数，求证：ab 是无理数．26．计算：(1) (15)(51)--； (2) (15)(55)； (3) 2(32)(526)+；(4) 22(2752)(5227)--+27．如图，AB=AC ，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.28．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后： (1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？ （2）哪些数字朝上的可能性一样大？ (3）哪些数字朝上的可能性最大？29．下列哪些数有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由. -81 2500 0 -0. 49 1. 4430．计算下列各题：（1）()2523-⨯- （2） 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--（3）—4÷0.52＋(—1.5)3×(32)2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．D6．C7．答案:D8．B9．D10．C11．B12．C二、填空题13．2 ：3. 14．1815．1－12n 16．50°17．25 或 16 18．3，4，5 19．135°20．0或-6 21．1.40×105三、解答题22．解：（1）“3点朝上”出现的频率是616010=；“5点朝上”出现的频率是201603=；(2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．(3）列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112∴121(3)363P ==点数之和为的倍数． 23．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.24．∵2224(2)48(2)40a a a a a --=-+=-+>,∴ 无论a 取何值，22y x ax a =++-始终与 x 轴有两个交点.25．假设ab 是有理数．设ab=q ，则qb a=，∵q ，a 都是有理数，∴b 是有理数．这与已知相矛盾，假设不成立，ab 是无理数26．（1）4 ；（2）-；（3）1；（4）-27．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°． 在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°． ∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．28．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 29．-81 ,-0. 49 没有平方根，因为负数没有平方根，50=±,0=, 1.2±30．（1）-47；（2）16；（3）-17.5小红投掷的点数 小颖投掷 的点数。

2021年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷B卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷B卷附解析

2021年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ）A ．OP=6B ．OP ＞6C ．OP ≥6D ．OP ＜6 3． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin3004．下列说法正确的是（ ）A ．平行四边形面积公式s ab =（a 、b 分别是一条边长和这条边上的高），S 与a 成反比例B ．功率P UI =中，当 P 是非零常数时，U 与I 成反比例C ．11y x =-中，y 与x 成反比例 D ．12x y -=中，y 与x 成正比例 5．4的结果的是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．166．21a +2b -2b ≥12-2(1)x -中，二次根式的个数是（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4D ．5 个 7．如果点M 在直线1y x =-上，则点M 的坐标可以是（ ） A ．（-1，O ）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，-1） 8．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段BC 的长度D ．线段EF 的长度 9．A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示的数 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A．a b c=>B．a b c>>C．c b a>>D．不能确定二、填空题10．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观. 火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 .12．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是．13．对于平行四边形ABCD，给出下列五个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③AC=BD；④AB ⊥BC；⑤BD平分∠ABC．其中要使该平行四边形成为正方形必须同时满足的两个条件是(要求填写两组你认为合适条件的编号)．14．如图所示，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= ．15．方程2230x x--=的根是．16．在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则A= 度．17．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是米.18．工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是．19．已知方程6mx ny+=的两个解是11xy=⎧⎨=⎩,21xy=⎧⎨=-⎩,则m= ,n= ．20．比较大小：３10.21．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．三、解答题22．如图，在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC垂足为D， AD=BC, BE=4．求（1) tanC的值； (2)AD的长．23．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1，一1)，判断该函数图象与 x 轴的交点个数，若有交点，请求出交点坐标.24．已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°.求∠H 的度数.25． 计算：22432()||3553---． 11526．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．27．在下面△ABC 中，用尺规作出AB 边上的高及∠B 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）28．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000007；(2)0.000l006-29．已知2232M x xy y ⋅=-+，2223N x xy y =+-，求：(1)M-N ；(2)M+N.30．去括号，并合并同类项：(1) -(5m+n)-7(m-3n)(2）2222(3)[2(5)2]xy y y xy x xy ----++【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．C8．A9．B二、填空题10．111．3一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等12．∠B+∠C ≠180°等13．取①②⑤中的一个与③④中一个组合即可14．20°15．13x =，21x =-16．6017．61.5810⨯18．三角形的稳定性19．4，220．<21．-2.5三、解答题22．(1)2； (2)52．23．∵当 x=1 时，y=-1，∴ -1=a-2 , 即a=1.∴22y x =-，∵80∆=>，∴函数图象与x 轴有两个交点．令y= 0，则220x -=，∴x =x 轴的两个交点的坐标分别是24．∠H=29°．25．126．15(1)(2)普查，(3)抽样调查27．略28．(1)7-⨯1.00610-710-⨯；(2)4 29．(1) 22x xy y52--34x xy y-+ (2) 22 30．(1)1220m n-+ (2)22++4y x xy。

2021年浙江省台州市中考数学模拟试题(2)

2021年浙江省台州市中考数学模拟试题(2)

2021年浙江省台州市中考数学模拟试题（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18 2．下列交通标志中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a的度数是( )A．42B．40C．36D．325．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )A．0 B．2 C．-2 D．±26．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的114倍，且竞走开始时甲在乙前100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A．80 x+ 100=54⨯ 80 x B．80 x + 300=54⨯ 80 xC．80 x - 100=54⨯ 80 x D．80 x - 300=54⨯ 80 x7．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点O,在原点右侧2个单位长度的位置找一个点A,然后过点A作AB OA⊥,且3AB=．以点O为圆心, OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．60 D．459．乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（）A．只有甲出错B．甲和乙C．乙和丙D．丙和丁10．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A ．AE=EFB ．AB=2DEC ．△ADF 和△ADE 的面积相等D ．△ADE 和△FDE 的面积相等二、填空题11．使分式2532x x x +-+有意义的x 的取值范围是_________ 12．若关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 40--+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．13．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．14．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点B 的坐标为(1,4)，则经过点A 的双曲线的解析式为________．15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是弧ABC 的中点，MF ⊥AB 于F ，则AF ＝FB+BC ．如图2，△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝8，BC ＝6，D 是AB 上一点，BD ＝1，作DE ⊥AB交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则∠EAC ＝_____°．16．在直角坐标系中，直线y =x +2与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y =x +2上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为______(用含n的代数式表示，n为正整数)．三、解答题17．解不等式组：2x+1<x+5 4x>3x+2⎧⎨⎩．18．（1）计算：21-（2）解不等式组：1>043xx x+⎧⎨+>⎩，并把不等式组的整数解写出来．19．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a的值为______；（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）20．如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)21．如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.22．为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元，（1）请问工厂平均每月降低率为多少？（2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式.（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？23．如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，513BH AB =. 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝___，AC ＝___，△ABC 的面积ABC S ∆＝___. 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ，（当点D 与A 重合时，我们认为ABD S ∆＝0）. （1）用含x 、m 或n 的代数式表示ABD S ∆及CBD S ∆；（2）求(m+n)与x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.24．△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC ，△ADE 为等腰直角三角形，AD =AE ，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）判断：①CE 、CD 、BC 之间的数量关系；②CE 与BC 所在直线之间的位置关系，并说明理由；（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．参考答案1．A【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为21．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21，∴中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19．故选A．【点睛】本题考查众数，中位数．2．A【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，本选项符合题意；B、不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握中心对称图形的定义是关键. 3．C【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．【详解】A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D 选项错误．故选C.考点：命题与定理4．A【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．5．C【解析】【分析】根据有理数的概念求出x 、y ，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】∵x 是最大的负整数，y 是最小的正整数，∴x=-1，y=1，∴x-y=-1-1=-2．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a 、b 的值是解题的关键．6．B【分析】根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.【详解】 解：甲的速度为：54⨯ 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得： 80 x + 300=54⨯ 80 x ， 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.7．C【分析】利用勾股定理列式求出OB ，再根据无理数的大小判断即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵9＜13＜16，∴34，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB 的长是解题的关键． 8．D【分析】由作图步骤可知AP 为BAC ∠的角平分线，作DE AB ⊥于点E ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知5DE CD ==，所以111854522ABD S AB DE ∆=⋅⋅=⨯⨯=. 【详解】解：如图，作DE AB ⊥于点E由作图步骤可知AP 为BAC ∠的角平分线 90,C DE AB ︒∠=⊥，点P 为AP 上一点5DE CD ∴==111854522ABD S AB DE ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=.故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得△ABD 的高是求面积的关键.9．B【分析】根据分式运算法则逐一分析判断即可.【详解】 解：由教师到甲：()()()22211111111a a a a a a a a a a a +---=-+=-----，故甲错误； 由甲到乙：()()222222*********a a a a a a a a a a a a --+--+--==----，故乙错误； 由乙到丙：22212111a a a a a a --+-+=--，故丙正确； 由丙到丁：211211a a a a -+-=--，故丁正确. 故选B.【点睛】此题考查的是分式的化简，掌握分式各个运算法则是解决此题的关键.10．C【分析】先判断出△BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A 正确，进而判断出AE=CE ，得出CE 是△ABC 的中位线判断出B 正确，利用等式的性质判断出D 正确．【详解】如图，连接CF ，∵点D 是BC 中点，∴BD=CD ，由折叠知，∠ACB=∠DFE ，CD=DF ，∴BD=CD=DF ，∴△BFC 是直角三角形，∴∠BFC=90°， ∵BD=DF ，∴∠B=∠BFD ，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE ，∴AE=EF ，故A 正确，由折叠知，EF=CE ，∴AE=CE ，∵BD=CD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE ，故B 正确，∵AE=CE ，∴S △ADE =S △CDE ，由折叠知，△CDE ≌△△FDE ，∴S △CDE =S △FDE ，∴S △ADE =S △FDE ，故D 正确，∴C 选项不正确，故选C ．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．11．1x ≠且2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件:分母≠0即可求解.【详解】解：x 2-3x+2≠0 即1x ≠且2x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的要求进行解答.12．5a 4<且a 1≠ 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b 2-4ac ，即可求出a 的范围．【详解】由题意可知：a 10-≠且()416a 12016a 0=--=->， 解得：5a 4<且a 1≠， 故答案为：5a 4<且a 1≠， 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.13．23【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率=6293=， 故答案为：23 ． 【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n 是解题的关键． 14．154y x=-. 【分析】过C 作DE x ⊥于E ，BD DE ⊥于D ，AF x ⊥于F ，可证AOF ∆≌OCE ∆≌CBD ∆．设OE a =，CE b =．利用B 的坐标，可得1b a -=,4b a +=．从而求出,a b 的值，即得点A 的坐标,将点A 代入反比例函数解析式中，求出k 的值即可.【详解】解：过C 作DE x ⊥于E ，BD DE ⊥于D ，AF x ⊥于F ．则AOF ∆≌OCE ∆≌CBD ∆．设OE a =，CE b =．由(1,4)B ，可得1b a -=,4b a +=． 解得52a =，32b =，∴35(,)22A - ∴154k =-，154y x =- .故答案为：154yx =- .【点睛】本题考查坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．60°．【解析】【分析】连接OA、OC、OE，由已知条件，根据阿基米德折弦定理，可得到点E为弧ABC的中点，即AE CE=,进而推得∠AOE＝∠COE，已知∠ABC＝60°，则∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，可知∠AOE＝∠COE＝120°，故∠CAE＝12∠COE＝60°.【详解】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，BD＝1，∴AD＝7，BD+BC＝7，∴AD＝BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即AE CE=，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠AOE＝∠COE＝120°，∴∠CAE＝12∠COE＝60°．故答案为60°．【点睛】本题是新定义型题，考查了圆周角定理及推论，解本题的关键是掌握题中给出的关于阿基米德折弦定理的内容并进行应用.16．22n−1【解析】【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1=12OC12=2，S2=12C1C22=8，S3=12C2C32=32，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n=22n−1(n为正整数)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为(0,2)，OA1=2．∵四边形A n B n C n C n−1(n为正整数)均为正方形，∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，…．令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1−A1B1=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n−1⊥x轴，∴tan∠A n+1A n B n=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1=12OC12=2，S2=12C1C22=8，S3=12C2C32=32，…，∴S n=22n−1(n为正整数)．故答案为：22n−1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．17．不等式组的解集为：2＜x＜4．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：215432x x x x ++⎧⎨>+⎩＜①②, 不等式①的解集为：x ＜4，不等式②的解集为：x ＞2．故不等式组的解集为：2＜x ＜4．点睛: 一元一次不等式组的解法：先分别求出几个不等式的解集，然后把它们的公共部分作为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．18．（1）9-；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】（1）-21解：原式=2423-⨯+-=-9（2）解不等式组：1>0(1)43(2)x x x +⎧⎨+>⎩， 解不等式（1）得：1x >-解不等式（2）得：2x <所以这个不等式组的解集是：12x -<<这个不等式组的整数解是：0、1【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法.19．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．20．10)海里【解析】【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan60°=，根据AC，解方程即可．【详解】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=AC PC，∴，，解得，则PC=（+10）海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OC、BC，可得∠BOC＝∠BHC＝90°，可得点O、B、C、H四点共圆，继而根据圆周角定理得出∠OHB＝∠OCB＝45°，然后证明△AMH∽△BMA，根据相似得出角相等，进而证得∠AHO＝90°；（2）由（1）可知∠AHM＝∠BHO，∠MAH＝∠MBA，易证△AMH∽△BOH，最后根据相似三角形的性质证得结果．【详解】解：(1)连接OC、BC，∵C是弧AB的中点，M是弦AC的中点，∴∠BOC＝∠BHC＝90°，则点O、B、C、H四点共圆，∴∠OHB＝∠OCB＝45°，∵∠BCM＝90°，CH⊥BM，M为AC的中点，∴AM2＝CM2＝MH•MB，即HMAM =AMBM，∴△AMH∽△BMA，则∠MAH＝∠MBA，∠AHM＝∠BAM＝45°，∴∠AHO＝180°-∠AHM-∠OHB=90°，（2）由（1）可知∠AHM＝∠BHO，∠MAH＝∠MBA ∴△AMH∽△BOH，∴AHBH =MHOH，则AH•OH＝MH•BH，∵CH2＝MH•BH，∴CH2＝AH•OH．【点睛】本题考查了四点共圆的知识，涉及了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及射影定理等知识的运用，解答本题的关键是根据∠BOC＝∠BHC＝90°得出四点共圆，本题涉及知识点较多，比较复杂，难度适中.22．（1）故工厂平均每月降低率为20%；（2）见解析；（3）当销售单价定为56元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为5760元.【分析】（1）设工厂平均每月降低率为x，根据题意即可列出一元二次方程进行求解；（2）先描点，再利用待定系数法确定一次函数解析式；(3) 设每天获得的利润为W 元，可得(32)(32)(10800)W x y x x =-=--+，化为顶点式，根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】解：（1）设工厂平均每月降低率为x依题意得：250(1)32x -=解得：10.2x =或2 1.2x =∵0＜x ＜1，∴2 1.2x =（舍去） ∴0.2x =故工厂平均每月降低率为20%.（2）描点如图所示设y 与x 的函数关系式为y kx b =+由题意得：4040050300k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10800k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为10800y x =-+（3）设每天获得的利润为W 元，则(32)(32)(10800)W x y x x =-=--+化简得：21011202560010(56)5760W x x x =-+-=--+∴当56x =时，W 取得最大值为5760故，当销售单价定为56元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为5760元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行；列式求解.23．探究：12，15，84；拓展：（1）ABD 1=2S mx ∆，12CBD S nx ∆=；（2）168m n x +=；x=565时，（m n +）的最大值为15；当14x =时，（m n +）的最小值为12；（3）565x =或1314x <≤；发现：565. 【分析】 探究：由513BH AB =，AB=13，可得BH 的长，即可求出CH 的长，利用勾股定理求出AH 、AC 的长即可；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得2ABD S m x ∆=，2CBD S n x∆=，再根据S △ABD +S △CBD =S △ABC =84，即可求出（m+n ）与x 的函数关系式，然后由点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），可知x 的最小值为AC 边上的高，最大值为BC 的长；根据反比例函数的性质即可得答案；（3）由于BC ＞BA ，所以当以B 为圆心，以大于565且小于13为半径画圆时，与AC 有两个交点，不符合题意，故根据点D 的唯一性，分两种情况：①当BD 为△ABC 的边AC 上的高时，D 点符合题意；②当AB ＜BD ≤BC 时，D 点符合题意；发现：由于AC ＞BC ＞AB ，所以使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线．【详解】 探究：∵513BH AB =，AB=13， ∴BH ＝5，∴12AH ==，∴HC ＝9，15AC ==，∴S △ABC =12×12×14=84， 故答案为12，15，84；拓展：解：（1）由三角形面积公式得出：ABD 1=2S mx ∆，12CBD S nx ∆=； （2）∵2ABD S m x∆=，2CBD S n x ∆=， ∴CBD ABD 2S 2S 168m n x x x∆∆+=+=， ∵AC 边上的高为：22845615155ABC S ∆⨯==， ∴x 的取值范围为：56145x ≤≤， ∵（m n +）随x 的增大而减小， ∴565x =时，（m n +）的最大值为：15； 当14x =时，（m n +）的最小值为12；（3）∵BC ＞BA ，只能确定唯一的点D ，∴当以B 为圆心，以大于565且小于13为半径画圆时，与AC 有两个交点，不符合题意， ①当BD 为△ABC 的边AC 上的高时，即x=565时，BD 与AC 有一个交点，符合题意， ②当AB ＜BD ≤BC 时，即1314x <≤时，BD 与AC 有一个交点，符合题意， ∴x 的取值范围是565x =或1314x <≤， 发现：∵AC ＞BC ＞AB ，∴AC 、BC 、AB 三边上的高中，AC 边上的高最短，∴过A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线，最小值为AC 边上的高的长565. 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.24．（1）①BC =CE +CD ；②BC ⊥CE ，理由见解析；（2）CE ⊥BC 成立；BC =CD +CE 不成立，结论：CD =CE +BC ，理由见解析；（3）CE ⊥BC 成立；BC =CD +CE 不成立，结论：CE =BC +CD ， BC=8cm ．【解析】【分析】（1）证明△DAB ≌△EAC ，即可得到BD=CE ，∠B=∠ACE=45°，所以就有BC=BD+CD=CE+CD ；又因∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，∠ABC =∠BCA =45°，得到BC ⊥CF （2）同样先证明出△DAB ≌△EAC ，得到BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，有CD =BD +BC =CE +BC ；又因∠ABD =∠ACE =180°-∠ABC =180°-45°=135°，得到∠BCE =∠ACE -∠ACB =135°-450=90°，即BC ⊥CE ；（3）同样先证△DAB ≌△EAC ，得到BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，有CE =BD =BC +CD ， 又因CE =BC +CD ，所以BC =CE -CD =10-2=8（cm ）．【详解】（1）①BC =CE +CD ；②BC ⊥CE ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等腰三角形，AB =AC AD =AE ，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠ABC =∠BCA =45°，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ，在△DAB 与△EAC 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD =CE ，∠B =∠ACE =45°，∵BC =BD +CD ，∴BC =CE +CD ，∵∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，∠ABC =∠BCA =45°，∴BC ⊥CF ；（2）CE ⊥BC 成立；BC =CD +CE 不成立，结论：CD =CE +BC ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等腰三角形，AB =AC AD =AE ，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠ABC =∠BCA =45°，∴∠BAC -∠BAE =∠DAE -∠BAE ，∴∠BAD =∠CAE ，在△DAB 与△EAC 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，∵DC =BD +BC ，∴CD =CE +BC ，∵∠ABD =∠ACE =180°-∠ABC =180°-45°=135°，∴∠BCE =∠ACE -∠ACB =135°-450=90°，∴BC ⊥CE ；（3）CE ⊥BC 成立；BC =CD +CE 不成立，结论：CE =BC +CD ，同（1）可以得到△DAB ≌△EAC ，∴BD =CE ，∠ABD =∠ACE ，∴CE =BD =BC +CD ，∵CE =BC +CD ，∴BC =CE -CD =10-2=8（cm ）．【点睛】本题重点考查全等三角形的判定与性质、垂线性质以及等腰三角形性质等知识点，知识点比较多比较杂，但是理清楚思路题目不是很难，关键在于基础知识牢固。

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浙江省台州市玉环县实验学校2021年九年级中考模拟考试
数学试题
一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代
号字母填入题后括号内。

1、化简|－2|等于（） A．2 B．－2 C．±2 D．
1
2
2、下列物体中，俯视图为矩形的是（）
3、分式方程
3
1
2
x
=
-
的解是（）
A. 5
x= B. 1
x= C.
1
x=- D. 2
x=
4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方
并有分别是227
S=
甲
，219.6
S=
乙
，2 1.6
S=
丙
，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
5、不等式组
213
3
x
x
+
⎧
⎨
>-
⎩
≤
的解集在数轴上表示正确的是（）
6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）
A．2m B．4m C．4.5m D．8m
7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）
A、40°
B、50°
C、80°
D、90°
8、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为( )
-3 1
A．
-3 1
B．
-3 1
C．
-3 1
D．
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9、如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于M ，
PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆圈走过45°弧长时，点Q 走过的路径长为( ) A ．π
4
B ．
π 2 C ．π 6 D ．π
3
10、二次函数822
++-=x x y 的图像与x 轴交于B ，C 两点，点D 平分BC ，若在x 轴上侧的A 点为抛物
线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是 ( )
A 、3＜AD ≤9
B 、3≤AD ≤9
C 、4＜A
D ≤10 D 、3≤AD ≤8
二、认真填一填 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

（本题有6个小题，
每小题5分，共30分）
11、如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，且a ∥b ，若∠1＝35º，则∠2＝ º．
12、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____. 13、若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ．
14、如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，
再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________．
15、如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果 ∠A =63 º，那么∠B = º．
16、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x
，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. 设P (t ，0) ， （1）当点O ′与点A 重合时，t 的值是 ; （2）当B ′落在双曲线上时，t 的值是 .
三、解答题（本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17、计算：12)21(30tan 3)2
1(0
1+-+---ο．
18、先化简2
211112
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．
19、如图，分别延长▱ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ．
求证：△BGE ≌△DFH ．
20、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分
为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．
将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下．
（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲ ；
（2）请你将表格补充完整：
（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．
21、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山
脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）.
22、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消
费新的增长点。

据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
平均数（分）中位数（分）众数（分）
（1）班90 90
（2）班88 100
(2)班竞赛成绩统计图
(1)班竞赛成绩统计图
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。

假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

23、阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
24．如图，已知抛物线y＝－1
2
x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PE QF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．。

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