行测方阵问题详细总结

公务员考试行测辅导数学运算“方阵”问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

A.256人

B.250人

C.225人

D.196人 (2002年A类真题)

解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：60÷4+1=16(人)

整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)。

所以，正确答案为A。

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?

分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：

去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)

下面几道习题供大家练习：

1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元 (2005年中央真题)

2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少?答案：1.C 2. 500人

(1)方阵总人(物)数＝最外层每边人(物)数的平方；

(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)；

(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；

(4)方阵最外层总人数＝[最外层每边人(物)数－1]×4；

(5)去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）A. 256人 B. 250人 C. 225人 D. 196人

［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。

【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。A. 600人 B. 615人 C. 625人 D. 640人

［答案］C［解一］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。

［解二］数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。

【例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A． 441 B. 400 C. 361 D. 386

［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）。

【例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？（） A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元

［答案］C［解一］设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组：

N=4x－4

N=3y-3 N=60

y-x=5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。

［注释］这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。

［解二］根据数字特性法：硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49人，则参加团体操表演的运动员共（）人。A. 576 B. 625 C. 676 D. 2401

［答案］B［解析］重叠点思维：假设每边有x人，则一行一列共有（2x-1）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。

【例7】（广东2005下-11）要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?（）A. 128棵 B. 132棵 C. 153棵 D. 157棵

［答案］C［解析］根据公式：棵数=总长÷间隔+1。边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3+1=17行；边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可种树苗153棵。

【例8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6行，减少了10列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有（）人。A. 196 B. 225 C. 256 D. 289

［答案］B［解析］设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为（x-6）行，（x+10）列。x^2=（x-6）（x+10） x=15，因此共有152=225人，选择B。【例9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层有（）盆花。A. 251 B. 253 C. 1000 D. 1008［答案］D

［解一］设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：m-n=8。则：

m-n=8

m+n=2008 m=1008

n=1000

［解二］设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”：x^2-（x-4）^2=2008 x=253，外层每边有253盆，根据公式：外层共有253×4-4=1008。

【例10】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。A. 296人 B. 308人 C. 324人 D. 348人

［答案］B［解一］最外层68人，中间一层44人，则最内层为44×2－68＝20人（成等差数列）。因此一共有：68-208＋1＝7（层），总人数为44×7＝308。

［解二］中间一层共44人，总人数是＝44×层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B。

【例11】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有（）人。A. 120 B. 144 C. 176 D. 194［答案］B