运筹学Ⅱ练习题(付答案)

求：不允许缺货，求最优订购批量以及年订货次数，允许缺货，问单位 缺货损失费用为多少时，一年只需订购3次 例8：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架， 基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计今年一年的需求量为4900 个，犹豫占有资金的利息以及存储库房和其他人力物力的原因，存储一 个书架一年要花费1000元，这种书架每年的生产能力为9800个，而组织 一次生产要花费设备调试等准备费用500元，该公司为了把成本降到最 低，应如何组织生产，求出最优生产批量，相应的周期，最少的每年总 费用以及每年的生产次数。假设允许缺货，其总费用最少的经济批量和 最优缺货量为多少？一年最少总费用是多少？（假设每个书架缺货一年 的缺货费用为2000元） 例9：某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统，不允 许缺货，需求速率为R＝250000只，每次订货准备费用为100元，年度单 位库存费用是单位购进价格的24%，即：供应者的价格如下表所示，试 确定最优订货批量。
例4：经观察，某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人，顾客到 达服从泊松分布，关口检查服务时间服从负指数分布，平均时间是5分 钟，试求：
1．顾客来海边不用等待的概率； 2．海关内顾客的平均数； 3．顾客在海关内平均逗留时间； 4．当顾客逗留时间超过1.2小时时，则应考虑增加海关窗口及人 数，问平均到达率提高多少时，管理者才作这样的打算。
例6：病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室 有9把座椅供病人等候，对每名病人诊断时间平均6min。计算：
（1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例； （2）求下述情况的概率
a.有一个病人； b.有2个病人在候诊室外排队。 例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布， 平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数 分布，平均每次12分钟。 求： (1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都出故障的概率；(3)出 故障的平均台数；
练习题（博弈论部分）： 1、 化简下面的矩阵对策问题： 2、 列出下列矩阵对策的线性规划表达式 3、用线性方程组解 “齐王赛马”的纳什均衡。
解：已知齐王的赢得矩阵为
= 4、 已知对策的最优解为：，对策值，求以下矩阵对策的最优解和对策 值
5、 设矩阵对策的支付矩阵为：，求其策略和策略的值。 6、求解下列矩阵对策的解：
均都为4分钟，在这种情况下，工件在系统内的平均数是多少？
例3：某机关接待室，接待人员每天工作10小时。来访人员的到来服 从泊松分布，每天平均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速 度为10人/小时。试求排队等待接待的平均人数；等待接待的多于2人 的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少？
序号 价格 （元）
耗时 （分）
耗电 （度）
用水 （升）
1
1018
74
0.8
342
2
850
80
0.75
330
3
892
72
0.8
405
4
1128
63
0.8
354
5
1094
53
0.9
420
6
1190
50
0.9
405
3、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越 好， 请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解
例3： 某装配车间每月需要零件400件，该零件由厂内生产，每月生产800件， 每批生产装配费用为100元，每月单位零件的存储费为0.5元，试求最小 费用和经济批量
例4： 某企业每月需要某种部件2000个，每个成本150元，每年每个部件的存 储费为成本的16％，每次订货费用为100元
1） 在不允许缺货的情况下，求该部件的经济订货批量和最小费用； 2） 在运行缺货的情况下，每月每个部件的缺货损失费5元，求最佳
序号
1
20
0.3
32Biblioteka 130.53
3
15
0.1
5
4
30
0.7
2
5
5
0.9
7
6
40
0.0
1
排队论练习： 例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分 钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求： (1)顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数； (3)顾客在理发馆内平均逗留时间；(4)如果顾客在店内平均逗留时间 超过1.25小时，则店主将考虑增加设备及人员。问平均到达率提高多 少时店主才能做这样考虑呢？
2、 ，所以不存在纯策略意义下的解。 对于这个矩阵对策，则对于剧中人1来说，在剧中人Ⅱ采用最优策略以 后，其收益要大于（因为双方都理智），即： 对于局中人Ⅱ来说，在局中人采用最优策略以后，局中人Ⅱ的损失不超 过，即： 由于最优解存在的条件是， 可以将两个表达式表达为： ，将两个线性规划的约束条件同除以得到：设，由于，则原式变为： 求解线性规划即可。 3、 首先尝试用线性方程组来解（注意条件）
由于无鞍点，对齐王和田忌来说不存在最优纯策略。设其最优混合 策略为
，且
解方程组
解之得：；，。
由于所得的解为最优解（当其中有0或小于0的解时，方法不可用，解不 正确） 4、 根据相应定理： 如果有矩阵对策则； 如果有矩阵对策则 根据上述定理可得： 所以最优解为：，对策值 5、略 6、根据对偶问题的松弛互补定理（如果对应某一约束条件的对偶变量 值为非零，则该约束条件取严格等式，如果约束条件取严格等式，则其
[考研真题]
例1：为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定 等待理发的顾客的位子应设立多少。假设需要理发的顾客到来的规律 服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平 均3分钟一个人，如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他 理发店的人数占理发的人数的7%时，应该安放几个供顾客等待的位 子？
练习题（多属性决策部分）： 1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表 （费用和学生就读距离越小越好）
方案序号
1
25 3
4
5
6
费用（万元） 60 50 44 36 44 30
就读距离 （KM）
1
0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
试用加权和法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！ 2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表， 设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机
例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继 两个人到达时间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均 数为3分钟。求： （1）顾客到达电话亭要等待的概率； （2）等待打电话的平均顾客数；
（3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一 台电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理 的？ （4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？
例2：工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每 一工件的服务所需时间服从负指数分布，平均服务时间8分钟。求： 1.工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间； 2.若要求在90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则
工件的平均服务时间最多是多少？ 3.若每一工件的服务分两段，每段所需时间都服从负指数分布，平
费用（万元） 1 1.2 1.4 1.6 1.4 2
就读距离 （KM）
2.4 3 2 1.2 1.6 1
所以其权值分别为：
方案序号
123456
权值
3.4 4.2
所以采用方案2 2、首先确定
5． 用牛顿法求解，初始点，分别用最佳步长和固定步长进行计算。
6． 写出下述非线性规划问题的K-T条件
（1）
（2）
7． 二次规划 （1） 用K-T条件求解； （2） 写出等价的线性规划问题并求解。
博弈论部分参考答案 解： 1、 由于第一列的值总是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到，由于第 一行总是小于第四行，舍去第一行，由于第二行总是不小于第五行，舍 去第五行得 在余下的对策中，第二列总是大于第一列，舍去第二列， 第五列总是大于第三列，舍去第五列得到：，
订货量
单位价格 12
11
10
9
（元）
非线性规划练习：
思考题：
1． 判断函数的凸凹性
（1），
（2）
（3）
2． 分别用斐波那契法和黄金分割法求下述函数的极小值，初始的搜
索区间为，要求。
3． 试计算出下述函数的梯度和海赛矩阵
（1） （2）
（3） （4）
4． 用梯度法（最速下降法）求函数的极大点，初始点。
订货批量、最大存储量、最大缺货量和最小费用 例5： 某印刷厂每周需要32筒卷纸，订货费为25元/次，存储费为1元/筒周。供 应商的批发价格见下，在不允许缺货且及时供应，求最佳订货量 例6：一自动化工厂的组装车间从本厂的装配车间订购各种零件，估计 下一年度的某种零件的需求量为２００００单位，车间年存储费用为其 存储量价值的２０％，该零件每单位价值２０元，所有订货均可及时送 货。一次订货的费用是１００元，车间每年工作２５０天 求： 经济订货批量，每年订货多少次，如果从订货到交货的时间为１０个工 作日，产出是一致连续的，并设安全存量为５０单位，求订货点 例7：某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位 能及时供应，每次订购费用为25元，每个零件每年的存储费为0.125 元，
(4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间；（6）平均等待修 理时间；
（7）评价这些结果。
例8：一个机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后 平均可运行5天，而平均修理一台机器的时间为2天，试求稳态下的各 运行指标。
例9：一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或 刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设每台机床平均每小时停车