运筹学课后答案
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
运筹学教程（第二版）（胡运权）课后答案（清华大学出版社）
运筹学教程（第⼆版）（胡运权）课后答案（清华⼤学出版社）运筹学教程（第⼆版）习题解答第⼀章习题解答运筹学教程1.1 ⽤图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5 x 1 + 6 x 2≤ 82 5 ≤ x ? 1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3) 1 2 x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 21 2 ? ≥ 12 2 1 ? x , x ≥ 0 .? ?2 x 1 + x 2 ≤ 2st ?3x + 4 x (2) max Z = 3x 1 + 2 x 2x , x ≥ 0 1 2该问题⽆解≥ 12 2 1 ? ? 2 x 1 + x 2 ≤ 2st .?3 x +4 x ( 2 ) max Z = 3 x 1 + 2 x 2第⼀章习题解答3 2 1x = 1, x = 1, Z = 3是⼀个最优解⽆穷多最优解，1 2x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 2该问题有⽆界解1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5x 1 + 6 x 2第⼀章习题解答唯⼀最优解， x 1 = 10, x 2 = 6, Z = 16 ≤ 82 5 ≤ x ?1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3)第⼀章习题解答运筹学教程1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论 P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学课后习题解答_1.(DOC)
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题min z=2x1 3x2a4x1 6x2 6 ）2x2 4 st.. 4x1x1, x2 0解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集 MABCN，且可知线段 BA上的点都为最优解，即该问题有无量多最优解，这时的最优值为3z min =23 0 3 2P47 1.3 用图解法和纯真形法求解线性规划问题max z=10x1 5x 2a ）3x1 4x2 95x1 2x2 8st..x1, x2 0解：由图 1 可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知 B 点为最优值点，3x1 4x2x1 1 T 9 3，即最优解为x*1,3即2x2 8x2 2 5x1 2这时的最优值为 z max =10 1 5 3 35 2 2纯真形法：原问题化成标准型为max z=10x15x23x1 4 x2x39st.. 5x12x2x48x1 , x2 , x3 ,x4 010 5 0 0c jC B X B b x1 x2 x3 x49 3 4 1 0x38 [5] 2 0 1x410 5 0 0C j Z j21/5 0 [14/5] 1 -3/5 x38/5 1 2/5 0 1/5 10x10 1 0 -2C j Z j53/2 0 1 5/14 -3/14 x21 1 0 -1/7 2/7 10x10 0 -5/14 -25/14C j Z j1,3 T1015335因此有 x*, zmax2 2 2P78 2.4 已知线性规划问题：max z 2 x1 4x2 x3 x4x1 3x2 x4 82x1 x2 6x2 x3 x4 6x1 x2 x3 9x1 , x2 , x3,x4 0求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X* (2,2,4,0) ，试依据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为：min w 8 y1 6 y2 6 y3 9 y4y1 2 y2 y4 23y1 y2 y3 y4 4y3 y4 1y1 y3 1y1, y2 , y3 ,y4 0（2）由原问题最优解为X* ( 2,2,4,0) ，依据互补废弛性得：y1 2 y2 y4 23y1 y2 y3 y4 4y3 y4 1把 X * (2,2,4,0) 代入原线性规划问题的拘束中得第四个拘束取严格不等号，即 2 2 4 8 9 y4 0y1 2 y2 2进而有3y1 y2 y3 4y3 1得 y 4 , y2 3, y31, y 01 5 5 4( 4,3,1,0)T，最优值为w min16因此对偶问题的最优解为y*5 5P79 2.7考虑以下线性规划问题：min z 60x140x280x33x12x2x3 24x1x23x3 42x12x22x3 3x1, x2 , x30（ 1）写出其对偶问题；（ 2）用对偶纯真形法求解原问题；解：（ 1）该线性规划问题的对偶问题为：max w 2y1 4 y23y33y1 4 y2 2 y3602 y1 y22y340y13y22y380y1, y2 , y30（2）在原问题加入三个废弛变量x4 , x5 , x6把该线性规划问题化为标准型：max z 60x1 40x2 80x33x1 2x2 x3 x4 24x1 x2 3x3 x5 42 x1 2x2 2x3 x6 3x j 0, j 1, ,6c j-60 -40 -80 0 0 0 C B X B b x1 x2 x3 x4 x5 x6x4-2 -3 -2 -1 1 0 0x5-4 [-4] -1 -3 0 1 0x6-3 -2 -2 -2 0 0 1 C j Z j-60 -40 -80 0 0 0x41 0 -5/4 5/4 1 -1/12 080x11 1 1/4 3/4 0 -1/4 0x6-1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1C j Zj0 -25 -35 0 -15 0x411/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/680x15/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/640x22/3 0 1 1/3 0 1/3 -2/3C j Zj0 0 -80/3 0 -20/3 -50/3x* ( 5 , 2 ,0) T , z max 60 5 40 2 80 0 2306 3 6 3 3P81 2.12某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、资料等相关数据见下表。
清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案
3 x1 x2 x5 3
st
4 x1 3 x2 x3 x6
x1
2 x2
x4
4
6
x j 0（, j 1,,4）
cj
CB
xB
b
-M x5 3
-M
x6
6
0
x4
4
cj zj
-4 x1 1
-M x6 2
0
x4
3
cj zj
-4
-1 0
x1
x2
x3
3
1
0
4
3 -1
1
20
7M-4 4M-1 -M
小于0 ,因此已经得到唯一最优解，最优解为：
X * 2 5 ,9 / 5,1,0T
max Z 10x1 15x2 12x3
5x1 3x2 x3 9
(4)
st
5x1 2x1
6x2 x2 x3
15x3 5
15
x j 0（, j 1,,3）
39
1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形
表和用单纯形法迭代后得到下面表格,试求括
弧中未知数a∼l值。
项目
X1 X2 X3 X4 X5
X4 6 (b) (c) (d) 1 0
X5 1 -1 3 (e) 0 1
Cj－Zj
a -1 2 0 0
X1 (f) (g) 2 -1 1/2 0
X5 4 (h) (i) 1 1/2 1
Cj－Zj
0 -7 (j) (k) (l)
6 4
x1 , x2 0
无穷多最优解
(蓝 色 线 段 上 的 点 都 是 最优 解 ）
x1
6 5
,
x2
运筹学(第五版) 习题答案
当所有非基变量为负数，人工变量 =0.5，所以原问题无可行解。
两阶段法（略）
（4）解法一：大M法
单纯形法，（表略）非基变量 的检验数大于零，此线性规划问题有无界解。
两阶段法略
1.7求下述线性规划问题目标函数z的上界和下界；
Max z= +
其中： ， ， ， ， ， ， ，
解：
求Z的上界
班次时间所需人数16点到10点60210点到14点70314点到18点60418点到22点50522点到2点2062点到6点30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班并连续上班8小时问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员
运筹学习题答案
第一章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
以（ ， ）为基，基解 =（0，0，1，1 是 =-3；
最大值为 =43/5；最优解为 =（2/5，0，11/5，0 。
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2 +
3 +5 15
6 +2 24
， 0
（2）max z=2 +5
4
2 12
1
0
0
0
14
-M
2
-2
[3]
-1
2
-2
0
-1
1
0
2/3
-
4M
3-6M
4M-4
2-3M
3M-5
5-3M
0
-M
0
0
(2)解：加入人工变量 ， ， ，… ，得：
《运筹学》课后习题答案 EX14_第14次作业解答
第十四次作业解答：P219 习题6_3)：(1)，(3)，(5)；3、建立下列问题的排队模型，画出系统的状态转移图并按要求求解。
（1）某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6分钟。
①判断排队系统模型，画出系统的状态转移速度图；②理发店空闲的概率、店内有三个顾客的概率、店内至少有一个顾客的概率； ③在店内顾客平均数、在店内平均逗留时间； ④等待服务的顾客平均数、平均等待服务时间。
解: ① 依题意, 该问题是一个M/M/1等待制排队系统，系统容量和顾客源无限。
顾客到达按泊松流输入，=＝4人／小时，理发时间服从负指数分布，＝10人／小时。
② 理发店空闲的概率：04110.610p λμ=-=-=。
店内有三个顾客的概率：3344()(1)0.03841010p =⨯-=。
店内至少有一个顾客的概率：010.4p -=。
③店内顾客平均数：40.66667104s L λμλ===--。
在店内的平均逗留时间：110.16667104ss eL W λμλ====--。
④等待服务的顾客平均数：2440.26667()10(104)e q s L L λλμμμλ⨯=-===-⨯-。
平均等待服务时间：0.06667()qq eL W λλμμλ===-。
（3）某加油站有一台油泵。
来加油的汽车按泊松流到达，平均每小时二十辆，但当加油站已有n 辆汽车时，新来汽车中将有一部分不愿意等待而离去，离去概率为n ／4（n=0,1,2,3,4）。
油泵给一辆汽车加油所需要的时间为均值3分钟的负指数分布。
①画出排队系统的状态转移速度图； ②导出其平衡方程式；③求出系统的运行参数,,,,s q e s q L L W W λ。
解：根据题意，顾客按泊松流到达，λ＝20辆／小时，服务时间服从负指数分布， μ＝20辆／小时。
一个服务台1C =，系统容量为N=4，离去的概率为n ／4。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
运筹学课后习题答案
6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
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16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 ＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
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18
②西北角法求解：
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
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1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解
运筹学课后习题答案__北邮出版社
No .2 两阶段法和大M 法 解：将原问题变为第一阶段的标准型⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-+=+-+--⋅+⋅=0,,,,,753802 ..00)(max 654321642153216521x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x f答：最优解为x 1 =14，x 2 =33，目标函数值为254。
No .3 线性规划的对偶问题 3、用对偶单纯形法求下面问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,753802 ..64)(min 21212121x x x x x x t s x x x f1、用两阶段法解下面问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,753802 ..64)(min 21212121x x x x x x t s x x x f答：最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。
No.5 运输问题1、分别用西北角法、最低费用法和运费差额法，求下面运输问题(见表)的初始可行解，并计算其目标函数。
(可不写步骤)2、以上题中最低费用法所得的解为初始基础可性解，用表上作业法（踏石法）求出最优解。
（要求列出每一步的运费矩阵和基础可行解矩阵）OBJ ＝955 ⇓)4 (15) 4 -7 10 -7 -3 12 -6 -3 9 640 10 8 1 4 5 5 20 6 9 6答：x 13=5, x 14=15, x 24=30, x 32=15, x 33=25,x 41=25, x 43=5, x 45=30, OBJ=850。
习题课11、某工厂生产用2单位A 和1单位B 混合而成的成品出售，市场无限制。
A 和B 可以在该工厂的3个车间中的任何车间生产，生产每单位的A 和B 试建立使成品数量最大的线性规划模型。
解：设车间1生产x 1A 单位A 、生产x 1B 单位B ；设车间2生产x 2A 单位A 、生产x 2B 单位B ； 设车间3生产x 3A 单位A 、生产x 3B 单位B ； 则有生产安排最优化的模型如下：OBJ ＝850OBJ ＝850⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥++≥++≤+≤+≤+++=3,2,1,0,)(21005.15.112021002..)(max 321321332211321i x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f iB iA B B B A A A B A B A B A BB B 这是一个可分解的线性规划，这类问题就容易出现退化现象。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案在运筹学这门课程中，课后习题是帮助学生巩固理论知识和提高解决实际问题能力的重要环节。
以下是一些典型的运筹学课后习题及答案，供学生参考和练习。
习题1：线性规划问题问题描述：一个工厂需要生产两种产品A和B，每种产品都需要使用机器1和机器2。
产品A每单位需要机器1工作3小时，机器2工作2小时；产品B每单位需要机器1工作2小时，机器2工作4小时。
机器1每天最多工作24小时，机器2每天最多工作20小时。
如果产品A每单位的利润是500元，产品B每单位的利润是600元。
假设工厂希望最大化利润，问应该生产多少单位的产品A和B？解答：首先，设产品A的产量为x，产品B的产量为y。
根据题目条件，我们可以得到以下两个约束条件：\[ 3x + 2y \leq 24 \]\[ 2x + 4y \leq 20 \]目标函数是利润最大化，即：\[ \text{Maximize} \ P = 500x + 600y \]通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x=4，y=3。
此时，利润最大化为\( P = 500 \times 4 + 600 \times 3 = 3800 \)元。
习题2：网络流问题问题描述：一个供水系统由多个泵站和水库组成，需要确保每个水库都有足够的水量供应。
已知每个泵站的供水能力以及每个水库的需求量。
如何分配泵站的供水量，以满足所有水库的需求？解答：首先，需要构建一个网络流图，其中节点代表泵站和水库，边代表供水路径。
每条边的容量表示泵站的供水能力，每条边的流量表示实际供水量。
目标是找到满足以下条件的网络流：- 每个泵站的总流出量等于其供水能力。
- 每个水库的总流入量等于其需求量。
- 网络中没有负流量。
使用最大流算法，如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法，可以找到满足上述条件的最大网络流。
习题3：整数规划问题问题描述：一个公司需要决定是否投资于三个不同的项目，每个项目都需要一定的资金和人力资源。
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
运筹学课后答案
运筹学课后答案3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答： 1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。
前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和V ogel 法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； V ogel 法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验数就应该等于0。
即有：由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n 个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。
如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
《运筹学》课后习题答案 EX12_第12次作业解答_最大流问题
第十二次作业解答：P178：9)，10)9）求图7.20网络中，从S V 到t V 的最大流。
解：用Ford-Fulkerson 标记化方法（标号法）。
步骤一、先确定初始可行流（可以是零流）如下：步骤二、标号过程如下：步骤三、调整可行流流量，增广链上弧的流量调整量为ε=4，即正向弧流量增加4，反向弧流量减少4。
修正流量后的网络图如下。
重复步骤二，得到新的流量修正路线为：Vs → V3 → V6 → V4 → V2 → Vt, ε=4。
修正流量后的网络图如下。
重复步骤二，得到新的流量修正路线为：Vs → V3 → V6 → V4 → V7 → V5 → Vt, ε=1。
修正流量后的网络图如下。
重复步骤二，顶点标记到Vs → V6 → V4 → V1 → V3 → V6 后不能再标记，因此上图已经是最大流网络图。
由网络图可知最大流量为： 8+5+12=25。
10）有1V 、2V 两口油井经管道将油输送到脱水处理厂10V ，中间需经过几个泵厂，如图7.21所示。
边上的数字为相应管道通过的最大能力（吨／小时），求每小时从油井输送到脱水处理厂的最大流。
解：方法1: 用电子表格求解(参照答案)方法2: 用Ford-Fullkerson 标记方法求解（1）初始可行流为零流, 可以找到三条增广链，调整流量；V 5V 154 631034 V 4V 3V 2V 6V 8 V 9V 10V 7685 35 910423（3）再找增广链并调整流量，得最大流max 20f =。
2-9章运筹学课后题及答案
第二章决策分析2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：1、最大最小准则2、最大最大准则3、等可能性准则4、乐观系数准则（分别取α=0.6、0.7、0.8、0.9）5、后悔值准则解：1、用最大最小准则决策S4为最优方案；2、用最大最大准则决策S2为最优方案；3、用等可能性准则决策S4为最优方案；4、乐观系数准则决策(1) α=0.6，S1为最优方案；(2) α=0.7，S1为最优方案；(3) α=0.8，S1为最优方案；(4) α=0.9，S2为最优方案；可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。
5、用后悔值准则决策S4为最优方案。
2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。
请用期望值准则进行决策。
解：期望值准则决策S1为最优方案。
3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。
商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。
商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。
1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。
2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（α=0.8）和后悔值准则进行决策。
3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。
请用期望值准则进行决策。
1、收益表2、用各准则模型求解（1）最大最小准则得S5为最优方案；（2）最大最大准则得S1为最优方案；（3）等可能性准则得S4为最优方案；（4）乐观系数（ =0.8）准则得S1为最优方案；（5）后悔值准则得S3为最优方案。
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运筹学课后答案
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?
答： 1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每
列有两个1， 而且只有两个1。
前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中
对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个
数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel 法进行比较，分析给出的解之质
量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元
素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； Vogel 法从产地
和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：
其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验
数就应该等于0。
即有：
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n 个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通
过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当
数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。
如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然
后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
n
j m i v u c j i ij ij ,,2,1;,2,1)( ==+-=σn
j m i v u c j i ij ,,2,1;,2,10)( ===+-
解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。
例如，生产满足需求的问题。
3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?
答：都不是。
数字格的数量不等于m+n-1。
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。
各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。
假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。
3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解：
试问：
(1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。
答：是最优解。
(2)如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。
答： 原来的解不是最优解。
新的最优解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0 。
(3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么? 答：不会改变。
因为检验数不变。
(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么? 答：最优解不变。
因为检验数不变。
(5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问题的最优解。
3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I ，Ⅱ两个电站提供，它们的最大
供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3—37所示。
由于需要量大于可供量，决定城市1
的供应量可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低
的分配方案(将可供电量用完)。
3.13 试写出本章例5转运问题的数学模型。
解：已知 a1＝10，a2＝40，a3 = a4 = a5 = 0
b1= b2= b3＝0，b4＝30
，b5＝20 Q ＝50 下面就是相应的模型： MIN Z= 4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5)
+ 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5)
+ 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5)
+ 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5)
+ 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5)
2]-X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) + X(1,5) = 10
3] X(2,1) - X(2,2) + X(2,3) + X(2,4) + X(2,5) = 40
4] X(3,1) + X(3,2) - X(3,3) + X(3,4) + X(3,5) = 0
5] X(4,1) + X(4,2) + X(4,3) - X(4,4) + X(4,5) = 0
6] X(5,1) + X(5,2) + X(5,3) + X(5,4) - X(5,5) = 0
7]-X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) + X(4,1) + X(5,1) = 0
8] X(1,2) - X(2,2) + X(3,2) + X(4,2) + X(5,2) = 0
9] X(1,3) + X(2,3) - X(3,3) + X(4,3) + X(5,3) = 0
10]X(1,4) + X(2,4) + X(3,4) - X(4,4) + X(5,4) = 30
11]X(1,5) + X(2,5) + X(3,5) + X(4,5) - X(5,5) = 20
1,5,2,1,0,0,1,,2,1;,2,1,,,,2,1;,2,1max 432132111======-=⎪⎩⎪⎨⎧====≤++=∑∑==v v v v u u u n j m i v
u n j m i c v u v b u a Z j i ij j i n j j j m i i i 最优解是：无约束解：对偶问题如下：。