淮北一中2020级高一理科实验班第1次选拔测试数学试卷含参考答案

9.已知实数 a,b 满足： a2 ab b2 1，则 ab 最小值为（A） A. 1 B. 1 C. 0 D. 1
3 10.若二次函数 y x2 ax b(0 x 1) 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M m （C）
A.与 a,b 都有关 B. 与 a,b 都无关 C. 与 a 有关，但与 b 无关 D. 与 a 无关，但与 b 有关
13.已知 x2 3x 1 0 ，则 x5 1 =123 x5
14. 已知 a,b 是方程 x2 x 3 0 的两根，则 a3 4b2 15值为 7
15.已知 ABC 一边长为 4，另外两边恰是方程 2x2 12x m 0 的两实根，则实数 m 的取值 范围10 m 16
三、解答或证明题（共 75 分，解题要有必要的文字说明和步骤，证明过程要严谨清晰）
3x 5
测算宿舍建造费用为 100 万元，为了交通方便，工厂和宿舍之间还有修一条路，已知购置修路
设备为 5 万元，铺设路面每公里为 6 万元，设 y 为建造宿舍和修路费用之和； （1）求 y 的表达式 （2）宿舍建在工厂多远处，可使得 y 值最小，最小值是多少？
16.（本小题 10 分）设 a
1 2
3
，求
1
a
1
1
a
2
a2
a 4a
4
值
17. （本小题 12 分）已知实数 a,b ，证明：当 a b 时， a3 b3
18. （本小题 12 分）已知 x 2 ，求函数 y x2 2x 2 最小值 x2
19. （本小题 12 分）已知 x, y, z 为实数，且满足： x2 y2 z 2 1，求 x 2y 3z 最小值
3 6.如图，有三根长度相同、横截面均为正方形的木块 I1, I 2 , I3 ，若将他们紧靠放置在水平地面
上时， A, B,C 恰在一条直线上，设木块的体积分别为V1,V2 ,V3 ，则下列结论正确的是（ D）
A. V1 V2 V3
B.
V2
V1 V3 2
C. V12 V2 2 V32 D. V2 2 V1V3
淮北一中 2020 级高一实验班第 1 次选拔测试
数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，有 一项是符合题目要求的．
1.多项式 2x2 xy 15y2 的一个因式是（B）
A. 2x 5y B. x 3y C. x 3y D. x 5y
2. 一辆汽车从甲地到乙地，平均速度为V1 ,然后原路返回平均速度为V2 ，那么该汽车往返的平
均速度是V1 和V2 的（D）
A. 平方平均数 B. 算术平均数 C. 几何平均数 D. 调和平均数
3.若关于 x 的方程 x2 ax b 3 0 有实根，则 a2 (b 4)2 的最小值为（A） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 4. 关于 x, y 的方程 x2 xy 2y2 11的整数解 (x, y) 有（C）组 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知实数 x, y, z 满足： x y z 5 ， xy yz zx 3 则 z 的最小值为（A） ຫໍສະໝຸດ Baidu. 1 B. 0 C. 1 D. 13
20. （本小题 12 分）已知正实数 x, y 满足： (x 1)(y 1) 16,求 x y 最小值
21. （本小题 12 分）某工厂利用辐射对食品进行消毒灭菌，现在准备在该厂附近建一职工宿舍，
并对宿舍进行防辐射处理，建材的选用与宿舍到工厂的距离有关，若建造宿舍所有费用 p （万 元）和宿舍到工厂的距离 x （千米）的关系为： p k (0 x 8) ；若距离为 1 千米时，
7. 设 实 数 s,t 分 别 满 足 2020s2 2021s 1 0 ，
t 2 2021t 2020 0 ，则 t 的值为（C） s
A. 0 B. 1 C. 2020 D. 2021
A
I1
B
I2
C
I3
8.已知正数 a,b 满足： a b 1，则 1 9 的最小值为（D） ab
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11. 设函数 y x(6 2x) ，则其的最大值为 3 2 2
12.已知实数 a,b, c 满足： 1 1 1 0, a2 b2 c2 1，则 a b c = 1 abc