有理数易错题汇总答案

有理数·易错题练习

一．多种情况的问题（考虑问题要全面）

（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3±

此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；3±,5=-x 则x=_______；5±

(2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4±

(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5±

(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2

(6)平方得412的数是____；23±此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；2

3± (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b

（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．

a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2

二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）

有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a_____<___－a ；a --是一个____负____数；

正数

负数

（2）已知,x x -=则x 满足__0≤x ______；若,x x =则x 满足___0≥x _____；若x=-x, x 满足______x=0__； 若=-<2,2a a 化简____ ；2-a

(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A ）0-11a

b

A ．a + b ＜0

B ．a + b ＞0;

C ．a －b = 0

D ．a －b ＞0

（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。

11

（5）若ab ≠0,则b b a a

+

的值为_______；2，-2，或0（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验

（6）一个数的平方是1，则这个数为________；1，-1用符号表示为：若

,12=x 则x=_______；1，-1

一个数的立方是-1，则这个数为_______；-1

倒数等于它自身的数为_______；1，-1

三．一些易错的概念

（1）在有理数集合里，______没有__最大的负数，______没有__最小的正数，___有_____绝对值最小的有理数．

最大的负整数为-1，最小的正整数为1，绝对值最小的有理数为0．注意问法。

(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．6

(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=____1___；b=___-2_____；（属于“0+0=0”型）

(4)下列代数式中，值一定是正数的是( C )

A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1

（5）现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21

）*3=（8

1） (6)判断：（注意0的问题）①0除以任何数都得0；（ × ）

②任何一个数的平方都是正数，（ × ）③a 的倒数是a

1

.（ × ） ④两个相反的数相除商为-1.（ × ）⑤0除以任何数都得0.（ × ）

⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a=1 ；×

四．比较大小 3--< -（-4） -3.14 > -π6

5->87- 五．易错计算 ①61)3161(12⨯-÷-②75.04.34

353.075.053.1⨯-⨯+⨯-=-3.3 =1

③-22 -（1-51×0.2）÷（-2）3④（6712743-+

）×（-60）=-10 =2597-

⑤()814203

3--÷-=0 ⑥()()2010201111---=-2

⑦()25332301-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--=0 六．应用题

1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55

元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，（55-50）×8-3=37，盈利（2）盈利（或亏损）了多少钱？盈利37元

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

多1.2 g，9024 g