算法分析与设计实验报告--贪心法 (2)

例1已知如下图所示的单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这条单行线所需要的费用，现在某人要从v1出发，通过这个交通网到v8去，求使总费用最小的旅行路线。
Dijkstra方法的基本思想是从vs出发，逐步地向外探寻最短路。执行过程中，与每个点对应，记录下一个数(称为这个点的标号)，它或者表示从vs到该点的最短路的权(称为P标号)、或者是从vs到该点的最短路的权的上界(称为T标号)，方法的每一步是去修改T标号，并且把某一个具T标号的改变为具P标号的点，从而使G中具P标号的顶点数多一个，这样至多经过n-1(n为图G的顶点数)步，就可以求出从vs到各点的最短路。
(3)编写程序实现多机调度问题
【问题描述】要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。
算法思想分析
⑴所谓单源最短路径问题是指：已知图G＝（V，E），我们希望找出从某给
if(D[j]!=-1) P[j]=0;
else P[j]=-1;
}
}
void theshortestway(int R[], int B[],int D[], int P[])
{for(int k=1;k<VEX;k++) //每次从蓝点集中取出具有最短特殊路长度的结点min
{int min;
for(min=0;B[min]==0;) min++; //求蓝点集结点最小下标元素
if(D[j]>D[min]+graph[min][j]||D[j]==-1)
{D[j]=D[min]+graph[min][j]; //每次迭代求最小值，最后一次即为到源点的最短路径
P[j]=min;
}
}
}
void main()
{instital(R, B, D, P);
theshortestway(R, B, D, P);
《算法分析与设计》实验报告
完成日期：
20011.11.17
实验目的
(1)了解贪心算法思想
(2)掌握贪心法典型问题，如背包问题、作业调度问题等。
实验内容
(1)编写一个简单的程序，实现单源最短路径问题。
(2)编写一段程序，实现找零。
【问题描述】当前有面值分别为2角5分，1角，5分，1分的硬币，请给出找n分钱的最佳方案（要求找出的硬币数目最少）。
当n>m时，首先将n个作业依其所需的处理时间从大到小排序。然后依此顺序将作业分配给空闲的处理机。算法所需的计算时间为O(nlogn)。
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 10//作业数
#define M 3//机器数
static int time[N]={2,8,18,32,50,72,98,128,182,200},s[M]={0,0,0};
定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。
首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。
（一）Dijkstra算法
对于图G，如果所有Wij≥0的情形下，目前公认的最好的方法是由Dijkstra于1959年提出来的。
}
void main()
{cout<<"请问你要找零多少钱(单位：元)"<<endl;
int m;cin>>m;
ZhaoLing(m);
cout<<"需要找";
for (int j = 0; j < ZUSHU-1; j ++)
cout<<GeShu[j]<<"张"<<Ling[j]<<"元"<<",";
-1 , -1 , 0 , -1 , 10 ,
-1 , -1 , 20 , 0 , 60 ,
-1 , -1 , -1 , -1 , 0
}; //邻接矩阵
int R[maxpoint]={0};
int B[maxpoint];
int D[VEX];
int P[VEX];//定义数组D用来存放结点特殊距离，P数组存放父亲结点
（1）初始时，S中仅含有源节点。
（2）设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，用数组D[i]记录顶点i当前所对应的最短特殊路径长度。
（3）Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组D作必要的修改。
（4）一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
在叙述Dijkstra方法的具体步骤之前，以例1为例说明一下这个方法的基本思想。例1中，s=1。因为所有Wij≥0，故有d(v1, v1)=0。这时，v1是具P标号的点。现在考察从v1发出的三条弧，(v1, v2), (v1, v3)和(v1, v4)。如果某人从v1出发沿(v1, v2)到达v2，这时需要d(v1, v1)+w12=6单位的费用；如果他从v1出发沿(v1, v3)到达v3，这时需要d(v1, v1)+w13=3单位的费用；类似地，若沿(v1, v4)到达v4，这时需要d(v1, v1)+w14=1单位的费用。因为min{ d(v1, v1)+w12，d(v1,v1)+w13，d(v1, v1)+w14}= d(v1, v1)+w14=1，可以断言，他从v1到v4所需要的最小费用必定是1单位，即从v1到v4的最短路是(v1, v4)，d(v1, v4)=1。这是因为从v1到v4的任一条路P，如果不是(v1, v4)，则必是先从v1沿(v1, v2)到达v2，或者沿(v1, v3)到达v3。但如上所说，这时他已需要6单位或3单位的费用，不管他如何再从v2或从v3到达v4，所需要的总费用都不会比1小(因为所有wij≥0)。因而推知d(v1, v4)=1，这样就可以使v4变成具P标号的点。现在考察从v1及v4指向其余点的弧，由上已知，从v1出发，分别沿(v1, v2)、(v1, v3)到达v2, v3，需要的费用分别为6与3，而从v4出发沿(v4, v6)到达v6所需的费用是d(v1, v4)+w46=1+10=11单位。因min{ d(v1, v1)+w12，d(v1, v1)+w13，d(v1, v4)+w46}= d(v1, v1)+w13=3。基于同样的理由可以断言，从v1到v3的最短路是(v1, v3)，d(v1, v3)=3。这样又可以使点v3变成具P标号的点，如此重复这个过程，可以求出从v1到任一点的最短路。
}
}
int max(int t[],int num) //max函数求解处理时间总和最长
{int max=t[0];
for(int i=1;i<num;i++)
if(max<t[i]) max=t[i];
return max;
}
int min(int t[],int m)
{int min=0; //min记录目前处理作业时间和最小的机器号
//初始时，红点集中仅有源结点0
void instital(int R[], int B[],int D[], int P[])
{R[0]=1; B[0]=0;
for(int i=1;i<VEX;i++)
B[i]=1;
//对数组D、P进行初始化
for(int j=0;j<VEX;j++)
{D[j]=graph[0][j];
在下述的Dijstra方法具体步骤中，用P，T分别表示某个点的P标号、T标号，si表示第i步时，具P标号点的集合。为了在求出从vs到各点的距离的同时，也求出从Vs到各点的最短路，给每个点v以一个λ值，算法终止时λ(v)=m，表示在Vs到v的最短路上，v的前一个点是Vm；如果λ(v)=∞，表示图G中不含从Vs到v的路；λ(Vs)=0。
cout<<"从0点到各点的最短距离"<<endl;
for(int m = 0; m < VEX; m++)
cout<<D[m]<<" ";
cout<<endl;
}
调试运行：
2.找零问题
基本思想：将要找零的数跟各种面值的零钱按由大到小比较，用除法得到个面值的找零数，直到全部找零。
#include<iostream>
using namespace std;
int const ZUSHU = 5;
int Ling[] = {50,20,10,5,1};
int GeShu[ZUSHU];
void ZhaoLing(int n)
{for(int i=0;i<ZUSHU;i++)
{GeShu[i] = n / Ling[i];n = n % Ling[i];}
for(int j=min;j<VEX;j++)
if(D[j]!=-1&&D[j]<D[min]&&B[j]==1) min=j;
//将具有最短特殊路长度的结点min添加到红点集中
R[min]=1; B[min]=0;
//对数组D作必要的修改
for(j=1;j<VEX;j++)