算法设计与分析实验报告

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：递归与分治算法

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年05月04 日

实验一递归与分治算法

1.1 实验目的与要求

1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境；

2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。

1.2 实验课时

2学时

1.3 实验原理

分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。

需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。

1.4 实验题目

1．上机题目：格雷码构造问题

Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。

对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。

（1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。

（2）序列中无相同的编码。

（3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。

2．设计思想：

根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011

010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。

3．代码设计：

}

}

}

int main()

{

int n;

while(cin>>n)

{

get_grad(n);

for(int i=0;i

cout<

My_grad.clear();

}

return 0;

}

运行结果：

1.5 思考题

（1）递归的关键问题在哪里？

答：

1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。

2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。

3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？

（3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。

答：

1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。

2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。

（4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。

二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r 部分，对找出r个中的中间值，并求r组的中间值中的中间值。

锦标赛算法：

两两分组比较，大者进入下一轮，知道剩下1个元素max为止。在每次比较中淘汰较小元素，将被淘汰元素记录在淘汰它的元素的链表上。检查max的链表，从中知道最大元素，即second

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：贪心算法

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年05月04日

实验二贪心算法

2.1 实验目的与要求

1．理解贪心算法的基本思想；

2．运用贪心算法解决实际问题，加深对贪心算法的理解和运用。

2.2 实验课时

4学时（课2学时+课外2学时）

2.3 实验原理

贪心算法的思想：

（1）贪心算法（Greedy Approach）能得到问题的最优解，要证明我们所做的第一步选择一定包含着一个最优解，即存在一个最优解的第一步是从我们的贪心选择开始。

（2）在做出第一步贪心选择后，剩下的子问题应该是和原问题类似的规模较小的子问题，为此我们可以用数学归纳法来证明贪心选择能得到问题的最优解。

2.4 实验题目

1．上机题目：最小延迟调度问题

给定等待服务的客户集合A={1,2,…,n}，预计对客户i的服务时长为t i>0，T=(t1,t2,…,t n)，客户i希望的服务完成时刻为d i>0，D=(d1,d2,…,d n)；一个调度f:A→N，f(i)为客户i的开始时刻。如果对客户i的服务在d i之前结束，那么对客户i的服务没有延迟，即如果在d i之后结束，那么这个服务就被延迟了，延迟的时间等于该服务的实际完成时刻f(i)+t i减去预期结束时刻d i。一个调度f的最大延迟是所有客户延迟时长的最大值max i∈A{f(i)+t i d i}。附图2所示是不同调度下的最大延迟。使用贪心策略找出一个调度使得最大延迟达到最小。

2．设计思想：

贪心思想，按照他们的截止时间从小到大排序，如果截止时间相同按照花费时间从小到大排序。然后按照f_min（所有客户延迟时长的最大值）=max(works[i].cost+time-works[i].deadline,f_min);寻找最所有客户延迟时长的最大值。3．代码设计：