算法设计与分析实验报告

算法设计与分析实验报告教师：学号：姓名：实验一：串匹配问题实验目的：(1) 深刻理解并掌握蛮力法的设计思想;(2) 提高应用蛮力法设计算法的技能;(3) 理解这样一个观点: 用蛮力法设计的算法, 一般来说, 经过适度的努力后, 都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良, 改进其时间性能。

三、实验要求：( 1) 实现BF 算法;(2 ) 实现BF 算法的改进算法: KMP 算法和BM 算法;(3 ) 对上述 3 个算法进行时间复杂性分析, 并设计实验程序验证分析结果。

#include "stdio.h"#include "conio.h"#include <iostream>//BF算法int BF(char s[],char t[]){ int i; int a; int b; int m,n; m=strlen(s); //主串长度n=strlen(t); //子串长度printf("\n*****BF*****算法\n");for(i=0;i<m;i++){ b=0; a=i; while(s[a]==t[b]&&b!=n){a++; b++; }if(b==n){ printf("查找成功!!\n\n"); return 0;}}printf("找不到%s\n\n",t); return 0; }//前缀函数值,用于KMP算法int GETNEXT(char t[],int b){ int NEXT[10]; NEXT[0]=-1;int j,k; j=0; k=-1; while(j<strlen(t)){if ((k==-1)||(t[j]==t[k])){j++;k++;NEXT[j]=k; }else k=NEXT[k];}b=NEXT[b];return b;}//KMP算法int KMP(char s[],char t[]){int a=0; int b=0;int m,n; m=strlen(s); //主串长度n=strlen(t); //子串长度printf("\n*****KMP算法*****\n");while(a<=m-n){while(s[a]==t[b]&&b!=n){a++;b++; }if(b==n){printf("查找成功!!\n\n");return 0;}b=GETNEXT(t,b);a=a-b;if(b==-1) b++;}printf("找不到%s\n\n",t);return 0; } //滑动距离函数,用于BM算法int DIST(char t[],char c){ int i=0,x=1;int n; n=strlen(t);while(x&&i!=n-1){if(t[i]==c)x=0;else i++;}if(i!=n-1)n=n-1-i;return n; } //BM算法结果分析与体会：glibc里的strstr函数用的是brute-force(naive)算法，它与其它算法的区别是strstr不对pattern(needle)进行预处理，所以用起来很方便。

理论复杂度O(mn), 实际上，平均复杂度为O(n), 大部分情况下高度优化的算法性能要优于基于自动机的匹配算法，BF有一个重要性质是事先不用知道串的长度，而基于跳跃的算法是需要用字符串长度来判断结束位置的。

实验二：最近对问题二、实验目的：( 1) 进一步掌握递归算法的设计思想以及递归程序的调试技术;(2 ) 理解这样一个观点: 分治与递归经常同时应用在算法设计之中。

三、实验要求：( 1) 分别用蛮力法和分治法求解最近对问题;(2 ) 分析算法的时间性能, 设计实验程序验证分析结论。

ClosestPair1.java //蛮力算法import java.util.*; public class ClosestPair1 {public static void main(String[] args) { /***输入需要比较的点的对数存在变量n中 */Scanner in=new Scanner(System.in);System.out.println("How many pairs of points to compare?(有多少对点需要比较?)"); int n=in.nextInt();int[] x=new int[n]; int[] y=new int[n]; /***输入这些点的横坐标和纵坐标分别存储在x[n]和y[n] */System.out.println("Please enter these points,X-coordinate(请输入这些点,横坐标):"); for(int i=0;i<n;i++) {x[i]=in.nextInt(); }System.out.println("Please enter these points,Y-coordinate(请输入这些点,纵坐标):"); for(int i=0;i<n;i++) {y[i]=in.nextInt(); }double minDist=Double.POSITIVE_INFINITY; double d; int indexI=0; int indexJ=0; /* **求解最近对距离存在minDist中 */double startTime=System.currentTimeMillis();//startTime for(int i=0;i<n-1;i++) {for(int j=i+1;j<n;j++) {d=Math.sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); if(d<minDist) {minDist=d; indexI=i; indexJ=j; } } }double endTime=System.currentTimeMillis();//endTime /***打印输出最后求出的结果，最近的是哪两个点，以及最近距离和程序用的时间 */System.out.println("Theclosestpairis:("+x[indexI]+","+y[indexI]+")and("+x[indexJ]+","+y[indexJ]+")");System.out.println("The closest distance is "+minDist);System.out.println("Basic Statements take(基本语句用时) "+(endTime-startTime)+" milliseconds!"); }}ClosestPair2.java //分治算法import java.util.*; public class ClosestPair2 {public static void main(String[] args) { /***输入需要比较的点的对数存在变量n中 */Scanner in=new Scanner(System.in);System.out.println("How many pairs of points to compare?(有多少对点需要比较?)");int n=in.nextInt(); /***输入这些点的横坐标和纵坐标，存储在点数组S[n]中 */System.out.println("Please enter these points,X-coordinate and Y-coordinate.(请输入这些点，x 坐标和y坐标)：");Point[] S=new Point[n];double startTime=System.currentTimeMillis();//starttimefor(int i=0;i<n;i++) {int x=in.nextInt(); int y=in.nextInt(); S[i]=new Point(x,y);System.out.println("("+S[i].getX()+","+S[i].getY()+")"); } /***求出这点的x坐标的中位数mid */int minX=(int)Double.POSITIVE_INFINITY; int maxX=(int)Double.NEGA TIVE_INFINITY; for(int i=0;i<n;i++) {if(S[i].getX()<minX) minX=S[i].getX(); if(S[i].getX()>maxX) maxX=S[i].getX(); } int mid=(minX+maxX)/2; /***以mid为界把S中的点分为两组分别存放在范型数组列表point1和point2中 */ArrayList<Point> point1=new ArrayList<Point>(); ArrayList<Point> point2=new ArrayList<Po int>(); for(int i=0;i<n;i++) {if(S[i].getX()<=mid) point1.add(S[i]); elsepoint2.add(S[i]); } /***将范型数组列表转换为数组类型S1和S2 */Point[] S1=new Point[point1.size()]; Point[] S2=new Point[point2.size()]; point1.toArray (S1); point2.toArray(S2); /***将S1和S2中的点按x 坐标升序排列 */ sortX(S1); sortX(S2); /***打印输出排序后S1和S2的点 */System.out.print("The points in S1 are:"); for(int i=0;i<S1.length;i++)System.out.print("("+S1[i].getX()+","+S1[i].getY()+") "); System.out.println();System.out.print("The points in S2 are:"); for(int i=0;i<S2.length;i++)System.out.print("("+S2[i].getX()+","+S2[i].getY()+") "); System.out.println(); /***求S1中点的最近对及其距离并打印输出结果 */double minDist1=Double.POSITIVE_INFINITY; int indexI1=0; int indexJ1=0;for(int i=0;i<S1.length-1;i++) {for(int j=i+1;j<S1.length;j++) { doubled=Math.sqrt(Math.pow((S1[i].getX()-S1[j].getX()),2)+Math.pow((S1[i].getY()-S1[j].getY()),2)); if(d<minDist1) {minDist1=d; indexI1=i; indexJ1=j; } } }System.out.println("The closest pair in S1 is: "+"("+S1[indexI1].getX()+","+S1[indexI1].getY()+ ")"+ "and("+S1[indexJ1].getX()+","+S1[indexJ1].getY()+")"+",and the distance is "+minDist1); /***求S2中点的最近对及其距离并打印输出结果 */double minDist2=Double.POSITIVE_INFINITY;int indexI2=0; int indexJ2=0;for(int i=0;i<S2.length-1;i++) {for(int j=i+1;j<S2.length;j++) { doubled=Math.sqrt(Math.pow((S2[i].getX()-S2[j].getX()),2)+Math.pow((S2[i].getY()-S2[j].getY()),2)); if(d<minDist2) {minDist2=d; indexI2=i; indexJ2=j; } } }System.out.println("The closest pair in S2 is: "+"("+S2[indexI2].getX()+","+S2[indexI2].getY()+ ")"+ "and("+S2[indexJ2].getX()+","+S2[indexJ2].getY()+")"+",and the distance is "+minDist2);double d1=Math.min(minDist1,minDist2); /***求出S1和S2中点的横坐标离小于d1的所有点分别存在P1[]和P2[]中 */ArrayList<Point> pp1=new ArrayList<Point>(); ArrayList<Point> pp2=new ArrayList<Point>( ); for(int i=0;i<S1.length;i++) {if((mid-S1[i].getX())<d1) pp1.add(S1[i]); }for(int i=0;i<S2.length;i++) {if((S2[i].getX()-mid)<d1) pp2.add(S2[i]); }Point[] P1=new Point[pp1.size()]; Point[] P2=new Point[pp2.size()]; pp1.toArray(P1); p p2.toArray(P2);/**将P1和P2中的点按Y坐标升序排列 */ sortY(P1); sortY(P2);/ *求解P1和P2两者之间可能的最近对距离 */double d2=Double.POSITIVE_INFINITY; for(int i=0;i<P1.length;i++){for(int j=0;j<P2.length;j++){if(Math.abs(P1[i].getY()-P2[j].getY())<d1){double temp=Math.sqrt(Math.pow((P1[i].getX()-P2[j].getX()),2)+Math.pow((P1[i].getX()-P2[j] .getX()),2));if(temp<d2)d2=temp;}}}double endTime=System.currentTimeMillis();//endtime /***打印输出最后求出的结果，最近的是哪两个点，以及最近距离和程序用的时间 */System.out.print("The points in P1 are:"); for(int i=0;i<P1.length;i++)System.out.print("("+P1[i].getX()+","+P1[i].getY()+") "); System.out.println();System.out.print("The points in P2 are:"); for(int i=0;i<P2.length;i++)System.out.print("("+P2[i].getX()+","+P2[i].getY()+") "); System.out.println();System.out.println("d2="+d2); double minDist=Math.min(d1,d2);System.out.println("The closest distance is "+minDist);System.out.println("Basic Statements take(基本语句用时) "+(endTime-startTime)+" milliseconds!"); } /***设计按点Point的x坐标升序排列的函数sortX */public static void sortX(Point[] p) {for(int i=0;i<p.length-1;i++) {for(int j=0;j<p.length-1-i;j++) {if(p[j].getX()>p[j+1].getX()) {int t=p[j].getX();p[j].setX(p[j+1].getX()); p[j+1].setX(t);int n=p[j].getY(); p[j].setY(p[j+1].getY()); p[j+1].setY(n); } } } } /***设计按点Point的y坐标升序排列的函数sortY */public static void sortY(Point[] p) {for(int i=0;i<p.length-1;i++) {for(int j=0;j<p.length-1-i;j++) {if(p[j].getY()>p[j+1].getY()) {int t=p[j].getY(); p[j].setY(p[j+1].getY()); p[j+1].setY(t);int n=p[j].getX(); p[j].setX(p[j+1].getX()); p[j+1].setX(n); } } } } } /***建立自己的类Point */class Point implements Cloneable {public Point() { x=0; y=0; }public Point(int x,int y) {this.x=x; this.y=y; }public void setX(int x) {this.x=x; }public void setY(int y) {this.y=y; }public int getX() {return x; }public int getY() {return y; }private int x; private int y; }实验结果与结论：算法复杂度分析：为提高算法效率，在算法中采用预排序技术，即在使用分治法之前，预先将S中的n个点依其y坐标排序好。