2018届江苏专用 选修3-4 第十二章 第3讲 光的折射 全反射 单元测试

第3讲光的折射全反射
1.华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图9所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是()．
图1
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
解析光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．
答案 A
2．有一块玻璃砖，上、下两面光滑且平行，有一束光线从空气射入玻璃砖，下面给出的四个光路图中正确的是()
解析本题中由于玻璃砖上、下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能够发生折射，则下表面一定能够发生折射，又因为有折射就有反射，故D正确．
答案D
3．一个等腰直角三棱镜的截面如图2所示，一细束蓝光从AC面的P点沿平行底面AB方向射入棱镜后，经AB面反射，再从BC面的Q点射出，且有PQ∥AB(图中未画光在棱镜内的光路)．如果将一细束绿光仍从P点沿平行底面AB方向射入三棱镜，则从BC面射出的光线()．
图2
A．仍从Q点射出，出射光线平行于AB
B．仍从Q点射出，出射光线不平行于AB
C．可能从Q′点射出，出射光线平行于AB
D．可能从Q″点射出，出射光线平行于AB
解析将蓝光换成绿光，其折射率变小，在AC面的折射角变大，光路如图所示，可能从Q″点射出且平行于AB，故D正确．
答案 D
4．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西
经验公式：n＝A＋B
λ2＋
C
λ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后
发生色散的情形如图3所示，则()．
图3
A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光
解析可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．
答案 D
5．安庆市市民广场灯光音乐喷泉的水池中，有处于同一深度的若干彩灯，晚上在彩灯上方附近观察不同颜色彩灯的深度会有所不同，假设所有彩灯均视为点光源，现就红光灯和绿光灯比较，下列说法正确的是()
A．红灯看起来较浅，因为红光折射率较大
B．绿灯看起来较浅，因为绿光折射率较小
C．绿灯看起来较深，因为绿光折射率较大
D．红灯看起来较深，因为红光折射率较小
解析红绿两种色光中，折射率n
红<n
绿
，设灯的实际深度为H，则它们在水中
视深h＝H
n，红光看起来较深，则正确答案为D.
答案D
6.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操
作后，做出的光路图及测出的相关角度如图4所示．①玻璃的折射率计算式为n＝________(用图4中的θ1、θ2表示)；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
图4
解析对于玻璃砖的测定要明确原理，明确图中哪个角是入射角，哪个角是
折射角，因此n＝cos θ1
cos θ2；厚度不同的玻璃砖在入射角相同的情况下，厚度大
的玻璃砖侧移量大，出射光线越容易找准，误差小．
答案cos θ1
cos θ2大
7.一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图5所示的透明三棱镜中，棱
镜折射率n＝ 2.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．
图5
解析 sin r ＝sin i n ＝222＝12
， r ＝30°， 由sin C ＝1n ＝22，得C ＝45°，
光在AC 面发生全反射，并垂直BC 面射出．
答案 r ＝30° 光路图如下
8. 如图6所示，一透明球体置于空气中，球半径R ＝10 cm ，折射率n ＝ 2.MN
是一条通过球心的直线，单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，AB 与MN 间距为5 2 cm ，CD 为出射光线．
图6
(1)补全光路并求出光从B 点传到C 点的时间；
(2)求CD 与MN 所成的角α.(需写出求解过程)
解析 (1)连接BC ，如图所示，在B 点光线的入射角、折射角分别标为i 、r
sin i ＝5210＝22，得i ＝45°
在B 点有：n ＝sin i sin r 得：sin r ＝12，故r ＝30°
又有BC ＝2R cos r
t ＝BC v ＝nBC c ＝2nR cos r c
得：t ＝63
×10－9 s. (2)由几何关系可知∠COP ＝15°，又∠ECP ＝i ＝45°，由几何知识得α＝30°.
答案 (1)63
×10－9 s (2)30° 9. 如图7所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n ＝2，下表面镶有银反射 面，一束单色光与界面的夹角θ＝45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h ＝2.0 cm 的光点A 和B (图中未画出A 、B )．
图7
(1)请在图中画出光路示意图．
(2)求玻璃砖的厚度d .
解析 (1)光路图如图所示．
(2)设第一次折射时折射角为r .则有：
n ＝sin (90°－θ)sin r
，
解得：r ＝30°，
设第二次折射时折射角为α，则有：
sin r sin α＝1n ，
解得：α＝45°，
由几何关系得：h ＝2d tan r ，
d ＝h 2tan r ＝22tan 30°＝ 3 cm.
答案 (1)见解析 (2) 3 cm
10．一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
解析 如图，考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．根据折射定律有
n sin θ＝sin α①
式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，故
αA ＝π2②
设线段OA 在立方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有
sin θA ＝
R A R 2A ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22③
式中a 为玻璃立方体的边长．由①②③式得R A ＝a 2 n 2－1
④ 由题给数据得R A ＝a 2⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀
膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为S′
S＝
6πR2A
6a2⑥
由⑤⑥得S′
S＝
π
4.⑦
答案π4。