梁的合理设计
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梁的合理设计
一、合理选择截面形状，尽量增大Wz值
1.梁的合理截面 梁的合理截面
bh 2 6
hb 2 6
9 . 72 cm 49 cm
3
3
0 . 167 a 3
N O 10
0 . 118 a 3
工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形 截面合理
2.根据材料特性选择截面 根据材料特性选择截面 对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面
y
m m
* b C、 Sz 为截面的阴影部分对 z 轴的静矩， = 4δ ； * D、 Sz 为截面的阴影部分对 z 轴的静矩，b = δ ；
来自百度文库
z′ z
Fs
δ
4δ
例题 4.38
若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为 常量,其变形后梁轴_____. A
A、 为圆弧线，且长度不变。 B、 为圆弧线，而长度改变。 C、 不为圆弧线，但长度不变。 D、 不为圆弧线，且长度改变。
二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值
1. 合理布置梁的支座
q
A
l
q
A B
0.2l
0.025ql 2
B
0.6l
0.2l
0.025ql 2
0.125ql 2
0.025ql 2
2. 适当增加梁的支座
q
A
l
q
A B
l 2 l
B
l
0.03125ql 2
2
0.125ql
2
0.0175ql 2
3. 改善荷载的布置情况
本章作业
4－1， 4－4(a)， 4－19， 4－38， 4－2(c)(e)， 4－8(a)(e)， 4－25， 4－53， 4－3 4－15(b)(c)， 4－36，
4－31，
bh2 1 WZ = 。 = [( 2b)2 ⋅ b] = 75×104 mm3 b =131mm 6 6
dWZ =0 db
1 2 (h − 2b2 ) = 0 6
h = 2 b
d 2 = h2 + b2 = 3b2 = 515×102 mm2
例题 4.36
悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定 连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面 上的正应力分布如图_________所示. D
I
F
z I-I剖面 z
I
(A)
(B)
(C)
(D)
例题 4.37
在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m--m线上的切
* F sSz D 应力,则公式中 τ = , ____ . IZb
* b A、 Sz 为截面的阴影部分对 z′轴的静矩， = 4δ ；
* B、 Sz 为截面的阴影部分对 z′轴的静矩，b = δ ；
q= F l
F
l 2 l 2
l
+
1 Fl 4
0.125ql 2
三、采用变截面梁
四、合理利用材料
混凝土
x
x
x
钢筋
钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的
(a )
(b )
例题 4.35
矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最 优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并 计算所需圆木的最小直径d。
F B
D a a
F A
a
C
d b
2、确定圆木直径d
h
解： 1、确定WZ最大时的h/b
bh2 b(d 2 −b2 ) WZ = = 6 6
σmax =
Mmax ≤ [σ ] WZ
Mmax = Fa = 7.5kNm
Mmax 7.5×103 N ⋅3m WZ ≥ = 75×104 mm ≥ [σ ] 10×106 Pa
一、合理选择截面形状，尽量增大Wz值
1.梁的合理截面 梁的合理截面
bh 2 6
hb 2 6
9 . 72 cm 49 cm
3
3
0 . 167 a 3
N O 10
0 . 118 a 3
工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形 截面合理
2.根据材料特性选择截面 根据材料特性选择截面 对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面
y
m m
* b C、 Sz 为截面的阴影部分对 z 轴的静矩， = 4δ ； * D、 Sz 为截面的阴影部分对 z 轴的静矩，b = δ ；
来自百度文库
z′ z
Fs
δ
4δ
例题 4.38
若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为 常量,其变形后梁轴_____. A
A、 为圆弧线，且长度不变。 B、 为圆弧线，而长度改变。 C、 不为圆弧线，但长度不变。 D、 不为圆弧线，且长度改变。
二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值
1. 合理布置梁的支座
q
A
l
q
A B
0.2l
0.025ql 2
B
0.6l
0.2l
0.025ql 2
0.125ql 2
0.025ql 2
2. 适当增加梁的支座
q
A
l
q
A B
l 2 l
B
l
0.03125ql 2
2
0.125ql
2
0.0175ql 2
3. 改善荷载的布置情况
本章作业
4－1， 4－4(a)， 4－19， 4－38， 4－2(c)(e)， 4－8(a)(e)， 4－25， 4－53， 4－3 4－15(b)(c)， 4－36，
4－31，
bh2 1 WZ = 。 = [( 2b)2 ⋅ b] = 75×104 mm3 b =131mm 6 6
dWZ =0 db
1 2 (h − 2b2 ) = 0 6
h = 2 b
d 2 = h2 + b2 = 3b2 = 515×102 mm2
例题 4.36
悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定 连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面 上的正应力分布如图_________所示. D
I
F
z I-I剖面 z
I
(A)
(B)
(C)
(D)
例题 4.37
在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m--m线上的切
* F sSz D 应力,则公式中 τ = , ____ . IZb
* b A、 Sz 为截面的阴影部分对 z′轴的静矩， = 4δ ；
* B、 Sz 为截面的阴影部分对 z′轴的静矩，b = δ ；
q= F l
F
l 2 l 2
l
+
1 Fl 4
0.125ql 2
三、采用变截面梁
四、合理利用材料
混凝土
x
x
x
钢筋
钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的
(a )
(b )
例题 4.35
矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最 优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并 计算所需圆木的最小直径d。
F B
D a a
F A
a
C
d b
2、确定圆木直径d
h
解： 1、确定WZ最大时的h/b
bh2 b(d 2 −b2 ) WZ = = 6 6
σmax =
Mmax ≤ [σ ] WZ
Mmax = Fa = 7.5kNm
Mmax 7.5×103 N ⋅3m WZ ≥ = 75×104 mm ≥ [σ ] 10×106 Pa