高考理科数学知识点总结
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结,仅供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一:1、集合与函数的概念(部分知识抽象,较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解)。
必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程:必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空);2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分。
必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分,文科占到13分。
必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右;2、数列:高考必考,17---22分;3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。
文科:选修1—1、1—2。
选修1--1:重点:高考占30分。
1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。
选修1--2:1、统计;2、推理证明:一般不考,若考会是填空题;3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容)。
理科:选修2—1、2—2、2—3。
选修2--1:1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量:(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。
高考数学理科知识点总结归纳
高考数学理科知识点总结归纳一、代数与函数1.1 基本代数运算法则1.1.1 加法与减法法则1.1.2 乘法与除法法则1.1.3 幂运算法则1.1.4 开方与根号法则1.2 一次函数与二次函数1.2.1 一次函数的定义与性质1.2.2 二次函数的定义与性质1.2.3 一次函数与二次函数的图像特征1.2.4 一次函数与二次函数的应用1.3 指数与对数1.3.1 指数的定义与性质1.3.2 对数的定义与性质1.3.3 指数方程与对数方程的解法1.3.4 指数模型与对数模型的应用1.4 不等式与绝对值1.4.1 不等式的定义与性质1.4.2 一元一次不等式的解法1.4.3 一元一次绝对值不等式的解法1.4.4 二次不等式与绝对值不等式的解法二、几何与空间2.1 平面几何2.1.1 直线、线段与射线的定义与性质 2.1.2 角的定义与性质2.1.3 三角形的性质与判定定理2.1.4 一些重要的平面几何定理与问题2.2 空间几何2.2.1 基本空间几何对象的定义与性质 2.2.2 直线与平面的关系2.2.3 空间中的角与面的性质2.2.4 空间几何的应用2.3 立体几何2.3.1 立体图形的分类与性质2.3.2 体积与表面积的计算2.3.3 空间向量与几何问题的解决2.3.4 立体几何的应用三、概率与统计3.1 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质3.1.2 概率的基本性质与计算方法3.1.3 互斥事件与相关事件的概率计算 3.1.4 概率模型与概率分布的应用3.2 统计与统计图3.2.1 数据的收集与处理3.2.2 统计图的绘制与分析3.2.3 随机变量与概率分布的描述3.2.4 统计与概率的应用于问题的解决3.3 抽样与推断3.3.1 抽样与抽样误差的定义与性质3.3.2 点估计与区间估计的方法与应用3.3.3 假设检验与均值差的检验3.3.4 统计推断在现实问题中的应用结语:通过对高考数学理科知识点的总结与归纳,我们可以清晰地掌握重点知识,提高解题能力。
高1数学知识点总结(精选6篇)
高1数学知识点总结第1篇1.函数知识:基本初等函数性质的考查,以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2.向量知识:向量具有数与形的双重性,高考中向量试题的命题趋向:考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
3.不等式知识:突出工具性,淡化独立性,突出解,是不等式命题的新取向。
高考中不等式试题的命题趋向:基本的线性规划问题为必考内容,不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来,考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题,多以函数、数列、解析几何等知识为背景,在知识网络的交汇处命题,综合性强,能力要求高;解不等式的试题,往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。
考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点,主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
4.立体几何知识:20xx年已经变得简单,20xx年难度依然不大,基本的三视图的考查难点不大,以及球与几何体的组合体,涉及切,接的问题,线面垂直、平行位置关系的考查,已经线面角,面面角和几何体的体积计算等问题,都是重点考查内容。
5.解析几何知识:小题主要涉及圆锥曲线方程,和直线与圆的'位置关系,以及圆锥曲线几何性质的考查,极坐标下的解析几何知识,解答题主要考查直线和圆的知识,直线与圆锥曲线的知识,涉及圆锥曲线方程,直线与圆锥曲线方程联立,定点,定值,范围的考查,考试的难度降低。
6.导数知识:导数的考查还是以理科19题,文科20题的形式给出,从常见函数入手,导数工具作用(切线和单调性)的考查,综合性强,能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起,考查转化与化归能力,但今年的难点整体偏低。
新人教 高考理科数学知识点梳理
必修1 第一章、集合定义1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示;集合中的各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素x 在集合A 中,称x 属于A ,记为A x ∈,否则称x 不属于A ,记作A x ∉。
例如,通常用N ,Z ,Q ,B ,Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集,不含任何元素的集合称为空集,用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法:将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法,如{1,2,3};描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数},}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集:对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,则A 叫做B 的子集,记为B A ⊆,例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集,如果A 是B 的子集,B 也是A 的子集,则称A 与B 相等。
如果A 是B 的子集,而且B 中存在元素不属于A ,则A 叫B 的真子集。
便于理解:B A ⊆包含两个意思:①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 定义3 交集,}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集,}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集,若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ,集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ,R 记作).,(+∞-∞定义7 空集∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
补充知识点 对集合中元素三大性质的理解 (1)确定性集合中的元素,必须是确定的.对于集合A 和元素a ,要么a A ∈,要么a A ∉,二者必居其一.比如:“所有大于100的数”组成一个集合,集合中的元素是确定的.而“较大的整数”就不能构成一个集合,因为它的对象是不确定的.再如,“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合. (2)互异性对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.任何两个相同的对象在同一集合中时,只能算作这个集合中的一个元素.如:由a ,2a 组成一个集合,则a 的取值不能是0或1. (3)无序性集合中的元素的次序无先后之分.如:由123,,组成一个集合,也可以写成132,,组成一个集合,它们都表示同一个集合.学习集合表示方法时应注意的问题(1)注意a 与{}a 的区别.a 是集合{}a 的一个元素,而{}a 是含有一个元素a 的集合,二者的关系是{}a a ∈.(2)注意∅与{}0的区别.∅是不含任何元素的集合,而{}0是含有元素0的集合. (3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或{}R 来表示实数集R 这一类错误,因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思.用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪些特征性质,从而准确地理解集合的意义.例如:集合{()x y y =,中的元素是()x y ,,这个集合表示二元方程y =的解集,或者理解为曲线y =集合{x y =中的元素是x ,这个集合表示函数y =x 的取值范围;集合{y y =中的元素是y ,这个集合表示函数y =y 的取值范围;集合{y =中的元素只有一个(方程y =(4)常见题型方法:当集合中有n 个元素时,有2n 个子集,有2n -1个真子集,有2n -2个非空真子集。
高考 理数知识点
高考理数知识点在高考中,理科数学是不可或缺的一部分。
理科数学主要包括数学分析和几何学两大领域。
为了帮助同学们更好地备考,本文将介绍高考理数的一些重要知识点。
一、数学分析1. 函数与方程- 基本函数:线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
要熟练掌握它们的性质、图像和变换规律。
- 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程、绝对值方程、绝对值不等式等。
要了解解的存在性、唯一性,以及求解的方法。
2. 三角函数- 基本概念:正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和图像。
- 三角函数的性质:如奇偶性、周期性、单调性等。
- 三角函数的基本关系式:如诱导公式、和差化积公式等。
3. 数列与数列极限- 数列的基本概念:通项、公式、求和等。
- 数列的收敛性与发散性:如严格单调有界数列的收敛性、发散性等。
- 数列极限的相关概念与性质:如夹逼定理、单调有界原理等。
4. 导数与微分- 导数的概念:极限、变化率等。
- 导数的性质:如可导的必然连续等。
- 基本函数的导数:如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数公式。
5. 不定积分与定积分- 不定积分的概念:原函数、不定积分等。
- 不定积分的方法:如换元积分法、分部积分法、有理函数的积分等。
- 定积分的概念与性质:如黎曼积分的定义、性质等。
二、几何学1. 平面几何- 各种图形的性质:如三角形、四边形、圆等的特点。
- 平面向量的基本概念:向量的模、方向、平行、垂直等。
- 向量的运算:如向量的加减法、数量积、向量积等。
2. 空间几何- 空间中点、直线、平面的位置关系:如点到直线的距离、点到平面的距离等。
- 空间直线与平面的交角:如直线与直线的夹角、直线与平面的夹角等。
- 空间中的立体图形:如棱柱、棱锥、球等的特点、体积和表面积公式。
3. 三角函数在几何中的应用- 直角三角形的性质:如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
- 一般三角形的解析法:如海伦公式等。
- 三角函数在解决几何问题中的应用。
理科高考数学必考知识点归纳
理科高考数学必考知识点归纳理科高考数学是高中数学教育的重要组成部分,其知识点广泛而深入,涵盖了代数、几何、概率统计、函数等多个领域。
以下是理科高考数学必考知识点的归纳:1. 代数基础:包括实数、复数、指数和对数运算,以及代数式的简化和因式分解。
2. 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式的基本解法,以及高次方程和线性方程组的解法。
3. 函数:函数的概念、性质(单调性、奇偶性、周期性)、函数的图像,包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。
4. 导数与微分:导数的定义、几何意义、基本导数公式,以及微分的概念和应用。
5. 积分:不定积分和定积分的概念、性质、计算方法,以及积分在几何和物理中的应用。
6. 三角函数:三角函数的定义、图像、性质,包括正弦、余弦、正切等函数,以及和差化积、积化和差等恒等变换。
7. 解析几何:包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程,以及它们的性质和位置关系。
8. 立体几何:空间直线与平面的位置关系,多面体和旋转体的体积和表面积的计算。
9. 概率与统计:随机事件的概率、条件概率、独立事件,以及统计数据的收集、描述和分析。
10. 数列:数列的概念、通项公式、求和公式,包括等差数列和等比数列。
11. 组合与排列:组合数和排列数的计算,以及二项式定理的应用。
12. 不等式证明:基本不等式的应用,如柯西不等式、詹森不等式等,以及不等式的证明方法。
13. 极限:极限的概念、性质和计算方法,以及无穷小量的比较。
14. 级数:级数的概念、收敛性判断,包括等差级数和等比级数。
15. 矩阵与行列式:矩阵的运算、行列式的性质和计算,以及线性方程组的矩阵表示。
16. 函数的极值与最值问题:利用导数研究函数的极值,以及实际问题中的最值问题求解。
17. 复数:复数的运算、性质、复平面上的表示,以及复数在几何和代数中的应用。
理科高考数学的复习是一个系统性的过程,需要对每个知识点进行深入理解和大量练习。
天津高考理科数学知识点
天津高考理科数学知识点天津高考是每年六月份进行的一项重要考试,对于理科学生来说,数学是其中最重要的一门科目。
本文将对天津高考理科数学知识点进行介绍,旨在帮助考生复习和巩固相关知识。
1. 数列与数列的表示方法数列是按照一定规律排列的一组数的集合。
常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
在高考数学中,经常涉及确定数列的通项公式、求和公式、解等差数列或等比数列的问题。
2. 函数与方程在函数与方程中,常见的关系有函数的概念、函数的性质、函数的图像与性状、函数的特殊性质、方程与不等式、解方程等。
考生需要熟悉各种函数的性质和图像,并能熟练解决函数与方程相关的问题。
3. 三角函数与解三角形三角函数是一种特殊的周期函数,常用来描述角度与线段之间的关系。
在解三角形的过程中,需要掌握正弦定理、余弦定理以及解无理三角函数方程等内容。
4. 平面向量与立体几何向量是具有大小和方向的量,常用来描述物理量或几何实体的位移。
在解决空间几何问题时,经常涉及平面的方程、几何体的体积与表面积等知识。
5. 概率与数理统计概率与数理统计是数学中的一个重要分支,用于描述随机事件的发生概率以及对样本数据进行统计分析。
在高考中,常见的问题有计算概率、解析随机事件等。
6. 导数与微积分微积分是数学的一门重要分支,包括了导数和积分等内容。
导数用于描述函数在某点的变化率,常用于求函数的最值、判断函数的单调性和凹凸性等。
7. 模型与实际问题在高考数学中,经常涉及到数学模型与实际问题的应用。
通过构建数学模型,可以用数学方法解决实际问题,如最优化问题、函数拟合问题等。
总结天津高考理科数学知识点的内容较为全面,希望考生在备考过程中能够重点掌握以上知识点,并且能够熟练运用,扎实基础。
除了了解知识点,考生还需要多做习题和模拟试卷,提高解题速度和准确性。
同时,通过分析历年高考数学试卷中的命题特点和难点,可以帮助考生更好地应对考试。
最后,祝愿天津高考理科学生能够在考试中取得优异成绩,实现自己的理想。
高考理科数学重要知识点归纳
高考理科数学重要知识点归纳1.数与代数-基本概念和运算:自然数、整数、有理数、实数等的概念和四则运算规则;-分数与比例:分数的概念、四则运算、混合运算、比例与比例线段的性质等;-幂与根:整数幂、零次幂、负整数幂的运算规则,根的概念和性质;-排列与组合:排列的定义和计算公式,组合的定义和计算公式,二项式定理等。
2.几何与图形-直线与角:垂线、平行线、直线与平面的位置关系,角的概念和性质,同位角、对顶角、平行线与角的性质等;-三角形与全等:三角形的定义和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等;-圆与圆周角:圆的定义和性质,圆周角的概念和性质,割线与切线、切线与半径的性质等;-平面向量与坐标系:平面向量的定义和运算、坐标系的建立和性质,点和向量的关系等。
3.函数与方程-函数与极限:定义域、值域、图像、奇偶性等函数的性质,函数的极限概念和性质,无穷小量和无穷大量的概念和性质等;-三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质,同角三角函数的关系与变化规律等;-平面解析几何与圆锥曲线:平面直角坐标系下的点与直线、圆的方程,椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质;-数列与数学归纳法:数列的概念和基本性质,等差数列、等比数列的通项和求和公式,数学归纳法的原理和运用等。
4.概率与统计-概率与事件:基本概念和运算,用频率确定概率的理论与应用,事件间的关系和计算;-统计描述与统计推断:平均数、中位数、众数等统计指标的计算和应用,总体和样本的概念与差异,抽样调查和推断的方法和步骤等;-随机变量与分布:随机变量的定义和性质,离散型和连续型随机变量的分布函数和概率函数,期望值、方差和标准差的计算等。
这些知识点是高考理科数学的基础,掌握了这些知识点,可以为深入学习高等数学打下坚实的基础,并在高考中取得好成绩。
当然,除了这些重要知识点,还有许多其他的知识点需要掌握,并且需要练习大量的题目来提高解题能力。
高考数学公式理科总结
高考数学公式理科总结高考数学公式理科总结数学作为高考的一门科目,深受大多数理科生的青睐。
因为无论是数学的思维锻炼还是需要掌握的数学公式,都是高考备考不可或缺的一部分。
今天,我们就来总结一下理科数学中常用的数学公式及其应用。
一、代数部分1.一元二次方程公式:ax²+bx+c=0,求根公式为x=(-b±√b²-4ac)/2a。
应用:用于求解一元二次方程,例如求解公路修建所需要的材料和成本等。
2.等比数列公式:an=a1q^(n-1)(其中a1为首项,q为公比,an为第n项)。
应用:用于解决各种与成长或增长相关的问题,如人口增长、利润的增长等。
3.排列组合公式:排列公式为A(n,m)=n!/(n-m)!,组合公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!。
应用:用于处理不同的复杂问题,例如排列组合问题、选择问题、不重复随机抽样问题等。
二、几何部分1.三角函数公式:sinθ=对边/斜边,cosθ=邻边/斜边,tanθ=对边/邻边。
应用:用于三角函数问题,例如角度求解、三角函数值等。
2.圆公式:圆的面积公式为A=πr²,圆的周长公式为C=2πr。
应用:用于解决圆形问题,例如圆周运动、圆的切线、圆的切点等。
3.立体几何公式:三棱锥表面积公式为S=ab+a√(a²+b²+c²-2abcosA),三棱锥体积公式为V=1/3abh。
应用:用于解决空间几何问题,例如三棱锥表面积和体积的计算等。
三、概率统计部分1.样本调查公式:样本调查中常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数、回归方程等。
应用:用于处理随机事件、样本调查、统计数据等问题。
2.基本概率公式:P(A)=m/n,其中m表示事件A的样本点个数,n表示整个样本点个数。
应用:用于基本的统计概率问题,例如计算事件发生的概率等。
3.正态分布公式:正态分布的概率密度函数为f(x)=1/σ√2πexp(-(x-μ)²/(2σ²))。
理科高考知识点归纳
理科高考知识点归纳一、数学1. 数与式1.1 自然数与整数1.2 有理数1.3 实数1.4 数的运算1.5 数的性质与运算法则2. 代数式与方程2.1 代数式2.2 简单方程与方程解法2.3 一元二次方程2.4 二次函数3. 坐标系与函数3.1 直角坐标系3.2 函数及其图象3.3 幂函数、指数函数与对数函数4. 图形的性质与变换4.1 基本图形的性质4.2 三角形与四边形4.3 平面向量4.4 图形的平移、旋转和对称5. 平面几何与立体几何5.1 平面几何的基本概念与定理5.2 立体几何的基本概念与定理6. 概率与统计6.1 概率的基本概念与性质6.2 统计的基本概念与方法二、物理1. 力学1.1 运动的描述与研究方法1.2 物体的力学性质1.3 牛顿运动定律与万有引力定律1.4 动量与能量2. 热学2.1 热现象与内能2.2 理想气体状态方程2.3 热力学第一定律与第二定律3. 光学3.1 光的传播与光现象3.2 镜子与透镜3.3 光的衍射与干涉4. 电学4.1 电荷与电场4.2 电流与电路4.3 电磁感应与电磁波5. 声学5.1 声的传播与声源5.2 声的特性与听觉三、化学1. 物质的组成与性质1.1 原子结构和元素周期表1.2 化学键与化合物1.3 溶液与氧化还原反应2. 化学反应与化学方程式2.1 反应速率与平衡常数2.2 酸、碱与盐2.3 酸碱中和与滴定3. 金属与非金属3.1 金属与合金3.2 非金属元素与化合物3.3 化学能与化学电池4. 有机化学基础4.1 有机化合物与石油化学4.2 有机物的常见性质和反应以上是理科高考知识点的归纳,不同科目有着各自的重点和难点,学生在备考过程中需要合理安排时间,深入理解和掌握这些知识点。
同时,多做真题、模拟题和练习题,加强对知识的运用和理解能力。
通过系统复习和巩固,提高解决问题的能力,取得理科高考的优异成绩。
高考常考数学知识点理科
高考常考数学知识点理科高考是每个学生所面临的一场考试,而其中数学是让许多理科生感到头疼的科目之一。
为了帮助同学们更好地应对高考数学考试,本文将针对高考常考的数学知识点进行详细论述和解析,不仅涵盖基础知识,还包括一些难度稍微较高的题型。
一、函数与方程在高考数学中,函数与方程是数学的基础,也是常考的知识点之一。
函数的概念被广泛运用于各个领域,从图像的绘制到实际问题的解决。
1. 一次函数一次函数是最简单的一种函数形式,其表达式为y=ax+b,其中a 和b分别为常数,a不为0。
在考试中,经常会涉及到根据给定的一次函数方程绘制图像、求解方程或者求函数的性质等问题。
2. 二次函数二次函数是高考中的重点和难点,其表达式为y=ax²+bx+c,其中a不为0。
二次函数的图像是一个抛物线,通过抛物线的开口方向和顶点位置,我们可以判断出二次函数的性态和其他特征。
3. 反函数反函数是一个十分重要的概念,它与原函数的输入输出相反。
在考试中,我们可以通过求解反函数来确定函数的对称轴和奇偶性。
二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高考中经常出现的知识点。
数列是一系列按照规律排列的数的集合,而数学归纳法则是解决数列问题非常有效的方法。
1. 等差数列与等差中项等差数列是一个常数项之间的差值相等的数列,我们可以通过求解等差数列的公差和首项来确定数列的性质和规律。
而等差中项则是等差数列中两个给定项的中间项。
2. 等比数列与等比中项等比数列是一个常数项之间的比值相等的数列,求解等比数列的公比和首项可以确定数列的规律和性质。
而等比中项则是等比数列中两个给定项的中间项。
3. 数学归纳法数学归纳法是解决数列问题的重要方法之一,它通过验证当某个条件成立时,我们可以推断出此条件对于另一个数也成立。
在高考中,经常会考察学生对于数学归纳法的理解和应用。
三、概率与统计概率与统计是高考数学中另一个重要的知识点,它们与我们的日常生活息息相关,涉及到数据的收集、处理和分析。
高考理科数学必考知识点
高考理科数学必考知识点理科数学的考点1.【数列】【解三角形】数列与解三角形的知识点在解答题的第一题中,是非此即彼的状态,近些年的特征是大题第一题两年数列两年解三角形轮流来, 2014、2015年大题第一题考查的是数列,2016年大题第一题考查的是解三角形,故预计2017年大题第一题较大可能仍然考查解三角形。
数列主要考察数列的定义,等差数列、等比数列的性质,数列的通项公式及数列的求和。
解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。
2.【立体几何】高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题,主要考查空间线面平行、垂直的证明,求二面角等,出题比较稳定,第二问需合理建立空间直角坐标系,并正确计算。
3.【概率】高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题,主要考查古典概型,几何概型,二项分布,超几何分布,回归分析与统计,近年来概率题每年考查的角度都不一样,并且题干长,是学生感到困难的一题,需正确理解题意。
4.【解析几何】高考在第20题的位置考查一道解析几何题。
主要考查圆锥曲线的定义和性质,轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题,通过点的坐标运算解决问题。
5.【导数】高考在第21题的位置考查一道导数题。
主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题,并且含参问题一般较难,处于必做题的最后一题。
6.【选做题】今年高考几何证明选讲已经删除,选考题只剩两道,一道是坐标系与参数方程问题,另一道是不等式选讲问题。
坐标系与参数方程题主要考查曲线的极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何意义的应用以及范围的最值问题;不等式选讲题主要考查绝对值不等式的化简,求参数的范围及不等式的证明。
怎样提高理科数学成绩备考的方向。
很多考生觉得多做题就行了,还有一些考生进行“题海战术”,每天面对大量的习题,同时也有好像永远都做不完题,结果是成绩没有提升上去。
那么这个方向,当然也有一些考生走向了另一个极端,不喜欢做题甚至很少做题,这些考生有的觉得自己很聪明,应该能学好理科,特别是数学,结果拿到试卷后,觉得生疏,在短时间内很难把题目做好,对以上两类考生,都是属于备考方向的问题。
贵州理科数学高考知识点
贵州理科数学高考知识点贵州省理科数学高考涉及的知识点非常广泛,包含了数学的各个领域。
在此,我将为大家总结一些重要的知识点,帮助大家更好地备考。
1. 数列与数学归纳法数列是数学中重要的概念,高考中常考的数列有等差数列、等比数列、递推数列等。
解题时需要掌握常见数列的性质和计算方法。
另外,数学归纳法也是解决数列问题的有效方法,要熟悉其基本原理以及应用。
2. 平面几何平面几何是高考数学的重点内容之一,包含了点、线、面、角等基本概念。
解题时需要掌握几何关系的性质和判定条件,常考的几何命题有平行线的判定、三角形的判定等。
此外,要熟悉平面几何的常见定理和公式,如勾股定理、相似三角形的性质等。
3. 解三角函数方程解三角函数方程需要掌握三角函数的性质和基本等式。
常见的三角函数方程有简单的一次方程、二次方程,以及高次方程,如sin(x) = a、cos²(x) + sin(x) = b等。
解题过程中要注意辅助角、换元法等技巧的运用,同时要注意解的范围的确定。
4. 导数与微分导数与微分是高等数学的重要内容,也是高考数学中的重点。
掌握导数的基本定义和性质,能够计算函数的导数,并解决导数在几何和物理问题中的应用问题。
重点掌握常见初等函数的导数公式和运算法则,如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 三角函数与向量的运算三角函数与向量的运算是高考数学中的核心内容。
要熟悉三角函数的基本性质,掌握三角函数的和差化积等基本公式,了解三角函数的图像变换规律。
另外,向量的运算也是重点内容,要掌握向量的加减、数量积和向量积等运算法则,并能够解决应用问题。
6. 概率与统计概率与统计是数学高考中的重要内容,要掌握概率的基本概念、事件的概率计算和条件概率等知识。
同时,要熟悉统计学中的基本概念和常用统计量的计算方法,如均值、方差、标准差等。
以上只是贵州省理科数学高考的一部分知识点,因篇幅有限,无法详细展开每个知识点的细节。
备考时,同学们应深入理解每个知识点的原理,熟练掌握相关公式和方法,并通过大量的练习提高解题能力。
高考理科数学公式总结
高考理科数学公式总结1.代数公式(1)二项式定理:(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n,其中C(n,r)表示从n个不同元素中选取r个元素的组合数。
(2) 二次方程求根公式:对于一般的二次方程 ax^2+bx+c=0,求根公式为 x = [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。
(3) 三角函数和反三角函数的关系:sin^2θ + cos^2θ = 1,tanθ = sinθ/cosθ,cotθ = 1/tanθ,sin(π/2-θ) = cosθ,cos(π/2-θ) = sinθ,tan(π/2-θ) = 1/tanθ,cot(π/2-θ) = 1/cotθ。
2.几何公式(1)直角三角形的勾股定理:c^2=a^2+b^2,其中c是斜边,a和b是直角边。
(2)三角形面积公式:S=1/2×底×高,其中底为底边长度,高为从底边到对顶点的垂直距离。
(3)平行四边形面积公式:S=底边×高,其中底边为底边长度,高为从底边到对顶边的垂直距离。
(4)圆的周长公式:C=2πr,其中r为圆的半径。
(5)圆的面积公式:S=πr^2,其中r为圆的半径。
(6) 三角函数的定义:sinθ = 对边/斜边,cosθ = 临边/斜边,tanθ = 对边/临边。
(7)弧度制和角度制的换算关系:180°=π,1°=π/180。
3.排列组合与概率公式(1)排列公式:A(n,m)=n!/(n-m)!,表示从n个不同元素中选取m个元素的排列数。
(2)组合公式:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!],表示从n个不同元素中选取m个元素的组合数。
(3)阶乘公式:n!=n×(n-1)×...×2×1(4) 乘法原理:如果一件事情可以分别由 n1 种方法完成,第一种方法有 n1 种情况,第二种方法有 n2 种情况,..., 第 k 种方法有 nk 种情况,那么这件事情一共有n1 × n2 × ... × nk 种情况。
高中数学理科高考知识点
高中数学理科高考知识点高中数学理科是高考中的一门重要科目,它的考察内容主要包括数学的各个分支,如代数、几何、概率与统计等。
在备考过程中,熟练掌握并理解数学的基础知识点至关重要。
下面是高中数学理科高考常考的知识点。
代数1. 矩阵与行列式:包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置和逆矩阵;行列式的定义、行列式的性质、求行列式的值及其应用。
2. 向量:向量的定义、向量的运算、向量的数量积和向量的叉积,以及与三角形面积、平面垂直、直线夹角等的关系。
3. 一元二次方程:一元二次方程的根与系数之间的关系、方程的根的判别式、一元二次方程的应用题等。
几何1. 平面几何:点、直线、射线、线段的定义、相交关系和性质;角的定义、角的运算、平行线与角的性质;三角形的定义、分类、相似关系、全等关系和性质等。
2. 立体几何:平行四边形的定义、性质和判定;四边形的定义、性质和判定;圆的定义、性质和判定;球的定义、性质和判定;空间几何图形拆解等。
3. 三角函数:正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质、运算、图像和应用;同角三角函数的互相关系、倍角和半角公式等。
概率与统计1. 概率:概率的定义、基本概率公式、条件概率、事件的独立性、概率的加法定理和乘法定理;排列与组合的基本原理和应用,二项式定理和二项分布等。
2. 统计:统计中的基本概念、数据的收集整理和展示、统计图表的绘制与解读;随机事件的频率、概率、期望值等统计量的计算和应用;正态分布和正态分布的应用等。
以上仅是高中数学理科高考知识点中的部分内容,备考时需要结合教材和题目的特点进行针对性的复习和训练。
通过系统学习和不断练习,可以提高数学解题的能力和应试水平,为高考取得优异成绩奠定基础。
同时,高中数学的学习也是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要途径,将对学生未来的学习和职业发展有着积极的影响。
高中数学理科的知识点是学生成功应对高考的必备工具,在认真学习和备考的过程中,学生也将获得更多的成长和进步。
江苏高考数学理科知识点
江苏高考数学理科知识点江苏高考中的数学理科是考生们备考的一大重点。
数学理科知识点的掌握对于高分的取得至关重要。
下面我们将从数学理科的各个章节展开,深入探讨江苏高考数学理科的知识点。
一、函数与方程函数与方程是数学中的重要概念,也是高考考查频率较高的内容。
函数的概念是数学分析的基础,高考中经常涉及到函数的定义、性质和应用。
代数方程是数学与实际问题相联系的桥梁,对方程的掌握是解题的关键。
在解函数与方程的题目时,需要灵活运用数学公式和化简技巧,以快速求解方程的根。
二、数列与数学归纳法数列是高考数学中常考的重点内容,常见的数列类型有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
数列的求和公式以及特殊数列的性质也是考试重点。
数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法,很多证明题目都需要灵活运用数学归纳法进行推导。
三、概率与统计概率与统计是现代科学与高考考试的重要组成部分。
在概率与统计的学习中,需要熟悉排列组合、事件概率和样本调查等基本概念。
对于概率与统计的题目解答,要善于运用计算器、表格和图表等工具,提高解题效率。
四、解析几何解析几何是高考数学中的难点,包括平面解析几何和空间解析几何。
平面解析几何涉及到直线、圆和抛物线等基本图形的性质和方程的推导。
空间解析几何则涉及到空间点、直线和平面等几何形体的相互关系和方程的求解。
五、导数与微分导数与微分是高考数学中的重点和难点,它是数学分析的核心内容。
导数的定义、性质和计算都是高考中较为常见的考点。
微分的应用多涉及到曲线的切线、极值和最值的求解,需要掌握微分的基本方法和计算技巧。
六、数学思维数学思维是解答高考数学题目的关键,它要求考生能够灵活运用各种数学知识、方法和技巧进行推理和分析。
数学思维包括数学归纳法、递归思维、抽象思维和逻辑思维等。
在解答数学题目时,要注重培养数学思维,善于归纳总结和灵活运用各种数学知识和技巧。
总结起来,江苏高考数学理科的知识点主要包括函数与方程、数列与数学归纳法、概率与统计、解析几何、导数与微分和数学思维等六个方面。
高三河南省理科数学知识点
高三河南省理科数学知识点高三是学生们承受了努力了整个中学阶段的累积知识,也是迎接高考的最后冲刺阶段。
在高三阶段特别是理科数学,学生要将所有的数学知识点综合起来,进行串联与运用。
接下来,我将介绍一些高三河南省理科数学的重要知识点。
1.函数与方程在高三数学中,函数与方程是最基础且重要的知识点之一。
首先要掌握的是一次函数和二次函数的性质和图像,包括定义域、值域、单调性、极值点等等。
然后要了解指数函数和对数函数的性质,掌握其图像和应用。
最后还要学习三角函数的定义、性质和相关公式。
2.数列与数学归纳法数列和数学归纳法是高三数学中的重要概念。
学生要掌握等差数列和等比数列的性质和公式,以及特殊的算术数列和几何数列。
在解题过程中,常常会用到数学归纳法,因此要熟练掌握数学归纳法的原理和应用方法。
3.几何与向量在几何与向量的学习中,重点是学习平面几何和立体几何的相关概念、定理和性质。
特别是对于直线和平面的相交、垂直和平行关系,要掌握几何图形的判定方法和计算技巧。
此外,向量的加法、减法和数量积、向量积的运算相当重要,要熟练掌握其性质和运用方法。
4.概率与统计在概率与统计的学习中,重点是掌握事件的概率计算和统计图表的读取与解读。
要学会使用排列组合、加法原理和乘法原理解决概率问题,同时要掌握正态分布的概念和性质。
此外,统计图表的解读要结合实际问题进行分析,并运用统计学知识进行合理推断和判断。
5.导数与微分导数与微分是高三数学的难点之一,也是数学知识的重要应用。
学生首先要掌握导数的定义和求导法则,包括基本函数的导数和常用的求导公式。
然后要学习微分的概念和性质,理解导数和微分的关系。
在应用中,要运用导数和微分的知识解决实际问题,特别是最大值、最小值和优化问题。
6.积分与积分应用积分与积分应用是高三数学中的重要概念和技巧。
学生要掌握不定积分和定积分的计算方法,包括基本积分公式、换元积分法和分部积分法等。
此外,要熟练运用积分的应用解决曲线长度、曲线面积、体积和物理问题。
高考数学必备知识点理科
高考数学必备知识点理科高考数学是理科生的必修科目之一,是考生们进入大学的重要一关。
为了顺利应对数学考试,掌握一些必备的知识点是非常重要的。
本文将为大家介绍一些高考数学必备知识点,以帮助理科生们更好地备考和应对考试。
1. 代数与函数代数与函数是数学中的基础内容,也是高考数学的重点之一。
其中包括以下几个方面的知识点:- 线性方程组与矩阵:了解线性方程组的解法和矩阵的基本运算规则;- 二次函数与一元二次方程:掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质;- 指数与对数:了解指数和对数函数的性质,掌握其基本运算法则;- 函数的概念与性质:了解函数的定义、分类和基本性质。
2. 三角函数三角函数是高考数学中的另一个重要知识点。
在三角函数的学习中,需要掌握以下内容:- 不同角度的三角函数值:熟练掌握各种特殊角的三角函数值;- 三角函数的性质:了解正弦、余弦、正切等函数的基本性质;- 三角函数的图像与变换:掌握三角函数的图像及其在平面坐标系中的变换。
3. 解析几何解析几何在高考数学中占据重要的地位,考察的内容也比较广泛。
解析几何的重点包括以下方面:- 坐标系与直线:了解不同坐标系下的直线方程表示方法;- 圆与圆方程:掌握圆的性质、方程以及与直线的交点等知识;- 曲线的方程:了解抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程和性质。
4. 排列组合与概率排列组合与概率是高考数学中的难点,但也是重点内容之一。
了解以下几个方面的知识点将有助于解决相应的题目:- 排列与组合:熟练掌握排列和组合的计算方法和应用;- 概率初步:了解基本概率模型和计算公式,掌握事件的概率计算方法。
5. 数列与数列极限数列与数列极限是高考数学的重点考点,包括以下内容:- 等差数列与等比数列:了解数列的概念和性质,熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式;- 数列极限初步:理解数列极限的概念、性质和计算方法。
总结通过学习和掌握上述的高考数学必备知识点,理科生们可以提高数学考试的得分率,更好地应对高考数学科目。
高考理科数学知识点归纳
高考理科数学知识点归纳各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。
下面是作者给大家整理的一些高考理科数学的知识点,期望对大家有所帮助。
高考理科数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以显现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个肯定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,明显数列与数集有本质的区分.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.(2)依照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是肯定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,这两个通项公式情势上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在情势上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能肯定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要根据数列的构成规律,多视察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的知道注意以下几点:(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N.或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式,那么顺次用1,2,3,…去替换公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判定某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式,情势上不一定是的,正如举例中的:(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映照.因此,从映照、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N.(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大顺次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特别的函数,它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特别的函数,数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情形,但不精确.高考理科数学备考知识点二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导附推导:sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).......,(由于cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把.分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
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高考理科数学知识点总结 Jenny was compiled in January 2021必修模块知识点总结高中数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。
、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。
真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。
集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义:设,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素, 在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:为从集合到集合的一个映射传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值,定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
那么就是的函数。
记作函数及其表示函数{[][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义:在区间上,若如,则在上递增,是 递增区间;如,则在上递减,是的递减区间。
导数定义:在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==⎧⎪⎪⎨><⎪⎪⎩最大值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:()对于任意的,都有; ()存在,使得。
则称是函数的最大值最值最上,若,则在上递增,是递增区间;如 则在上递减,是的递减区间。
()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x N x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x =∈≥∈==-=-∈-=∈⎧⎪⎨⎪⎩小值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:()对于任意的,都有; ()存在,使得。
则称是函数的最小值定义域,则叫做奇函数,其图象关于原点对称。
奇偶性定义域,则叫做偶函数,其图()()()(0)()()1,()112y f x f x T f x T f x T T f x y y x a x y f x a a α+=≠=-=⇒=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩象关于轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称周期性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数,为周期;的最小正值叫做的最小正周期,简称周期()描点连线法:列表、描点、连线向左平移个单位:向右平移个平移变换函数图象的画法()变换法,()11,()11,()1110111/()11)01)1y y x a x y f x a b x x y b y y b f x b x x y b y y b f x x w w w x wx y f wx y A A =+=⇒=-=+=⇒-==-=⇒+=><<=⇒=><<⎧⎪⎨⎪⎩单位:向上平移个单位:向下平移个单位:横坐标变换:把各点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变),即伸缩变换纵坐标变换:把各点的纵坐标伸长(或缩短(到{{{{{{/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010A y y A y f x x x x x x x x y y y f x x y y y y y yx x x x x x x x y f x x y y y y x x x x y y y y f y y y y y y =⇒=+==-⇒⇒-=-+==-+==-=⇒⇒=-=====⇒⇒-=+==-⎧⎪⎨⎪⎩原来的倍 (横坐标不变), 即关于点对称:关于直线对称:对称变换关于直线对称:{)11()1x x x y x y f x y y =-=⇒==⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩关于直线对称:附:一、函数的定义域的常用求法:1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈;余切函数cot y x =中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法:1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法三、函数的值域的常用求法:1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法:1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论:1、若(),()f x g x 均为某区间上的增(减)函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增(减)函数2、若()f x 为增(减)函数,则()f x -为减(增)函数3、若()f x 与()g x 的单调性相同,则[()]y f g x =是增函数;若()f x 与()g x 的单调性不同,则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:1、如果一个奇函数在0x =处有定义,则(0)0f =,如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数,则()0f x =(反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
5、若函数()f x 的定义域关于原点对称,则()f x 可以表示为11()[()()][()()]22f x f x f x f x f x =+-+--,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
,()0()()[,]()()0,()[,](,),()0,()0()0y f x f x x y f x y f x a b f a f b y f x a b c a b f c c f x f x ====⋅<=∈===零点:对于函数()我们把使的实数叫做函数的零点。
定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有零点与根的关系 那么,函数在区间内有零点。
即存在使得这个也是方程的根。
(反之不成立)关系:方程函数与方程函数的应用()()(1)[,],()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,0y f x y f x x a b f a f b a b c f c f c c f a f c b c x a b f c f b a c x ε⇔=⇔=⋅<=⋅<=∈⋅<=⎧⎪⎨⎪⎩有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点确定区间验证给定精确度;求区间的中点计算;二分法求方程的近似解 ①若则就是函数的零点;②若则令(此时零点); ③若则令(此时零点(,)(4)-,();24c b a b a b εε∈<~⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩);判断是否达到精确度:即若则得到零点的近似值或否则重复。
几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩为根指数,为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义:一般地把函数且叫做指数函数。
指数函数性质:见表对数:基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数,为真数性质换底公式:定义:一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质:见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义:一般地,函数叫做幂函数,是自变量,是常数。