投资组合分析

TickSeries = 1.0000 1.0000 1.1000 1.1200 1.1550 1.1648 1.0973 1.2230 >> datestr(TickTimes) ans = 06-Mar-2007 04-Sep-2007 04-Dec-2007 05-Mar-2008
这样把收益率时间序列转换为价格时间序 列，结果如下表（以资产A为例） 时间: 2007.3.6 2007.9.4 2007.11.4 2008.3.5 价格 1.0000 1.1000 1.1550 1.0973 收益率--0.10 0.05 0.05 时间间隔--182 91 92
注：资产i和资产j的协方差计算公式如下： 例子已知资产组合中包含两种资产，A和B， 标准差分别为0.5,2.0和相关系数矩阵为： [1,-0.5;-0.5,1] 求该资产组合的协方差矩阵. >> ExpSigma = [0.5 2.0]; >> ExpCorrC = [1.0,-0.5;-0.5,1.0]; >> ExpCovariance = corr2cov(ExpSigma, ExpCorrC)
Groups %(Optional) 资产组矩阵。每一行 表示一组。如果Groups(i,j) = 1，表示第j个 资产属于第i个组； Groups(i,j) = 0，表示第 j个资产不属于第i个组 GroupBounds %(Optional)表示每一组的 权重约束区间矩阵，下界的默认值=0，上 界的默认值=1。规定每一组的一个上界和 下界。矩阵的每一行表示一个组，第一列 表示每一组的最小分配，并且第二列表示 每一组的最大分配。
输入参数： ExpReturn % 资产组合中每项资产预期回报，是一列 向量 ExpCovariance %资产收益的协方差矩阵 NumPorts %(Optional) 资产组合有效前沿上的点的个 数，默认值是10 PortReturn %(Optional) 有效前沿上每个点的回报 AssetBounds %(Optional)矩阵表示投资组合分配到每一 种资产上的权重的最小和最大值，是2-by-NASSETS 矩阵。 所有资产下界的默认值= 0 (没有卖空)，上界的默认值= 1 (表示该资产构成整个投资组合).矩阵的每一列代表一种资 产，第一行表示资产分配的下界，并且第二行表示资产分 配的上界。
投资组合分析
背景
1952年，马柯维茨发表的一篇论文，被认 为是“现代组合理论”的开端，该理论在实践 中也得到广泛的应用。投资组合的目的使 得风险和收益之间达到最大可能的平衡， 也即给定风险最大化收益，或者反过来， 给定收益最小化风险。最优投资组合定义 的风险/收益平面上的一条直线被叫做有效 前沿。
投资组合的预期收益率和标准差
在马柯维茨方法中，投资者基于组合的预期 收益率和标准差，通过无差异曲线对每个 组合进行评价，然而投资者如何计算组合 的预期收益率和标准差呢？MATLAB中的 函数portstats解决了该问题。
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts) ExpReturn ％资产期望收益行向量 ExpCovariance ％资产收益协方差 PortWts ％(Optional资产权重，默认值= 1/NASSETS (即权重相等)
假设某资产组合中有三种资产Ａ、Ｂ和 Ｃ，各资产的预期收益率分别是0.2，0.15 和0.1，协方差矩阵如下:
现用资产Ａ、Ｂ和Ｃ构成两种投资组合，各 资产在各投资组合中的权重如下: 0.4 0.2 0.4;0.3 0.4,0.3 计算这两种投资组合 的标准差和预期收益。
投资组合的在险价值
商业银行，投资银行等持有的 资产有股票，债券， 货币和衍生工具。每家机构都需要把其组合在一 天一周或一个月内面临的 风险进行量化。例如， 银行必须评估潜在地损失，留出足够的准备金加 以弥补。这些机构如何确定给定组合 的潜在风险 发生的可能性和规模呢？可以利用投资组合的在 险价值(Value at Risk) －－Var方法来估计损失。 Var指一家机构（比如银行）面临正常的市场波动时 相信自己的资产组合可能遭受的最大损失。
tick2ret 将价格序列转换为收益率序列 [RetSeries, RetIntervaБайду номын сангаасs] = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method) TickSeries % NUMOBS by NASSETS的资产价 格序列的矩阵，其中NUMOBS表示观察时间的次 数，NASSETS是资产的数量。矩阵的每一列表示 一个资产的价格序列。矩阵的第一行表示最早的一 次观察时间，最后一行表示最近的一次观察时间 TickTimes %(Optional) 价格序列TickSeries所对 应的NUMOBS的递增的观察时间向量。如果 TickTimes是空的，假定观察时间为1, 2, ... NUMOBS Method % (Optional)计算收益率的方法，转换方法 同上
RetSeries % 资产收益率序列矩阵 RetIntervals %两次观察的时间区间。如果 TickTimes是空的或未被给定，所有区间的 长度被假定为１
已知两种股票的价格时间序列如下表，计算他们的的收益 率时间序列。 股票A 股票B 价格 100 110 115 110 80 90 88 91 时间(月)0 6 9 12 0 6 9 12 在MATLAB中执行如下命令：. >> TickSeries = [100 80;110 90; 115 88 110 91]; >> TickTimes = [0 6 9 12]'; >> [RetSeries, RetIntervals] = tick2ret(TickSeries, TickTimes) RetSeries = RetIntervals =6;3;3 0.1000 0.1250 0.0455 -0.0222 -0.0435 0.0341
ValueAtRisk = 0.0688 0.0478 0.0366 于是我们得到：这3种资产损失0.0688， 0.0478和0.0366亿的可能性分别为1％，5 ％和10％。
练习： 已知由2种资产组成的投资组合，资产的年回 报率分别为0.2%和0.25%，标准差分别为 3%和3.25％，投资组合的总价值分别为1亿 和3亿，概率阈值为10％，求该水平下每种 资产的Var。
Cov2corr 把资产协方差矩阵转换成相关系数矩阵 [ExpSigma, ExpCorrC] = cov2corr(ExpCovariance) 注：标准差，协方差及相关系数三者之间 的关系如下：
收益率序列和价格序列之间的相互转换 ret2tick [TickSeries, TickTimes] = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method) RetSeries %收益率序列. StartPrice %(Optional)起始价格，默认值是1 RetIntervals %(Optional)收益率序列的时间间隔， 默认值是1 StartTime %(Optional)价格开始计算的时间，默 认值是0 Method %(Optional)转换方法。如果Method= ‘Simple’ (默认值)，表示简单方法， Method=‘Continuous’，表示连续方法
ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold, PortValue)返回一定的置信水平 下，某一投资组合在未来特定的一段时间内的最 大潜在损失。 PortReturn ％一期 内总资产的期望收益 PortRisk ％总资产的标准差 RiskThreshold ％表示概率阈值（损失概率）， 默认值是5% PortValue ％表示资产投资组合的总值。默认值 ＝1 ValueAtRisk 表示概率阈值下单资产的Var值，即 以概率1-RiskThreshold 损失ValueAtRisk或少于 ValueAtRisk，而以概率 RiskThreshold，损失将 是ValueAtRisk或多于ValueAtRisk
ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold, PortValue)
投资组合的有效前沿
投资组合的构造 在MATLAB中计算均值－－方差有效前沿 的函数是frontcon。 [PortRisk,PortReturn,PortWts]=frontcon(Exp Return, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups, GroupBounds)
例如，持有一个组合时间为1天，概率 95%，Var等于$10, 其含义是：该组合在一 天（时间范围）中只有5%（概率水平）的 时间里损失超过$10。或者说，损失大于 $10的时间只占5%。 Var是描述给定投资组合可能遭受损失大小 的一种简单方法。常见的计算Var的方法有： 非参数方法、参数方法、历史模拟法和蒙 特卡罗模拟技术。 MATLAB中计算投资组合在险价值的函数 是portvrisk。
投资组合中的常用函数 相关系数矩阵与协方差矩阵之间的相互转化 收益率序列和价格序列之间的相互转换 投资组合的预期收益率和标准差 期望收益和协方差 投资组合的在险价值 投资组合的有效前沿 投资组合的构造 投资组合选择和风险厌恶 有效前沿投资组合的最优资产分配 带有约束条件的资产组合 线性规划求资产组合问题 积极的投资回报和有效前沿的跟踪误差
注意：如果没有损失，ValueAtRisk的值是 0。如果PortReturn和PortRisk是以美元为 单位，然后 PortValue的值应是1。如果 PortReturn和PortRisk是以百分制为基准， 然后PortValue 应是投资组合的总值。
例子：已知3种资产组成的投资组合，该投资 组合的年回报率为0.29%,标准差为3.08%, 资产的总价值为1亿元，概率阈值分别为1 ％，5％和10％，求该水平下每种资产的 Var。 >>PortReturn = 0.29/100;PortRisk = 3.08/100; >>RiskThreshold = [0.01;0.05;0.10]; >>PortValue = 1; >>ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThresho ld,PortValue)
投资组合中常用的函数
corr2cov 把 资产的相关系数矩阵转化为协方差矩阵 ExpCovariance = corr2cov(ExpSigma, ExpCorrC) ExpSigma % 资产的标准差 ExpCorrC %（Optional) 的相关系数的矩 阵，如果ExpCorrC没有被指定，资产被认 为是不相关的 ExpCovariance % 协方差矩阵
已知投资组合中2种股票的资产收益率及时 间间隔如下表，起始时间为2007年3月6 日，求该资产价格的时间序列。 资产A 资产B 收益率 0.10 0.05 -0.05 0.12 0.04 0.05 时间间隔天数182 91 92 182 91 92
>>RetSeries = [0.10 0.12 0.05 0.04 -0.05 0.05]; >> RetIntervals = [182 91 92]'； >> StartTime = datenum('06-Mar-2007'); >> [TickSeries,TickTimes] = ret2tick(RetSeries,[],RetIntervals,StartTim e)