组合投资案例分析

组合投资案例分析
姓名：xxx 学号：xxx
实际案例
交易情况：
开始日期：2010.10.8 结束日期：2010.11.23 本金：50万元 收益：52400元
交易一：23.21元买入用友软件，10000股，以25.93卖出，获利27200元
交易二：13.98元买入九芝堂，9000股，以16.51元卖出，获利22770元
交易三：12.47元买入中国铝业，5000股，易12.72元卖出，获利1250元
交易四：7.26元买入金融街，10000股，以7.38元卖出，获利1200元
均值——方差分析
（1）持有有期收益率
持有期收益率是投资者投资于股票的综合收益率。

持有期收益率的计算公式为：
n
p n p p r i *1
)(001+-=
I 是i 年现金股利额，0p 是股票买入额，1P 是股票卖出额，n 是股票持有股数。

（2）算数平均收益
算术平均收益率)(r 是将各单个期间的收益率(rt)加总，然后除以期间数(n)，计算公式如下：
n
r
r n
i i
∑==
1
（3）风险度量——方差与标准差 1.方差
方差用来度量随机变量和其算术期望之间的偏离程度。

收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常用收益率的方差来衡量资产风险的大小，计算公式为：
∑
=-=n
i i r E r m
122
)]([1
σ 式中：2σ表示方差，m 为持有天数，i r 表示资产在第i 中状态下的收益率，n 表示资产有可能产生的不同收益率的种数，E(r)表示资产的期望收益。

2.标准差
方差的实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差的平方根。

标准差：2/1122
})]([1{∑=-=n
i i r E r m
σ
根据公式，我们计算出用友软件、九芝堂、中国铝业、金融街的算数平均收益、方差和标准差，如下表所示：
由以上数据可以分别计算出每只股票的投资权重(w)，计算公式如下：
投资总金额
投资于每股金额
=
i w
计算得到各自投资权重为：
投资总收益为：52420元
最优投资组合
1.模型建立
（1）风险资产之间关联度——协方差与相关系数 1.协方差
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。

协方差：)])([(j i i i ij r r r r E --=σ
相关系数：j
i ij
ij σσσρ=
（2）投资组合的收益率与方差 1.资产组合收益率：
∑==n
i
i i r R R E ωρρ)(
式中：n代表证券组合中所包含资产类别的数量；
i
r代表第i
种资产的期望收益率；
i
ω代表第i种资产的投资权重。

2.投资组合的方差：
∑∑
==
=
n
i
n
j
ij
j
i
11
2σ
ω
ω
σ
ρ
式中，2
ρ
σ为证券组合的方差。

（3）组合投资的数据选择与计算
用过分析，计算出投资组合中每支股和各只股票间的算术平均收益率、方差、标准差和协方差以及他们之间的相关性。

得到以下数据：
风险水平方差与标准差：
资产组合的平均收益率和协方差：
相关系数：
由相关系数得到：九芝堂与金融街成正的弱相关关系，与用友软件成负相关关系，与中国铝业成正相关关系，用友软件与中国铝业成正相关关系。

从相关性来看，我们所选投资组合大部分都有相同的走势，很难运用这个组合规避风险。

（4）最优投资组合的选择
根据均值——方差准则可以列出如下目标函数和约束条件：
Max：∑=
=
4
)4,3,2,1
(
i
i
i
i
r
w
r
S.t ：∑∑=====
414
1
2
)4,3,2,1;4,3,2,1(i j ij
j
i
j i σ
ωωδ
1
4321=+++w w w w
2.计算结果
代入数据，用拉格朗日函数算得当风险δ为0.076时，087.0=r ，假设不受股票股数的影响，此时金融街、九芝堂、用友软件和中国铝业的投资权重分别为0.33，0.27，0.11，0.49，也即投资金额分别为：
95000 155000 40000 210000 投资收益为：500000*0.087=43500（元）
（5）与最优组合对比分析
首先是我们的投资组合和最优投资组合的数据对比，如下表所示：
从上表可以看出我们的投资组合的收益为52420元比在标准差为0.076下最优的投资组合的收益43500元要多，原因是我们打投资组合在选择上就不能很好的规避市场风险，而最优投资组合是在一段较长的时间段上的投资组合，它主要的特点是稳中求胜，期限越长，所面临的投资风险就越不稳定，所以用较长时间段计算出来的最优投资组合要综合考虑更多的问题，这并不能说明方法失败，只能说明我的最优投资组合在无法估计风险时有一定的指导意义。

而我的投资组合已经是交易结束了的投资组合，它已经没有风险可言，因此而获得更好的收益也在风险范围内可以预测，是毋庸置疑的。