重庆市2020年数学中考试题及答案(B卷)

重庆市2020年数学中考试题(B 卷)一、选择题:(本大题12个小题,每年小题4分｡共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B.C.D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的倒数是 A.51.5B C.-51.5D -2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是3.计算2a a ⋅结果正确的是 A.a2.B a3.C a4.D a4.如图,AB 是⊙O 的切线,A 为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB 的度数为A.65°B.55°C.45°D.35°5.已知a+b=4,则代数式122a b++的值为 B.1 A.3 D.-1 C.06.如图,△ABC 与△DEF 位似,点0为位似中心，已知OA:OD=1:2,则△ABC 与△DEF 的面积比为A.1:2B.1:3C.1 :4D.1:57.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔｡已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为 A.5 B.4 C.3 D.28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心 圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点, …,按此规律排 列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为A.18B.19C.20D.219.如图,垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处,某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点(点A,B,C 在同一直线上),再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点(点A,B,C,D,E 在同一平面内),在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°,悬崖BC 的高为144.5 米,斜坡DE 的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB 的高度约为 (参考数据:sin43°≈0.68 , cos43°≈0.73 , tan43°≈0,93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米10.若关于x 的-一元一次不等式组213(2)12x x x a -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩的解集为x≥5,且关于y 的分式方程122y ay y+=---有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为 A.-1B.-2C.-3D.011.如图在△ABC中,AC =∠ABC=45°,∠BAC= 15°,将△ACB 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内,得△ACD.过点A 作AE,使∠DAE=∠DAC.与CD 的延长线交于点E,连接BE,则线段BE 的长为AB.3CD.412.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,点D(-2,3), AD=5,若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B,则k 的值为16.3A B.8 C.1032.3D 二､填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上｡13.计算:11()5-=____.14.经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为_____.15.盒子里有3张形状､大小､质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____.16.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点0,∠ABC= 120°,AB =以点0为圆心，OB 长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_____. (结果保留π)17.周末,自行车骑行爱好者甲､乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练,甲､乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟｡乙骑行25分钟后,甲以原速的85继续骑行,经过一段时间,甲先到达B 地,乙一直保持原速前往B 地｡在此过程中,甲､乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚_____分钟到达B 地.18.为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动｡活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红､黄､绿三种颜色的球各一个( 除颜色外大小､形状､质地等完全相同) ,顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红､黄､绿三种颜色的球可分别返还现金50元､30元､10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第-时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为____元三､解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算:(21)()(3)x y y x y ++-22416(2)().11a a a a a --+÷--20.如图,在平行四边形ABCD 中,AE,CF 分别平分∠BAD 和∠DCB,交对角线BD 于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC 的度数; (2)求证:BE=DF.21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七､八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七､八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计､整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩: 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10.根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a=_____,b=____，c=____.(2)估计该校七､八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.22.在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时, 我们发现一种特殊的自然数一—“好数”.定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字 整除,则称这个自然数n 为“好数”.例如:426是“好数”,因为4，2，6都不为0,且4+2=6,6能被6整除; 643不是“好数”,因为6+4=10, 10不能被3整除. (1)判断312,675是否是“好数"?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.23.探究函数性质时,我们经历了列表､描点､连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数2122y x =-+的图象并探究该函数的性质.(1)列表,写出表中a,b 的值:a=____ ,b=___.描点､连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用 “√”作答,错误的用“×”作答): ①函数2122y x =-+的图象关于y 轴对称; ②当x=0时,函数2122y x =-+有最小值,最小值为-6; ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小. (3)已知函数21033y x =--的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式212210233x x -<--+的解集.24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A ､B 两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A ､B 两个品种各种植了10亩.收获后A ､B 两个品种的售价均为2.4元/kg,且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克,A ､B 两个品种全部售出后总收入为21600元｡ (1)求A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A,B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B 品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A 品种的售价保持不变,A ､B 两个品种全部售出后总收人将增加20%9a ，求a 的值.25.如图,在平面直角坐标系中抛物线22(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C,与x 轴交于A,B两点(点A 在点B 的左侧),且A 点坐标为(,直线BC 的解析式为 2.y x =+(1)求抛物线的解析式;(2)过点A 作AD//BC,交抛物线于点D,点E 为直线BC 上方抛物线上一动点,连接CE,EB, BD,DC.求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标;(3)将抛物线22(0y ax bx a =++≠ )向左平移个单位,已知点M 为抛物线22(0)y ax bx a =++≠的对称轴上一动点,点N 为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD 的面积最大时,是否存在以A, E,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.四､解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.△ABC 为等边三角形,AB=8,AD ⊥BC 于点D,E 为线段AD 上一点,AE =以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N 为CE 的中点.(1)如图1,EF 与AC 交于点G,连接NG ,求线段NG 的长;(2)如图2,将△AEF 绕点A 逆时针旋转,旋转角为α,M 为线段EF 的中点,连接DN,MN. 当30°<α<120°时,猜想∠DNM 的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.B.2.A.3.C.4.B.5.A.6C.7.B.8.C.9.D.10.B.11C.12.D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.3.14.9.4×107.152.316.3√3−π.F EDCBA17.12. 18.1230.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）解：原式=x 2+2xy+y 2+3xy-y 2 =x 2+5xy. （2）解：原式=4−aa−1÷(a+4)(a−4)a−1=−1a+420.解与证：（1）∵CF 平分∠DCB ∴∠BCD=2∠BCF=120°∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°. （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠BAD=∠DCB ，AB=CD ，AB ∥CD. ∴∠ABE=∠CDF.∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ， ∴∠BAE=12∠BAD ，∠CDF=12∠DCB∴∠BAE=∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF ， ∴BE=DF 21. 解：（1）a=7.5，b=8，c=8（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分以上的人数为： 800×5+540=200（人）.（3）通过中位数、众数、合格率看，八年级的学生成绩更优异. 22解：（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”， ∵6，7，5都不为0，且6+7=12，12不能被5整除，∴675不是“好数”； （2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为(x+5).其中x ，y 都是正整数，且1≤x ≤4，1≤y ≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5. 当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617 当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729 当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831 当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.理由如上. 23.解：（1）a=−1211，b=-6.所画图象，如图所示. （2）①√；②√；③×. （3）x<-4或-2<x<1. 24. 解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得{y =x +100 24x +24y =21600，解得{x =400y =500.答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：24×400(1+a%)+24(1+a%)×500(1+2a%)=21600(1+209a%). 令a%=m ，则方程化为：24×400(1+m )+24(1+m )×500(1+2m )=21600(1+209m).整理得10m 2-m=0，解得m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，即a 的值为10. 25（1）易得B(3√2,0)，C(0,2)，又A(−√2,0)， 所以易求抛物线的解析式为y =−13x 2+2√23x +2；（2）易求AD 的解析式为y =−√23x −23，进而D(4√2,−103).CD 的解析式为：y =−2√23x +2.则CD 与x 轴的交点F 为(3√22,0).所以易求△BCD 的面积为4√2，1x 2+2√2x +2)，则S BECD 的面积=12×3√2×[(−13x 2+2√23x +2)−(−√23x +2)]当x=3√22时，四边形BECD 面积最大，其最大值为25√24，此时（3）存在.N 的坐标为(−3√22，76)，或(−√22，52)，或(7√22，注：抛物线y =−13x 2+2√23x +2的顶点是(√2，0)，设M(E(3√22,52)，易求平移后抛物线解析式为y =−13x 2+83.根据平行四边形对角线互相平分及中点公式.分类： ①当AM 为对角线时，则x n +3√22=√2+(−√2)，解得x n =−3√22，代入解析式得y n =76. 所以N(−3√22，76)，如图 对角线交点坐标为(0,116)，M 坐标为(√2,113)②当AE 为对角线时，则x n +√2=3√22+(−√2)，解得x n =−√22，代入解析式得y n =52. 所以N(−√22，52)，如图 对角线交点坐标为(√24,54)，M 坐标为(√2,0)H G A B CDE F M N 图2P N F E D C B A Q O P N FE D C B A③当AN 为对角线时，则x n +(−√2)=√2+3√22， 解得x n =7√22，代入解析式得y n =−112. 所以N(7√22，−112).如图 对角线交点坐标为(5√24,−114)，M 坐标为(√2,-8)四、解答题（本大题1个小题，共8分）26. （1）易得∠CGE=90°，NG=12CE ，CD=4，DE=2√3.答案：NG=√7. （2）∠DNM 的为定值120°.连CF ，BE ，BE 交AC 于H ，DN 交AC 于G ，如图.易得：BE ∥DN ，MN ∥CF ，△ABE ≌△ACF.因此∠DGC=∠BHC ，∠ENM=∠ECF ，∠ABE=∠ACF又∠BHC=∠ABE+∠BAH=∠ABE+60°∴∠DGC=∠ABE+60°=∠ACF+60°又∠DGC=∠DNC+∠GCN=∠DNC+∠ACF-∠ECF∴∠D NC=60°+∠ECF=60°+∠ENM∴∠D GE=180°-∠DNC=120°-∠ENM∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=120°. （3）△AND 的面积为7√3如图，取AC 中点P ，因为BP+PN ≥BN ，所以当B 、P 、N 在一直线上，BN 最大.易得BN=BP+PN=BP+12AE=4√3+√3=5√3 设BP 与AD 交于O ，NQ ⊥AD 于Q ，如图.易得BO=23BP=8√33，ON=7√33，BD=4，△ONQ ∽△OBD ，可求得NQ= 72. ∴△AND 的面积为：12×AD ×NQ=7√3.。