中考数学证明题
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一、证明题
1. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；
（2）若四边形BFDE 为菱形，且2AB =，求BC 的长．
2. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分?ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ?AD ，PN ?CD ，垂足分别为M 、N .
(1) 求证：?ADB =?CDB ；
(2) 若?ADC =90?，求证：四边形MPND 是正方形.
3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F .
（1）求证：DE BF =；
（2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）
4. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点.连结AE 、BD ，且AE=AB .
（1）求证：ABE EAD ∠=∠；
（2）若2AEB ADB ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形.
5. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．
(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；
(2)求证：∠DHF =∠DEF ．
6．四边形ABCD 中，AD=BC ，BE=DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO=CO ．
7. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．
求证：△ADE ≌△CBF ．
8. 如图，在?ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．
（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD 是矩形．
9. 已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．
10. 如图，点C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ．
（1）求证：△ACD ≌△CBE ；
（2）连接DE ，求证：四边形CBED 是平行四边形．
11. 如图，AB 与O e 相切于点B ，C B 为O e 的弦，C O ⊥OA ，OA 与C B 相交于点P ；
（1）求证：AP =AB ；
（2）若4OB =，3AB =，求线段BP 的长．
12.如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE AG ^于E ，DF AG ^于F ，连接DE .
(1)求证：ABE DAF △≌△；
(2)若1AF =，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长.
13.如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．
（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；
（2）若142∠=o ，求D ∠B E 的度数．
14. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .
（1）求证：四边形BCDE 为菱形；
（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长.
15、如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。
16、如图，在ABC ∆中，ο90=∠ABC ，ο60=∠BAC 。ACD ∆是等边三角形，E 是AC 的中点。连接BE 并延长，交DC 与点F ，求证：
⑴ABE ∆≌CFE ∆
⑴四边形ABFD 是平行四边形。
17、如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF
18．如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在BA 的延长线上，AD 平分∠CAE ．
（1）求证：AD ∥BC ；
（2）过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AE 于点G ，若AF=4，求BC 的长．
19.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF
20．（本小题6分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ． 求证：AE ＝CE ．
21．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证：
（1）∠CEB=∠CBE ； B
C F
E A
（2）四边形BCED是菱形．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．