人教版八年级下册数学 1922 一次函数1课件共18张
合集下载
人教版八年级下册19.2.2一次函数(1)课件(共27张PPT)
（1）完成下表：
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
第七页，编辑于星期日：一点 四分。
做一做
2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份 数之间的函数关系式．
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式 及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围;
分析:
略解: (1) y＝30－12x, (2) y＝12x －30,
(0≤x ≤2.5)
(2.5≤x ≤6.5)
第二十三页，编辑于星期日：一点 四分。
分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，
气温减少 6x，℃而原来的温度是 。5℃因此y与x
的函数关系式为：
y=-6x+5 (x≥0)
第五页，编辑于星期日：一点 四分。
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数
表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 C与 温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以 厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租
即 y＝ 16＋x (8≤x ≤24)
第二十五页，编辑于星期日：一点 四分。
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开 进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油 管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又 关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设 在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. 写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的 函数式及相应的x取值范围.
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
第七页，编辑于星期日：一点 四分。
做一做
2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份 数之间的函数关系式．
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式 及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围;
分析:
略解: (1) y＝30－12x, (2) y＝12x －30,
(0≤x ≤2.5)
(2.5≤x ≤6.5)
第二十三页，编辑于星期日：一点 四分。
分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，
气温减少 6x，℃而原来的温度是 。5℃因此y与x
的函数关系式为：
y=-6x+5 (x≥0)
第五页，编辑于星期日：一点 四分。
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数
表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 C与 温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以 厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租
即 y＝ 16＋x (8≤x ≤24)
第二十五页，编辑于星期日：一点 四分。
9.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开 进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油 管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又 关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设 在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. 写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的 函数式及相应的x取值范围.
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.2.2一次函数1》公开课 课件.ppt
图象.
y=2x+1
y
y=x+1
一次函数y=kx+b（k、
b是常数，k≠0）中，k
的正、负对函数图象有
1
什么影响？
-1 -O1 1
x
y=-x+1
当k＞0时，y随x的增
大而增大；当k＜0时，y
随x的增大而减小.
y=-2x+1
一次函数性质
k>0，图形从左往右看上升，y随x的增大而增大 K<0，图形从左往右看下降，y随x的增大而减小
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
图象.
y=2x+1
x
01
y
y=x+1
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0 y=2x+1 1 3 y=-2x+1 1 -1
1
-1 -O1 1
x
y=-x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
y
1
-1 O 1
-1
y=2x-1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可. 一般选择（ b ，0），（0，b）.
人教版数册学八年级下19.2.2一次函数 第1课时课件(共18张PPT)
（4）当y＝－16时，－16＝38－6x，解得x＝9． 即在离地面9 km的地方．
课堂练习
1．下列函数中，y是x的一次函数的（ B ）．
（1）y＝x－6；（2）y＝
－8 x
；（3）y＝ x －1
7
（4）y＝7－x．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4）
G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
探究新知
（1） c = 7
t － 35（20≤t≤25）
（2） G （3） y （4） y
=1 = 0.1 = －5
h － 105 x ＋ 22 x ＋ 50 （0≤x≤10）
y = k（常数）x + b（常数）
上面的这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和．
探究新知
一般地，形如y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数．
注意两点：自变量次数为1；自变量系数不为0． 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 当b=0时，y=kx＋b 为 y=kx． 正比例函数是特殊的一次函数．
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第1课时
学习目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的 数量关系写出一次函数的解析式；
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用 待定系数法求一次函数解析式的方法．
复习导入
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
课堂练习
1．下列函数中，y是x的一次函数的（ B ）．
（1）y＝x－6；（2）y＝
－8 x
；（3）y＝ x －1
7
（4）y＝7－x．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4）
G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
探究新知
（1） c = 7
t － 35（20≤t≤25）
（2） G （3） y （4） y
=1 = 0.1 = －5
h － 105 x ＋ 22 x ＋ 50 （0≤x≤10）
y = k（常数）x + b（常数）
上面的这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和．
探究新知
一般地，形如y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数．
注意两点：自变量次数为1；自变量系数不为0． 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 当b=0时，y=kx＋b 为 y=kx． 正比例函数是特殊的一次函数．
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第1课时
学习目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的 数量关系写出一次函数的解析式；
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用 待定系数法求一次函数解析式的方法．
复习导入
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
人教版八年级下册19.1一次函数ppt课件
区别：一次函数有常数项， 正比例函数常数项为零。
联系：正比例函数是一种特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
练习：下列哪些函数是一次函数， 哪些又是正比例函数.k和b的值是？
( 1 ) y 3 x 4 ; 是一次函数，k=-3，b=-4
(2)y 7 ；
不是
x
( 3 ) y 9 x ； 是正比例函数，也是一次函数
Y=2X
…. -4 -2 0
2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
这两个函数的图象 形状都是 直线 ,
8 YY=2X+1
7
6
Y=2X
并且倾斜程
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
-2 y= -2x+1
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
所以一次函数 y = k x + b 经过 (- —b , 0) 点.
精选ppt课件
k
24
你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
联系：正比例函数是一种特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
练习：下列哪些函数是一次函数， 哪些又是正比例函数.k和b的值是？
( 1 ) y 3 x 4 ; 是一次函数，k=-3，b=-4
(2)y 7 ；
不是
x
( 3 ) y 9 x ； 是正比例函数，也是一次函数
Y=2X
…. -4 -2 0
2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
这两个函数的图象 形状都是 直线 ,
8 YY=2X+1
7
6
Y=2X
并且倾斜程
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
-2 y= -2x+1
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
所以一次函数 y = k x + b 经过 (- —b , 0) 点.
精选ppt课件
k
24
你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
一次函数(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
2
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数
正比例函数
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
（k，b是常数，k≠0）
k≠0，b可以为任意实数
自变量x的取值范围是全体实数
自变量x的次数是1 正比例函数y=kx 是一次函数，是特 殊的一次函数，即b=0时的一次函数
2、说出下列一次函数中的k和b.
3.已知下列函数:y=2x+1; y ? 1
y? x?1?x ;
s=60t;
x
y=100-25x,
2
其中表示 一次函数的有 ( D )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y ?
? 8 它不是一次函数，也不是正比例函数
x
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
解: (1)y 与x之间的关系式为 y=38-6x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是 260、80、100、-280.
(3)在离地面 13 km 的高空处、气温是 -280.
(4)当y=一16时,-16=38-6x, 解得x=9(km)
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x
-2
-1
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
即以上函数都是y=kx+b 的形式
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ ｋ， ｂ为常数，ｋ≠０ ）的函数，叫做 一 次函数
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意得：
?3 ? ?2k ? b ??1 ? b
解得：???bk
? ?
-1 1
所以ｙ= -x+1
值 解:G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括： 月租费22元，拨打电话 x分的计时费按 0.01元/分收取;
解:y=0.01x+22
(4)把一个长 10cm 、宽5cm 的长方形的长减少 xcm ，宽不变， 长方形的面积 y（单位： cm2）随x的值而变化。
解:y= -5x+50
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m 应满足 n=2 , m≠2 .
2、一次函数y=(m-2)x+m ，求m的取值 范围；当m 为何值时，是正比例函数？
3、一次函数
，
求a的取值。
4.下列说法不正确的是( D)
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
375分钟
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是 从地面到高空 11km 处，每升高 1 km, 气温下降 6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中 xkm 的气温为 y℃． （1）当 0≤x≤11 时，求 y与 x之间的关系式？ （2）求当 x=2 、5、8 、11时， y的值。 （3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一 16℃时，问在离地面多高的地方？
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
3 2
, 所以当
m=
3 2
时,函数为正比例函数y= 23x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2, 所以m≠2时,
此函数为一次函数
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系 式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊 人地节省了脑力劳动
―― 恩斯特 ·马赫
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔 每升高1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上 登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解 析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km 时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃函数有什么共同点 ？
（1）有人发现，在 20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c与温 度t（单位：℃）有关，即 c的值约是 t的7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法 是:以厘米为单位的身高值 h减常数105，所得的差是 G的
一次函数
正比例函数
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
（k，b是常数，k≠0）
k≠0，b可以为任意实数
自变量x的取值范围是全体实数
自变量x的次数是1 正比例函数y=kx 是一次函数，是特 殊的一次函数，即b=0时的一次函数
2、说出下列一次函数中的k和b.
3.已知下列函数:y=2x+1; y ? 1
y? x?1?x ;
s=60t;
x
y=100-25x,
2
其中表示 一次函数的有 ( D )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y ?
? 8 它不是一次函数，也不是正比例函数
x
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
解: (1)y 与x之间的关系式为 y=38-6x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是 260、80、100、-280.
(3)在离地面 13 km 的高空处、气温是 -280.
(4)当y=一16时,-16=38-6x, 解得x=9(km)
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x
-2
-1
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
即以上函数都是y=kx+b 的形式
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ ｋ， ｂ为常数，ｋ≠０ ）的函数，叫做 一 次函数
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意得：
?3 ? ?2k ? b ??1 ? b
解得：???bk
? ?
-1 1
所以ｙ= -x+1
值 解:G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括： 月租费22元，拨打电话 x分的计时费按 0.01元/分收取;
解:y=0.01x+22
(4)把一个长 10cm 、宽5cm 的长方形的长减少 xcm ，宽不变， 长方形的面积 y（单位： cm2）随x的值而变化。
解:y= -5x+50
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m 应满足 n=2 , m≠2 .
2、一次函数y=(m-2)x+m ，求m的取值 范围；当m 为何值时，是正比例函数？
3、一次函数
，
求a的取值。
4.下列说法不正确的是( D)
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
375分钟
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是 从地面到高空 11km 处，每升高 1 km, 气温下降 6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中 xkm 的气温为 y℃． （1）当 0≤x≤11 时，求 y与 x之间的关系式？ （2）求当 x=2 、5、8 、11时， y的值。 （3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一 16℃时，问在离地面多高的地方？
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
3 2
, 所以当
m=
3 2
时,函数为正比例函数y= 23x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2, 所以m≠2时,
此函数为一次函数
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系 式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊 人地节省了脑力劳动
―― 恩斯特 ·马赫
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔 每升高1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上 登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解 析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km 时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃函数有什么共同点 ？
（1）有人发现，在 20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c与温 度t（单位：℃）有关，即 c的值约是 t的7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法 是:以厘米为单位的身高值 h减常数105，所得的差是 G的