(通用版)2019中考数学冲刺复习 第二章 方程与不等式 第9课 方程与不等式的应用(二)课件
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划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车 每辆最多能载40人，乙车每辆最多能载30人．如果甲车 的租金为每辆600元，乙车的租金为每辆500元，请你设计 一种使租车费用最省的方案．
解：设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆， 依题意,得40x+30(10－x)≥340, 解得x≥4. 设租车费用为y元,则y=600x+500(10－x)=100x+5000， ∵100>0，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而增大， ∴当x=4时，租车费用y的值最小，这是10－x=6. 答:租甲车4辆,乙车6辆费用最省.
售，其进价和售价之间的关系如下表：
要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小杨设计一个进货方案，并求出其所获利润的 最大值．
解：设A文具x只，B文具(100－x)只，根据题意得 (12－10)x+(23－15)(100－x)≤［10x+15(100－x)］×40%, 解得x≥50.
第二章 方程与不等式 第9课 方程与不等式的应用(二)
，
一、考点知识
1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能用一元二次方程解决实际问题， 并能根据具体问题 的实际意义，检验结果是否合理．其中增长率问题：增
长后的量＝增长前的量·(1＋增长率)增长的次数；降低率问 题：降__低__后__的__量__=__降__低__前__的__量__·（__1．－降低率）降低的次数
设所获利润为y,则y=(12－10)x+(23－15)(100－x)=－6x+800， ∵－6<0， ∴根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x=50时，利润y的值最大， y最大值=－6×50+800=500（元）. 答:两种文具各进50只时,利润最大,最大利润为500元.
【变式3】某学校组织340名师生进行长途考察活动，计
经费多少万元． 解:(1)设2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意,得2 500(1来自百度文库x)2=3 025，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答: 2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)3 025(1+10%)=3 327.5（万元） . 答: 预计2019年该地区将投入教育经费3 327.5万元.
答: 预计再降价一次该药剂每瓶售价为2.048元.
【考点2】用一元一次不等式解决实际问题 【例2】有一本496页的书，计划10天内读完，前五天
因各种原因只读完了100页，问从第六天起，每天至少 读多少页？ 解：设从第六天起，每天读x页，
依题意,得100+5x≥496.
解得x≥ 79 1 . 答：从第六天起5，每天读至少读80页.
解：(1) 120×0.95=114（元).
(2) 设所购买商品的价格为x元时，采用方案一才合算,
根据题意,得168+0.8x＜0.95x,
解得x＞1 120.
4．某地区2014 年投入教育经费2 900万元，2016年投入 教育经费3 509万元．
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)按照《义务教育法》规定，教育经费的投入不低于国民生 产总值的4%，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区 到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入 的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？ 请说明 解:(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x，
【变式1】某种药剂每瓶原价为4元，经过两次降价后每
瓶售价为2.56元． (1)求平均每次的降价率； (2)根据(1)所得的降价率，预计再降价一次该药剂每瓶售价为多 少元． 解：(1)设平均每次的降价率为x，
依题意,得 4(1－x)2=2.56， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：平均每次的降价率为20%. (2) 2.56(1－20%)=2.048（元） .
【变式2】某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答
错或不答都扣5分．小明得分超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设他要答对x道题 ，
依题意,得10x－5(20－x)>90，
解得x> 12 2 . 答：他要至少要答3 对13道题.
【考点3】结合函数的性质解决实际问题 【例3】六一期间，小杨购进100只两种型号的文具进行销
三、过关训练
A组
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向
班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相
片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为( A )
A．x(x－1)＝2 070
B．x(x＋1)＝2 070
C.
x x 1
2070
2
D.
x x 1
2070
2
2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根
据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比
赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( C )
A．x(x－1)＝28
C.
x x 1
28
2
B．x(x＋1)＝28
D.
x x 1
28
2
B组
3．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商 品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后， 凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按 商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应 支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用 方案一才合算？
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等 式，解决简单的问题．
二、例题与变式
【考点1】用一元二次方程解决实际问题
【例1】某地区2016年投入教育经费2 500万元，2018年投入
教育经费3 025万元．
(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育
解：设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆， 依题意,得40x+30(10－x)≥340, 解得x≥4. 设租车费用为y元,则y=600x+500(10－x)=100x+5000， ∵100>0，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而增大， ∴当x=4时，租车费用y的值最小，这是10－x=6. 答:租甲车4辆,乙车6辆费用最省.
售，其进价和售价之间的关系如下表：
要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小杨设计一个进货方案，并求出其所获利润的 最大值．
解：设A文具x只，B文具(100－x)只，根据题意得 (12－10)x+(23－15)(100－x)≤［10x+15(100－x)］×40%, 解得x≥50.
第二章 方程与不等式 第9课 方程与不等式的应用(二)
，
一、考点知识
1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能用一元二次方程解决实际问题， 并能根据具体问题 的实际意义，检验结果是否合理．其中增长率问题：增
长后的量＝增长前的量·(1＋增长率)增长的次数；降低率问 题：降__低__后__的__量__=__降__低__前__的__量__·（__1．－降低率）降低的次数
设所获利润为y,则y=(12－10)x+(23－15)(100－x)=－6x+800， ∵－6<0， ∴根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，
∴当x=50时，利润y的值最大， y最大值=－6×50+800=500（元）. 答:两种文具各进50只时,利润最大,最大利润为500元.
【变式3】某学校组织340名师生进行长途考察活动，计
经费多少万元． 解:(1)设2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意,得2 500(1来自百度文库x)2=3 025，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答: 2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)3 025(1+10%)=3 327.5（万元） . 答: 预计2019年该地区将投入教育经费3 327.5万元.
答: 预计再降价一次该药剂每瓶售价为2.048元.
【考点2】用一元一次不等式解决实际问题 【例2】有一本496页的书，计划10天内读完，前五天
因各种原因只读完了100页，问从第六天起，每天至少 读多少页？ 解：设从第六天起，每天读x页，
依题意,得100+5x≥496.
解得x≥ 79 1 . 答：从第六天起5，每天读至少读80页.
解：(1) 120×0.95=114（元).
(2) 设所购买商品的价格为x元时，采用方案一才合算,
根据题意,得168+0.8x＜0.95x,
解得x＞1 120.
4．某地区2014 年投入教育经费2 900万元，2016年投入 教育经费3 509万元．
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)按照《义务教育法》规定，教育经费的投入不低于国民生 产总值的4%，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区 到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入 的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？ 请说明 解:(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x，
【变式1】某种药剂每瓶原价为4元，经过两次降价后每
瓶售价为2.56元． (1)求平均每次的降价率； (2)根据(1)所得的降价率，预计再降价一次该药剂每瓶售价为多 少元． 解：(1)设平均每次的降价率为x，
依题意,得 4(1－x)2=2.56， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：平均每次的降价率为20%. (2) 2.56(1－20%)=2.048（元） .
【变式2】某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答
错或不答都扣5分．小明得分超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设他要答对x道题 ，
依题意,得10x－5(20－x)>90，
解得x> 12 2 . 答：他要至少要答3 对13道题.
【考点3】结合函数的性质解决实际问题 【例3】六一期间，小杨购进100只两种型号的文具进行销
三、过关训练
A组
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向
班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相
片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为( A )
A．x(x－1)＝2 070
B．x(x＋1)＝2 070
C.
x x 1
2070
2
D.
x x 1
2070
2
2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根
据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比
赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( C )
A．x(x－1)＝28
C.
x x 1
28
2
B．x(x＋1)＝28
D.
x x 1
28
2
B组
3．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商 品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后， 凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按 商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应 支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用 方案一才合算？
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等 式，解决简单的问题．
二、例题与变式
【考点1】用一元二次方程解决实际问题
【例1】某地区2016年投入教育经费2 500万元，2018年投入
教育经费3 025万元．
(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育