自动控制原理重要公式
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二阶系统的超调量Mp
谐振峰值Mr
由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比ζ
谐振频率ωr与峰值时间tp的关系
由此可看出，当ζ为常数时，谐振频率ωr与峰值时间tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.
低频段对数幅频特性
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
G.误差传递函数
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
b.误差带范围为±2%
振荡次数N
J.频率特性：
还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω)
p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；
θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有：
K.典型环节频率特性：
1.积分环节
积分环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
2.惯性环节
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
4.二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
5.比例环节
比例环节的传递函数：G(s)=K
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
6.滞后环节
滞后环节的传递函数：
式中——滞后时间
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
L.增益裕量：
式中ωg满足下式∠G(jωg)H(jωg)= -180°
增益裕量用分贝数来表示:
Kg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|dB
A.阶跃函数
斜坡函数
抛物线函数
脉冲函数
正弦函数
B.典型环节的传递函数
比例环节
惯性环节(非周期环节)
积分环节
微分环节
二阶振荡环节(二阶惯性环节)
延迟环节
C.环节间Baidu Nhomakorabea连接
串联
并联
反馈开环传递函数=
前向通道传递函数=
负反馈闭环传递函数
正反馈闭环传递函数
D.梅逊增益公式
E.劳斯判据
劳斯表中第一列所有元素均大于零
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为
M.由开环频率特性求取闭环频率特性
开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
谐振峰值Mr
由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比ζ
谐振频率ωr与峰值时间tp的关系
由此可看出，当ζ为常数时，谐振频率ωr与峰值时间tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.
低频段对数幅频特性
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
G.误差传递函数
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
b.误差带范围为±2%
振荡次数N
J.频率特性：
还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω)
p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；
θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有：
K.典型环节频率特性：
1.积分环节
积分环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
2.惯性环节
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
4.二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
5.比例环节
比例环节的传递函数：G(s)=K
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
6.滞后环节
滞后环节的传递函数：
式中——滞后时间
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
L.增益裕量：
式中ωg满足下式∠G(jωg)H(jωg)= -180°
增益裕量用分贝数来表示:
Kg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|dB
A.阶跃函数
斜坡函数
抛物线函数
脉冲函数
正弦函数
B.典型环节的传递函数
比例环节
惯性环节(非周期环节)
积分环节
微分环节
二阶振荡环节(二阶惯性环节)
延迟环节
C.环节间Baidu Nhomakorabea连接
串联
并联
反馈开环传递函数=
前向通道传递函数=
负反馈闭环传递函数
正反馈闭环传递函数
D.梅逊增益公式
E.劳斯判据
劳斯表中第一列所有元素均大于零
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为
M.由开环频率特性求取闭环频率特性
开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为