(二十)乘法分配律的应用
乘法分配律的应用
乘法分配律的应用乘法分配律是初中数学中的基本概念之一，它在算式中的应用非常广泛。
乘法分配律用来处理含有多个因子的乘法算式，它可以帮助我们简化运算过程，提高计算效率。
本文将介绍乘法分配律的定义和应用示例。
乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，乘法满足如下的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c换句话说，当我们想要对一个因子 a 与两个因子的和 b + c 进行乘法运算时，我们可以先对 a 与 b 进行乘法运算，然后再对 a 与 c 进行乘法运算，最后将两个部分的乘积相加得到最终结果。
乘法分配律的应用示例下面通过一些具体的应用示例来展示乘法分配律的应用：示例1：计算面积假设有一块长方形的土地，长为 a 米，宽为 b 米，并且我们要将该土地分成两个部分进行处理。
一种处理方法是先将整块土地按照长度 a 进行划分，得到两块矩形，每块矩形的宽度仍然是 b 米。
根据乘法分配律，我们可以计算出两块矩形的面积分别为：a ×b + a × b = 2a × b这里我们可以看到，通过乘法分配律，我们可以将整块土地的面积计算简化成两块矩形的面积之和。
这种应用在很多实际问题中都非常常见，例如计算房间的地板面积、农田划分等。
示例2：乘法运算展开乘法分配律也可以应用于乘法运算的展开。
假设我们需要计算一个较长的算式3 × (4 + 5 + 2 + 1)，根据乘法分配律，我们可以将其展开为：3 ×4 + 3 ×5 + 3 × 2 + 3 × 1 = 12 + 15 +6 + 3 = 36通过乘法分配律，我们将乘法运算展开成了多个乘法运算的和，从而简化了计算过程。
示例3：消去法则乘法分配律还可以用于解决一些方程式中的未知数。
例如，假设有一个方程式2x + 2y = 10，我们想要将其变形为只含有一个未知数的等式。
乘法分配律的应用（通用7篇）
乘法分配律的应用（通用7篇）乘法分配律的应用篇1教学目的:1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:一、复习准备出示:1.口算:73+27 138×100100-64 64×18×9×125(4+40)×252.在□里填上适当的数。
302=300+□(300+2)×43=300×□+2×□=+□(+3)×14=□+□×□二、新授我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×( )学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
出示:计算102×43小组讨论完成。
学生可能出现:(1)(100+2)×43(2)102×(40+3)在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练:(1)在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×8492×203=92×(200+□)=92×200+92×□(2)计算102×24出示:9×37+9×63学生在练习本上独立完成。
(1)9×37+9×63=333+567=900(2)9×37+9×63=9×(37+63)=9×100=900找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。
乘法分配律的应用PPT课件
B （3）与 125×79 相等的算式是（
）。
A 125×80+125×1 B 125×80- 125×1 C （79+1) ×125
第13页/共41页
拓展练习
（课本第38页第9题）
2.在 里填上适当的数。 167×2 + 167×3 + 167×5 = 167× 10 28×225 - 2×225 - 6×225 = 20 ×225 39×8 + 6×39 - 39×4 = 39 × 10
3、填一填。
（1）（12＋40）×3= 12 ×3＋ 40×3
（2）15×（40＋8）=15× 40＋15× 8 （3）78×20＋22×20=（ 78＋ 22）×20
第10页/共41页
判断：
（100＋1）×98＝ 100×98＋1×98
×
75＋25×10＝（75＋25）×10 ×
（112255+×66）＋×88 =125×8＋6×8 ×
第31页/共41页
仔细观察下面两个算式特征，
用运算定律计算：
(40+4) ×25
×=4205×25+4×25
(40×4)
=40×(4×25)
=1000+100
=40×100
=1100
=4000
乘法分配律
乘法Байду номын сангаас合律
第32页/共41页
你能用两种方法计算吗？
88×125
二=8：8×8法×1一11×2：5125
第5页/共41页
基础练习
2、填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。
①（200＋4）×5 = 200× 5＋ 4× 5 ② 25×（4＋8）= 25× 4＋ 25× 8
乘法分配律在生活中的运用
乘法分配律在生活中的运用
1.运用乘法分配律来改变计算顺序，使原先的计算变得简便。
例如：155x99+155=155x（99+1）=155x100=15500
2.运用乘法分配律，可以用两种方法解决实际问题，提升解决问题的能力。
例如：“一件上衣65元，一条裤子35元，买5件上衣和5条裤子一共多少元？”可以用65x5+35x5来计算，也可以用（65+35）x5计算更方便。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加这叫做乘法分配律。
乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。
矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。
1。
乘法分配律应用的几种形式
乘法分配律应用的几种形式1.一般形式：设a、b和c为任意实数或复数，则乘法分配律可以表示为：a×(b+c)=a×b+a×c。
这个形式是乘法分配律的最基本形式，它表明将一个数与两个数的和相乘，等于将该数分别与这两个数相乘后再求和。
2.数学中的几何形式：在几何学中，乘法分配律也可以表示为面积的分配性质。
设a和b为任意两条线段的长度，则把一条线段分成两部分，分别与另一条线段的长度相乘再求和，等于将这两部分分别与另一条线段的长度相乘后再求和。
具体而言，这种形式可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
这个形式可以应用于计算几何图形的面积，如长方形、正方形等。
3.代数应用：乘法分配律还可应用于代数运算中，用于展开代数式。
例如，假设有一个代数式a×(b+c+d)，要将其展开为完全展开的形式，可以利用乘法分配律将a分别与(b+c)和d相乘，然后再求和。
具体而言，可以展开为：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d。
同样地，这个形式也可以应用于展开更复杂的代数式，其中包含多个变量和多个项。
4.简化代数式：乘法分配律还可以应用于简化代数式。
例如，假设有一个代数式a×(b-c)，可以利用乘法分配律将a分别与b和-c相乘，然后再合并得到结果。
具体而言，可以简化为：a×(b-c)=a×b-a×c。
这个形式也可应用于简化含有多个变量和多项的代数式。
乘法分配律是数学中非常重要的一个概念，它不仅可以应用于代数运算、几何学和算术运算，还可以帮助我们理解数学中的各种运算规则和关系。
通过运用乘法分配律的不同形式，我们可以更方便地进行计算和推导，解决数学中的各类问题。
乘法分配律的运用
（扫二维码可见答案，扫码仅需一元）◎相辉（）（）（）（）［］［］乘法分配律是指两个数的和乘一个数，等于这两个数分别去乘这一个数，然后再把它们的积相加，用字母关系式表达出来就是（a +b ）×c =a ×c +b ×c 。
乘法分配律不仅可以在整数四则混合运算中使用，在小数和分数四则混合运算中也同样适用。
运用乘法分配律可以使一些运算变得灵活、简捷，不仅能提高运算速度，同时也能提升运算的正确率。
运用一：除了顺向使用乘法分配律，也可以逆向使用乘法分配律，即a ×c +b ×c =（a +b ）×c 。
例如：35×18+35×2=35×（18+2）=35×20=12运用二：乘法分配律的扩展。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数，即（a +b ）×c =a ×c +b ×c ；还可以扩展到三个数的和乘一个数，甚至更多，如（a +b +c ）×d =a ×d +b ×d +c ×d ……例如：34+19+56×36=34×36+19×36+56×36=27+4+30=61运用三：乘法分配律的推广。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数，即（a +b ）×c =a ×c +b ×c ；还可以推广到两个数的差乘一个数，即（a -b ）×c =a ×c -b ×c ；同时也能运用到除法里，即（a +b ）÷c =a ÷c +b ÷c 。
例如：215-120×60（0.25+0.125）÷18=215×60-120×60=0.25÷18+0.125÷18=8-3=0.25×8+0.125×8=5=2+1=3运用四：结合题目中数字的特点，可以借助乘法分配律化繁为简。
《乘法分配律应用》课件
乘法分配律的定义
乘法分配律定义
乘法分配律是数学中的基本运算
定律之一，它表示对于任意实数a
、b、c，有a×(b+c)
=
a×b+a×c。
解释
这个定律表明，当我们把一个数 与另外两个数的和相乘时，结果 等于把这个数分别与那两个数相 乘后再求和。
乘法分配律的公式
公式形式
a×(b+c) = a×b+a×c。
生活中的乘法分配律应用
房屋装修
在装修房屋时，我们需要计算各种装修材料的用量。例如， 要铺100平方米的地板，每块地板的面积为x平方米，那么需 要的地板数量就是100/x。这里也用到了乘法分配律。
家庭日常开支
在计算家庭每月的日常开支时，我们可以将各项开支分别乘 以相应的天数或数量，然后相加得到总开支。这也是乘法分 配律的应用。
工作中的乘法分配律应用
项目管理
在项目管理中，我们需要计算项目的总成本。例如，一个项目由多个任务组成，每个任务的成本不同，我们可以 通过将各个任务的成本相加得到项目的总成本。这里用到了乘法分配律。
销售预测
在预测产品的销售情况时，我们可以根据历史销售数据和其他相关因素来预测未来的销售情况。例如，如果某产 品在过去一个月内每天的销售量分别为a、b、c、d件，那么整个月的总销售量就是a+b+c+d件。这里也用到了 乘法分配律。
公式解释
这个公式是乘法分配律的数学表达形式，它清晰地展示了乘法分配律的原理和 计算方法。
乘法分配律的意义
简化计算
乘法分配律是简化复杂乘法运算的重 要工具，通过这个定律，可以将多个 数的乘法转化为更简单的形式，从而 减少计算量。
应用广泛
乘法分配律的应用(新课标)
乘法分配律的应用（新课标）乘法分配律是代数运算中使用最广泛的一条定律，它在许多数学问题的解决中起着重要的作用。
乘法分配律通常用于将复杂的乘法运算转化为简单的加法或减法运算，从而简化问题的计算过程。
乘法分配律的定义和表达方式乘法分配律是指在代数运算中，乘法运算对于加法和减法是分别分配的。
换句话说，对于任意三个数a、b和c，乘法分配律可以表达为以下两个等式：•加法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c•减法分配律：a * (b - c) = a * b - a * c这些等式表明，乘法可以通过分配到括号内的每个数，然后再进行加法或减法运算。
利用乘法分配律，我们可以将复杂的乘法运算转换为一系列简单的加法和减法运算，从而更容易进行计算。
乘法分配律在求解算式中的应用乘法分配律在数学中的应用非常广泛，特别在求解复杂的算式和化简代数表达式时，乘法分配律可以极大地简化计算过程。
应用一：化简代数表达式考虑以下代数表达式：a * (b + c) + d * (b + c)。
根据乘法分配律，我们可以将括号内的乘法分配到每个项上，得到如下化简后的表达式：(a * b + a * c) + (d * b + d * c)。
通过乘法分配律，原本复杂的代数表达式变得更加简洁。
应用二：化简算式乘法分配律在化简算式时起到了重要的作用。
例如，考虑以下算式：2 * (3 + 4)。
根据乘法分配律，我们可以将乘法运算分配到括号内的加法上，得到2 * 3 + 2 * 4。
进一步计算可得到6 + 8，最终结果为14。
可以看出，通过乘法分配律，我们将复杂的乘法运算化简为了简单的加法运算。
应用三：解决实际问题乘法分配律在解决实际问题时也非常有用。
例如，假设一个农场每个月种植了a个苹果树、b个梨树和c个桃树，每棵树每年能产生d个水果。
根据乘法分配律，我们可以用简单的算式a * d + b * d + c * d来计算每个月农场能够收获的总水果数量。
乘法分配律在解决问题中的应用
小结与延伸阅读
通过演示，我们深入了解了乘法分配律在解决问题中的应用以及它在数学中的重要性。如需进一步了解，请参 阅以下推荐的阅读材料。
1 代数表达式
通过使用乘法分配律，我 们可以简化复杂的代数表 达式，使其更易于理解和 求解。
2 方程求解
乘法分配律在解决方程时 发挥重要作用，可以帮助 我们将方程转化为更简单 的形式，从而更容易找到 解。
3 化简过程
使用乘法分配律将复杂的 代数式转化为更简洁的形 式，有助于我们更好地理 解数学问题的本质。
乘法分配律在解决问题中的应 用
欢迎来到本次演示，今天我们将深入探讨乘法分配律在解决问题中的重要性 和实际应用。
应用前提和重要性
在数学中，乘法分配律是一条基本的运算规则，它允许我们将一个乘法表达式拆分为更简单的部分，使问题的 解决变得更加简单和灵活。
乘法分配律的定义及公式
乘法分配律是指，对于任意三个数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。这个公式是解决多项式运算中的基石。
乘法分配律与多项式因式分解
因式分解
乘法分配律是因式分解的关键 步骤，它可以帮助我们将多项 式分解成更简单的因式。
解析性能
通过深入理解乘法分配律的运 用，我们可以更高效地解析和 处理多项式函数。
多项式操作
掌握乘法分配律之后，我们可 以更自如地对多项式进行操作， 如相乘、求导等。
乘法分配律在数学竞赛中的运用
乘法分配律的实例解析
1
数学运算
使用乘法分配律来展开、简化和计算复杂的数学表达式，例如：(2 + 3) × 4。
带你了解乘法分配律的实际应用场景和计算技巧
带你了解乘法分配律的实际应用场景和计算技巧乘法分配律是数学中的重要概念之一，它在实际应用场景中发挥着重要作用。
本文将带领你了解乘法分配律在实际生活中的应用场景，并介绍一些计算技巧，让你更好地掌握这个概念。
一、乘法分配律的定义和概念乘法分配律是数学中的一个基本原理，它说明了两个乘法因子与一个乘法因子的和（或差）相乘，等于分别乘以这两个因子再相加（或相减）的结果。
具体表述为：对于任意实数a、b、c来说，有乘法分配律成立：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律的概念非常简单明了，但在实际应用中却能发挥巨大的作用。
接下来，我们将介绍几个乘法分配律的应用场景，帮助你更好地理解和运用它。
二、乘法分配律的实际应用场景1. 购物打折在商场购物时，常常会遇到打折的情况。
假设某商场打折商品的原价为a元，打折力度为b，同时还有c元的满减优惠。
我们可以利用乘法分配律来计算最终需要支付的金额。
应用乘法分配律可得：最终支付金额 = a × (1 - b) - c通过这个公式，我们可以快速计算出最终需要支付的金额，避免繁杂的手工计算过程。
2. 分配资源或任务在团队或组织中，常常需要按比例分配资源或任务。
假设某个项目的资源总量为a，需要分配给b个人共同完成。
根据每个人的工作能力，可以将每个人分配到不同数量的资源。
此时，乘法分配律可以帮助我们计算每个人所分配到的资源数量。
应用乘法分配律可得：每个人分配到的资源数量 = a × (1/b)通过这个公式，我们可以公平地按照每个人的能力和需求进行资源或任务的分配。
3. 计算商品价格在购物中，我们通常会遇到多种商品组合销售的情况。
假设有a种商品，每种商品的售价分别为b1、b2、b3...bn元，我们可以利用乘法分配律计算出购买一定数量的每种商品的总价。
应用乘法分配律可得：总价 = a × (b1 + b2 + b3...+ bn)通过这个公式，我们可以快速计算出购买商品组合的总价，为我们的消费决策提供参考。
乘法分配律在生活中的应用
乘法分配律在生活中的应用1. 引言：生活中的数学小秘密嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个听起来挺高深的概念——乘法分配律。
别担心，不是要给你上数学课，而是要把它跟咱们的日常生活连起来。
你知道的，生活中总是有些神奇的事情，像是看似复杂的公式，其实在我们身边到处都是。
就像你去超市，购物车里装满了各种商品，咱们不妨看看，如何用乘法分配律来搞定这些日常琐事。
2. 超市购物：分配律的真实应用2.1 购物车里的数字游戏想象一下，你走进超市，准备买水果。
一个苹果5块，一个橙子3块。
你打算买2个苹果和3个橙子。
这时候，可能有人会皱眉头，觉得计算麻烦。
别急，咱们来用乘法分配律简化一下！这就是：总价 = 2个苹果的价钱 + 3个橙子的价钱。
也就是说，总价= 2 × 5 + 3 × 3。
哎，听起来像是要死记硬背的公式，其实不是！你可以把它变成一个更简单的表达式：总价= 2 × (5 + 3)。
嘿，这样一来，计算就变得简单多了，对吧？你只需算一下5 + 3得8，再乘以2，结果就是16块！这不就是乘法分配律的魔力吗？2.2 一起买买买的乐趣再说说和朋友一起逛街的事情。
大家都知道，分摊费用是个让人开心的事儿。
比如说，你和两位好友一起去吃火锅。
你点了一份牛肉，另外两位点了各自喜欢的菜。
假设牛肉80块，其他两道菜各30块。
总共是80 + 30 + 30 = 140块。
可是，我们可以再玩一玩！假设你们决定把所有菜一起算，变成总价 = 140块，然后平摊。
这样的话，每个人的费用就是140 ÷ 3。
哎哟，数学又回来了！这个时候，乘法分配律又派上用场了，你可以把总价分成几部分，再平均到每个人身上。
用这样的方法，计算变得轻松无比，关键是大家都不会争着“谁多点了，谁少点了”，轻松愉快，继续聊聊八卦就好啦！3. 生活中的其他小例子3.1 计划出游的费用说到出游，咱们就不得不提到旅游费用的问题。
假设你们计划去海边玩，租了一辆车，每天的租金是300块，计划去三天。
乘法分配律的实际应用
乘法分配律的实际应用乘法分配律是数学中非常基础且重要的一条法则，它指出了两个数相乘时，先把一个数分配到括号内的两个数上，再分别相乘，得到的结果相加是一样的。
其具体表达式为：对于任意实数a、b、c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
在日常生活中，乘法分配律有着许多实际应用，本文将结合实际案例，探讨乘法分配律在解决问题中的重要性。
首先，乘法分配律在货币计算中有着广泛的应用。
假设小明去商店购买了一支笔和一本书，笔的价格为2元，书的价格为5元。
如果我们用代数的方式来表示这个问题，设笔的价格为a元，书的价格为b元，那么小明购买这两样物品的总花费可以表示为：a*(2+5)=2a+5a=7a元。
这个过程就是乘法分配律的应用，将总价分摊到每样物品上，然后将结果相加得到总花费。
通过乘法分配律，我们可以方便快捷地计算出总价，避免了繁琐的手工运算。
其次，乘法分配律在代数运算中有着重要的作用。
考虑一个代数式：2*(x+3)，根据乘法分配律，我们可以先将2分配到括号内的两个数上，得到2*x+2*3，即2x+6。
这个过程中，乘法分配律起到了简化运算的作用，将乘法拆分为两步计算，使得代数式的化简更加直观清晰。
在解决复杂的代数问题时，乘法分配律是必不可少的工具，能够帮助我们高效地进行计算，准确得出结果。
此外，乘法分配律还在几何学问题中有着广泛的应用。
例如，求一个矩形的面积时，需要计算长和宽的乘积。
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的面积可以表示为a*b。
在这个过程中，乘法分配律起到了关键作用，将矩形的面积拆分为长和宽分别乘以一个数，然后将结果相加，得到最终的面积值。
通过乘法分配律，我们可以便捷地求解各种几何图形的面积，提高计算效率，减少错误率。
总的来说，乘法分配律作为数学中的重要法则，在现实生活和各个领域中都有着广泛的应用。
通过乘法分配律，我们可以简化复杂的计算过程，快速准确地得出结果，提高工作效率和解决问题的能力。
因此，熟练掌握乘法分配律的原理和应用是非常重要的，对于提升数学和逻辑思维能力有着积极的影响。
乘法分配律的运用(教案)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
经过再次检查，我们发现原来的计算过程是错误的。正确的计算过程应该是：
参加篮球比赛的女生人数：18 - 20 = -2人
这个结果显然是不正确的，因为人数不能为负数。我们再次检查一下题目和计算过程。
经过再次检查，我们发现原来的计算过程是错误的。正确的计算过程应该是：
这个结果显然是不正确的，因为人数不能为负数。我们再次检查一下题目和计算过程。
经过再次检查，我们发现原来的计算过程是错误的。正确的计算过程应该是：
参加篮球比赛的女生人数：18 - 20 = -2人
这个结果显然是不正确的，因为人数不能为负数。我们再次检查一下题目和计算过程。
经过再次检查，我们发现原来的计算过程是错误的。正确的计算过程应该是：
参加篮球比赛的女生人数：18 - 20 = -2人
这个结果显然是不正确的，因为人数不能为负数。我们再次检查一下题目和计算过程。
经过再次检查，我们发现原来的计算过程是错误的。正确的计算过程应该是：
参加篮球比赛的女生人数：18 - 20 = -2人
这个结果显然是不正确的，因为人数不能为负数。我们再次检查一下题目和计算过程。
三、教学难点与重点
1.教学重点：
本节课的核心内容是乘法分配律的运用。学生需要理解和掌握乘法分配律的概念，并能够将其应用到实际的计算中。具体包括：
（1）理解乘法分配律的定义和表达方式。
（2）掌握乘法分配律的运用方法，能够熟练地进行相关计算。
（3）能够运用乘法分配律解决实际问题，提高问题解决能力。
2.教学难点：
经过再次检查，我们发现原来的计算过程是错误的。正确的计算过程应该是：
参加篮球比赛的女生人数：18 - 20 = -2人
乘法分配律的应用
应用3：化简代数表达式
易读性：
乘法分配律能够将复杂的代数式简化为更易读 和理解的形式。
简化运算：
通过乘法分配律，我们可以消除代数式中的括 号，简化计算过程。
应用4：解方程
1
步骤1：
对于包含括号的方程，可以使用乘法分配律将括号展开。
2
步骤2：
简化方程后，继续进行求解过程，找到方程的解。
3
步骤3：
验证解是否满足原方程，确保解的准确性。
乘法分配律的数学公式
1 一般形式：
乘法分配律可以表达为(a * b) + (a * c) = a * (b + c)。
2 括号的应用：
乘法分配律使得我们可以展开括号进行算术运算，简化复杂的计算过程。
应用1：简化算术运算
1
例子：
例如，可以使用乘法分配律简化计算表达式3 * (6 + 2)，得到3 * 6 + 3 * 2 = 18 + 6 = 24。
乘法分配律的应用
乘法分配律是数学中常用的基本概念，它在各种数学运算和代数表达式化简 中发挥着重要作用。
乘法分配律的基本概念
1 定义：
2 例子：
乘法分配律是指对于任意三个数a、b和c， 乘法运算满足a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
例如，对于a = 2，b = 3，c = 4，根据乘 法分配律有2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 14。
乘法分配律的实际于计算商品的总价。
房地产开发
在房地产开发过程中，乘法分 配律用于计算建筑材料和人工 成本。
金融投资
在金融投资领域，乘法分配律 用于计算收益和投资组合的价 值。
乘法分配律应用题
1超市运回苹果和梨各25箱，每箱苹果有32kg，每千克4元；每箱梨有48kg，每千克3元。
(1)超市运回苹果和梨一共有多少千克？(2)一共花了多少钱？2蓉蓉妈妈买回了苹果和香蕉各4kg，苹果每千克8.5元，香蕉每千克3.5元，蓉蓉妈妈买苹果比香蕉多用了多少元？3学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75kg，面粉每袋25kg。
大米和面粉共多少千克？4商店运来15筐香蕉和15筐苹果,每筐香蕉58 kg,每筐苹果42 kg,商店共运来水果多少千克？5师傅每小时加工53个零件,徒弟每小时加工46个零件,每人每天工作8小时,一天两人共加工多少个零件?(用两种方法解答)6如图,李叔叔种了苗圃和花圃两块地。
(1)这两块地的面积和是多少平方米?(2)苗圃的面积比花圃的面积多多少平方米?7实验二小“希望林”的平面图如下，这块“希望林”的面积是多少平方米？8、四(5)班在“中国梦”团体操中，计划买45套服装(如下图)，一共需要多少元？9、一块长方形菜地种了土豆和黄瓜(如图)，土豆的占地面积比黄瓜多多少平方米?10.学校有一个花圃，种着玫瑰花和月季花(如图)，玫瑰花的占地面积比月季花多多少平方米?11.学校买来72套桌椅(一张桌子配一把椅子)，每张课桌135元，每把椅子65元，一共用了多少钱?小明家在学校的西面，小红家在学校的东面，两人同时离开学校。
小红每分钟走74m，小明每分钟走86m，15分钟后，两人同时到家。
小明家距小红家有多远?12. 王师傅和李师傅共同加工一批零件，王师傅每小时加工63个，李师傅每小时加工37 个，两人一起工作了15小时才完成任务。
这批零件共有多少个?13.八达岭长城的门票为45元一张，光明小学组织四（1）班44人，四（2）班46人去八达岭长城游玩。
买门票一共需要多少钱?14.甲、乙两队分别从两端同时开凿一条隧道。
甲队每天凿8米，乙队每天凿12米，115天后凿完。
这条隧道多长?15.学校准备购置80套课桌椅（每套课桌椅包括一张课桌和一把椅子），课桌125元一张，椅子25元一把，这批课桌比椅子贵多少钱?16.一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行使80千米，货车每小时行使60千米，经过5小时两车相遇。
乘法分配律8种
乘法分配律8种乘法分配律是初中数学学习中不可或缺的基础知识之一，是建立在数学四则运算基础上的重要概念之一。
该定理的内容是：对于任意三个数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
接下来，我们将详细介绍乘法分配律的8种应用场景。
一、乘法分配律的基本概念乘法分配律的定义是：当一个数a与两个数b、c相加时，a×(b+c)=a×b+a×c。
这个定理简单易懂，也非常实用。
它告诉我们，如果我们需要分别计算a与b相乘和a与c相乘的结果，只需要将这两个结果相加即可。
二、乘法分配律的第一种应用在代数式的计算过程中，常常需要用到乘法分配律来简化式子。
我们可以把一个比较复杂的代数式按照乘法分配律的方法进行展开，从而让式子更加简洁明了。
例如：a×(b+c+d)就可以使用乘法分配律展开成a×b+a×c+a×d。
三、乘法分配律的第二种应用当涉及到较长的乘法式子时，乘法分配律也可以用来简化计算。
例如：我们需要求2×(7+5+9)的结果，可以使用乘法分配律展开，得到2×7+2×5+2×9=28+10+18=56。
四、乘法分配律的第三种应用乘法分配律也可以用于计算一些二次式的因式分解。
例如：x²+4x+4这个式子，可以使用乘法分配律进行因式分解，展开后为(x+2)²。
五、乘法分配律的第四种应用乘法分配律也可以用于计算复杂的分数式子。
例如：(2/3)×(3/4+5/6)，应用乘法分配律展开，得到(2/3)×(3/4)+(2/3)×(5/6)=1/2+5/9。
六、乘法分配律的第五种应用乘法分配律还可以用来计算未知数的系数。
例如：3(x+2)，这个式子可以使用乘法分配律来展开，得到3x+6。
七、乘法分配律的第六种应用乘法分配律还可以用来计算多项式的积。
乘法分配律的图形解释和计算应用
乘法分配律的图形解释和计算应用
乘法分配律公式(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 是一个非常基础的数学公式，但 是许多同学常常记错。错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。也不知道 这个公式其实有很多可以推广的概念。下文用图形方式，帮助大家理解和灵活运 用这个公式。 1：如何正确理解这个公式
2：乘法分配律的应用 这个公式如果变成(a+b)*(a+b)=a*a+ab+ba+b*b
口算乘法的时候，也能用这个公式。例如：
一千多年前古代阿拉伯数学家花拉子模有一个非常精彩的解决方式。就是用 求面积的方法解释了这个公式。首先定义一个长方形，长等于（A+B），宽等于 （C+D）。长方形的面积就，是由四个小长方形组合而成，面积分别是 ac、ad、bc、bd
所以，(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 问题解决的非常简单、直接和完美。数学问题图形化，常常是化繁为简的好例子。 这道题的思路充分证明了这一点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(二十)乘法分配律的应用
教学内容：教材第89—90页乘法分配律在口算中的应用，例6、“试一试”，“练一练”，练习十八第4—7题。
教学要求：
1．使学生认识乘法口算应用了乘法分配律，并能说明是怎样应用乘法分配律口算乘法。
2．使学生初步理解和学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，能对一些乘法算式用简便算法正确计算，进一步培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。
教学过程：
一、复习引新
1．复习乘法分配律。
(1)提问：什么是乘法分配律?你能用字母式子来表示吗?
反过来可以怎样说?
(2)根据乘法分配律在横线上写出算式。
(40+7)X 6＝
4X(25+70)＝
36X 3+24X3＝
5X72+5X28＝
2．揭示课题。
‘
提问：上面四道题，哪边的计算适合用口算?左边的题用右边的方法算，是应用了哪种运算定律?
指出：应用乘法分配律，就可以使一些计算用口算，比较简便。
这节课就学习乘法分配律的应用(板书课题)，使一些计算简便。
二、教学新课
1．乘法分配律在口算中的应用。
(1)口算23X4。
指名学生说一说23X4的口算过程，老师板书。
提问：我们学过的乘法口算的方法，应用了哪种运算定律?谁来具体说一说，23X4是怎样应用乘法分配律的?
(2)口算。
小黑板出示练习十八第4题，让学生口算，并说说是怎样应用乘法分配律的。
指出：我们做乘法口算时，是把几十几看做几十加几的和同几相乘，先算几乘几十和几乘几，再把两个积相加。
’这样算实际上应用了乘法的分配律。
2．教学例6。
(1)出示例6。
(2)教学第(1)题。
提问：103X32过去是用什么方法算的?你能按照刚才口算的方法，把103看做两个数的和乘以32吗?[板书：＝(100+3)X32]
现在应用乘法分配律怎样算?(板书完整的计算过程)这样算有什么好处?
谁来告诉大家，这样计算是怎样想的?
(3)用简便方法计算。
①304X22 401X16
指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。
集体订正。
提问：这两道题应用乘法分配律用简便算法要先算什么，再算什么?
②(30+4)X 25
学生做在练习本上，然后口答计算过程，老师板书。
提问：这样算应用了什么运算定律?这样算有什么好处?
(4)教学第(2)题。
提问：这道算式有哪些运算?已知数有什么特点?(算式里是两个相乘的积相加；两个乘法的积里都有因数12，46加54的和是100)
根据乘法分配律，这道题怎样算比较简便?为什么?
学生口答计算过程，老师板书。
谁来说一说，这道题用简便算法是怎样想到的?
(5)用简便方法计算。
38X7+62X7 56X29+56X3l
提问：这两道题都有什么特点?你能用简便方法计算吗?
指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。
集体订正。
提问：这两道题都有什么特点?用简便算法计算时，都要把哪个数写在括号的外面?(相同的因数)
3．教学“试一试”。
(1)出示35X 9+35。
提问：35X 9表示多少个357 35X 9+35是几个35再加几个357一共是多少个357 你能应用乘法分配律使这道题的计算简便吗?(指名学生说—说，这道题怎样算简便。
提示学生把“35”看做35Xl，就可以用乘法分配律)
板书计算过程。
追问：括号里的“尸是哪里来的?
让学生看书上这道题，口算出得数填在课本上。
(2)口算。
48X 9+48 26X19+26
37X49+37 53X99+53
指出：像刚才这样的题，可以把加上的一个数看做与l相乘的积，反过来应用乘法的分配律，可以使计算简便。
三、巩固练习
1．“练一练”第2题。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
让学生说一说每道题是怎样想的。
2．提问：这节课学习了什么内容?哪些时候可以应用乘法的分配律使计算简便?
指出：像刚才做的这三道题，当两个数的和同一个数相乘，应用乘法分配律可以用口算时，应用乘法分配律比较简便；当两个相
乘的积相加，如果有一个相同的因数，另外两个因数的和是整十、整百数时，把乘法分配律反过来应用，也可以使计算比较简便。
四、布置作业
课堂作业：练习十八第6题第二、三两行。
家庭作业：练习十八第5题第一行，第7题。