天体运动典型例题

题型一、填补法思想

例1.如图7-3-1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?

练1、如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在g与

kg（k＞1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．

题型二、天体质量和密度的计算

2、已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T．万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A.月球第一宇宙速度为

B.月球表面重力加速度为

C.月球密度为

D.月球质量为

练2、据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星

，天文学观察发现绕

行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的p 倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍．已知地球半径为R，表面重力加速度为g．万有引力常量为G，则

行星的质量为

A．

B．

C．

D．

练3、为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N。已知引力常量为G。则下列计算中错误的是：A．该行星的质量为

B．该行星的半径为

C．该行星的密度为

D．在该行星的第一宇宙速度为

题型三、卫星运行的相关参数

3、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ ）

A．b所需向心力最小

B．b、c周期相等，且大于a的周期

C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

练4、火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测山飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则

A．火星探测器匀速飞行的速度约为

B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为

C．火星探测器的质量为

D．火星的平均密度为

题型四、天体的追及与相遇问题

4、如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期．

（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

练5、一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星, 其轨道半径为r=3R(R为地球半径), 已知地球表面重力加速度为g,则：

（1）该卫星的运行周期是多大？运行速率多大？

（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同, 已知地球自转角速度为

,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方, 再经过多少时间它又0

一次出现在该建筑物正上方？

题型五、双星问题

5、如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期：

（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为

和

。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

题型六、卫星变轨问题

6、国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，

则a1、a2、a3的大小关系为

A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1 C．a3>a1>a2

D．a1>a2>a3

练6、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）

A. X星球的质量为

B. X星球表面的重力加速度为

C. 登陆舱在

与

轨道上运动是的速度大小之比为

D. 登陆舱在半径为

轨道上做圆周运动的周期为

练7、我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示．已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为L1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度a A为多大？

（2）远地点B距地面的高度L2为多少？

题型七、宇宙速度问题

7、2015年12月17日，我国成功将探测暗物质粒子的卫星“悟空”直接送入预定转移椭圆轨道Ⅰ，如图所示．则该卫星的发射速度v满足