+2.5D傅氏变换法声波方程数值模拟及精度分析
起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟
起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是指使用有限差分法对地表起伏的场景进行声波传播的数值模拟。
有限差分法是一种常用的数值求解方法，它通过对求解的方程进行差分运算来求解数值解。
在起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟中，可以使用有限差分法对声波在起伏地表上的传播进行数值模拟。
使用有限差分法对声波进行数值模拟的好处是能够快速、准确地求解声波传播的数值解。
这对于研究声波在复杂场景中的传播规律具有重要意义。
总的来说，起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是一种有效的方法，可以帮助我们快速、准确地研究声波在起伏地表条件下的传播规律。
这对于解决实际问题，如地震动的传播、声学污染物的扩散等具有重要意义。
在进行起伏地表条件下的 2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，需要考虑地表的起伏程度、地表材料的物理性质、声源的位置和强度等因素。
这些因素会影响声波在起伏地表上的传播，需要进行准确的模拟。
在进行起伏地表条件下的 2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，需要准确地确定模拟的范围和精度。
这可以通过选择合适的网格大小和时间步长来实现。
此外，在进行起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，还需要考虑边界条件的设置。
边界条件可以影响声波在起伏地表上的传播，因此需要选择合适的边界条件来模拟。
总的来说，起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是一种有效的方法，可以帮助我们研究声波在起伏地表条件下的传播规律。
在进行模拟时，需要考虑模拟的范围和精度、边界条件的设置等因素。
这些因素都会影响模拟的准确性，因此需要进行准确的设置。
二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟
二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟张千祥;王德利;周进举【摘要】声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用.基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI 介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟.与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2015(054)005【总页数】8页(P485-492)【关键词】声波各向异性数值模拟;纯P波声波方程;快速展开法;有限差分法;傅里叶有限差分法【作者】张千祥;王德利;周进举【作者单位】吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026【正文语种】中文【中图分类】P631地震数值模拟是地震勘探方法研究的前提和基础,在地震勘探和地震学的各项研究及生产工作中都扮演着重要的角色[1]。
常用的地震波场数值模拟方法主要有几何射线法、波动方程法和积分方程法[2]。
波动方程模拟方法中的有限差分法由于计算速度快、占用计算机内存小而被广泛应用。
很早时候各国地球物理学家就对各向同性介质和各向异性介质弹性波地震数值模拟进行了深入研究。
近年来,周进举等[3]利用高阶旋转网格有限差分法研究了复杂介质下弹性波数值模拟。
在对地下的各向异性介质进行弹性波数值模拟时,由于弹性波方程复杂,各向异性参数多,导致模拟计算量大,耗时长,增加了弹性波偏移和干涉的难度。
为了解决这些问题,我们采用声波各向同性近似理论,通过设定弹性波中的横波速度为零来简化计算参量,在保证模拟精度的条件下提高计算效率。
然而,由于地下介质的不均匀性,这种各向同性的声学假设常常是不恰当的。
王川-任意偶数阶精度交错网格粘声波方程数值模拟
任意偶数阶精度交错网格粘声波方程数值模拟摘要如何提高正演模拟的精度，使之更符合实际地震波的传播规律，是地震波正演模拟的目标。
本文基于粘声波方程，详细推导了其空间任意偶数阶精度交错网格差分格式。
综合分析各参数的其模拟效果，应用空间八阶精度差分格式，结合完全匹配层（PML）吸收边界条件来模拟地震波在各种模型中的传播规律。
常见模型及Marmousi模型实验结果显示，粘声波方程的高阶交错网格有限差分方法可精确描述多种地震波的传播规律，且能反映出地震波在传播过程中的频率耗散变化，其可应用于复杂构造模型的高精度地震波模拟。
关键字：交错网格、完全匹配层、粘声波方程Base on staggered-grid any even-order accuracy seismic modeling of viscoelastic mediaABSTRACTThe goal of seismic modeling is how to improve the accuracy of seimic modeling to make it more realistic of seismic waves in propagation. Based on the viscoelastic wave equation and staggered-grid technical, this paper derived any even-order accurate difference scheme in space. Base the analysis of the modeling results, choosing eight-order accuracy difference scheme in space, combined with perfectly matched layer (PML) absorbing boundary to modeling the propagation of seismic wave in various models. The results of modeling in Marmousi model and some other complex model show that staggered-stick high-order accuracy finite-difference equation which base on viscoelastic theory can accurately describe a variety of seismic wave propagation, and can reflect the frequency dissipation of seismic wave. Above all, the tectonic can be applied to modeling of the high-precision seismic wave propagation in complex media.Key words:Staggered-grid, viscoelastic, PML目录1前言 (2)2一阶应力-速度方程组波动方程模拟 (3)2.1一阶应力-速度方程组 (3)2.2一阶应力-速度声波方程组交错网格任意偶数阶精度差分 (4)2.2.1一阶应力-速度声波方程组交错网格计算实现 (4)2.2.2任意偶数阶交错网格计算差分实现 (6)2.2.3一阶应力-速度方程组的任意偶数阶精度交错网格下的离散形式实现 (7)2.3地震子波选取 (8)2.4完全匹配层（PML）吸收边界 (9)2.5声波方程稳定性 (14)2.6声波方程的正演数值模拟 (14)2.6.1不同精度的声波方程模拟效果对比 (14)2.6.2完全匹配层吸收边界效果对比 (18)2.6.3完全弹性声波方程模拟效果 (22)3粘弹性介质中波动方程 (25)3.1粘弹性介质的基本情况 (25)3.2标准线性模型的波动方程 (25)3.3交错网格实现 (26)3.4吸收边界与子波 (27)3.5粘声波方程的正演数值模拟示例 (28)4复杂介质中粘声波方程模拟 (30)4.1断层模型 (30)4.2倾斜界面地质模型 (32)4.3盆地模型 (34)4.4基于Marmousi复杂模型的模拟 (36)5总结与建议 (40)6致谢 (41)参考文献 (42)1、前言随着地震勘探需求的增大，地震勘探技术的发展也十分迅速。
声波波动方程正演模拟分析研究
Δt
c
在数值计算中,生 成 的 强 边 界 反 射 会 对 中 心 波
其中:
σ0 =l
og
1
R
3
x
δ
2
(
11)
3Vp
,
R 是 理 论 反 射 系 数;
δ
2δ
是 PML 的厚 度;Vp 为 速 度;在 此 基 础 上 可 推 演 由
PML 边界条件进行交错网格的有限差分格式。
理论上,
PML 法对各种入射角和频率下的地震
弥散,产生数值频散现象 [9],严重影响正演模拟的精
度。为了减轻数值频散,通常可采用以下方式:① 调
整恰当的时间和空 间 离 散 步 长,尤 其 空 间 步 长 不 宜
过大过小,而时间步长相对越小越好,但会受到实际
计算效率的限制。 ② 通 过 提 高 差 分 阶 数,其 中 提 高
空间差分阶数易实 现 且 能 有 效 降 低 频 散,但 随 着 空
2023 年 7 月
第 13 期 总第 527 期
Ju
l
y2023
No.
13 To
t
a
lNo.
527
内 蒙 古 科 技 与 经 济
I
nne
r Mongo
l
i
aSc
i
enc
eTe
chno
l
ogy & Ec
onomy
声波波动方程正演模拟分析研究
朱晓洁
(中国石化胜利油田分公司海洋采油厂,山东 东营 257237)
波的吸收效果良好,吸 收 效 率 强 于 传 统 的 吸 收 边 界
条件法 [14]。因此在计算区域加入吸 收 边 界 后,可 以
2.5D有限元建模关键问题
2.5D有限元建模关键问题作者：王瑞胡志平任翔李芳涛温馨来源：《振动工程学报》2021年第01期摘要：为了提高2.5D有限元数值计算的求解精度及建模效率，分析了移动荷载作用下地基系统的动力响应特点，确定了计算域选取及网格划分的基本规则，评价了地基分层对波场的影响及边界的波动吸收效果，提出了可以规避边界影响的建模思路。
分析结果表明：当计算域尺寸满足低频振动要求（約60 m）时，反射波对计算结果的影响可以忽略;建模时可以采用辐射状网格划分，最小网格尺寸需满足高频振动要求（约0.5⁃1.0 m）。
荷载运行速度小于地基瑞利波速时没有波动传播现象，建议直接采用固定边界;荷载运行速度大于地基瑞利波速时可以通过切取局部计算域的方式规避反射波的影响，此时计算域半宽和纵向空间范围的选取需要遵循与马赫锥锥角和列车全长相关的几何关系。
荷载影响深度内的地基分层会扰乱地基波场，当地基上覆软弱土层或软弱夹层时，波动会在软土层聚集并在加载点后形成多个马赫锥。
关键词：分层地基; 建模; 2.5D有限元; 网格划分; 吸收边界中图分类号： TU472; TU311.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）01-0080-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.01.009引言随着铁路交通运量及速度的不断提高，列车运行引发的环境振动问题逐步凸显。
针对列车荷载作用下路基内部动应力的分布规律对路基长期沉降及稳定性影响规律的研究也日益增多。
现有研究方法主要有现场实测、室内模型试验及数值模拟三种，其中数值模拟方法被广泛采用，计算结果的精度及可靠性也在逐步提高[1⁃7]。
为了兼顾计算效率，以往常采用二维平面问题研究列车荷载作用下地基系统的动力响应规律[8]。
在地震工程领域，研究P波和SV波入射引发的场地动力响应规律时可以基于场地特点将三维问题简化为平面应变问题[9]。
研究列车荷载引发的地基动力响应时，虽然地基断面大多沿荷载移动方向保持不变，但在移动荷载作用下地基系统的响应特点并不符合二维平面问题的相关假定。
声波有限差分数值模拟
声波方程的离散化
时间离散化
将时间轴划分为一系列离散的时 间点，以便在每个时间点上求解 声波方程。
空间离散化
将连续的空间区域划分为一系列 离散的网格点，以便在每个网格 点上求解声波方程。
声波方程的有限差分近似
声波速度的近似
使用有限差分法近似声波的速度，以 便在离散化的空间和时间网格上求解 声波方程。
调试技巧
使用断点、单步执行和变量监视等技巧，定位和 修复代码中的错误。
04 声波有限差分法的应用
在地震波模拟中的应用
总结词
地震波模拟是声波有限差分法的重要应用领域之一，通过模拟地震波在地壳中的传播过程，可以用于地震勘探、 地震工程和地震安全性评估等领域。
详细描述
声波有限差分法能够模拟复杂的地震波场，包括反射、折射、散射等现象，为地震勘探提供精确的数据。在地震 工程中，该方法可用于评估结构的抗震性能和设计地震防护措施。此外，在地震安全性评估中，声波有限差分法 可以模拟地震对地下设施的影响，为设施的安全设计和运营提供依据。
谱方法
将谱方法与有限差分模拟 相结合，提高数值计算的 稳定性和精度。
无网格方法
探索与无网格方法（如移 动最小二乘法、径向基函 数等）的结合，实现更加 灵活的离散方式。
THANKS FOR WATC限差分法需要将连续的空间离散化为网格，这可能导致 结果的精度和可靠性受到网格大小和形状的影响。
边界条件处理
在处理具有复杂边界条件的声波问题时，有限差分法可能 需要采用特殊的边界条件处理方法，增加了模拟的复杂性 和难度。
数值色散误差
有限差分法在模拟声波传播过程中会产生数值色散误差， 即模拟结果与真实解之间的误差随模拟步数的增加而增大， 这可能影响模拟结果的精度和可靠性。
基于拟柱坐标系的2.5-D声波方程数值模拟
基于拟柱坐标系的2.5-D声波方程数值模拟李芳;孙建国;姚健【摘要】2.5-D 拟柱坐标法是一种新兴的2.5-D 问题的处理方法,该方法最大的优点在于拓宽常规柱坐标法数值模拟的应用范围,能够处理非轴对称模型,而且计算简便,尤其适宜解决大尺度地震勘探耗时多的难题.笔者发展了基于拟柱坐标系采用交错网格高阶有限差分法求解2.5-D拟柱坐标声波方程的数值模拟算法,并分别通过简单的单倾斜界面模型和较复杂的非轴对称模型的数值实例验证该方法的正确性和可行性.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2009(033)004【总页数】4页(P458-461)【关键词】2.5-D;拟柱坐标系;声波方程;交错网格【作者】李芳;孙建国;姚健【作者单位】中国石油大学,资源与信息学院,北京,102249;吉林大学,地球探测科学与技术学院,波动理论与成像技术实验室,吉林,长春,130026;中海石油(中国)有限公司,天津分公司,天津,300452【正文语种】中文【中图分类】P631.4模拟3-D波场最经济的方法是把构造模型包括震源近似为轴对称模型［1］。
确切地说，介质参数只是r，z的函数，与方向角θ无关，这类波场问题正是柱坐标系下的2．5-D问题。
采用柱坐标系实施数值模拟具有以下几点优势［2］：①直角坐标系中的有限差分算法的公式比较简单，但是处理轴对称地质构造需要比较多的计算成本，例如井孔声场问题，井孔一般是圆柱状的，对于井孔问题采用圆柱坐标更加方便，相应的圆柱坐标系中的有限差分模拟对于了解井孔声场的性质是很有意义的；②对于具有轴对称性的声场问题，可以转化为二维问题，大大简化计算，这是圆柱坐标系差分算法一个重要的应用方面；③若遇到具有轴对称性质的目标体时，采用柱坐标系进行数值模拟更方便。
但是，圆柱坐标系有限差分算法也有它的弱点，除了公式稍微复杂一些外，许多方程在对称轴上出现奇点，必须加以处理，而且为了确保数值稳定，对时间步长的限制更加严格［3］。
声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法
工程地球物理学报
CHIN ESE JO U RN A L O F EN GI NEERIN G G EOP HY SICS
文章编号: 1672 7940( 2007) 03 0207 06
V ol 4, N o 3 Jun , 2007
声波方程有限差分数值模拟的 变网格步长算法
缺乏稳定性。本文对解决上述问题有较高优越性的变网格算法进行了介绍, 对传统的有限差分法与变网格差
分算法在内存需求、计算速率等方面的差别进行 了比较, 并对变网格算法中的边界条件、时间积分的快速展开
算法进行了阐述, 总结了变网格算法的优点。
关键词: 正演模拟; 变网格; 边界条件; 网格步长
中图分类号: P631
算[ 5] 。为简便起见, 仅对基本方程( 1) 的快速展开
法做一些介绍, 但对变密度的情况可用类似的方
法进行推导。
对震源项 s = ( x , z , t ) = g( x , z ) h( t ) 边界条
件为吸收边界时, 式( 1) 的常规解为
P(x , z, t) =
[
sin( L) h( t 0L
( 7)
这里 2N 是算 子长度[ 7] 。如 果在深 度 z 0 =
l z 的步长是双倍的, 式( 6) 在长度为 2N 的有限
差分法可被使用到深度为( l - N ) z , 式( 7) 可在
深度 l z 以下使用。在剩余的( N - 1) 个网格点,
可结合式( 6) 和式( 7) 来计算其导数。在深度( l -
文献标识码: A
收稿日期: 2007 03 19
Acoustic Equation Numerical Modeling on a Grid of Varying Spacing
大直径SHPB装置的数值模拟及实验误差分析
混凝土是由水泥、集料及水等材料按一定配合
比混合而成的一种多相复合材料。细观水平上, 混
凝土中不同相之间存在界面, 形成大量的微裂纹, 是 一种非均匀的材料。而从宏观水平上, 当混凝土的
尺寸为最大集料尺寸的 4~ 5 倍时, 集料的整体分布
趋于均匀, 可以看作均匀材料。正基于上述原因, 用 于研究混凝土力学性能的试样尺寸要求满足一定要
装置进行混凝土冲击压缩应力 应变曲线的实验研究会产生误差。利用数值模拟分析了误差影响
程度, 同时验证了用混凝土试样应变和透射杆应力得到应力 应变曲线初始段的可行性。
关键词: 大直径 SH P B 装置; 混凝土; 弥散; 应力( 应变) 均匀性
中图分类号: O347 4
文献标识码: A
1引 言
本文对应力波在 100 SH PB 装置中的传播特 性进行了试验研究和数值模拟, 并对该装置用于混 凝土类材料的冲击压缩试验精度进行了分析。
有显著变化, 但反射拉伸波出现了一定程度的波形 振荡。因此, 对于大直径 SH PB 装置, 由于反射波传 播距离远, 波形弥散较严重, 用传统方法处理应力 应变曲线最好采用两波法中的入射波和透射波。
表 1 100SH P B 装置实验测量和 数值模拟的入射波和反射波 升时
距试样距离
升时 / ∀s
/ mm
第 23 卷 第 3 期 2006 年 9 月
应 用力 学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号: 1000 4939( 2006) 03 0431 04
Vo l. 23 No. 3 Sep. 2006
大直径 SH PB 装置的数值模拟及实验误差分析*
土材料与压杆常用的钢材料的声阻抗比 n 约为 0. 25,
毕设论文--粘声波正演模拟研究
本科毕业设计（论文）题目：粘声波正演模拟方法研究学生姓名：xxx学号：xxx专业班级：xxx指导教师：xxx2015年 6月20日粘声波正演模拟方法研究摘要地球上介质的黏滞性会引起大地的吸收效应,它会影响波场所有的频率成分,尤其对于高频的影响最大,导致地震分辨率降低。
黏滞吸收作用会影响地震波波形、频带、振幅等因素。
一个高效的粘声波正演模拟方法，可以考虑到由于实际介质造成的地震波的吸收衰减作用。
可以更加准确模拟地震波在非完全弹性实际地层中的传播，在这里，本文通过编程建立不同的粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。
关键词：粘声波；正演模拟；有限差分；Study on the forward modeling of viscoelastic acousticwavesAbstractThe absorption effect is mainly caused by the viscosity of the earth media itself.The viscous stagnation can affect all the frequency components of the wave field.And the effect of the high frequency components is bigger,which leads to the decrease of seismic resolution.The absorption of the absorption has a great influence on the wave, frequency and amplitude of the seismic wave.. A highly effective viscoelastic forward modeling method can take into account the absorption and attenuation of seismic waves by real media.. Accurate simulation of the propagation of seismic waves in the actual strata of the imperfect elasticity. Here. In this paper, the program, establish different visco acoustic wave equation numerical simulation model with normal acoustic wave equation numerical simulation model for comparative analysis, to understand the visco acoustic forward modeling method of superiority.Keywords：Viscoelastic acoustic wave；Viscoelastic acoustic wave；Finite difference;目录第1章引言 (1)1.1 研究意义 (1)1.2 正演模拟方法 (1)1.3 国内外研究现状 (3)1.4 本论文研究内容 (3)第2章粘性介质基本理论 (5)2.1 粘性介质的基本特点 (5)2.2 粘性介质模型的构建 (6)2.2.1 开尔芬固体模型 (6)2.2.2 标准线性体 (7)2.3 品质因子 (7)2.3.1 定义 (8)2.3.2 与吸收系数 的关系 (8)2.3.3 与介质速度v的关系 (8)2.3.4 与震源频率的关系 (8)第3章二维各向同性介质粘声波方程数值模拟 (10)3.1 粘声波方程及其交错网格高阶差分格式 (10)3.1.1 粘声波方程的推导 (10)3.1.2 速度-应力方程的推导 (11)3.1.3 交错网格有限差分 (12)3.2 模拟震源 (16)3.2.1 震源的选择 (16)3.2.2 震源的类型 (17)3.3 边界条件 (18)3.3.1 衰减边界条件 (19)3.3.2 PML边界条件 (19)3.4 稳定性 (20)3.5 数值频散问题 (22)3.6 模型试算 (23)3.6.1地震波的传播规律研究 (23)3.6.2 粘声波的衰减规律研究 (27)第4章结论 (28)致谢 (30)参考文献 (31)第1章引言1.1 研究意义我国的石油天然气等资源类工业发展的非常快，随着油气资源的不断发现并且开采，现阶段所存在的油气资源越来越少，因此油气勘探工作变的越来越困难。
COMSOL计算声波导问题的2.5维方法( 2010年COMSOL用户年会用户发言)
计算声波导问题的2.5维方法
张海澜 林伟军 王秀明 中国科学院声学研究所
声波导
• 在一个方向伸展，声波（弹性波）可以在其 中传播的结构 • 管，棒，板 • 介质， 流体， 固体，压电体 • 界面形状不变
流体波导
• 流体波动方程
p p p p 2 2 2 2 0 2 x y z c t
• • • • 变换 时间域 频率域 长度方向 波数域 截面方向不变
1 4
2
P , k , x, y
i kz t dkd p(t, x, y, z) exp
p(t, x, y, z ) P , k , x, y exp i kz t dkd
• 并行计算 • 不必考虑端点反射 • 均匀波导
14KHz
8KHz
4KHz
椭圆波导
• 椭圆 240X160mm • 无解析解
14KHz
8KHz
Black line
4KHz
2KHz
Red line
钢管壁流体波导
小结
• 用2.5维方法计算声波导问题. • 用COMSOL计算频率波数域中的二维问题
k 2 2 a 0 0
γ 0
0
k 2 2
0
0 2 k 2 2 0
流体圆波导
• 外圆直径 200mm • 内圆直径 100mm • 频率 0-40KHz • 波数 0-150(1/m)
计算结果
• • • • 与解析解比较，误差小于0.1% 一个频率波数点计算约1秒 400 频率点, 250 波数点 ～24 小时
谢谢
ikU1,1 U3,11 U3,22 ikU 2,2 ik U1,1 U 2,2 k 2 2 U3 2U3 0
声波方程数值模拟实验报告
声波方程数值模拟实验报告实验要求：1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程；2、将所提供震源函数离散后绘图；3、给定两个二维速度-深度模型（一个小模型；一个大模型），绘出图形来；4、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即该时刻区域内所有网格点的波场值）。
第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻，第二时刻为地震波已经传播到边界上的某时刻，体会其人工边界反射；5、对于大模型，定义为水平层状速度模型（至少两层）；做两个实验，一是将震源点放在区域表层任一点，记录下某些时刻的波前快照，体会地震波在两种介质的分界面上传播规律；二是合成一个地震记录，即记录下与震源同一深度点的各点所有时刻的波场值，并指出记录上的同向轴分别对应哪些波。
实验目的：1.通过本次作业，加深对波动方程的理解，明白波动方程所代表的物理意义。
2. 通过模拟地震波在介质中的传播，理解实际勘探中地震波在地层中的传播规律。
3. 通过模拟水平层状速度模型，体会地震波在两种介质分界面的传播规律，并能够从地震记录中识别出反射波，透射波，多次波，折射波和绕射波。
4. 通过模拟人工合成的地震记录，体会地震勘探基本原理和方法，验证地震波传播能量波形变化趋势。
需要的已知条件包括：1）震源函数2）地层速度（波速）3）边界条件2．弹性波方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂)()()(22222222222222z w x w v t w t S z u x u v t u s p 声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
基于完全匹配层构建新方法的2.5维声波近似方程数值模拟
基于完全匹配层构建新方法的2.5维声波近似方程数值模拟高正辉;孙建国;孙章庆;韩复兴;刘志强【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2016(051)006【摘要】传统的吸收边界条件只对有限入射角和有限频率范围内的波具有很好的吸收效果,而在有效吸收范围外的边界反射将对数值模拟结果造成污染.为此,在2.5维声波数值模拟中引入完全匹配层吸收边界条件,并提出了一种完全匹配层构建新方法.该方法将完全匹配层构建在研究区域的右边界和下边界的外部,同时改变相应的衰减因子,使之关于完全匹配层的中心呈对称分布.在采用有限差分法计算波场时,将完全匹配层外边界的网格点与相应的研究区域边界的网格点连接起来,使波在传入完全匹配层之后又传入到研究区域中.由于完全匹配层良好的吸收效果,波在完全匹配层中被完全吸收,基本不会再传入到研究区域.在构建相同数量的完全匹配层的情况下,完全匹配层构建新方法使波在传播过程中比以往的构建方法多通过一倍的完全匹配层介质,从而提高了对边界反射的吸收效果.通过均匀速度模型和Marmousi速度模型证实,完全匹配层构建新方法对边界反射的吸收效果较好.【总页数】6页(P1128-1133)【作者】高正辉;孙建国;孙章庆;韩复兴;刘志强【作者单位】吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春130026【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.近似解析离散化方法的粘弹声波方程数值模拟及波场特征分析 [J], 汪勇;段焱文;王婷;桂志先;高刚2.基于高阶物面近似的自适应间断有限元法欧拉方程数值模拟 [J], 孙强;吕宏强;伍贻兆3.基于积分近似矩量法的声波团聚数值模拟 [J], 张光学;刘建忠;王洁;周俊虎;岑可法4.用于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分系数确定新方法 [J], 梁文全;杨长春;王彦飞;刘红伟5.基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟 [J], 彭更新;刘威;郭念民;胡自多;徐凯驰;裴广平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法
黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法徐文豪;巴晶;J.M.Carcione;朱鹤松【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2024(67)2【摘要】黏声波方程常被用于描述地下介质的黏弹性及波的传播现象,频域有限差分(finite difference frequency domain,FDFD)方法是黏声波和黏弹性波波场模拟的常用工具.目前FDFD黏声波模拟常用的二阶五点方法和优化九点方法在一个波长内的网格点数小于4时误差较大.通过令FDFD系数随一个波长内的网格点数自适应从而提高FDFD方法的精度,本文针对黏声波波场模拟发展了一种适用于不同空间采样间隔之比的通用格式自适应系数FDFD方法.同时,为了验证自适应系数FDFD方法对一般黏声波模型的有效性,本文针对三个典型的黏声波模型,分别采用解析解和基于高阶FDFD的参考解验证了所提出方法的有效性.本方法的FDFD格式通过在传统的二阶FDFD格式的基础上引入相关校正项得到,其中校正项按网格点与中心点的距离进行分类选取,同时校正项对应的自适应FDFD系数不仅和空间采样间隔之比相关,还和一个波长内的采样点数相关.所需的自适应FDFD系数可通过声波方程的数值频散关系和查找表高效给出.数值频散分析表明,在空间采样间隔相等或不等的情况下,以相速度误差不超过1%为标准,通用格式自适应系数FDFD 方法所需的一个波长内的采样点数均小于2.5.数值模拟实验表明,对于不同的空间采样间隔之比,相对于常用的二阶五点FDFD方法和优化九点FDFD方法,通用格式自适应系数FDFD方法均可在相似的计算量和内存需求下,有效提高黏声波模拟的精度.【总页数】16页(P654-669)【作者】徐文豪;巴晶;J.M.Carcione;朱鹤松【作者单位】河海大学地球科学与工程学院;National Institute of Oceanography and Applied Geophysics-OGS Grotta Gigante 42/c 34010【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟2.用于弹性波方程数值模拟的有限差分系数确定方法3.用于声波方程数值模拟的时间-空间域有限差分系数确定新方法4.高精度频率域弹性波方程有限差分方法及波场模拟5.一阶声波方程高阶交错网格有限差分数值模拟方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地震数值模拟技术2—1
二维一阶弹性波动方程速度X分量的差分方程
1 1 t 1 3 3 v1(m, n, l ) v1(m, n, l ) { [ xx (m , n, l ) xx (m , n, l )] 2 2 (m, n)x 24 2 2 9 1 1 t 1 3 [ xx (m , n, l ) xx (m , n, l )]} { [ xz (m, n , l ) 8 2 2 (m, n)z 24 2 3 9 1 1 t xz (m, n , l )] [ xz (m, n , l ) xz (m, n , l )]} fx 2 8 2 2 (m, n)
f ( x) x x { f ( x ) f (x )} / x x 2 2
f ( x) 1 3x 9 x 9 x 1 3x { f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x )} / x x 24 2 8 2 8 2 24 2
波动方程原理
交 错 网 格 差 分 技 术
波动方程原理
基于上式可以将各向同性介质弹性波动方程第一 个方程差分为:
交 错 网 格 差 分 技 术
提 纲 基于波动方程模拟技术提纲
波动方程基本理论 基于波动方程地震模拟技术
声波方程模拟
速度模型设计
声波方程：
模型参数输入
S=0
T=1
空间计算波场值
波动方程原理
应力张量
波动方程原理
Z z
zy x xz yz xz O x X y dy zy z xy yx dz y Y
应力与应变分析
zx
yx
xy
y
yz
z
zx
不同边界条件下的二维声波方程数值模拟
不同边界条件下的二维声波方程数值模拟姚铭;汪勇;杨晓柳;高刚;桂志先【摘要】地震波场数值模拟是研究波动现象的重要手段之一,对油气田的勘探和开发具有重要意义.数值模拟过程中,需要通过添加边界条件来尽可能消除由于截断所产生的边界反射.选取雷克子波作为震源项,分别建立均匀及层状地质模型,拟定合适的波场模拟参数,实现了不同边界条件下的二维声波方程数值模拟.利用数值模拟得到的波场快照和地震记录直观地对比分析不同边界条件对边界反射的消除效果,认为透明边界条件(TBC吸收边界条件)和Clayton-Engquist边界条件(CE吸收边界条件)都能够较好地消除边界反射.最后提出了一种组合边界条件的方法.%Numerical simulation of seismic wave field is one of the important means to study the fluctuation phe-nomenon , which is very important for the exploration and development of oil and gas field .In the numerical simula-tion process, it is necessary to eliminate the boundary reflection due to the truncation by adding the boundary condi -tion as much as possible .The Ricker is selected as the source , and the uniform and stratiform geologic model is es-tablished respectively .The appropriate wave field simulation parameters are developed to realize the numerical sim-ulation of the two-dimensional acoustic equation under different boundary conditions .Wavelet snapshots and seismic records obtained by numerical simulation are used to visually analyze the elimination effect of boundary conditions on boundary reflections .It is considered that the boundary condition is better to eliminate the boundary condition( hereinafter referred to as TBC absorption boundary condition ) andClayton-Engquist boundary condition ( hereinaf-ter referred to as CE absorption boundary condition ) .Finally, a method of combining boundary conditions is pres-ented.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)032【总页数】6页(P11-16)【关键词】边界条件;声波方程;数值模拟;有限差分【作者】姚铭;汪勇;杨晓柳;高刚;桂志先【作者单位】长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100【正文语种】中文【中图分类】P631随着计算机技术的快速发展，数值模拟方法不仅被广泛应用于勘探地震学的研究，在地震资料采集、处理和解释的各个环节中也都离不开它，它对于石油等能源的勘探和开发具有重大的意义。
声波波动方程正演模拟程序总结
声波波动方程正演模拟程序程序介绍：
第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。
编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。
以下为雷克子波公式部分的程序： for(it=0;it<Nt;it++)
{
t1=it*dt;
t2=t1-t0;
source[it]=(1.0-2.0*pow(PI*fm*t1,2.0))*exp(-pow(PI*fm*t1,2.0));
fprintf(fp,"%.8f %.8f\n",t1,source[it]);
}
此处，为了成图完整，我用的是t2，而不是 t1，也就是把雷克子波向右移动了一段距离，使主要部分都显示出来。
（频率采用的是
30hz)
从图中可以看出程序是正确的，符合理论上雷克子波的波形。
第二部分：主程序，编写声波正演模拟算子。
首先定义了各种变量，然后指定震源位置，选择权系数，给速度赋值，然后是差分算子的编写，这是主要部分，最后再进行时间转换，即把n-1时刻的值给n时刻，把n时刻的值给n+1时刻。
此处，我编写的是均匀介质声波方程规则网格的正演模拟程序，时间导数采用二阶中心差分、空间导数为2N阶差分精度，网格大小为 200*200，总时间为400。
第三部分：这一部分就是记录文件。
首先记录Un文件，然后记录record文件。
声波在介质中传播的数值模拟与分析
声波在介质中传播的数值模拟与分析商业计划书一、概述本商业计划书旨在介绍声波在介质中传播的数值模拟与分析的商业项目。
我们将利用先进的数值模拟技术和分析方法，为各行业提供声波传播的定量分析和预测服务，以解决声波传播过程中的问题，提高生产效率和品质。
二、市场分析声波传播的数值模拟与分析在许多行业中具有广泛的应用，如声学工程、建筑设计、地震勘探等。
随着科技的不断进步，对声波传播的研究和应用需求也越来越高。
目前市场上存在一些声波传播模拟软件，但大多数软件功能单一、使用复杂，无法满足用户的需求。
因此，我们的商业项目有很大的发展空间。
三、产品与服务1. 数值模拟软件开发：我们将开发一款功能强大、易于使用的声波传播数值模拟软件。
该软件将采用先进的数值计算方法和算法，能够准确模拟声波在不同介质中的传播过程，并提供详细的分析结果和可视化展示。
2. 定制化分析服务：除了提供数值模拟软件，我们还将根据客户的需求，提供定制化的声波传播分析服务。
通过与客户紧密合作，我们将针对客户的具体问题进行模拟与分析，提供解决方案和优化建议。
四、竞争优势1. 技术优势：我们拥有一支专业的研发团队，具备丰富的声波传播模拟与分析经验。
我们将不断引入最新的数值计算方法和算法，保持技术的领先性。
2. 用户体验：我们将注重软件的易用性和用户体验，致力于提供简洁、直观的界面和操作方式，使用户能够轻松上手并得到满意的结果。
3. 客户服务：我们将建立完善的客户服务体系，为客户提供及时的技术支持和解决方案，确保客户的需求得到满足。
五、市场推广1. 线上推广：通过建立官方网站、社交媒体平台和行业论坛等，进行产品宣传和推广，吸引潜在客户的关注。
2. 与合作伙伴合作：与相关行业的合作伙伴建立战略合作关系，共同推广产品和服务，扩大市场份额。
3. 参展与演讲：参加行业展览和学术会议，进行产品展示和技术演讲，提高品牌知名度和影响力。
六、财务计划1. 初始投资：包括研发费用、设备购置费用和市场推广费用等。
声波方程正演模拟 (2)
第三十五页，共44页
Dablain给出了一个能有效减少频散的经验公式为：
h vmin /(GfN )
(4-9)
f N 为Nyquist频率，一般取为 主频的两倍
G为每个波长所占的网格点数，时间、空间为两阶差 分的情况G取8，而时间、空间为四阶差分的情况G 取4。
36 36
第三十六页，共44页
P C2 (vx vy vz )
t
x y z
vx 1 (P )
t x
vy 1 (P )
t y
vz 1 (P )
t z
1122
第十二页，共44页
二、波动方程类型及其局限性
能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括直达波 、反射波、透射波、折射波等，但不能描述转换波传播 规律。
需要的已知条件包括： 1）震源函数 2）地层速度/密度 3）边界条件
20 20
第二十页，共44页
波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析 ，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵 ，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点 是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层 形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的 主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模 拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
1100
第十页，共44页
内容提纲
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
1111
第十一页，共44页
二、波动方程类型及其局限性 1、声波方程：
二阶标量声波方程：
2 p t 2
v
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
. o ?@ * e ! 7 6 ^_ & / 4t$SC\! / lL
) !* * 3 ’u ? [ *{ \ G ! TmB 7 ) / l L * 3 !% ’
> _ c l ,C _ 7 ! / kXlP9}! 7 ) / kXl
)* P) ’ xl0D)+#[b>|][MN$a2v $#(* N [ h i) ! L_[A{B4(9"2 B ; = 3 F = 9"! 1> 9 } ! 7 ) / lL*3[*{p#C4(
返回目录
%%!$&& !$%
*,)! ! 7 ) / 4 ( 9 " { p l * 3 S V iq( l N G q
X
+ +! ! !
"!"! ’ , A &’() 3rh
^_ k } c d [ W # C " fcdRS&9*c # 1 5 : k\ / * c $ , - 4 ( 9 "" tWxl2l SW 780DlSGi / * 3 e ?" / >_Fe[! g2 KL $ a v [ C _ " 16& / mn~XY\_ 2Fe[! d = 8 G z u lW / mn " / Wu[lP q" & E $b - T wW v!! 7 ) / 4(9"{ / Gi" ~!.)b-i% 0u" L|N& / p ll L* 3[ J U y\
’ A J2 0" # =
ye! $ J w p Q P& \ :0 :# G" H" ! )0)# G" H$ /" /" $ \Y$S& # \ Y 2 LM % MN P & ! G H 5# / 3" 3" 3$ : kMN PJ B G" k )0 " 5 H [$S" )# G" H$ l B ] kd RS f / * c / l " t=XY2+l, V+" l X o * 7 ) + /Q" e " S f / * c u_ 4 56 9 " " * 3# $ 9\ ’
^
J0" !) ! J0" 0" #I # =! # FJ0" # A* 2 2 ! ! ! 2 + * H) * / , J0" J0" J0" G) # A# FW #
Te
*
! *= J0" G) #
2 ’ A
2
2 ’ F
! !
# $ (
2
*
(=F* *
! *= J0" H) #
J ,* G
!
’ (
%B" CDE " FGH " IJ ! @A7BCDEF" % "! ’ , KLMN O O {L P <=Q Q P RS Z[ ! " # # $" % %# &$ " ( )!" + * GH ! 0"^ Jm MNC =>? ! VDJ! st D ! 7 ) / no r p I C A q N r+ 1 HI ! 7 ) / Aq+1HYC uv \ *+ ! w 0 HIJ ! v \ 1VJ ]^ ! 7 ) / no r p I C L l1V ! 7 ) / no r p I N r+ 1 c w O L l C "$ m x ! # WJ y Y ! 7 ) / N r+ 1 c wO z M & / OVOC{{b c ^ R C = 0 t u"c w { { S T B t# ^ | . C] cr- w r x *+ C } : ! ! "r] c U q : A q + 1 H Y C W - $ } y Y ! 7 ) / cwOMN LlA! $}~!;Hw0! no5udv-"lA69: & / A6] W c w{ { k , " W HI{ { ST ; y ! yz " 关键词 ２ ． ５ Ｄ 声波方程 傅氏变换法 高阶有限差分法 稳定性条件 精度分析
@ R 8 X - ? @ V" k XQ^ % W B z r u _ e " X W W * 8 ; ]\ l S / G i [ e @ % . f c d 9 : /Q / f V / * cW ? 1 & C 1 2 X Z " ]1&\ /# / \ f/ * c [ c e f 6 2 S $ " l S / G iW / QQ T el S g [ * ’ W W * ’ Q Q\BIS% /" /Q /" h > l o U 0" " " } e . V34g[[?@ #2 EG*3" " G" H" !* c g [ G { W u V * G" H" ! * * = G0 QG8 G" H H8 # H" ! ! 2 !" * * * D = W0 #Q D =W 2Q 8 D =W W7 u l [l S W l hJ# G0 " W H ! QJ2 #" 2$ 0" #% / Q" / Q" f_ c e ? ! l N( qeu!lN‘S34? @ E G z{p > y # $ " G: !
! 1#$ B > 7 % K L & / Txb>
( Je?vw/0 ! & %{m! ’ " ! ! % # " o +, Q )^ q 0 n ’ 567 ! !"# 7 ! " " ("’#’ " 89: ! " " #"’#! ’ 89: " 5; S \ ?@ # $ ; S% & 2T & " ( $ & ! " " + ** " $ d ! ! # 1 S T F2 r % ; S % " + * ’ " % !
2 # 0"
J A!
2 # 0"
FJ
2 ’ F 0" #
A50" #
2
# $ +
) ’ &* T e’ % ( 4 J ‘ S34 ? ! ?@ E G o S
&! *+, ; $% 34
f_ ?@ E G z{,-S V iq @R KL z{ [ ! l C 2S V? [ l N " 5k~!ZH3>DE $ G" H" ! > /" * :#
F^ ^
!= Te
! ’% J D W [ / 3 # / #$# $ > ! - HFH 3$ 3$ # ! ! F5 !- G FG ) % !
$= J 0J# G" W H" ! /"
W D [ / /
3 /
[~ n " 8 k ~ ! 9f c z{ [ C ! % &! *! TU \ VW f_q e u ! e * E G ( ce! * !EGp> * 3# $ G: !
9 " { " 1 aI*{ u_ Q V| ) [ % ? Bu xN : $ a v N Wl P [ hi ! <= ‘ . ! 4(9"{9 }. [ ! 7 ) / lL*3!68l]k$%1I& /
#* l L [~ nD 3 ) "
[*{u(d7! Tx
" \ &g r ‘7 + ‘&W}t-Gz1bGz1~ [XZ}! c *{ 5 ! 6 l ] G z & 5lB / l P! ]! _ L ^7 S |!?W?F$[z T 1 ,- r - ! _fV! u iq & ‘ S k :qT [kX i u ! <= & c& .V cdWl : [ " : C _ ! "a! W / 9 :! x e kXxy S f i & j [ k X S f , - & / N3 )r-" ! 7 ) / mn ~X c # N \ u v c d e a v l L [~ n mn " W7 / ‘ i k X x y [ ] ! E$/i [G z 1KY " ] C \ ! / mnr-G5‘S$F [ K 2 DE
# $ & y eW x 7 ) / mne" / \ f/ * c [l S % >7 ! 2lSGi&b‘ $ x 0 9 [ % o" |"~!cF Gzxl2lSG i" I2r-D3l$87e? loU! 78 W 1 + ! / EG*3" / * 3[ S V U V,- 4 ( 1 9 " " ~G : c ) + T [ & J / l P" w\ ’ D W / / " $ # $ ,# ]" 5 Y I > 3 W % P" / ! ’ [^ k 7 ) / m n W k } c d $ e [ / 1 C" !! >7 ! cd W ?% 7 ) +/Q" [W # C " | "J # G" W H" /" $= G" H" ! ! :# /"