简易逻辑高考题

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简易逻辑高考题

简易逻辑（理）1. （2015·安徽·3）设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2. （2015·北京·4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. （2015·福建·7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. （2015·湖南·2）设A,B 是两个集合，则”A B A =”是“A B ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件5. （2015·四川·8）设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件6. （2015·新课标I ·3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n7. （2015·浙江·4）命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D . **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >8. （2015·浙江·6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card AB card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，A . 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立9. （2015·广东·4）．“x>1”是“12log （x+2）<0”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件10. (2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A ．p ∧qB ．p ∧qC ．p ∧qD ．p ∧q11. （2014新课标1理9）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是()A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 312. （2014天津理7）设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13. （2014上海理15）设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14. （2014陕西理8）原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假15. （2014辽宁理5）设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是()A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(p )∧(q )D ．p ∨(q )16. （2014湖南理5）已知命题p ：若x>y ，则-x<-y ：命题q ：若x>y ，在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④17. （2014湖北理3）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,”是“∅=B A ”的（）A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C . 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件18. 【14年福建理6】直线1:+=kx y l 与圆1:22=+y x O 相交于B A ,两点，则“1=k ”是“OAB ∆的面积为21”是的（） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件19. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件20. (2014安徽理2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 .A . 充分不必要条件B .必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件21. （2013福建数学（理）试题）已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22. （2013年重庆数学（理））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x < 23. （2013年四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（）A ．B x A x p ∉∈∃⌝2,:B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈24. （2013年湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨25. （2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件26. （2013年天津数学（理））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③27. （2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =D ．若12||||z z =, 则2122z z = 28. （2013年山东数学（理））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 29. （2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30. （2013年浙江数学（理））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 31. （2013年安徽数学（理））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件32. （2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y =sin (2x +φ)过坐标原点的”（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 33. （2013年上海市春季）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 34. （2013年山东数学（理））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=;②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b +++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有_________________.(写出所有真命题的编号)。

2021年高考数学经典例题专题一：集合与简易逻辑【含解析】

专题一集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件. 【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径3r m =-若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,2到直线的距离332m d m -=≤-13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系. 【详解】2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,nB x x n A ==∈，则AB =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4【答案】D 【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4AB =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行，所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±；而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件. 故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题【答案】D 【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果．【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题；函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题；所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若RM N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解. 【详解】因为M 、N 为R 的子集，且RM N =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆，因为{}1,2,3N =，故N 的子集有32=8个. 故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件，故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ；下列命题正确的是（）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。

高中简易逻辑试题及答案

高中简易逻辑试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是“所有学生都是勤奋的”的逆命题？A. 没有学生是勤奋的B. 有些学生不是勤奋的C. 所有学生都不是勤奋的D. 有些学生是勤奋的答案：D2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”为真，那么以下哪个命题一定为真？A. 如果地面不湿，那么没有下雨B. 如果地面湿了，那么下雨了C. 如果没有下雨，那么地面不湿D. 如果地面湿了，那么一定是因为下雨了答案：C3. 以下哪个选项是“有些学生喜欢数学”的否定？A. 所有学生都喜欢数学B. 所有学生都不喜欢数学C. 有些学生不喜欢数学D. 没有学生喜欢数学答案：B二、填空题4. 如果命题“p或q”为真，那么至少有一个命题_________。

答案：为真5. 在逻辑中，命题“非p”的真值与命题p的真值_________。

答案：相反三、判断题6. 如果命题“所有猫都是哺乳动物”为真，那么命题“有些哺乳动物是猫”也为真。

（）答案：√7. 如果命题“如果p则q”为假，那么命题p一定为假。

（）答案：×四、简答题8. 请解释什么是逻辑中的“充分条件”和“必要条件”。

答案：充分条件是指当一个条件满足时，另一个条件必然满足。

必要条件是指一个条件要满足，必须依赖于另一个条件的满足。

9. 请说明逻辑推理中的“演绎推理”和“归纳推理”的区别。

答案：演绎推理是从一般到特殊的推理过程，即从一般性的前提出发，推导出特定结论的过程。

归纳推理则是从特殊到一般的推理过程，即从个别事例出发，总结出一般性的结论。

五、论述题10. 论述逻辑在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。

答案：逻辑在日常生活中的应用非常广泛，它帮助我们进行有效的思考和沟通。

例如，在解决数学问题时，逻辑推理可以帮助我们找到解题的正确路径；在辩论中，逻辑推理可以帮助我们构建有说服力的论点。

此外，逻辑也常用于法律领域，帮助律师构建案件的论据，以及在科学研究中，逻辑推理是形成科学假设和验证假设的重要工具。

高考常考小题一：集合、复数与简易逻辑(教师答案版)

□高考常考小题一：集合、复数与简易逻辑※常考题型讲练题型一集合的基本关系与运算【例2】1．已知集合A＝{1，3,m}，B＝{1,m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案 B2．设集合A＝{x|21－x>1，x∈R}，B＝{x|y＝1－x2}，则(∁R A)∩B 等于()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x<1}C．{－1,1} D．{1}答案 C3．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)答案 B变式训练1：1．设全集I＝R，A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{x|y＝x－1}，则()A．A⊆B B．A∪B＝AC．A∩B＝∅D．A∩(∁I B)≠∅答案 A2．已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B 中元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．5答案 C3．设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}答案：B 题型二复数的概念及运算【例2】1．已知复数a＋3i1－2i是纯虚数，则实数a＝()A．－2 B．4C．－6 D．6答案：D解析：a＋3i1－2i＝a－6＋(2a＋3)i5，∴a＝6时，复数a＋3i1－2i为纯虚数．2．已知i为虚数单位，复数z＝2＋i1－2i，则|z|＋1z＝()A．i B．1－iC．1＋i D．－i答案 B解析：由已知得z＝2＋i1－2i＝－2i2＋i1－2i＝i(1－2i)1－2i＝i，|z|＋1z＝|i|＋1i＝1－i．3．已知i为虚数单位，复数z满足z i＝(3－i1＋i)2，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C解析：z i＝(3－i1＋i)2＝(3－i)2(1＋i)2＝8－6i2i，∴z＝8－6i2i2＝8－6i－2＝－4＋3i，∴z＝－4－3i，故选C．4．已知i为虚数单位，若z＋z＝2，(z－z)i＝2，则z＝() A．1＋i B．－1－iC．－1＋i D．1－i答案：D解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则z＝a－b i，又z＋z＝2，即(a＋b i)＋(a－b i)＝2，所以2a＝2，解得a＝1．又(z－z)i＝2，即[(a＋b i)－(a－b i)]·i＝2，则b i2＝1，解得b＝－1．则z＝1－i．变式训练2：1．复数z＝i2＋i3＋i41－i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案： D解析：i2＋i3＋i41－i＝(－1)＋(－i)＋11－i＝－i1－i＝－i(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1－i2＝12－12i．2．已知i 为虚数单位，若(2＋i)z ＝3－i ，则z ·z 的值为( ) A ．1 B ．2 C ． 2 D ．4 答案 B解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，代入(2＋i)z ＝3－i ，得(2a －b )＋(2b ＋a )i ＝3－i ，从而可得a ＝1，b ＝－1，那么z ·z ＝(1－i)(1＋i)＝2．3．若复数z 满足z －|z |＝－1＋3i ，则z －＝________．答案 4－3i解析：由条件可设z ＝a ＋3i ，则|z |＝a 2＋9，∴a －a 2＋9＝－1，∴a ＝4，∴z ＝4＋3i ，∴z －＝4－3i ．题型三命题与充分必要条件判断【例3】1．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x >0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真答案：C2．已知a ，b 为非零向量，则“函数f (x )＝(a x ＋b )2为偶函数”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C3．已知命题p ： ∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ，则¬p 是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 答案：D4．已知p ：(a －1)2≤1，q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由(a －1)2≤1解得0≤a ≤2，∴p ：0≤a ≤2．当a ＝0时，ax 2－ax ＋1≥0对∀x ∈R 恒成立；当a ≠0时，由⎩⎨⎧a >0Δ＝a 2－4a ≤0得0<a ≤4，∴q ：0≤a ≤4．∴p 是q 成立的充分不必要条件．变式训练3：1．已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，则( )A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．p ∧(¬q )是真命题D ．p ∨(¬q )是假命题答案 C2．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α．“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B4．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则¬p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n 答案 C5．已知条件p ：x 2＋2x －3>0；条件q ：x >a ，且¬q 的一个充分不必要条件是¬p ，则a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1] C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]题型四简易逻辑综合应用问题【例4】1．已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[e ，4] B ．[1，4] C ．(4，＋∞) D ．(－∞，1]解析若命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”为真命题，则a ≥e ；若命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”为真命题，则Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4，所以若 “p ∧q ”是真命题，则实数a 的范围是[e ，4]．答案 A2．对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．答案一解析由上可知：甲、乙、丙均为“p 且q ”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名3．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．答案：(0，12]解析：由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12．又a>0，故a的取值范围是(0，1 2]．变式训练4：1．已知命题“∃x∈R，x2＋2ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)答案：C解析：“∃x∈R，x2＋2ax＋1<0”是真命题，即不等式x2＋2ax＋1<0有解，∴Δ＝(2a)2－4>0，得a2>1，即a>1或a<－1．2．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．答案A解析由题意：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A．3．已知命题p：∃x0∈R，e0x－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx ＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是() A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．∅答案：B解析：若p∨(¬q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m<e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2．所以当p∨(¬q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2．※重点题型精练(时限：35分钟)1．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝() A．(－1，1) B．(0，1)C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)答案 C2．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是() A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A．答案：A3．已知复数z＝i(－2－i)2(i为虚数单位)，z在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A解析：因为z＝i(－2－i)2＝i4＋4i－1＝i3＋4i＝i(3－4i)25＝425＋325i，所以z在复平面内所对应的点()425，325在第一象限，故选A．4．命题“1＋3x－1≥0”是命题“(x＋2)(x－1)≥0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A5．有下列四个命题：p1：若a·b＝0，则一定有a⊥b；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；p3：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，f(x)＝a1－2x＋1恒过定点()12，2；p4：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F≥0．其中假命题的是()A．p1，p4B．p2，p3C．p1，p3D．p2，p4答案 A解析：选A对于p1：∵a·b＝0⇔a＝0或b＝0或a⊥b，当a＝0，则a方向任意，a，b不一定垂直，故p1假，否定B、D，又p3显然为真，否定C．6．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan()x0＋π4＝5答案 B7．若复数z 满足(2－i)z ＝|1＋2i|，则z 的虚部为( )A ．55B ．55iC ．1D ．i [答案] A[解析] ∵(2－i)z ＝|1＋2i|＝5，∴z ＝52－i ＝52＋i 5＝255＋55i ，∴复数z 的虚部为55．8．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)，z －z ＝－35＋45i ，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－12[答案] B[解析] 由题意可知：1－a i 1＋a i ＝1－a i 21＋a i 1－a i ＝1－2a i －a 21＋a 2＝1－a 21＋a 2－2a 1＋a 2i ＝－35＋45i ，因此1－a 21＋a 2＝－35，化简得5a 2－5＝3a 2＋3，a 2＝4，则a ＝±2，由－2a 1＋a 2＝45可知a <0，仅有a ＝－2满足，故选B ．9．设a ，b 是非零向量，“a·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 若a·b ＝|a ||b |，则a 与b 的方向相同，所以a ∥b ．若a ∥b ，则a·b ＝|a ||b |，或a·b ＝－|a ||b |，所以“a·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充分而不必要条件，选A ．10．在△ABC 中，设p ：a sin B ＝b sin C ＝csin A；q ：△ABC 是正三角形，那么p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：若p 成立，即a sin B ＝b sin C ＝csin A ，由正弦定理，可得a b ＝b c ＝ca＝k ．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝kb ，b ＝kc ，c ＝ka ，∴a ＝b ＝c ．则q ：△ABC 是正三角形，成立．反之，若a ＝b ＝c ，则∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，则a sin B ＝b sin C ＝c sin A．因此p ⇒q 且q ⇒p ，即p 是q 的充要条件．故选C ．11．设i 是虚数单位，若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i [答案] A[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由z ·z i ＋2＝2z 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，即(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，所以2a ＝2，a 2＋b 2＝2b ，所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i ．12．函数f (x )＝⎩⎨⎧log2x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12C ．12<a <1 D ．a ≤0或a >1答案 A解析因为函数f (x )过点(1,0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x ＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x (x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．由数形结合，可得a ≤0或a >1．观察选项，根据集合间关系得{a |a <0}{a |a ≤0或a >1}，故答案选A ．13．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (－1，3)解析原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”，且为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，解得－1＜a ＜3．14．设复数z 满足|z |＝5且(3＋4i)z 是纯虚数，则z ＝________．答案：±(4－3i)解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则有a 2＋b 2＝5．于是(3＋4i)z ＝(3a －4b )＋(4a ＋3b )i ．由题设得⎩⎨⎧3a －4b ＝04a ＋3b ≠0得b ＝34a 代入得a 2＋()34a 2＝25，a ＝±4，∴⎩⎨⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝－3. ∴z ＝4－3i 或z ＝－4＋3i ．。

高中简易逻辑试题及答案

高中简易逻辑试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是（）。

A. 若x^2>0，则x>0B. 若x≤0，则x^2≤0C. 若x^2≤0，则x≤0D. 若x^2>0，则x≤0答案：A2. 命题“若x>0，则x^2>0”的否命题是（）。

A. 若x>0，则x^2≤0B. 若x≤0，则x^2≤0C. 若x≤0，则x^2>0D. 若x≤0，则x^2>0答案：B3. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是（）。

A. 若x^2≤0，则x≤0B. 若x^2>0，则x>0C. 若x^2≤0，则x≤0D. 若x^2>0，则x>0答案：A4. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题和否命题的真假关系是（）。

A. 同真同假B. 一真一假C. 互为逆否命题D. 互为逆命题答案：A5. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题和逆否命题的真假关系是（）。

A. 同真同假B. 一真一假C. 互为逆否命题D. 互为逆命题答案：A6. 若命题“若x>0，则x^2>0”为真命题，则命题“若x^2≤0，则x≤0”的真假性是（）。

A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：Ax>0”的真假性是（）。

A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：B8. 若命题“若x>0，则x^2>0”为真命题，则命题“若x^2>0，则x>0”的逆否命题的真假性是（）。

A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：Bx^2≤0”的真假性是（）。

A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：B10. 若命题“若x>0，则x^2>0”为真命题，则命题“若x^2≤0，则x≤0”的逆否命题的真假性是（）。

高考数学强基计划专题1集合与简易逻辑

2022年高考数学尖子生强基计划专题1集合与简易逻辑一、真题特点分析：1. 突出对思维能力的考查。

例1.【2020年武汉大学9】设A 是集合{}12345678910，，，，，，，，，的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A 的个数为（） A. 32B. 56C. 72D. 84答案：B 进行分类讨论例2.【2020 年清华大学】已知集合{},,1,2,3,,2020A B C ⊆，且A B C ⊆⊆，则有序集合组(),,A B C 的个数是（）．A ．20202B ．20203C ．20204D ．20205答案：C例3.【北大】已知()01,2,...,i x i n >=11.n i i x ==∏求证：))11.nni i x =≥∏【解析】不等式；柯西不等式或AM GM -平均不等式. 法一：AM GM -不等式.调和平均值n n ni n H G =≤=⎛⎫∑≤n i n ⎛⎫∑ni ≤∑ni ⎛⎫≤∑1nn i i n n +⎛⎫≤+=∑∑，即)1≤，即))1n ni ix ≤∏法二：由11.ni ix ==∏及要证的结论分析，由柯西不等式得))211i i x x ⎫≥⎪⎭，从而可设1i i y x =，且1111.n ni i i iy x ====∏∏从而本题也即证))11.n ni i y =≥∏从而))211nni ii x x ⎫+≥⎪⎭∏，即))21nnii ix y ≥∏，假设原式不成立，即))11,nni i x =<∏则))11.nni i y =<∏从而))21nnii ix y <∏，矛盾.得证.2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。

例4.【北大】10、已知实系数二次函数()f x 与()()(),g x f x g x =和()()30f x g x +=有两重根，()f x 有两相异实根，求证：()g x 没有实根. 【解析】设()2,f x ax bx c =++()2,g x dx ex f =++则由()()f x g x =，可得()()()()()()220,40.a d x b e x c f b e a d c f -+-+-=∆=----=由()()30f x g x +=可得()()()()()()223330,34330.a d x b e x c f b e a d c f +++++=∆=+-++=化简得223124,b e ac df +=+即()22434e df ac b -=-又240.b ac ->240.e df ∴-<()g x ∴没有实根.二、应试和准备策略1. 注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。

高考逻辑推理应用题（含答案）（最终版）

高考逻辑推理应用题（含答案）（最终版）第一篇：高考逻辑推理应用题(含答案)（最终版）高考逻辑推理应用题1.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是-------。

解:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,丙说真话,不符合题意.故答案为:丙.2.刘宜,马得,张键三个男孩都各有一个妹妹,六个人在一起打乒乓球,举行男女混合双打.事先规定：兄妹二人不搭伴.第一盘：刘宜和小平对张健和小英第二盘：张键和小红对刘宜和马得的妹妹问：小平,小英和小红各是谁的妹妹? 解：小平是张建的妹妹,小英是马得的妹妹,小红是刘宜的妹妹张健和小英,小红都能搭档说明张建的妹妹是小平所以马得得妹妹不是小平,也不是小红（因为“张键和小红对刘宜和马得的妹妹”,说明马得的妹妹和小红是两个不同的人）,所以马得的妹妹是小英因此,刘宜的妹妹是小红。

3.医院要组织一支急救队，其中的一名医护人员说：“医院派出的人员中，包括我在内，总共有16名医生和护士。

下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在被派出的人员中：（1）护士多于医生（2）男医生多于男护士（3）男护士多于女护士（4）至少有一位女医生。

”请问这名医护人员的性别和职务。

解：16人,则至少9名护士,7个医生, 如果男护士多于女护士,则至少5名男护士,4名女护士, 由于男医生多于男护士,（4）至少有一位女医生则只能是6名男医生,1名女医生,5名男护士,4名女护士, 则这名医护人员的性别是女,职务是护士.4.住在某个旅馆同一房间的四个人A，B，C，D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，有一个人在写信，有一个人躺在床上，另一个人在看书.①A不在修指甲，也不在看书；②B不躺在床上，也不在修指甲；③如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；④C既不在看书，也不在修指甲；⑤D不在看书，也不躺在床上.她们各自在做什么呢？解：由条件①②④⑤可以得出既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但与③的结论矛盾，所以③的前提肯定不成立，即A应该是躺床上；在④中，C既不看书，又不在修指甲，由前面分析，C又不能躺在床上，所以C在写信；而B在看书.5.有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A、B、C、D、E和F，他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利(名字顺序与国籍顺序不一定一致).现已知：(1)A和美国人是医生；(2)E和俄罗斯人是教师；(3)C和德国人是技师；(4)B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；(5)法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；(6)B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假.请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人？解：由前三个条件可知：AEC分别是英国人、法国人、意大利人中的一员，而BDF分别是美国人、俄罗斯人、德国人中的一员由(4)知道，BF不是德国人，则D必是德国人．(则BF分别为美国人和意大利人的一员)由(5)知，A不是法国人(意大利人或英国人)，C 不是意大利人(法国人或英国人)由(6)知，B不是美国人，则F必是美国人，因而B必是俄罗斯人，也是由(6)知，C也不是法国人，与前面判断的C不是意大利人结合在一起，则C必是英国人由前面对A的推论可知，A必是意大利人，剩余E必是法国人A、B、C、D、E、F分别是意大利人、俄罗斯人、英国人、德国人、法国人、美国人.第二篇：高考语言应用题高考语言应用题汇编一、句式变换（2题）1、将下面的句子改写成几个短句（可调整语序、适当增减词语），做到既保留全部信息，又语言简明。

语文高考试卷逻辑题及答案

一、选择题1. 下列哪个选项是正确的逻辑推理？A. 如果今天下雨，那么地面湿。

B. 地面湿，所以今天下雨。

C. 如果今天下雨，那么地面湿，但地面湿并不意味着今天下雨。

D. 只有地面湿，今天才会下雨。

答案：C解析：选项A和B都是条件句的推理，但A是充分条件，B是必要条件。

选项D是必要条件，但逻辑上不严谨。

只有选项C既说明了如果下雨则地面湿，又指出了地面湿并不一定是因为下雨，因此是正确的逻辑推理。

2. 下列哪个选项是正确的归纳推理？A. 所有的鸟都会飞，所以企鹅会飞。

B. 所有的鸟都会飞，但企鹅不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。

C. 所有的鸟都会飞，但有些鸟不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。

D. 所有的鸟都会飞，所以有些鸟不会飞。

答案：C解析：归纳推理是从个别事实推导出一般性结论的过程。

选项A和B都是错误的推理，因为企鹅不会飞，违反了“所有”的概念。

选项D的逻辑也不正确，因为从“所有”不能推出“有些不”。

只有选项C正确地指出了“有些鸟不会飞”，因此是正确的归纳推理。

3. 下列哪个选项是正确的类比推理？A. 因为苹果是水果，所以橘子也是水果。

B. 因为苹果是水果，所以橘子不是水果。

C. 因为苹果是水果，所以橘子可能是水果。

D. 因为苹果是水果，所以橘子是蔬菜。

答案：C解析：类比推理是通过比较两个或多个事物的相似性来推断它们可能具有其他相似性的推理过程。

选项A和B都是错误的推理，因为橘子和苹果都是水果，不能推出橘子不是水果。

选项D也是错误的，因为橘子不是蔬菜。

只有选项C正确地表达了橘子和苹果都是水果，因此橘子可能是水果的类比推理。

二、填空题4. 在以下句子中，找出逻辑矛盾的地方，并指出其错误之处。

句子：所有的学生都参加了考试，小明没有参加考试。

错误之处：矛盾在于“所有的学生都参加了考试”和小明“没有参加考试”之间的矛盾。

5. 根据以下陈述，填写下列空白，使其成为一个逻辑上自洽的论证。

陈述：①小华喜欢阅读，但不喜欢写作；②小丽喜欢写作，但不喜欢阅读；③小刚既不喜欢阅读，也不喜欢写作。

高考集合与简易逻辑专题练习

专题二集合与简易逻辑1.设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆ （D ）R Q P C ⊆2. 已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =3. 若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð（）A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C 、2(,0][,)2-∞+∞ D 、[)2+∞4.已知集合A=)}4lg(|{2x y x -=，B=}0,6|{ x y x x =，则B A ⋂=5.集合A=)}1(log |{2-=x y x ，B=}4|{2x x y y -=，则B A C R ⋂)(=( )A ．)1,(-∞B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(1,2]6.集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（）（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（）(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤8.已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的（）A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件10.“x <-1”是“x 2-1>0”的条件11.()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的条件12. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的13. 若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的条件 14. 设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的条件 15. a 、b 为非零向量。

简易逻辑全国高考试题精选(含答案)

简易逻辑全国卷试题精选一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是，（2）命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是，（3）命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5）命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为:，否定形式：。

高考数学真题分项汇编专题12 简易逻辑与推理(理科)(解析版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理目录题型一：四种命题与简单的逻辑连接词 ............................................... 1 题型二：充要条件 ................................................................................ 2 题型三：全称命题与特称命题 ............................................................ 12 题型四：简单的推理 (13)题型一：四种命题与简单的逻辑连接词一、选择题1．(2014高考数学陕西理科·第8题)原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B解析: 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”为真,故逆否命题为真逆命题为“若12z z =，则12,z z 互为共轭复数”为假,反例: 复数1212,2z i z i =+=+模相等,但不是共轭复数．否命题也为假．故选B ．2．(2014高考数学重庆理科·第6题)已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是“"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( ) A ．q p ∧ B ．q p ¬∧¬C ．q p ∧¬D ．q p ¬∧【答案】D解析：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。

3．(2014高考数学辽宁理科·第5题)设,,a b c是非零向量，已知命题P ：若0a b •= ，0b c •= ，则0a c •= ；命题q ：若//,//a b b c，则//a c ，则下列命题中真命题是( ) A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ¬∧¬ D ．()p q ∨¬ 【答案】A解析:若0a b •=，0b c •= ，则0a c •= ”是个假命题，理由如下：若0a b •=，0b c •= ，则a b b c •=• ，所以0a b b c •−•= ，即()0a c b −•= ，则不能说明0a c •=成立；“若//,//a b b c，则//a c ”为真命题，理由如下：若//,//a b b c ，设,a b b c λµ==(0λµ⋅≠)，所以()()a c c λµλµ= ，可得//a c．则p ∨q ，为真命题，p ∧q ，(￢p )∧(￢q )，p ∨(￢q )都为假命题． 4．(2014高考数学湖南理科·第5题)已知命题:p 若y x >，则;y x −<−命题:q 若y x >，则.22y x >在p q p q ∧¬命题①q p ∧②q p ∨③()q p ¬∧④()q p ∨¬中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C解析：当x y >时,两边乘以1−可得x y −<−,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==−时,因为22x y <,所以命题q 为假命题,所以②③为真命题,故选C ．5．(2017年高考数学山东理科·第3题)已知命题;命题若a >b ,则,下列命题为真命题的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】由,所以恒成立,故为真命题;令,,验证可知,命题为假,故选A ．题型二：充要条件1．(2023年北京卷·第8题)若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=−”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：解法一：因为0xy ≠，且2x y y x+=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件．解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =−，所以112x y y yy x y y−+=+=−−=−−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=． :p (),ln 10x x ∀+＞0＞:q 22a b ＞p q ∧p q ∧¬p q ¬∧p q ¬∧¬011x x >⇒+>ln(1)0x +>p 1a =2b =−q所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件．解法三：充分性：因0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+−+++−−+=====−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2xy y x+=−，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+−++++−+====−=−，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2xy y x+=−”的充要条件．故选：C2．(2023年天津卷·第2题)“22a b =”是“222a b ab +=”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B解析：由22a b =，则a b =±，当0a b =−≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b −=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件．故选：B3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C为的解析：方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +−−=+=+=+−−=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +−=+，则1(1)n n S na t n n +=−⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−≥，两式相减得：1(1)2nn n a na n a tn +=−−−，即12n n a a t +−=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确．方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2nn n S na d −=+，则11(1)222n S n d d a d n a n −=+=+−，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+−==+−+，即1(1)n S nS n n D =+−，11(1)(1)(2)n S n S n n D −=−+−−，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D −−=+−，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+−，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．故选：C4．(2023年全国甲卷理科·第7题)设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则 ( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=−+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=．综上可知，甲是乙的必要不充分条件．故选：B5．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：由题，当数列2,4,8,−−− 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．6．(2020年浙江省高考数学试卷·第6题)已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交．当,,m n l 两两相交时，设,,m nA m lB n lC ∩=∩=∩=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面．综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件．故选：B 7．(2022年浙江省高考数学试题·第4题)设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析:因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件．为的故选,A ．8．(2021高考天津·第2题)已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <−，推不出6a >，故必要性不成立；所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件．故选：A ．9．(2021高考北京·第3题)已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x=−，但()213f x x =−在10,3 为减函数，在1,13 为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A ．10．(2020天津高考·第2题)设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件．故选：A ．11．(2020北京高考·第9题)已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=−=−+−=−=； (2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+−=或()()121kk k m απβ=+−=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的充要条件．故选：C ． 12．(2019·浙江·第5题)若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解法一：当0, 0a >b >时，若4a b +≤，则4a b ≤+≤，即4ab ≤，故充分性成立；当1, =4a b 时，满足4ab ≤，但54a b +=>，必要性不成立．综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件．故选A ．解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“0a >，0b >，4a b +≤”的点(,)a b 是AOB △的内部及边界线段AB (不含端点A ，B )；而满足条件“0a >，0b >，4ab ≤”的点(,)a b 是位于第一象限且在曲线4b a=的下方(或该曲线上)．因为直线4a b +=与曲线4ab =相切，切点为(2,2)．故由区域的包含关系可解．故选A ．13．(2019·天津·理·第3题)设x ∈R ，则“250x x −<”是“11x −<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：由250x x −<，得(5)0x x −<，得05x <<；由11x −<，得111x −<−<，得02x <<，由于{|02}{|05}x x x x <<<<Ü，所以“250x x −<”是“11x −<”的必要而不充分条件14．(2019·北京·理·第7题)设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ，B ，C 三点不共线，∴||||||||AB AC BC AB AC AB AC +>⇔+>−22||||0AB AC AB AC AB AC AB ⇔+>−⇔⋅>⇔ 与AC 的夹角为锐角．故“AB 与AC的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件，故选C ．15．(2018年高考数学浙江卷·第6题)已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“//m n ”是“//m α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由线面平行的判定定理可知，,,////m n m n m ααα⊄⊂⇒，反过来，若,m n αα⊄⊂，//m α，则m 与n 可能平行，也可能异面，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件． 16．(2018年高考数学上海·第14题)已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件B ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 解析：由11a <，得110a −>，即10,(1)0a a a a−>−>，解得0a <或1a >，因为{|1}{|0a a a a >⊂<或1}a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件． 17．(2018年高考数学天津(理)·第4题)设x ∈R ，则“1122x −<”是“31x <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 解析：由1122x −<，得111222x −<−<，得01x <<；由31x <得1x <，因为{|01}{|1}x x x x ⊂≠<<<，所以“1122x −<”是“31x <”的充分而不必要条件．18．(2014高考数学浙江理科·第2题)已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：当“1a b ==”时，“2212a bi i i +=+=（）（）”成立，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分条件；当“22222a bi a b abi i +=+=（）﹣”时，“1a b ==”或“1a b ==﹣”，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的不必要条件；综上所述，“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分不必要条件；故选A 19．(2014高考数学天津理科·第7题)设,a b ∈R ,则“a b >”是“||||a a b b >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析:构造函数()||f x x x =,则()f x 在定义域R 上为奇函数,因为22,0,(),0,x x f x x x ≥= −<所以函数()f x 在R 上单调递增,所以a b >()()||||f a f b a a b b ⇔>⇔>．故选C ．20．(2014高考数学上海理科·第15题)设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B解析：由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B ． 21．(2014高考数学湖北理科·第3题)设U 为全集，A 、B 是集合，则“存在集合C 使得C A ⊆，CC B U ⊆是“∅=B A ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析：如图可知，存在集合C ，使A ⊆C ，B ⊆U C ，则有A ∩B ＝∅．若A ∩B ＝∅，显然存在集合C ．满足A ⊆C ，B ⊆U C ．故选C ．22．(2014高考数学北京理科·第5题)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 解析：当10a <，1q >时，数列{}n a 递减；当10a <，数列{}n a 递增时，01q <<．故选D ．23．(2014高考数学安徽理科·第2题)“0x <”是“ln(1)0x +<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：当ln(1)0x +<时，有10x −<<，所以100x x −<<⇒<，反之不成立，故选B ． 24．(2015高考数学重庆理科·第4题)“1x >”是“12og ()l 20x +<”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>−，因此选B ．25．(2015高考数学天津理科·第4题)设，则“”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A ．26．(2015高考数学四川理科·第8题)设a ，b 都是不等于1的正数，则“331a b >>”是“log 3log 3a b <”的( )(A )充要条件(B )充分不必要条件(C )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件【答案】B 解析：若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件．若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如．1,33ab ==，从而333a b >>不成立．故选B ． 27．(2015高考数学湖南理科·第2题)设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C ． 28．(2015高考数学福建理科·第7题)若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 29．(2015高考数学北京理科·第4题)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件，故选B ．30．(2015高考数学安徽理科·第3题)设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，选A ．31．(2017年高考数学浙江文理科·第6题)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件x R ∈21x −<220x x +−>2112113x x x −<⇔−<−<⇔<<2202x x x +−>⇔<−1x >21x −<220x x +−>{}n a d n n S 0d >4652S S S +>C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】(定义法)在等差数列中,, 若,则,反之也成立．故选C ．(公式法)因为,, 当时,有,当时,有．故选C ． 32．(2017年高考数学天津理科·第4题)设,则“”是“”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A ．【解析】,但,不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A ． 33．(2017年高考数学北京理科·第6题)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】若，使，及两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A ．34．(2016高考数学天津理科·第5题)设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：设数列的首项为1a ，则222122212111=(1)0n n n n na a a q a q a q q −−−−+=++<，即1q <−，故0q <是1q <−的必要不充分条件．35．(2016高考数学上海理科·第15题)设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A解析：2211,11a a a a >⇒>>⇒>或1a <−，所以是充分非必要条件，选A ．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等．36．(2016高考数学北京理科·第4题)设,a b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=−”的( ) {}n a 4654565652()()S S S S S S S a a d +−=−+−=−=0d >4652S S S +>46111466151021S S a d a d a d +=+++=+5121020S a d =+0d >4652S S S +>4652S S S +>0d >R ∈θππ||1212θ−<1sin 2θ<ππ1||0sin 121262πθθθ−<⇔<<⇒<10,sin 2θθ<ππ||1212θ−<ππ||1212θ−<1sin 2θ<,m n λm n λ= 0m n <⋅0λ∃<m n λ=180°||||cos180||||0m n m n m n ⋅=°=−<0m n <⋅ (]90,180°°λm n λ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D解析：若=a b成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b ，a b − 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b −不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b − 成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b不一定成立，从而不是必要条件．题型三：全称命题与特称命题1．(2021年高考全国乙卷理科·第3题)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ¬∧C ．p q ∧¬D ．()p q ¬∨【答案】A解析：由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ¬∧、p q ∧¬、()p q ¬∨为假命题．故选：A ．2．(2015高考数学浙江理科·第7题)存在函数()f x 满足，对任意x ∈R 都有( )A ．(sin 2)sin f x x =B ．2(sin 2)f x x x =+C ．2(1)1f x x +=+ D ．2(2)1f x x x +=+ 【答案】D ．解析：A ：取0=x ，可知0sin )0(sin =f ，即0)0(=f ，再取2π=x ，可知2sin)(sin ππ=f ，即1)0(=f ，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1=x ，可知2)2(=f ，再取1−=x ，可知0)2(=f ，矛盾，∴C 错误，D ：令)0(|1|≥+=t x t ，∴1)()0()1(2+=⇔≥=−x x f t t t f ，符合题意，故选D ．3．(2015高考数学浙江理科·第4题)命题“**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n ≤的否定形式是( )A ．**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n > B ．**,()n f n ∀∈∈N N 或()f n n > C ．**00,()n f n ∃∈∈N N 且00()f n n > D ．**00,()n f n ∃∈∈N N 或00()f n n > 【答案】D ．解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ．4．(2015高考数学新课标1理科·第3题)设命题:,p n ∃∈N 2n >2n，则p ¬为( )A ．2,2nn n ∀∈>NB ．2,2nn n ∃∈≤NC ．2,2nn n ∀∈≤N D ．2,2nn n ∃∈=N【答案】C解析：p ¬:2,2n n N n ∀∈≤，故选C ．5．(2016高考数学浙江理科·第4题)命题“*2,,x n n x ∀∈∃∈≥R N 使得”的否定形式是( )A ．*,x n ∀∈∃∈R N ，使得2n x <B ．*,x n ∀∈∀∈R N ，使得2n x <C ．*,x n ∃∈∃∈R N ，使得2n x <D ．*,x n ∃∈∀∈R N ，使得2n x <【答案】D【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况．解析：x ∀∈R 的否定形式是x ∃∈R ，*n ∃∈N 的否定形式是*n ∀∈N ，2n x ≥的否定形式是2n x <．故选D ．6．(2014高考数学山东理科·第4题)用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A解析：方程20x ax b ++=至少有一个实根的反面是方程20x ax b ++=没有实根．二、填空题1．(2015高考数学山东理科·第12题)若“0,,tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．【答案】1解析：若“0,,tan 4x x m π ∀∈≤ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π的最大值因为函数tan y x =在0,4π 上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1．所以答案应填:1．题型四：简单的推理1．(2014高考数学北京理科·第8题)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种．若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”．现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。

全国高考试题分类解析(简易逻辑)

简易逻辑一、选择题1.（全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是(C)（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）2.（北京卷）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是(C) （A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð3.（北京卷）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 (B)（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 4、（上海卷）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（B ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 5.（天津卷）设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B= （D ）A ．]2,3(--B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞ D ．),25[)3,(+∞⋃--∞6．（天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．（天津卷）设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（D ）A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,(D) αβα⊥⊥⊥m n n ,,8. （福建卷）已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（D ）A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}9．（福建卷）已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m 其中真命题的个数是（ C ） A ．0 B ．1C ．2D ．310．（福建卷）已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.（广东卷）若集合{}2M x x =≤，{}230N x x x =-=，则M N =(B)（Ａ）{}3（Ｂ）{}0（Ｃ）{}0,2（Ｄ）{}0,312.（广东卷）给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若m α⊂，lA α=，点A m ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，l α，m α，且n l ⊥，n m ⊥，则n α⊥； ③若l α，m β，αβ，则l m ； ④若l α⊂，m α⊂，lm =点A ，l β，m β，则αβ．其中为假命题的是(C)（Ａ）①（Ｂ）②（Ｃ）③（Ｄ）④13.（湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ B ）A ．9B ．8C ．7D ．614.（湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415.（江苏卷）设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则=⋃⋂C B A ）（(D ) ( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝ 16（江苏卷）设γβα，，为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:① 若；，则，βαγβγα//⊥⊥②若；则βαββαα//,//,//,,n m n m ⊂⊂③；则若βαβα//,,//l l ⊂④.//,//,,,n m l n m l 则若γαγγββα=⋂=⋂=⋂其中真命题的个数是(B )( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D )417.（江西卷）设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（D ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}18．（江西卷） “a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的（A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 19（辽宁卷）极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（B ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件20.（辽宁卷）已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（D ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④21．（浙江卷）设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩ðU q ＝( A )(A) {1，2} (B) (3，4，5) (C) {1，2，6，7} (D) {1，2，3，4，5} 22．（浙江卷）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 ( D )(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题23．（浙江卷）设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( A )(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7} 24．（湖南卷）设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ U A ）∩B= （C ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 25．（湖南卷）设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠ ”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件26.（湖南卷）集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（D ）A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2填空题：1．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于对称，则函数)(x g = 。

高考试卷分类汇编01----集合与简易逻辑

高考试卷分类汇编集合与简易逻辑一、选择题•（安徽理）集合A -R|y=lgx,x 1, B =「-2, -1,1,2?则下列结论正确的是（）•AnB-「-2,—1? •G R A）U B=（」：,0）•A[JB =（0, =）•（e R A）n B・._2,-1解：A m y R y0 ?, 6 A） = { y | y 岂0}，又B—-2,-1,1,2}••• （e R A）PlB J—2,-1 ?,选。

.（安徽理文）a ：0是方程ax2 2x ^0至少有一个负数根的（）•必要不充分条件•充分不必要条件•充分必要条件•既不充分也不必要条件2 1解：当,=2…4a_0，得a_1时方程有根。

<时，X1X2 0，方程有负根，又时，方程根为ax = -1，所以选•（安徽文）若A为位全体正实数的集合，B_-2,-1,1,2?则下列结论正确的是（）APl B = ：-2，-1 f •G R A） U B =（-〜0）•AUB =（0,二）•（e R A）n^f.-2^1 /解：e R A是全体非正数的集合即负数和，所以（€R A）p]B =「-2,-1•（北京理）已知全集U = R，集合A，x| -2 < x< 3 , B=「x|x ：：：-1或x - 4，那么集合A「| $B 等于（）•'x| -2 < x 4• x | x < 3或x > 4』•「x| -2 < x ：-1 • 1x|—1W x < 3?解: U [, ], AR e u B = 'x| -1 < x < 3?•（北京理）“函数f（x）（x・R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）•充分而不必要条件•必要而不充分条件•充分必要条件•既不充分也不必要条件解：函数f（x）（x・R）存在反函数，至少还有可能函数f（x）在R上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：∃m≥0，使得y＝sin mx 的周期小于，试判断p∨q，p∧q，p的真假性．【答案】p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．【解析】解：对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1,1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题．对于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在，m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．2.已知命题“，有成立”，则为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立【答案】C【解析】全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．【考点】逻辑连接词．3.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B【答案】C【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C4.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【答案】A【解析】由已知可知p和q均为真命题.若x∈[1,2],则x2∈[1,4],由x2－a≥0a≤x2∴命题p为真得a≤1，又命题q为真得,所以△=4a2-4(2-a)≥0,即a≤－2或a≥1，综合得a≤－2或a＝1.5.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】∵2x在R上增函数,2-x在R上减函数,∴y＝2x－2-x在R上为增函数,即p1为真命题, ¬p1为假命题又∵y′=ln2(2x-2-x),当x>0时y′>0,即y＝2x+2-x为增函数;当x<0时y′<0, 即y＝2x+2-x为减函数,即p2为假命题, ¬p2为真命题所以q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．故选C6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(p)∨(q).故选A.7.已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】为真命题，为假命题，所以是真命题，从而为真命题.【考点】逻辑与命题.8.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.试题解析： 4分8分“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且. 12分【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.9.下列说法错误的是( )A．是或的充分不必要条件B．若命题，则C．线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.【答案】D【解析】A选项中举例；B选项是全称命题的否定；C中描述正确；D还需要乘上频数才可以.【考点】命题真假的判定.10.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，【答案】C【解析】存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题。

(完整版)高考数学简易逻辑知识点+例题+练习(学生),推荐文档

简易逻辑逻辑联结词和四种命题一、命题的概念1. 可以的语句叫做命题．2. 命题由两部分构成；3. 命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．二、命题的分类（一）四种命题1. 四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题：；否命题：；逆否命题： .2. 四种命题的关系：结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。

（二）简单命题与复合命题 1. 逻辑联结词有 . 2. 不含的命题是简单命题． 3. 的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种： .(其中p ，q 都是简单命题)．4. 判断复合命题的真假的方法—真值表：(三)全称命题与存在命题1.全称量词：，用表示；2.存在量词：，用表示。

3.全称命题：，；4. 存在命题：，。

三、区分“命题的否定”和“否命题”1.命题的否定只否定结论：；2.否命题条件、结论都否定：。

例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同变式训练：下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。

（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题例3.已知p：x2 +mx + 1 = 0 有两个不等的负根，q：4x2 + 4(m - 2)x + 1 = 0 无实根．若p或q为真，p且q 为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．变式训练：已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2 ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.充要条件p ⇒q 则p 叫做q 的条件，q 叫做p 的条件． 2. 必要条件：如果q ⇒ p 则p 叫做q 的条件，q 叫做p 的条件．p ⇒q 且q ⇒ p 则p 叫做q 的条件．例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是q 的充分条件？（1）若x = 1，则x 2 - 4x + 3 = 0;（2）若f (x ) = x ，则 f ( x )为增函数; （3）若x 为无理数,则x 2为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若x = y ，则x 2 = y 2 ;（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3) 若a > b ,则ac > bc .例3．在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由． 1． A ： p ≥ 2, p ∈ R ，B ：方程 x 2 + px + p + 3 = 0 有实根； 2．A ： 2x - 3 > 1 ；B ：1x 2+ x - 6> 0 ；变式训练：指出下列命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）对于实数x 、y ，p ：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （2）非空集合A 、B 中，p ：x∈A∪B，q ：x∈B；例4.已知p ：－2＜m ＜0，0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件.变式训练：证明一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.简易逻辑章节测试题一、选择题1. 下列语句中是命题的是（）（A ）语文和数学（B ）sin45°=1 (C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素2. 已知下列三个命题 1 方程x 2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）只有①3.下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。

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简易逻辑高考题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN简易逻辑（理）1. （2015·安徽·3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2. （2015·北京·4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. （2015·福建·7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. （2015·湖南·2）设A,B 是两个集合，则”AB A =”是“A B ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件5. （2015·四川·8）设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件6. （2015·新课标I ·3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n7. （2015·浙江·4）命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D . **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >8. （2015·浙江·6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card AB card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+， A . 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立9. （2015·广东·4）．“x>1”是“12log （x+2）<0”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件10. (2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧qC ．p ∧qD ．p ∧q11. （2014新课标1理9）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3 12. （2014天津理7）设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13. （2014上海理15）设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14. （2014陕西理8）原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假15. （2014辽宁理5）设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(p )∧(q )D ．p ∨(q )16. （2014湖南理5）已知命题p ：若x>y ，则-x<-y ：命题q ：若x>y ，在命题①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨ 中，真命题是A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④17. （2014湖北理3）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,”是“∅=B A ”的（）A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件 C . 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件18. 【14年福建理6】直线1:+=kx y l 与圆1:22=+y x O 相交于B A ,两点，则“1=k ”是“OAB ∆的面积为21”是的（） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件19. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件20. (2014安徽理2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 .A . 充分不必要条件B .必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件21. （2013福建数学（理）试题）已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22. （2013年重庆数学（理））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <23. （2013年四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（）A ．B x A x p ∉∈∃⌝2,: B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈24. （2013年湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨25. （2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件26. （2013年天津数学（理））已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是: （）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③27. （2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z =28. （2013年山东数学（理））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29. （2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30. （2013年浙江数学（理））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件31. （2013年安徽数学（理））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件32. （2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y =sin (2x +φ)过坐标原点的”（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件33. （2013年上海市春季）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件34. （2013年山东数学（理））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有_________________.(写出所有真命题的编号)。

简易逻辑高考题