大学物理同步训练第09章热力学基础

第九章 热力学基础一、选择题1. 如图1所示，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B （p A =p B ），则无论经过的是什么过程，系统必然（A ）对外做正功（B ）内能增加 （C ）从外界吸热（D ）向外界放热答案：B分析：功和热量为过程量，其大小、正负与过程有关，故A 、C 、D 选项错误；内能（温度）为状态量，与过程无关。

由图可知，B 点内能高于A 点（由内能公式E =ipV 2⁄可得，式中i 为气体分子自由度，见《气体动理论》选择题1）。

2. 对于室温下的单原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比W Q ⁄等于（A ）23⁄（B ）12⁄ （C ）25⁄ （D ）27⁄ 答案：C分析：由等压过程公式∆Q:∆E:∆W =(i +2):i:2可得W Q ⁄=2(3+2)=25⁄⁄。

3. 压强、体积、温度都相等的常温下的氧气和氦气，分别在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外做的功之比为（A ）1：1（B ）5：9 （C ）5：7 （D ）9：5 答案：C分析：（参考选择题2）可得∆W =2i +2∆Q → ∆W O 2∆W He =2∆Q (i O 2+2)⁄2∆Q (i He +2)⁄=3+25+2=57 关于自由度i 可参考《气体动理论》选择题1。

4. 在下列理想气体过程中，哪些过程可能发生？（A ）等体积加热时，内能减少，同时压强升高（B ）等温压缩时，压强升高，同时吸热（C ）等压压缩时，内能增加，同时吸热（D ）绝热压缩时，压强升高，同时内能增加答案：D分析：热力学第一定律∆Q =∆E +∆W （其中∆Q 为系统吸收的热量，∆E 为系统内能的增量，∆W 为系统对外所做的功）。

等体过程，∆W =0，吸收热量∆Q >0，则∆E >0，系统内能增加，故A 错误；等温压缩，∆W <0，温度不变即∆E =0，故∆Q <0，系统放热，故B 错误；等压压缩，∆W <0，由等压过程公式（见选择题2）可知∆E <0，∆Q <0，系统内能减小，且系统放热，故C 错误；绝热压缩时，∆Q =0，∆W <0，故∆E >0，系统内能增加，由绝热过程曲线可知压强升高，故D 正确。

5. 分别在等温、等压、等容情况下，将400 J 的热量传给标准状况下的2 mol 氢气，关于3个过程内能的变化说法正确的是（A ）等容过程做功最多，等压过程内能增加最多（B ）等压过程做功最多，等容过程内能增加最多（C ）等温过程做功最多，等压过程内能增加最多（D ）等温过程做功最多，等容过程内能增加最多答案：D分析：等容过程，系统不对外做功，吸收的热量全部用于提高自己的内能，故内能增加最多；等温过程，系统内能不变，吸收的热量全部用于对外做功，故做功最多；等压过程吸收的热量一部分用于提高自己的内能，一部分用于对外做功。

故D 正确。

具体计算如下等容过程：∆W =0，∆E =∆Q =400 J （参考选择题4）等压过程：∆W =2∆Q/7=8007⁄ J ，∆E =5∆Q/7=20007⁄ J （参考选择题2） 等温过程：∆E =0，∆W =∆Q =400 J （参考选择题4）6. 如图所示，一定量的理想气体经历a →b →c 过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q ，系统内能变化∆E ，则以下说法正确的是（A ）系统从外界吸收热量，内能增大（B ）系统从外界吸收热量，内能减小（C ）系统向外界释放热量，内能增大（D ）系统向外界释放热量，内能减小答案：A分析：在p −V 图中，p(V)曲线和V 轴所夹面积为系统对外所作的功，体积增加时为正功，体积减小时为负攻；系统内能为E =ν∙iRT 2⁄=ipV 2⁄。

由图可知，∆E >0，内能增加；∆W >0（大小为图中阴影部分），由热一律（见选择题4）可得∆Q >0，系统吸热。

故A 正确。

7. 一定量理想气体，从p−V图上同一初态A开始，分别经历3种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同，如图所示，其中A→C是绝热过程，以下说法正确的是（A）A→B过程中气体吸热，A→D过程中气体放热（B）A→B过程中气体放热，A→D过程中气体吸热（C）A→B过程中气体吸热，A→D过程中气体也吸热（D）A→B过程中气体放热，A→D过程中气体也放热答案：B分析：由内能公式和功的计算（参考选择题6）可得∆E A→B=∆E A→C=∆E A→D ∆W A→B<∆W A→C<∆W A→D（∆W即为曲线下的面积，如AB过程对外做的功为图示中的阴影部分）。

由热一律（参考选择题4）可得∆Q=∆E+∆W，已知A→C为绝热过程，即∆Q A→C=∆E A→C+∆W A→C=0，故∆Q A→B=∆E A→B+∆W A→B<∆E A→C+∆W A→C=0，A→B为放热过程∆Q A→D=∆E A→D+∆W A→D>∆E A→C+∆W A→C=0，A→D为吸热过程8. 如图所示，一定量的理想气体体积由V变为V/2，分别经历A→B等压过程，A→C等温过程，A→D绝热过程，关于外界对系统做功，以下说法正确的是（A）绝热过程最大，等压过程最小（B）绝热过程最大，等温过程最小（C）等压过程最大，绝热过程最小（D）等压过程最大，等温过程最小答案：A分析：参考选择题6，外界对系统做的功为曲线下的面积，由图可知绝热过程最大，等压过程最小，A选项正确。

9. 一定量理想气体经历的循环过程用V−T曲线表示（如图），在此循环过程中，气体内能增大的过程是（A）A→B（B）B→C（C）C→A（D）B→C和C→A答案：A分析：由理想气体内能公式（见选择题6）可知理想气体的内能正比于温度，图中温度升高的曲线只有A→B，故只有A→B过程内能增大。

10. 根据热力学第二定律判断下列说法正确的是（A ）不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功（B ）功可以全部变为热，但热不能全部变为功（C ）理想气体自由绝热膨胀过程熵增加（D ）热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体答案：C分析：（概念题）在等温膨胀过程中，系统可以从单一热源吸收热量，并使之全部变为有用功，故A 、B 选项错误；利用制冷机，热量可以从低温物体传到高温物体，故D 选项错误；一切自发过程都是熵增过程，故C 正确。

二、填空题1. 密封在体积为V 的容器内的某种平衡态气体的分子数为N ，则此气体的分子数密度为n =_____，设此气体的总质量为M ，其摩尔质量为M mol ，则此气体的摩尔数为_____，分子数N 与阿伏伽德罗常数N 0的关系为_____。

答案：N V ⁄；M M mol ⁄；N =N 0M M mol ⁄分析：（概念题）略。

2. 对一定的气体加热，向其传递了826 J 的热量，受热膨胀对外做功500 J 。

则该气体内能变化为_____J 。

答案：326分析：由热一律（见选择题4）可得∆E =∆Q −∆W =826−500=326 J 。

3. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功为200 J 。

若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_____J ；若此气体为双原子分子气体，则需吸热_____J 。

答案：500；700分析：由等压过程公式（见选择题2）可知∆Q =(i +2)∆W 2⁄。

已知单原子分子自由度为i =3，双原子分子自由度为i =5，∆W =200 J ，代入可得系统吸热分别为∆Q 1=3+22×200=500 J ∆Q 2=5+22×200=700 J 4. 一气缸内贮有10 mol 的单原子分子的理想气体，在压缩过程中外界做功209 J ，气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为_____，外界传给气体的热量为_____。

（普适气体常量R =8.31 J ∙mol −1∙K −1）答案：124.65 J ；−84.35 J分析：由内能公式（见选择题6）可得∆E =ν∙iR∆T 2⁄=10×3×8.31×12⁄=124.65 J ；由热一律（见选择题4）可得∆Q =∆E +∆W =124.65+(−209)=−84.35 J 。

5. 气体经历如图所示的循环过程，在这个循环中外界传给气体的净热量是_____。

答案：90 J分析：气体在循环过程中对外所做的功等于从外界净吸收的热量，其大小为循环曲线内部的面积；若是正循环（顺势针），面积为正，若是逆循环（逆时针），面积为负。

如图可得气体在循环过程中的净吸热为∆Q =(4−1)(40−10)=90 J 。

6. 如图所示，该过程中1 mol 理想气体的压强p 与温度T 的关系是_____。

答案：p 2=p 1RT V 1⁄分析：由图可知压强与体积成线性关系p =(p 1V 1⁄)∙V ，与物态方程pV =νRT =RT 联立消去V ，可得p ∙V 1p 1p =RT → p 2=p 1V 1RT 7. 1 mol 单原子分子理想气体做如图所示得循环，则经过一次循环气体所做的净功W =______。

答案：π J分析：在循环过程中气体所做的净功等于曲线所包围的面积（参考填空题5）。

由图可得W =π∙12=π J8. 如图所示，0.32 kg 的氧气做abcda 的循环，若V 2=2V 1，T 1=300 K ，T 2=200 K ，则此循环的效率η=_____。

答案：15.1%分析：在等温过程中，∆E =0，∆Q =∆W =νRTln(V f V i ⁄)；在等体过程中∆W =0，∆Q =∆E =ν∙iR∆T 2⁄=i ∆(pV )2⁄。

由图可知∆Q a→b =νRT 1lnV 2V 1=300νRln2 ∆Q c→d =νRT 2ln V 1V 2=−200νRln2 ∆Q b→c =ν∙5R 2(T 2−T 1)=−250νR ∆Q d→a =ν∙5R 2(T 1−T 2)=250νR 由热机效率定义η=W Q in =1−Q out Q in ⁄⁄可得η=1−|∆Q c→d +∆Q b→c |∆Q a→b +∆Q d→a =1−250+200ln2250+300ln2=2ln25+6ln2≈15.1%9. 如图所示，一定量的理想气体沿着图中直线从状态a 变化到状态b 。

则在此过程中，系统对外做功W =_____，内能变化∆E =_____。

答案：6×106 J ；0 J分析：（参考选择题6）由图可得系统对外做功为W =(2+4)(4−2)2×106=6×106 J 内能变化为∆E =i 2(2×4−4×2)×106=0 J 10. 两个卡诺热机分别使用同一个低温热源，但高温热源温度不同，且在p −V 图上，它们的循环曲线包围的面积相等。