【4月山西省模考理数】2020年山西省高考考前适应性测试理科数学试卷及参考答案

7. D 8. B 9. B 10. A 11. D 12. B A、B 卷非选择题答案 二、填空题
13. 5
【解析】z
=
2
+ i3
i
=
2+ -i
i
=
-1
+
2i
，| z | =
5.
14. 59
【解析】由
ìa íîa
4 20
= a1 = a1
+ +
3d = 19d
18, = 30,
得
ìïïa í ïïd
=
4，即 c2
=
4ab，∴a2
+
b2
=
4ab，∴
b a
+
a b
=
4.
变形得（ab）2- 4
×
b a
+
1
=
0，∵
a
>
b
>
0，故
b a
=
2
-
3，
∴双曲线 C1的渐近线方程为 y = ±( 2 - 3 ) x.
7. B 【解析】由三视图可知，几何体是由一个底面半径为 3，高为 3 的圆柱体和一个底面边长为 3 2 ，高为 2 的正四
S4 R，
∴
R
=
S1
+
3VP - ABC S2 + S3
+
S4
=
S1
+
1 2
S2
abc + S3
+
S4
.
又∵
S1
=
1 2
bc，S2
=
1 2
ab，S3
=
1 2
ac.
∴
S1S2S3
=
1 8
a2b2 c2.
∴
1 2
abc
=
2S1 S2 S3 ，∴
R
=
S1
+
2S1 S2 S3 S2 + S3 +
S4.
理科数学试题答案 第 1 页（共 6 页）
| AC |⋅ | BD |
所以四边形的面积为
2
=
32 + (-1) 2 ⋅
2
22 + 62 = 10，故选 C．
O1
x
（第 3 题答图）
5. A 【解析】根据图象中相邻最高点与最低点的位置，可以估计周期约为 5.5. 视星等数值越小亮度越高，故最亮时
约为 3.7.
6. D
【解析】由已知
c a
×
c b
故原式展开后，常数项为 -220.
10. A 【解析】f ( x ) =
3 sin 2x
+
2 sin2 x
=
2 sin ( 2x
-
π 6
)+
1，所以函数 f
( x ) 的最大值为 3，最小值为-1，又因为
f
( x1)·f
( x2) =
-3，所以 f
( x )在 x1，x2处取到最大值和最小值，不妨设在 x1处有最大值，则 x1
( ) ( ) 9. B
【解析】x3
-
2x
+
1 x
6
=
x4 - 2x2 + 1 x
6
=
( x2
x6
1
)12
，
即求分子展开式中 x6 项的系数 .
分子二项展开式的通项为
Cr 12
(
x2
)12
-
r
(
-1
)r，
令 24
-
2r
=
6，解得 r
=
9，此时
C
9 12
(
x2 )12 - 9 (
-1 )9
=
- 220x6，
秘密★启用前
2020 年山西省高考考前适应性测试
理科数学参考答案详解及评分说明
评分说明： 1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定
评分 . 2. 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不
+
15
=
(n
+
5( n + 2 ) an 3 ) [( n + 2 ) an
+
5 ]，
故(
n
+
3)
+ 1
=
5( n + (n + 2)
2) an
an +
5
，
记 bn
=(n
+
2 ) an，则 bn + 1
=
b
5bn n+
5
，
A
HD N
B
C
（第 11 题答图）
{ } 1
两边取倒数，得 bn + 1 =
1 5
+
1 bn ，所以
1 bn
是以
1 5
为公差的等差数列，
1 又 b1
=
1 3a1
=
2
1
5 ，所以 bn
=
2 5
+(n
-
1)
1 5
=
n
+ 5
1 ，
所以 an
=
n
bn +
2
=
(n
+
5 1)( n
+
2 )，
故 a99
=
100
5 ×
101
=
1 2020 .
B 卷选择题答案
1. C 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C
D1 F
C1
A1
E B1
2 ，EM=MN=FG=GH= 5 ，GM=2 2 ，E 到 GM 的 距 离 为 5 - ( 2 )2 = 3 2 ，
2
2
G M
所 以 S = 2S梯形EFGM = 2 ×
2+2 2
2
×
3
2 2
=
9.
12. C
【解析】由 an + 1
=
( n2
+
( 5n 5n +
+ 10 ) an 6 ) an + 5n
| | | | | | | | ①2-②得 AF1 · AF2 = 2，∴矩形 AF1 BF2 的面积为 S = AF1 · AF2 = 2.
矩形 AF1 BF2 的外接圆方程为 x2 + y2 = 3，与椭圆 C 的方程联立得 A( - 2 3 6 ,
1
=
63 4
= 3,
,
即 an
=
60
+ 4
3n .
î4
又 an
=
60
+ 4
3n
>
n，解得 n
<
60，故正整数 n 的最大值为 59.
理科数学试题答案 第 2 页（共 6 页）
15. 2；y = -
2x 4
【解析】由已知得| AF1 | + | AF2 | = 2a | | ①，AF1 2 | | + AF2 2 = 4c2 ②，
棱锥组合而成，圆柱体的体积为 27π，正四棱锥的体积为 12，所以几何体的体积为 27π + 12.
8. B 【解析】设 PA = a，AB = b，AC = c，则
VP - ABC
=
1 3
·S
△ABC
·PA
=
1 6
abc，又 VP - ABC
=
1 3
S1 R
+
1 3
S2 R
+
1 3
S3 R
+
1 3
给分 .
A 卷选择题答案
一、选择题
1. C 【解析】作图可知两曲线有两个交点，故选 C.
y
2. A 【解析】根据题目中条件可以判断②③是正确的，①是错误的 .
3. B 【解析】如图，由于分段函数 f ( x )的值域为 ( -3, e - 3 ) ⋃ [ 0, +∞ )，因此选 B．
4. C 【解析】因为 AC ⊥ BD，所以 AC ⋅ BD = 3 × 2 + ( -1 ) m = 0，即 m = 6，
=
k1π
+
π 3
，x2
处取到
| | | | 最小值，则 x2 = k2 π -
π 6
，得
x1
+ x2
=
| | |
(
k
1
+
k2) π +
π 6
|||，k1，k2∈Z，所以
x1 + x2
的最小值为
π 6
.
11. D 【解 析】如 图 所 示 ，E, F, G, H, N 分 别 为 B1C1, C1 D1, DD1, DA, AB 的 中 点 ，则 EF ∥ B1 D1 ∥ NH，MN ∥ B1 A ∥ FG，所以平面 MEFGHN∥平面 AB1D1，所以动点 P 的轨 迹 是 六 边 形 MEFGHN 及 其 内 部 . 因 为 AB = AD = 2，AA1 = 4，所 以 EF=HN=