2017年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷及解析答案word版
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．−47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A ．x 3+x 5＝x 8B ．x 3+x 5＝x 15C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．（2x ）5＝2x 58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2分）正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A ．√3B ．2C ．2√2D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a ＝ ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •xx 2+2x+1= ．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF＝∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3√10，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−√312x 2−√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．−47C．17D．7解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103解：830万＝8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k＝xy＝﹣2×5＝﹣10．故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．x3+x5＝x15C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．（2x）5＝2x5解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式＝25x5＝32x5，故D不正确；故选：C．8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（）A．B．C．D．解：一次函数y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，其图象为，故选：B．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ，∵正六边形的周长是12，∴BC ＝2，∴⊙O 的半径是2，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a ＝ a （3a +1） ．解：3a 2+a ＝a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5．故答案是：5．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1．解：原式=x+1x •x (x+1)2=1x+1， 故答案为：1x+114．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”）解：∵S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润．解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元．根据题意，得：y ＝（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）]＝（x ﹣20）（1000﹣20x ）＝﹣20x 2+1400x ﹣20000＝﹣20（x ﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x ＝35时，y 有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105．解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ，由勾股定理得，CG =√BG 2−BC 2=4，∴DG ＝DC ﹣CG ＝1，则AG =√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE ，∠ABG ＝∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35， 解得，CE =3√105， 故答案为：3√105．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0． 解：|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0 =√2−1+19−2×√22+1=1918．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF ＝∠BFE ．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，在△ADE 和△CDF ，∵{AD =CD∠A =∠C ∠AED =∠CFD =90°，∴△ADE ≌△CDF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE ．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49． 四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ 50 ，n ＝ 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 解：（1）m ＝5÷10%＝50，n %＝15÷50＝30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5＝20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712， ∵x 为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=OEsin∠EGO=335=5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×35=65，则AF＝AB﹣BF＝6−65=245．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB=√OA2+OB2=√62+82=10．BC=√(2√5)2+42=6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2√5，4），∴CE＝4OE＝2√5，在Rt△COE中，OC=√OE2+CE2=√(2√5)2+42=6，当t＝3时，点N与C重合，OM＝3，∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4＝6，即S＝6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN＝12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF ⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF＝4，OB＝8，∴BF＝8﹣4＝4，∵GN∥CF，∴BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4，∴BG ＝8−43t ，∴y ＝OB ﹣BG ＝8﹣（8−43t ）=43t ．（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t •t =485， 解得t =6√105（负根已经舍弃）． ②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE =OB⋅OA AB =245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t ＝8， 同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后．由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t =323，综上所述，若S =485，此时t 的值8s 或323s 或6√105s ． 七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE ＝1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF ＝3√10，请直接写出此时AE 的长．解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE ＝90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD ＝CD ＝4，EF ＝CE ，∠ADC ＝∠DAH ＝∠BAD ＝∠CEF ＝90°，∴∠FEH ＝∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CED EF =CE ，∴△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝CD ＝4，AH ＝AD ＝4，∴BH ＝AB +AH ＝8，∴BF =√BH 2+FH 2=√82+42=4√5；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示： 则FM ＝AH ，AM ＝FH ，①∵AD ＝4，AE ＝1，∴DE ＝3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM ＝AB +AM ＝4+3＝7，FM ＝AE +EH ＝5，∴BF =√BM 2+FM 2=√72+52=√74；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 于点H ，交BC 延长线于K ．如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，∴FK＝8+AE，在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3√10）2，解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），∴AE＝1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE＝2+√41或2−√41（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，解得AE＝5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+√41．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−√312x 2−√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt △CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．解：（1）当x ＝0时，y ＝8√3，∴B （0，8√3），∴OB ＝8√3，当y ＝0时，y =−√312x 2−√33x +8√3=0，x 2+4x ﹣96＝0，（x ﹣8）（x +12）＝0，x 1＝8，x 2＝﹣12，∴A （8，0），∴OA ＝8，在Rt △AOB 中，tan ∠ABO =OA OB =8√3=√33，∴∠ABO ＝30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ，∴OM AM =OHBH ，∵OM ＝AM ，∴OH ＝BH ，∵BN ＝AN ，∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB＝∠AOB＝90°，∵DE∥AB，∴∠DHB＝∠OBA＝30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG＝∠OBA＝30°，∴∠HGN＝2∠HDG＝60°，∴∠HNG＝90°﹣∠HGN＝90°﹣60°＝30°，∴∠HDN＝∠HND，∴DH＝HN=12OA＝4，∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=−b2a=−√332×(−√312)=−2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT＝DT．设PR ＝a．∵NA＝NB，∴ON＝NA＝NB，∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA＝60°＝∠ODM+∠OMD，∵∠ODM＝30°，∴∠OMD＝∠ODM＝30°，∴OM＝OD＝4，易知D（﹣2，﹣2√3），Q（﹣2，10√3），∵N（4，4√3），∴DK＝DN=√62+(6√3)2=12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR＝∠OMD＝30°∴RK=12DK＝6，DR＝6√3，∵∠PDK＝45°，∴∠TDP＝∠TPD＝15°，∴∠PTR＝∠TDP+∠TPD＝30°，∴TP＝TD＝2a，TR=√3a，∴√3a+2a＝6√3，∴a＝12√3−18，可得P（﹣2﹣6√3，10√3−18），∴PQ=√(6√3)2+182=12√3．。
2017年中考真题精品解析 数学(辽宁沈阳卷)精编word版(原卷版)
辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 7的相反数是（ ）A.-7B.47-C.17D.72.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯4.如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒5.点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10 B.5 C.5- D.10-6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,27.下列运算正确的是（ ）A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x = 8.下利事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A. B. C. D .10.正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）A.3B.2C.22D.23二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解23a a += .12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 13.2121x x x x x +⋅=++ . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.16.如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算()022132sin 454π--+-︒+- 18.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆;（2）BEF BFE ∠=∠19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
皇姑区初三数学二模试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，与函数y=2x+1的图象平行的直线是（）A. y=2x-1B. y=3x+2C. y=-2x+3D. y=x+22. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的高，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列哪个数是2的幂（）A. 8B. 16C. 24D. 324. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，则a+c的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 135. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知方程x^2-6x+9=0的解为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为______。
8. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
9. 若函数y=3x-2的图象上有一点P，且点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为______。
10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前5项。
12. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），点C（x，y），若△ABC为等腰三角形，且AB=AC，求点C的坐标。
13. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=2，求函数f(x)的解析式。
四、综合题（每题20分，共40分）14. （20分）已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且BE=2，点F在边CD上，且DF=1。
求△BEF的面积。
辽宁省沈阳市数学中考二模联考试卷
辽宁省沈阳市数学中考二模联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·城中模拟) ﹣的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）(2017·北京模拟) 转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为（）A . 4.2×106B . 4.2×105C . 42×105D . 0.42×1073. （2分）(2019·北仑模拟) 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的左视图和俯视图的面积之和为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）(2019·江西模拟) 下列计算正确是（）A . (ab)2＝a2b2B . a5+a5＝a10C . (a2)5＝a7D . a10÷a5＝a25. （2分）(2020·秀洲模拟) 一组数据：3、4、4、5，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（）B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分） (2016八上·中堂期中) 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2016·安徽模拟) 如图，l1∥l2 ，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A . 75°B . 80°C . 90°D . 100°8. （2分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB ，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A . m°C . （90﹣m）°D . （180﹣2m）°10. （2分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（）A . AB=BCB . AE=CDC . AC=CDD . AE=AC12. （2分）(2020·拱墅模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九下·射阳月考) 分解因式： ________.14. （1分） (2020九上·平房期末) 不等式组的解集为________．15. （1分）(2010七下·浦东竞赛) 已知，点O在三角形内，且，则的度数是________度．16. （1分） (2019九下·台州期中) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上位于第一象限的点，点B在x 轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC=________.三、解答题 (共6题；共66分)17. （10分） (2019七下·赣县期末)（1）计算：| ﹣4|﹣ +2（2）解方程的18. （10分） (2017八上·天津期末) 一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？19. （16分） (2019八下·瑞安期中) 我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如下图所示:（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班8390八（2）班85（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56 ，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定.20. （5分）如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？21. （10分） (2018九上·梁子湖期末) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG.（1）如图，当点E在BD上时.求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由.22. （15分） (2016九上·顺义期末) 已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 7的相反数是（ ） A.-7B.47-C.17D.72.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ） A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯4.如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒5.点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10B.5C.5-D.10-6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ） A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,27.下列运算正确的是（ ）A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =8.下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D .10.正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）B.2C. D.二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解23a a += .12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 13.2121x xx x x +=⋅++ . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.16.如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）()02132sin 454 -+-︒+-18.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆; （2）BEF BFE ∠=∠19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
2017辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析
2017年辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）01．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】﹣的相反数是．故选：B．02．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为（）×1010×109×109D．1606×107【解答】═160 6×1010，故选：A．03．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2【解答】A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．04．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】从上面看，共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．05．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表所示，该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．06．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【解答】方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选B．07．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．08．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【解答】设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为﹣=1．故选：A．09．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【解答】∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】连接ED、OD，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（每小题3分，计24分）11．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解答】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤3．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3．13．如图，若BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【解答】∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数分别为0，1，5，9，10，成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)，A B C并把△ABC以点C为位似中心在x轴下方作△ABC的位似图形''的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣2.5．【解答】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：﹣2.5．故答案为：﹣2.5．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵由翻折知AE=EA′，A F=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现：每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252，∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【解答】原式=(﹣)÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现欲从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙(甲，乙) ﹨(丙，乙) (丁，乙)丙(甲，丙) (乙，丙) ﹨(丁，丙)丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹨∵共有12种等可能情况，恰好选中甲乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E．过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，∴在Rt△BFD中，BD==．22．放风筝是大家喜爱的运动，星期天上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米）．【解答】作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在Rt△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回风筝的长度为AD﹣BD=2x﹣x=(2﹣)×5(+1)≈8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=3，AC=6∵在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AB=4，∴⊙O的半径为2．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受无息贷款36000元用来代理品牌服装销售．若该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若不考虑还贷，当某天销售价为48元/件时收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则至少需要多少天才能还清贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由解得．∴y=﹣2x+140；当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由解得．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，∴a=3．答：略．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450，故当x=55时S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=(x﹣40) (﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441，故当x=61时S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．⑴问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；⑵类比探究：如图2，若点E在线段CD延长线上，其余条件不变，⑴中结论仍然成立吗？请说明理由；⑶解决问题：若点E在线段DC延长线上且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度．【解答】（1）如图1，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：如图2，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），它的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使得平移后所得抛物线顶点落在△OBC内部（含△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线x=﹣3上，则△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能够，求出点P坐标；若不能，说明理由．【解答】（1）∵对称轴是直线x=1且B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时c=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+3，当x=1时y=2；∴将抛物线向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（含△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，作PM垂直于直线x=﹣3于M点，作BN垂直于MP延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。
2017沈阳二模数学试题
2017沈阳二模数学试题2017年沈阳市第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上。
）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为4，那么它的第5项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 222. 函数y = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是什么？A. x = 1/2B. x = 3/2C. x = -1/2D. x = -3/23. 已知一个圆的半径为5cm，圆心到圆上一点的距离为3cm，那么这点到圆上最远点的距离是多少？A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm4. 一个班级有40名学生，其中20名是男生。
如果随机选择2名学生，那么这两名都是男生的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/35. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是多少？A. (-2/3, 0)B. (2/3, 0)C. (-1/3, 0)D. (1/3, 0)6. 已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 一般三角形7. 函数f(x) = |2x - 3| + |x + 1|的最小值是多少？A. 2B. 4C. 1D. 08. 一个长方体的长、宽、高分别为2m、3m、4m，那么它的体积是多少？A. 24m^3B. 21m^3C. 26m^3D. 28m^39. 已知一个等比数列的前三项分别是1，3，9，那么它的第5项是多少？A. 27B. 81C. 243D. 72910. 一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 43.96cmB. 28.8cmC. 57.84cmD. 85.64cm二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分。
请将答案直接填写在答题卡上。
）11. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第4项是______。
2017沈阳市中考数学试题【精编
<p> ?</p><p> 请点击全屏查看</p><p> 辽宁省沈阳市2017中考数学试题</p><p> 考试时间120分钟? 满分120分</p><p> 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）</p><p> 1. 7的相反数是（）</p><p> A.<img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" />? ? ? B.<img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" />? ? ? C.<img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" />? ? ? D.7</p><p> 2.（2017沈阳数学）如图所示的几何体的左视图是（）</p><p><img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" /></p><p> A. <img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" />? B. <img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" />? C.? <img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" />? D. <img alt='2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】' src="/uploads/k12imgxin/155.jpg" /></p><p> 3.（2017沈阳数学）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析答案word版
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．13．（3分）•=．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD 经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．D．7【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=a（3a+1）．【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是5．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：=5．故答案是：5．13．（3分）•=．【解答】解：原式=•=，故答案为：14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．【解答】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴==，解得，CE=，故答案为：．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=﹣1+﹣2×+1=18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+；综上所述：AE的长为1或2+．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD 经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．【解答】解：（1）当x=0时，y=8，∴B（0，8），∴OB=8，当y=0时，y=﹣x2﹣x+8=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE∥AB，∴，∵OM=AM，∴OH=BH，∵BN=AN，∴HN∥AM，∴四边形AMHN是平行四边形；②点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE∥AB，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND，∴DH=HN=OA=4，∴Rt△DHR中，DR=DH==2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴ON=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，10），∵N（4，4），∴DK=DN==12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=DK=6，DR=6，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=a，∴a+2a=6，∴a=12﹣18，可得P（﹣2﹣6，10﹣18），∴PQ==12．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 7的相反数是（ ）A.-7B.47-C.17D.72.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯4.如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒5.点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10 B.5 C.5- D.10-6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,27.下列运算正确的是（ ）A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x = 8.下利事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A. B. C. D .10.正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）B.2C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解23a a += .12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 13.2121x x x x x +⋅=++ . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.16.如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.()02132sin 454π-+-︒+- 18.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆;（2）BEF BFE ∠=∠19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
辽宁省沈阳市皇姑区2017-2018学年九年级下第二次模拟考试数学试题
皇姑区2018年中考数学模拟试卷(二) 试题满分120分考试时间:120分钟注意事项：1.答题前,考生须用0.50mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上作答、答在本试题卷上无效；3.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回；4本试题卷包括八道大题,25道小题,共8页,如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负。
试题卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。
每小题2分,共20分) 1.计算(-3)×2的结果是A.5B.-5C.6D.-6 2.下列计算结果是7a 的是A.43a a +B.()43a C.43a a ∙ D.77a a + 3.下列图形中,是中心对称图形的是A B C D 4.如左下图所示,该几何体的俯视图是A B C D5.如图,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=32°，分别以A 、B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CE ，则∠AFC 的度数为第5题 第6题A.60°B.62°C.64°D.65°6.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏暮上图形的高度为A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm 7.已知点A(-2,4)关于原点对称的点的坐标是 A.(-2,4) B.(2,-4)C.(2,4) D.(-2,-4) 8.若42b a m -与n b a +225是同类项,则n m 的值是 A.4 B.0 C.2 D.19.已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为 A.3π B.9π C.12π D.16π10.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表，学期总评成绩为优秀的是A.甲B.乙、两C.甲、丙D.甲、乙 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.计算25的结果为_____________.12.地球上的陆地面积约为1490000002千米，用科学记数法表示为________千米2. 13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________.14.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟。
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2017年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）如果n与﹣3互为相反数，则n的值为（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为（）A．1321×102B．0.1321×104 C．1.321×105D．0.1321×1063．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．（3分）下面说法中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是0 B．立方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0 D．算术平方根最小的实数是05．（3分）把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．B．C．D．6．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1007．（3分）对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.68．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n 的关系是（）A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=59．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题11．（3分）因式分解：3y2﹣12=．12．（3分）与3+最接近的正整数是．13．（3分）已知a+b=1，则代数式5﹣2a﹣2b的值是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，若DF=CF，则的值．三、（6分、8分、8分）17．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．18．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？19．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=6，则△CDE的面积为．四、（8分）20．（8分）学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页打印”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名，根据报名的情况绘制了下面统计图，请回答问题．（1）报名参加兴趣班得到人数人；统计表中的a=，b=；（2）直接将统计图补充完整；（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍．七年级兴趣班报名情况统计表21．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？五、（10分）22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，DF=，则CF=．六、（10分）23．（10分）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若∠AOB=90°，求y的值；（2）如图②，若有AO=AB，则y的值为（3）如图③，若在x轴上有一点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，则tanα是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值，如果不存在，请说明理由．七、（12分）24．（12分）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120∘，射线DE 与线段AB相交于点E．射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：DE=DF；（3）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．（4）当∠EDF绕点D顺时针旋转到如图3位置时，DF与线段AC的延长线相交于点F，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，AB=10，直接写出BE+CF的值．八、（12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+6上（点P不与点B 重合），与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且CD=3，点P、D在y轴的同侧．（1）填空：点B的坐标为，点P的坐标为，n=．（用含m的代数式表示）；（2）当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；（3）当点P在直线y=﹣x+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．2017年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果n与﹣3互为相反数，则n的值为（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【解答】解：由题意，得n的值为3，故选：B．2．（3分）据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为（）A．1321×102B．0.1321×104 C．1.321×105D．0.1321×106【解答】解：132100=1.321×105．故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．（3分）下面说法中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是0 B．立方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0 D．算术平方根最小的实数是0【解答】解：A、绝对值最小的实数是0，故A不符合题意；B、没有立方根最小的实数，故B符合题意；C、平方最小的实数是0，故C不符合题意；D、算术平方根最小的实数是0，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以np得，=，所以A正确；B、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以mq得，=，B正确；C、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以mp，得=，所以C正确；利用排除法可知D错误．故选D．6．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．7．（3分）对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．8．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n 的关系是（）A．m+n=4 B．m+n=8 C．m=n=4 D．m=3，n=5【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率为：，摸出不是白球的概率为：，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8．故选：B．9．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程无实数根，∴b2﹣4ac＜0∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0∴m＜﹣1∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．故选A．10．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°【解答】解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．二、填空题11．（3分）因式分解：3y2﹣12=3（y+2）（y﹣2）．【解答】解：3y2﹣12，=3（y2﹣4），=3（y+2）（y﹣2）．12．（3分）与3+最接近的正整数是5．【解答】解：∵4＜5＜6.25，∴2＜＜2.5，∴5＜3++5.5．∴与3+最接近的正整数是5．故答案为：5．13．（3分）已知a+b=1，则代数式5﹣2a﹣2b的值是3．【解答】解：∵a+b=1，∴原式=5﹣2（a+b）=5﹣2=3，故答案为：314．（3分）不等式组的解集是＜x＜2．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是2．【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4）．令y=0，解得：x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0）．则OB=4，OA=2．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=2，∴D的坐标是（﹣6，2），C的坐标是（﹣4，6）．将点D代入y=得：k=﹣12，则函数的解析式是：y=﹣．∴OE=6，则C的纵坐标是6，把y=6代入y=﹣得：x=﹣2．即G的坐标是（﹣2，6），∴CG=4﹣2=2．∴a=2．故答案为：2．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，若DF=CF，则的值．【解答】解：连接EF，则∠EGF=∠D=90°．∵点E是AD的中点，∴由折叠的性质知，EG=ED在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．∴GF=DF，设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．∵DC=2FC，∴DF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x．在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2．∴y=2x∴==．故答案为：．三、（6分、8分、8分）17．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．18．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？【解答】解：（1）方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．19．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=6，则△CDE的面积为9．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB．在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴BD=BC；（2）解：∵E是BC中点，BD=6，BD=BC，∴CE=BC=BD=3，∴△CDE的面积=CE•BD=×3×6=9．故答案为9．四、（8分）20．（8分）学校计划在七年级学生中开设4个信息技术应用兴趣班，分别为“无人机”班，“3D打印”班，“网页打印”班，“电脑绘画”班，规定每人最多参加一个班，自愿报名，根据报名的情况绘制了下面统计图，请回答问题．（1）报名参加兴趣班得到人数80人；统计表中的a=0.3，b=0.05；（2）直接将统计图补充完整；（3）为了均衡班级人数，在“电脑绘画”班中至少动员几人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍．七年级兴趣班报名情况统计表【解答】解：（1）32÷0.4=80人；a==0.3；b==0.05．（2）网页人数为3D的4倍；（3）设在“电脑绘画”班中动员x人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍．根据题意得：32﹣x≤2（4+x），解得：x≥8，答：在“电脑绘画”班中至少动员8人到“3D打印”班，才能使“电脑绘画”班人数不超过“3D打印”班人数的2倍．21．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．五、（10分）22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，DF=，则CF=2．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，∴=，∵∠DFC=∠AEB=90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴==，∴DF=FC，∵DF=，∴CF=2．故答案为：2．六、（10分）23．（10分）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若∠AOB=90°，求y的值；（2）如图②，若有AO=AB，则y的值为±2（3）如图③，若在x轴上有一点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，则tanα是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点A（3，4），∴4=3k，∴k=，∴直线OA的解析式为y=x，∵∠AOB=90°，∴直线OB的解析式为y=﹣x，当x=﹣1时，y=，（2）∵A（3，4），B（﹣1，y），∴OA2=25，OB2=1+y2，∵OA=OB，∴1+y2=25，∴y=﹣2或y=2，（3）如图，过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴∠AFC=∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵BC⊥AC，∴∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∴△ACF∽△CBE，∴，∵A（3，4），C（x，0），B（﹣1，y），且﹣1＜x＜3，∴AF=4，CF=3﹣x，CE=x+1，BE=y，∴，∴y=（x+1）（3﹣x）=（﹣x2+2x+3），过点A作AG⊥BE，∴AG=4，BG=|4﹣y|=|4﹣（﹣x2+2x+3）|=|16﹣（﹣x2+2x+3）|=|x2﹣2x+13|=|（x﹣1）2+13|=[（x﹣1）2+12]，∴tan∠ABG===，∵BE∥y轴，∴α=∠ABG，∴tanα=tan∠ABG=，∵﹣1＜x＜3，∴当x=1时，（x﹣1）2+12最小，即：最大，∴[（x﹣1）2+12]最小值为12，∴tanα最大==．七、（12分）24．（12分）在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120∘，射线DE 与线段AB相交于点E．射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：DE=DF；（3）在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系．（4）当∠EDF绕点D顺时针旋转到如图3位置时，DF与线段AC的延长线相交于点F，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，AB=10，直接写出BE+CF的值．【解答】解：（1）∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∵∠A=60°，∠EDF=120∘，∴∠AED=360°﹣∠A﹣∠AFD﹣∠EDF=90°，∴DE⊥AB；（2）连接AD，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，∵点D是线段BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∴DM=DN，∵∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF；（3）如图2（a）中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．在△BDM与△CDN中，，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，在△DME与△DNF中，，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD=AB；如图3，同理BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD=AB，综上所述，线段BE、CF、AB之间的数量关系为：BE+CF=AB或BE﹣CF=AB；（4）过点D作DM⊥AB于M，如图2（b），∵∠B=∠ACD=60°．由（3）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=BC=AB，∵AB=10，∴BE+CF=5．八、（12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+6上（点P不与点B 重合），与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且CD=3，点P、D在y轴的同侧．（1）填空：点B的坐标为（0，6），点P的坐标为（m，﹣m+6），n=﹣m+6．（用含m的代数式表示）；（2）当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；（3）当点P在直线y=﹣x+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，∴B（0，6），∵P是抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P，∴P（m，n），∵P在直线y=﹣x+6上，∴P（m，﹣m+6），n=﹣m+6，故答案为：（0，6），（m，﹣m+6），﹣m+6；（2）y=﹣（x﹣m）2+n，当x=0时，y=﹣m2+n，∴C（0，﹣m2+n），∴BC=OB﹣OC=6﹣（﹣m2+n）=﹣n+6，∴S=BC•CD=（﹣n+6）×3=m2﹣3n+18=m2﹣3（﹣m+6）+18=m2+3m；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=3可知对称轴为x=±1.5，即m=±1.5；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，6）和CD=3得E（﹣3，6），则6=﹣（﹣3﹣m）2+（﹣m+6），m2+9m+9=0，解得：m1=，m2=，综上所述，m=1.5或﹣1.5或或．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。