2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的侧面积公式 圆柱 ♍● 其中♍是圆柱底面的周长，●为母线长

圆柱的体积公式 ✞圆柱 ♒ 其中 是圆柱的底面积，♒为高

一、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共计 分 请把答案填写在答题卡相应位

．．．．．．

置上

．．

．已知集合{2134}

B=-，，，则A B= ．A=--，，，，{123}

【答案】{13}

-，

．已知复数2

=+☎♓为虚数单位✆，则 的实部为 ．

z i

(52)

【答案】 

．右图是一个算法流程图，则输出的⏹的值是 ．

【答案】

．从1236

，，，这 个数中一次随机地取 个数，则所取 个数的乘积为 的

概率是 ．

【答案】1

3

．已知函数cos

=与sin(2)(0)

y x

≤，它们的图象有一个横坐标为

=+<π

y xϕϕ

π的交点，则ϕ的值是 ．

3

π

【答案】

6

．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 株树木

的底部周长（单位：♍❍），所得数据均在区间[80130]

，上，其频率

分布直方图如图所示，则在抽测的 株树木中，有

株 树木的底部周长小于  ♍❍． 【答案】 

．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】

．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且

1294S S =，则12

V

V 的值是 ． 【答案】32

．在平面直角坐标系⌧⍓中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255

．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数❍的取值范围是 ． 【答案】20⎛⎫ ⎪⎝⎭

．在平面直角坐标系⌧⍓中，若曲线2b

y ax x

=+☎a b ，为常数✆过点(25)P -，，且

该曲线在点 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3-

．如图，在平行四边形✌中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，

，则AB AD ⋅的

值是 ． 【答案】 

．已知()f x 是定义在 上且周期为 的函数，当[03)x ∈，时，21

()22

f x x x =-+．若

函数()y f x a =-在区间[34]-，上有 个零点☎互不相同✆，则实数♋的取值范围是 ． 【答案】()

102

，

．若ABC ∆的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共 小题 共计  分 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．☎本小题满分  分✆已知()

2

απ∈π，

，5sin α= （ ）求()

sin 4

απ+的值；

（ ）求()cos 26

α5π-的值．

【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能

力 满分 分 （ ）∵()5sin 2ααπ∈π=，，，

∴225

cos 1sin αα=--=

(

)

210sin sin cos cos sin sin )444αααααπππ+=+=+=；

（ ）∵2243

sin 22sin cos cos 2cos sin 55

αααααα==-=-=，

∴()()

3314334cos 2cos cos2sin sin 2666525ααα5π5π5π+-=+=+⨯-=

．☎本小题满分  分✆如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =． （ ）求证：直线 ✌∥平面 ☜☞；

（ ）平面 ☜⊥平面✌．

【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力 满分 分 （ ）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴ ☜∥ ✌

∵PA ⊄平面 ☜☞， ☜⊂平面 ☜☞ ∴ ✌∥平面 ☜☞ （ ）∵D E ，为PC AC ，中点 ∴132DE PA ==

∵E F ，为AC AB ，中点 ∴142

EF BC ==

∴222DE EF DF += ∴90DEF ∠=°，∴ ☜⊥☜☞ ∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥ ∵AC

EF E = ∴ ☜⊥平面✌

∵ ☜⊂平面 ☜， ∴平面 ☜⊥平面✌．

．☎本小题满分  分✆如图，在平面直角坐标系⌧⍓中，12F F ，分别是椭圆

2

222

1(0)

y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点

✌，过点✌作⌧轴的垂线交椭圆于另一点 ，连结1

FC ．

（ ）若点 的坐标为()

41

33

，，且22BF =

（ ）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率♏的值．

【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运

算求解能力 满分 分

（ ）∵()

41

33C ，，∴22161

999a b

+=

∵22222BF b c a =+=，∴22(2)2a ==，∴21b =

∴椭圆方程为2

212

x y += （ ）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，，