第一章 控制系统典型环节及Matlab使用
控制系统仿真课件：MATLAB基础及其使用初步
MATLAB基础及其使用初步
(5)方阵的相关计算: 求逆：inv(A) 求行列式：det(A) 求特征值和特征向量：［V,D］=eig(A)
MATLAB基础及其使用初步 2.程序流程控制 MATLAB 1）for for
end 2）while
5
(1)直接输入:矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），
也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直
接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素
使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以分行输入，回车键代表
分号。
1 2 3 A 4 5 6
7 8 9
A = [1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9]
MATLAB基础及其使用初步
2.1.2 MATLAB的主要特点 MATLAB的主要功能是用于矩阵运算，它具有丰富的
矩阵运算函数，能够在求解诸如各种复杂的计算问题时更简 捷、高效、方便。同时，MATLAB作为编程语言和可视化 工具，由于功能强大，界面直观，语言自然，使用方便，可 解决工程、科学计算和数学学科中的许多问题，是目前高等 院校与科研院所广泛使用的优秀应用软件，目前已经在信号 处理、系统识别、自动控制、非线性系统、模糊控制、优化 技术、神经网络、小波分析等领域得到了广泛的应用。 MATLAB之所以能得到广泛的应用，是因为它具有如下的 特点：
MATLAB基础及其使用初步
(3)判断矩阵的大小: ［m,n］=size(A)：返回矩阵的行列数m与n length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。 (4) +（加），-（减），*（乘），＼（矩阵左除），/（矩 阵右除），.*（矩阵点乘），.＼（矩阵点左除），./（矩 阵点右除)，.∧ 只有维数相同的矩阵才能进行加减运算，只有方阵才可 以求幂，点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算， 只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相
自动实验一——典型环节的MATLAB仿真 报告
班级 姓名 学号XXXXXX 电子与信息工程学院实验报告册课程名称：自动控制原理 实验地点： 实验时间同组实验人： 实验题目： 典型环节的MATLAB 仿真一、实验目的：1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理及SIMULINK 图形：1．比例环节的传递函数为 221211()2100,200Z R G s R K R K Z R =-=-=-==其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。
2．惯性环节的传递函数为2211211212()100,200,110.21R Z R G s R K R K C uf Z R C s =-=-=-===++其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-4所示。
3．积分环节(I)的传递函数为uf C K R s s C R Z Z s G 1,1001.011)(111112==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-5所示。
图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK 图形 图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK 图形4．微分环节(D)的传递函数为uf C K R s s C R Z Z s G 10,100)(111112==-=-=-= uf C C 01.012=<<其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-6所示。
5．比例+微分环节（PD ）的传递函数为)11.0()1()(111212+-=+-=-=s s C R R R Z Z s G uf C C uf C K R R 01.010,10012121=<<=== 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-7所示。
6．比例+积分环节（PI ）的传递函数为)11(1)(11212s R s C R Z Z s G +-=+-=-= uf C K R R 10,100121===其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-8所示。
控制系统的典型环节的模拟实验报告
控制系统的典型环节的模拟实验报告一、实验题目：控制系统的典型环节的模拟实验报告二、实验目的：1. 了解控制系统中的典型环节的特性；2. 学习如何模拟典型环节的动态响应；3. 分析和验证控制系统的稳态和动态特性。
三、实验设备和材料：计算机、MATLAB软件、控制系统模拟工具箱。
四、实验原理：控制系统在工程实践中常常包括传感器、执行器、控制器以及被控对象等多个环节。
典型环节主要包括惯性环节和一阶滞后环节。
1. 惯性环节：惯性环节指的是一种动态响应特性，常用一阶惯性环节来描述。
其传递函数表达式为：G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为增益，T为时间常数。
2. 一阶滞后环节：一阶滞后环节指的是一种静态响应特性，常用一阶滞后环节来描述。
其传递函数表达式为：G(s) = Ke^(-To s) / (Ts + 1)，其中K为增益，To为滞后时间常数，T为时间常数。
五、实验步骤：1. 打开MATLAB软件，并导入控制系统模拟工具箱；2. 定义惯性环节的传递函数：G1 = tf([K],[T 1]);3. 定义一阶滞后环节的传递函数：G2 = tf([K*exp(-To)],[T 1]);4. 绘制惯性环节的阶跃响应曲线：step(G1);5. 绘制一阶滞后环节的阶跃响应曲线：step(G2);6. 根据实验结果，分析和比较两种环节的动态响应特性。
六、实验结果：1. 惯性环节的阶跃响应曲线呈现一定的超调和过渡时间，随着时间的增加逐渐趋于稳态；2. 一阶滞后环节的阶跃响应曲线较为平滑，没有显著的超调和过渡时间现象，但需要较长的调节时间才能达到稳态。
七、实验结论：控制系统中的典型环节具有不同的响应特性，惯性环节一般具有超调和过渡时间现象，而一阶滞后环节则响应相对平滑。
在实际应用中，可以根据具体的控制要求和实际环境选择适合的环节类型，以达到理想的控制效果。
八、实验心得：通过本次实验，我进一步了解了控制系统中的典型环节，学会了如何模拟和分析这些环节的特性。
第一章 控制系统典型环节及Matlab使用
水位高度控制系统原理图
水位高度控制系统原理方框图
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三、按偏差调节的闭环控制
特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。 优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化 而引起的变动。 干扰
给定值
计算比较 －
E
执行
被控对象
被控量
测量
按偏差调节的系统原理方框图
例1. 如图所示的RLC无源 网络，图中电感为L （亨利），电阻为R （欧姆），电容为C （法），试求输入电 压ui(t)与输出电压 uo(t)之间的传递函数。
L
R i
ui
C
uc
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为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由 电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉 氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复 阻抗分别为R、1∕Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。
c(t ) Kr (t )
G(s) C ( s) K R( s )
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列写微分方程的一般方法
• 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
ur
i
C
uc
北京航空航天大学
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解：由基尔霍夫定律得:
1 ur R i C idt
uc
1 C
实测值
执行
测量
自动控制方框图
被控对象
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在上图中，除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须以测量被控量或干扰量。 比较元件：将被控量与给定值进行比较。 执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操 纵被控对象 参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。
自动控制原理实验报告 (1)
实验1 控制系统典型环节的模拟实验（一）实验目的：1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
实验原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
实验内容及步骤实验内容：观测比例、惯性和积分环节的阶跃响应曲线。
实验步骤：分别按比例，惯性和积分实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行。
①按各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。
(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线。
实验数据实验二控制系统典型环节的模拟实验（二）实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
实验仪器1．自动控制系统实验箱一台2．计算机一台实验原理控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
实验内容及步骤内容：观测PI，PD和PID环节的阶跃响应曲线。
步骤：分别按PI，PD和PID实验电路原理图连线，完成相关参数设置，运行①按各典型环节的模拟电路图将线接好。
第一章-控制系统典型环节及Matlab使用 PPT课件
1-２自动控制的基本 方式
给定值H
比较
实测值
2020/3/31
测量
执行
干扰
被控对象
被控量 H '
测量
自动控制方框图
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在上图中，除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须 具备以下三种职能部件。
测量元件：用以测量被控量或干扰量。 比较元件：将被控量与给定值进行比较。 执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操
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水位高度控制系统原理图
水位高度控制系统原理方框图
2020/3/31
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三、按偏差调节的闭环控制
特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。
优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化 而引起的变动。
给定值
E
计算比较
－
执行
干扰 被控量
被控对象
测量
2020/3/31
稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统 的动态精度高。
2020/3/31
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一、按给定值操纵的开环控制
•开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反 馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。
给定值 计算
执行
干扰
受控对象 被控量
按给定值操纵的开环控制系统原理方框图
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炉温控制系统
给定炉温T0
定时开关
电阻丝
实际炉温T
炉子
炉温控制系统原理方框图
纵被控对象
参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。
MATLAB的使用与典型环节的时域特性自动控制原理实验报告
MATLAB的使用与典型环节的时域特性一. 实验目的1．MA TLAB的使用2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响二．实验原理及说明典型环节的结构图及传递函数三．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
系统的时域特性一. 实验目的3．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响4．研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
5． 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标σ％、t p 、t s 的计算。
6． 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标σ％、t p 值，并与理论计算值作比对。
二．实验原理及说明典型环节的结构图及传递函数图 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222)(1)()(nn n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：T iT K =n ω 阻尼比：KT Ti 21=ξKS S K S S s n n n 1010102)(2222++=++=ωξωωφ 阻尼比和开环增益K 的关系式为：临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，欠阻尼响应：0<ξ<1 ， K=25 ξ=0.316 过阻尼响应：ξ>1， K=1.43ξ=1.32>1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标σ％、t p 、t s ：（K=25、ξ=0.316、n ω=15.8）超调量 ：%1.35%100%21=⨯=--eξξπσ 峰值时间：调节时间 ：6.03==ns t ξω三．实验内容及步骤观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。
自动实验一——典型环节的MATLAB仿真报告
自动实验一——典型环节的MATLAB仿真报告引言：典型环节的MATLAB仿真是一种常见的模拟实验方法，通过使用MATLAB软件进行建模和仿真，可以有效地研究和分析各种复杂的物理系统和控制系统。
本报告将介绍一个典型环节的MATLAB仿真实验，包括实验目的、实验原理、实验步骤、实验结果和讨论等内容。
一、实验目的本实验旨在通过MATLAB仿真实验，研究和分析一个典型环节的动态特性，深入了解其响应规律和控制方法，为实际系统的设计和优化提供理论支持。
二、实验原理典型环节是控制系统中的重要组成部分，一般包括惯性环节、惯性耦合和纯滞后等。
在本实验中，我们将重点研究一个惯性环节。
惯性环节是一种常见的动态系统，其特点是系统具有自身的动态惯性，对输入信号的响应具有一定的滞后效应，并且在输入信号发生变化时有一定的惯性。
三、实验步骤1.建立典型环节的数学模型。
根据实际情况，我们可以选择不同的数学模型描述典型环节的动态特性。
在本实验中，我们选择使用一阶惯性环节的传递函数模型进行仿真。
2.编写MATLAB程序进行仿真。
利用MATLAB软件的控制系统工具箱，我们可以方便地建立惯性环节的模型，并利用系统仿真和分析工具进行仿真实验和结果分析。
3.进行仿真实验。
选择合适的输入信号和参数设置，进行仿真实验，并记录仿真结果。
4.分析实验结果。
根据仿真结果，可以分析典型环节的动态响应特性，比较不同输入信号和控制方法对系统响应的影响。
四、实验结果和讨论通过以上步骤，我们成功地完成了典型环节的MATLAB仿真实验，并获得了仿真结果。
通过对仿真结果的分析，我们可以得到以下结论：1.惯性环节的响应规律。
惯性环节的响应具有一定的滞后效应，并且对输入信号的变化具有一定的惯性。
随着输入信号的变化速度增加，惯性环节的响应时间呈指数级减小。
2.稳态误差与控制增益的关系。
控制增益对稳态误差有重要影响，适当调整控制增益可以减小稳态误差。
3.不同输入信号的影响。
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验内容① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；Simulink 图形实现：示波器显示结果：② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s GSimulink 图形实现：示波器显示结果：③ 积分环节s s G 1)(1Simulink 图形实现：示波器显示结果：④ 微分环节s s G )(1Simulink 图形实现：波器显示结果：⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G1）、G1（s ）=s+2Simulink 图形实现：示波器显示结果：2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：示波器显示结果：⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=1）、G1（1）=1+1/sSimulink 图形实现：示波器显示结果：2）G2（s）=1+1/2s Simulink图形实现：示波器显示结果：三、心得体会通过这次实验我学到了很多，对课本内容加深了理解，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法，加深对各典型环节响应曲线的理解，这为对课程的学习打下了一定基础。
实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++绘制出系统的阶跃响应曲线？2．对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。
自动控制理论实验指导书(仿真).详解
实验一典型环节的MATLAB仿真Experiment 1 MATLAB simulation of typical link一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。
3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
实验一 典型环节的MATLAB仿真
1. 比例环节
和
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
MATLAB在控制理论中的应用课件
z^2 - 1.792 z + 0.8187
Sampling time: 0.1
2 控制系统的时域分析
时域分析是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的 优点。它是根据控制系统输入与输出之间的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程和稳态误差。控制系统最常用的分析方法有两种：一是当输入信号为单位 阶跃时，求出系统的响应；二是当输入信号为单位冲激函数时，求出系统的响应。
由行数组组成的单元阵列 s、z、p、k、z-1中之一 二维矩阵 由行数组组成的单元阵列
s、z、p、k、z-1中之一 由行数组组成的单元阵列 二维矩阵 二维矩阵 二维矩阵 二维矩阵
StateName 状态变量名
字符串单元向量
1.2 LTI模型的建立及转换函数
在MATLAB的控制系统工具箱中，各种LTI对象模型的生成和模型间的转换都可以 通过一个相应函数来实现。
描 述 采 用 三 种 模 型 ： 状 态 空 间 模 型 (ss) 、 传 递 函 数 模 型 (tf) 以 及 零 极 点 增 益 模 型 (zpk)。模型转换函数：ss2tf，ss2zp，tf2ss，tf2zp，zp2ss和zp2tf。 2．LTI对象
为了对系统的调用和计算带来方便。根据软件工程中面向对象的思想，
系统时间延迟的Pade近似函数pade( ) 格式：sysx = pade(sys,N) 功能：对连续系统sys产生N阶Pade近似的延时后，生成新的系统sysx。
1.5 LTI模型的简单组合与复杂模型组合
1．LTI模型的简单组合
(1)若假定两环节均为单输入单输出的系统SA和SB。 ·两个环节级联：sys＝series(SA，SB) ·两个环节并联：sys=parallel(SA，SB) ·A环节前向，B环节反馈：S=feedback(SA,SB)
实验一控制系统典型环节的模拟
实验一 控制系统典型环节的模拟1．实验目的1) 掌握常用控制系统典型环节的电子电路实现方法。
2) 测试典型环节的阶跃响应曲线。
3) 了解典型环节中参数变化对输出动态性能的影响。
2．实验仪器1) TKKL —1实验箱一台 2) 超低频示波器一台，万用表 3) MATLAB 软件，计算机。
3．实验原理控制系统的典型环节数学模型如表1-1所示。
表1-1：典型环节的方块图及传递函数 典型环节名称 方 块 图传递函数 比例 （P ）K )s (U )s (Uo i = 积分 （I ）TS1)s (U )s (Uo i =比例积分 （PI ）TS1K )s (U )s (Uo i += 比例微分 （PD ）)TS 1(K )s (U )s (Uo i += 惯性环节 （T ）1TS K)s (U )s (Uo i +=比例积分 微分（PID ）S T ST 1Kp )s (U )s (Uo d i i ++=以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R 、C 构成。
基于图中A 点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：图1-1 运放的反馈连接121)(Z Zu u s G o -=-=（1） 由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及单位阶跃响应。
以下省略反相放大中的“-”号。
(1) 比例环节21/)(R R s G =图1-2 比例环节记录实验所用元件参数、绘制单位阶跃响应曲线（至少记录两组），并进行分析。
(a) .,21Ω=Ω=R R(b) .,21Ω=Ω=R R (2) 惯性环节 1111//)(2121212+=+⋅===Ts K Cs R R R R Cs R Z Z s G （2） 式中 122/,R R K C R T ==。
图1-3 惯性环节记录实验所用元件参数、绘制阶跃响应曲线（至少记录两组），并进行分析。
利用Matlab进行控制系统设计和分析
利用Matlab进行控制系统设计和分析控制系统是各个工程领域中不可或缺的一部分。
它可以用来控制机器人、飞行器、电机以及其他众多的实际工程应用。
Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行控制系统设计和分析。
本文将介绍如何利用Matlab来进行控制系统的设计和分析。
一、控制系统基本概念在开始之前，我们先来了解一些控制系统的基本概念。
控制系统由三个基本组成部分构成：输入、输出和反馈。
输入是指信号或者指令，输出则是系统对指令的响应，而反馈则是输出信号对系统输入的影响。
二、Matlab中的控制系统工具箱Matlab提供了专门用于控制系统设计和分析的工具箱。
其中最重要的是Control System Toolbox。
该工具箱中包含了一系列用于控制系统设计和分析的函数和工具。
使用Control System Toolbox，我们可以很方便地进行控制系统的建模、设计和分析。
三、控制系统的建模控制系统的建模是指将实际系统抽象为数学模型。
在Matlab中，我们可以使用State Space模型、Transfer Function模型以及Zero-Pole-Gain模型来描述控制系统。
1. 状态空间模型状态空间模型是一种常用的描述系统动态响应的方法。
在Matlab中，我们可以使用stateSpace函数来创建状态空间模型。
例如，我们可以通过以下方式创建一个简单的二阶状态空间模型：A = [0 1; -1 -1];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);2. 传递函数模型传递函数模型是另一种常用的描述系统动态响应的方法。
在Matlab中，我们可以使用tf函数来创建传递函数模型。
例如，我们可以通过以下方式创建一个简单的一阶传递函数模型：num = 1;den = [1 2];sys = tf(num, den);3. 零极点增益模型零极点增益模型是用来描述系统频域特性的一种方法。
自控实验1--典型环节的模拟研究
自控实验1--典型环节的模拟研究本实验旨在模拟实际控制系统中的典型环节，包括比例、积分、微分控制器以及PID控制器。
通过建立相应的数学模型，以及使用MATLAB进行仿真，实现对这些控制器的性能分析和比较。
一、比例环节的模拟研究比例控制器的输出信号与输入信号成比例关系，即 u(t) = Kp e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
本实验中，我们需要模拟一个比例环节，并进行性能分析。
首先，建立比例环节的数学模型：$$ u(t) = Kp e(t) $$其中，u(t)为控制器的输出信号，e(t)为控制器的输入信号，Kp为比例增益。
然后，使用MATLAB进行仿真，进行性能分析。
我们可以通过改变比例增益Kp的值，观察系统的响应特性。
例如，当Kp取不同的值时，系统的阶跃响应如图1所示。
（见下图）从图1中可以看出，当Kp越大时，控制系统越快速地收敛到稳态。
但是，当Kp过大时，系统会产生超调，导致系统不稳定。
因此，在实际应用中需要根据实际情况选择合适的比例增益Kp。
积分控制器输出信号是误差信号的积分，可用于消除稳态误差。
积分环节的数学模型为：例如，当一个理想的步变输入信号被输入到一个只包含积分环节的控制器中时，系统的响应如图2所示。
从图2中可以看出，在理想情况下，积分控制器可以消除稳态误差。
但是，如果系统中存在噪声或者干扰，则积分控制器会放大这些干扰信号，甚至会导致系统不稳定。
因此，在实际应用中要谨慎选择积分增益。
微分控制器可以根据误差的变化率对系统进行控制。
微分环节的数学模型为：其中，u(t)为控制器的输出信号，e(t)为控制器的输入信号，Kd为微分增益。
然后，使用MATLAB进行仿真，进行性能分析。
我们可以比较微分控制器与比例、积分控制器的性能优劣。
四、PID控制器的模拟研究PID控制器是一种常用的控制器，组合了比例、积分、微分环节，可用于想要同时消除稳态误差和快速响应的系统中。
PID控制器的数学模型为：$$ u(t) = Kp e(t) + Ki \int_{0}^{t} e(\tau)d\tau + Kd \frac{de(t)}{dt} $$从图4中可以看出，PID控制器可以快速响应，且具有较小的超调和稳态误差。
自动控制原理MATLAB仿真实验指导书(4个实验)
自动控制原理MATLAB仿真实验实验指导书电子信息工程教研室实验一典型环节的MA TLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MA TLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。
图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
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1.2 MATLAB绘制单响应曲线
（2）命令窗口 命令窗口是用户与MATLAB交互的窗口，窗口中的符号“>>”表示MATLAB已 准备好，可以输入命令，实现计算或绘制图形。
（3）命令历史窗口 显示所有命令的历史记录，并标明使用时间。双击任一条命令行，即可在命令 窗口中执行该行命令，并显示其执行的结果。单击任一命令行，再按“Enter”键， 与双击命令行的结果一样。
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1.1 比例环节
引导问题： 1．自动控制的含义； 2．比例环节输入量与输出量关系； 3．控制系统扰动量的影响；
1.1.1 自动控制与自动控制系 统 1．自动控制概念
控制：是使某些物理量按指定的规律变化（包括保持恒定），以保证生产的 安全性，经济性及产品质量等要求的技术手段。 自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置代替人，自动地对机器设备或生产 过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求。
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§稳： 指动态过程的平稳性
控制系统动态过程曲线
如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则 系统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所示，则 系统是不稳定的。
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§快： 指动态过程的快速性
快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系 统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统 的动态精度高。
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下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式
• 开环控制 – 按给定值操纵的开环控制 – 按干扰补偿的开环控制
• 按偏差调节的闭环控制 • 复合控制
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一、按给定值操纵的开环控制
•开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反馈 回路，输出量对系统的控制作用没有影响。
给定值 计算
执行
干扰
受控对象 被控量
按给定值操纵的开环控制系统原理方框图
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炉温控制系统
给定炉温T0 定时开关
电阻丝
实际炉温T
炉子
炉温控制系统原理方框图
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按给定值操纵的开环控制
特点：控制装置只按给定值来控制受控对象
优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。
干扰 被控量
被控对象
测量 按偏差调节的系统原理方框图
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如上图所示，反馈回来的信号与给定值 相减，即根据偏差进行控制，称为负反 馈，反之称为正反馈。
这种控制方式控制精度较高，因为无论是干扰的作用， 还是系统结构参数的变化，只要被控量偏离给定值， 系统就会自行纠偏。但是闭环控制系统的参数如果匹 配得不好，会造成被控量的较大摆动，甚至系统无法 正常工作。
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解：由基尔霍夫定律得:
ur RiC 1idt
uc C1 idt
(2 1)
式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变
量i,可得:
RCduc dt
uc
ur
(2 2)
令 RC T（时间常数），则微分方程为：
T
duc dt
uc
ur
(2 3)
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三、传递函数举例说明
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准： 指系统在动态过程结束后，其被控量（或反馈量） 与给定值的偏差，这一偏差称为稳态误差，是衡量稳态 精度的指标，反映了系统后期稳态的性能。
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于 被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重， 而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。
U i(s) L s R 1 /sC I(s) Uo(s)1/sCI(s)
则传递函数为
U U o i((s s))L s 1 R /s C 1/sCL C s2 1 R C s1
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1.1 比例环 节
K
c(t)
K
1
r(t)
R(s)
C(s)
0
t
a)
b)
图1-2 比例环节功能框及阶跃响应
1 2 3
例1-2 以矩阵格式输入数据，
A
2
3
1
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2 1
适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。
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水位高度控制系统原理图
水位高度控制系统原理方框图
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三、按偏差调节的闭环控制
q 特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。
q优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化 而引起的变动。
给定值
E
计算比较
－
执行
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1.2 MATLAB绘制单响应曲线 2．MATLAB软件操作界面 （1）启动MATLAB 启动MATLAB的方法很多，最常用的方法是直接双击桌面上的快捷图 标，若桌上没有快捷方式图标，可由开始启动。即“开始”→“程序” →“MATLAB 6.5”。
图1-4 MATLAB默认的桌面平台
例1.
如图所示的RLC无源
网络，图中电感为L
L
（亨利），电阻为R
（欧姆），电容为C （法），试求输入电
ui
压ui(t)与输出电压 uo(t)之间的传递函数
。
R
i C uc
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为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由 电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉 氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复 阻抗分别为R、1∕Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。
1）恒值控制系统
2）随动控制系统
（2）按照系统传递信号特点分类 1）连续控制系统 2）离散控制系统
3）程序控制系统
（3）按照系统的元件特性分类
1）线性控制系统
2）非线性控制系统
（4）按系统中的参数对时间的变化情况分类 1）定常系统 2）时变系统
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1.1 比例环 节 1.1.2 比例环节组成与工作原 理
被控量 H '
测量 自动控制方框图
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在上图中，除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须 具备以下三种职能部件。
u测量元件：用以测量被控量或干扰量。 u比较元件：将被控量与给定值进行比较。 u执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操
纵被控对象
参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。
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飞机自动驾驶系统原理图
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控制任务：系统在任何扰动作用下，保持飞机俯仰角不变。 被控对象：飞机。
被控量： 飞机的俯仰角 。
俯仰角控制系统原理方框图
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四、复合控制
复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质 上，它是在闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或 扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。
缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有 任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。
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二、按干扰补偿的开环控制
定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时 补偿干扰对被控量的直接影响。
计算
测量 执行
干扰 被控量
受控对象
特点：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对 象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无 法控制。
气动阀门
流入
Q1
浮子
水箱 H
水位自动控制系统
流出 Q2
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•给定值：
控制器刻度盘指针标定
的预定水位高度；
流入
Q1
•测量装置：
气动阀门
控制器 浮子
浮子； •比较装置：
水箱 H
流出 Q2
控制器刻度盘；
水位自动控制系统
•干扰：
水的流出量和流入量的 变化都将破坏水位保持 恒定；
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1.2 MATLAB绘制单响应曲线
引导问题： 1．专业英语Transfer Fun、Zero-pole、 Step 、Sine Wave 、Scope含义； 2．仿真波形满屏显示的操作步骤； 3．比例环节仿真结果的含义；
1.2.1 MATLAB工作环境介绍
1．MATLAB软件简介
MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视 化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、 绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用 其它语言（包括C,C++,Java,Python和FORTRAN）编写的程序。
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1.2 MATLAB绘制单响应曲线
3．MATLAB基本操作命令 （1）运算功能
例1-1 求算术运算 [9*(1 01)1]9/22
解：在MATLAB的command window窗口中输入 >> (9*(10-1)+19)/2^2 ans = 25
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1.2 MATLAB绘制单响应曲线
1．数学模型的概念
描述系统的输入、输出及其内部各物理量之间相互关系的数学表达式，称为系统 的数学模型。
2．比例环节的数学模型 微分方程为
c(t)K(rt)