2020-2021下海西南模范中学高中必修二数学下期中试卷附答案
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（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线方程；
（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.
24．如图，三棱柱 中，平面 平面 ,平面 平面 ， ,点 、 分别为棱 、 的中点，过点 、 的平面交棱 于点 ,使得 ∥平面 .
（1）求证： 平面 ;
（2）若四棱锥 的体积为 ，求 的正弦值.
解析：
【解析】
【分析】
先求出两相交直线的交点，设出平行于直线 的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.
【详解】
联立直线的方程 ，得到两直线的交点坐标 ，
平行于直线 的直线方程设为 ，
则
所以直线的方程为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
19．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．
20．如图所示，二面角 为 是棱 上的两点， 分别在半平面内 ，且 ，， ，则 的长______．
三、解答题
21．已知点 ，圆 .
（1）若直线 过点 且到圆心 的距离为 ，求直线 的方程；
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可得三角形 为直角三角形，斜边 的中点 就是 的外接圆圆心，利用三棱锥 的体积，求出 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．
【详解】
在 中，∵ ， ， 得 ，
则斜边 的中点 就是 的外接圆的圆心，
∵三棱锥 的体积为 ，
，解得 ， ，
球 的表面积为 ．
2020-2021下海西南模范中学高中必修二数学下期中试卷附答案
一、选择题
1．一正四面体木块如图所示，点 是棱 的中点，过点 将木块锯开，使截面平行于棱 和 ，则下列关于截面的说法正确的是（）．
A．满足条件的截面不存在B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形D．截面是一个三角形
2．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
9．已知直三棱柱 的所有棱长都相等， 为 的中点，则 与 所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
10．如图，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 的三个顶点在以 为球心的球面上，且 ， ， ,三棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为（ ）
16．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
解析：
【解析】
【分析】
将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．
当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．
【详解】
如图，当P与A重合时，
异面直线CP与BA1所成的角最大，
∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，
三棱锥C﹣PA1D1的体积：
= = = = = ．
故选:B．
【点睛】
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
取 的中点 ，连接 ，则 ,所以异面直线 与 所成角就是直线 与 所成角，在 中，利用余弦定理，即可求解．
【详解】
由题意，取 的中点 ，连接 ，则 ,
所以异面直线 与 所成角就是直线 与 所成角，
设正三棱柱的各棱长为 ,则 ，
设直线 与 所成角为 ，
在 中，由余弦定理可得 ，
15．在三棱锥 中, 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________
16．过正方体 的顶点 作直线 ，使 与棱 、 、 所成的角都相等，这样的直线 可以作_________条.
17．直线 与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则 的取值范围是___．
18．已知正方体 的棱长为 ，点 是棱 的中点，则点 到平面 的距离为__________.
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
3．已知 ， ，实数 是常数， ， 是圆 上两个不同点， 是圆 上的动点，如果 ， 关于直线 对称，则 面积的最大值是（ ）
A． B．4C．6D．
4．已知定义在R上的函数 为偶函数,记 ,则 ,的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
【详解】
设三棱锥 外接球球心为 ，半径为 ，
，故 在平面 的投影为 中点 ， 为 中点，
，故 ，侧面 底面 ，故 底面 .
连接 ，作 于 ，易知 为矩形，设 ，
则 ， ， ， ，解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
15．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球
∵点(1,−2)和( ,0)在直线l:ax−y−1=0(a≠0)的两侧，
∴kPA<a<kPB,∴−1<tanθ< ，tanθ≠0.
解得 .
本题选择D选项.
7．A
解析：A
【解析】
由题意知， 表示点 到坐标原点的距离，
又原点到直线 的距离为 ，
所以 的距离的最小值为 ，故选A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6．D
解析：D
【解析】
设直线l的倾斜角为θ∈[0,π).点A(1,−2),B( ,0).
直线l:ax−y−1=0(a≠0)经过定点P(0,−1).
即异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选D．
【点睛】
本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′ BCD的特征可知，DE即为球体的半径.
，所以四边形 为菱形，所以选项C正确.
故选：C
【点睛】
本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.
2．C
解析：C
【解析】
由题设， 则A.若 ，则 ，错误；B.若 ， ，则
错误；D.若 ， ，当 时不能得到 ，错误.
故选C.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆上两点 关于直线 对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得 面积最大，则要使得圆上点 到直线 的距离最大，所以高最大为 ， 最大值为 .
故选D．
【点睛】
主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.
4．B
解Байду номын сангаас：B
【解析】
由 为偶函数得 ,所以 , ,所以 ,故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
【详解】
由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（- ，0）在直线x-y-1=0上，
∴- -1=0，∴k=-2,∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为 + =1，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为 .
∴△PAB面积的最大值是 3+
A．1B． C． 或1D．2或1
6．已知点 和 在直线 的两侧，则直线 的倾斜角的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
7．已知实数 满足 ，那么 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在长方体 中， ，点 在线段 上运动，当异面直线 与 所成的角最大时，则三棱锥 的体积为（）
A． B． C． D．
25．在 中，已知 ， ，点 在 轴上， 边上的高线 所在直线的方程为 .
（1）求 点坐标；
（2）求 面积.
26．已知三角形ABC的顶点坐标分别为A ，B ，C ；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ，易得即截面为四边形 ，且四边形 为菱形即可得到答案.
【详解】
取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ，
易得 ∥ 且 ， ∥ 且 ，所以 ∥ ， ，
所以四边形 为平行四边形，又 平面 ， 平面 ,由线面平行
的判定定理可知， ∥平面 ， ∥平面 ，即截面为四边形 ，又
14．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查
解析：
【解析】
【分析】
设三棱锥 外接球球心为 ，半径为 ，如图所示作辅助线，设 ，则 ，解得答案.
【详解】
设BC的中点是E，连接DE，A′E，
因为AB＝AD＝1，BD＝
由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形
所以DE为球体的半径
故选A
【点睛】
求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.
（2）设过点 的直线 与圆 交于 、 两点（ 的斜率为负），当 时，求以线段 为直径的圆的方程.
22．已知圆 ，直线 ，（ R）．
（1）证明：无论 取何值，直线 过定点；
（2）求直线 被圆C截得的弦长最短时 的值及最短弦长．
23．如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半径为1，圆心在 上.
A． B． C． D．
12．某几何体的三视图如图所示（单位： ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．经过两条直线 和 的交点，并且平行于直线 的直线方程是________.
14．已知三棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， ，则三棱锥 外接球的半径为______.
解析：
【解析】
【分析】
以 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥 的外接球，由此能求出三棱锥 的外接球的表面积.
【详解】
由题意，在三棱锥 中， 平面 ，
以 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥 的外接球，
所以三棱锥 的外接球的半径为 ，
所以三棱锥 的外接球的表面积为 .
【点睛】
本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥 的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.
故选C．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
12．B
解析：B
【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥， .
故选：B.
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题
（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.
24．如图，三棱柱 中，平面 平面 ,平面 平面 ， ,点 、 分别为棱 、 的中点，过点 、 的平面交棱 于点 ,使得 ∥平面 .
（1）求证： 平面 ;
（2）若四棱锥 的体积为 ，求 的正弦值.
解析：
【解析】
【分析】
先求出两相交直线的交点，设出平行于直线 的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.
【详解】
联立直线的方程 ，得到两直线的交点坐标 ，
平行于直线 的直线方程设为 ，
则
所以直线的方程为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
19．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．
20．如图所示，二面角 为 是棱 上的两点， 分别在半平面内 ，且 ，， ，则 的长______．
三、解答题
21．已知点 ，圆 .
（1）若直线 过点 且到圆心 的距离为 ，求直线 的方程；
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可得三角形 为直角三角形，斜边 的中点 就是 的外接圆圆心，利用三棱锥 的体积，求出 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．
【详解】
在 中，∵ ， ， 得 ，
则斜边 的中点 就是 的外接圆的圆心，
∵三棱锥 的体积为 ，
，解得 ， ，
球 的表面积为 ．
2020-2021下海西南模范中学高中必修二数学下期中试卷附答案
一、选择题
1．一正四面体木块如图所示，点 是棱 的中点，过点 将木块锯开，使截面平行于棱 和 ，则下列关于截面的说法正确的是（）．
A．满足条件的截面不存在B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形D．截面是一个三角形
2．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
9．已知直三棱柱 的所有棱长都相等， 为 的中点，则 与 所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
10．如图，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 的三个顶点在以 为球心的球面上，且 ， ， ,三棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为（ ）
16．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
解析：
【解析】
【分析】
将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．
当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．
【详解】
如图，当P与A重合时，
异面直线CP与BA1所成的角最大，
∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，
三棱锥C﹣PA1D1的体积：
= = = = = ．
故选:B．
【点睛】
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
取 的中点 ，连接 ，则 ,所以异面直线 与 所成角就是直线 与 所成角，在 中，利用余弦定理，即可求解．
【详解】
由题意，取 的中点 ，连接 ，则 ,
所以异面直线 与 所成角就是直线 与 所成角，
设正三棱柱的各棱长为 ,则 ，
设直线 与 所成角为 ，
在 中，由余弦定理可得 ，
15．在三棱锥 中, 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________
16．过正方体 的顶点 作直线 ，使 与棱 、 、 所成的角都相等，这样的直线 可以作_________条.
17．直线 与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则 的取值范围是___．
18．已知正方体 的棱长为 ，点 是棱 的中点，则点 到平面 的距离为__________.
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
3．已知 ， ，实数 是常数， ， 是圆 上两个不同点， 是圆 上的动点，如果 ， 关于直线 对称，则 面积的最大值是（ ）
A． B．4C．6D．
4．已知定义在R上的函数 为偶函数,记 ,则 ,的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
【详解】
设三棱锥 外接球球心为 ，半径为 ，
，故 在平面 的投影为 中点 ， 为 中点，
，故 ，侧面 底面 ，故 底面 .
连接 ，作 于 ，易知 为矩形，设 ，
则 ， ， ， ，解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
15．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球
∵点(1,−2)和( ,0)在直线l:ax−y−1=0(a≠0)的两侧，
∴kPA<a<kPB,∴−1<tanθ< ，tanθ≠0.
解得 .
本题选择D选项.
7．A
解析：A
【解析】
由题意知， 表示点 到坐标原点的距离，
又原点到直线 的距离为 ，
所以 的距离的最小值为 ，故选A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6．D
解析：D
【解析】
设直线l的倾斜角为θ∈[0,π).点A(1,−2),B( ,0).
直线l:ax−y−1=0(a≠0)经过定点P(0,−1).
即异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选D．
【点睛】
本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′ BCD的特征可知，DE即为球体的半径.
，所以四边形 为菱形，所以选项C正确.
故选：C
【点睛】
本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.
2．C
解析：C
【解析】
由题设， 则A.若 ，则 ，错误；B.若 ， ，则
错误；D.若 ， ，当 时不能得到 ，错误.
故选C.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆上两点 关于直线 对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得 面积最大，则要使得圆上点 到直线 的距离最大，所以高最大为 ， 最大值为 .
故选D．
【点睛】
主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.
4．B
解Байду номын сангаас：B
【解析】
由 为偶函数得 ,所以 , ,所以 ,故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
【详解】
由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（- ，0）在直线x-y-1=0上，
∴- -1=0，∴k=-2,∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为 + =1，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为 .
∴△PAB面积的最大值是 3+
A．1B． C． 或1D．2或1
6．已知点 和 在直线 的两侧，则直线 的倾斜角的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
7．已知实数 满足 ，那么 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在长方体 中， ，点 在线段 上运动，当异面直线 与 所成的角最大时，则三棱锥 的体积为（）
A． B． C． D．
25．在 中，已知 ， ，点 在 轴上， 边上的高线 所在直线的方程为 .
（1）求 点坐标；
（2）求 面积.
26．已知三角形ABC的顶点坐标分别为A ，B ，C ；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ，易得即截面为四边形 ，且四边形 为菱形即可得到答案.
【详解】
取 的中点 ， 的中点 ， 的中点 ，连接 ，
易得 ∥ 且 ， ∥ 且 ，所以 ∥ ， ，
所以四边形 为平行四边形，又 平面 ， 平面 ,由线面平行
的判定定理可知， ∥平面 ， ∥平面 ，即截面为四边形 ，又
14．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查
解析：
【解析】
【分析】
设三棱锥 外接球球心为 ，半径为 ，如图所示作辅助线，设 ，则 ，解得答案.
【详解】
设BC的中点是E，连接DE，A′E，
因为AB＝AD＝1，BD＝
由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形
所以DE为球体的半径
故选A
【点睛】
求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.
（2）设过点 的直线 与圆 交于 、 两点（ 的斜率为负），当 时，求以线段 为直径的圆的方程.
22．已知圆 ，直线 ，（ R）．
（1）证明：无论 取何值，直线 过定点；
（2）求直线 被圆C截得的弦长最短时 的值及最短弦长．
23．如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半径为1，圆心在 上.
A． B． C． D．
12．某几何体的三视图如图所示（单位： ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．经过两条直线 和 的交点，并且平行于直线 的直线方程是________.
14．已知三棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， ，则三棱锥 外接球的半径为______.
解析：
【解析】
【分析】
以 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥 的外接球，由此能求出三棱锥 的外接球的表面积.
【详解】
由题意，在三棱锥 中， 平面 ，
以 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥 的外接球，
所以三棱锥 的外接球的半径为 ，
所以三棱锥 的外接球的表面积为 .
【点睛】
本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥 的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.
故选C．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
12．B
解析：B
【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥， .
故选：B.
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题