重点高中物理小船过河问题
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重点高中物理小船过河问题
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小船过河问题
轮船渡河问题:
(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。
1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间
θυυsin 1船d d t ==
,显然,当︒=90θ时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为v
d ,合运动沿v 的方向进行。 2.位移最小
若水船υυ>
结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为船水υυθ=
cos 若水船v v <,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,
设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离
v 水 θ
v α A B
E v 船 v 水
v 船 θ v
V 水 v 船 θ v 2
v 1
x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v 水的矢尖为圆心,v 船为半径画圆,当v 与圆相切时,α角最大,根据水船
v v =θcos 船头与河岸的夹角应为
水
船v v arccos =θ,船沿河漂下的最短距离为: θ
θsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-= 此时渡河的最短位移:船
水v dv d s ==θcos 【例题】河宽d =60m ,水流速度v 1=6m /s ,小船在静水中的速度v 2=3m /s ,问:
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
★解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间
s s d
t 2030
602===υ (2)渡河航程最短有两种情况:
①船速v 2大于水流速度v 1时,即v 2>v 1时,合速度v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽; ②船速v 2小于水流速度v l 时,即v 2 设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成θ角,则 2 163cos 12===υυθ,ο60=θ 最短行程,m m d s 1202 660cos ===θ 小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m 。 技巧点拔:对第一小问比较容易理解,但对第二小问却不容易理解,这里涉及到运用数学知识解决物理问题,需要大家有较好的应用能力,这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。 【例题】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C ) A .21222 υ υυ-d B .0 C .21υυd D .12υυd ★解析:摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为v 2,到达江岸所用时间t=2 v d ;沿江岸方向的运动速度是水速v 1在相同的时间内,被水冲下的距离,即为登陆点距离0点距离2 11v dv t v s ==。答案:C 【例题】某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T 1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T 2,若船速大于水速,则船速与水速之比为( ) (A) 2 1222 T T T - (B) 12T T (C) 22211 T T T - (D) 2 1T T ★解析:设船速为1v ,水速为2v ,河宽为d ,则由题意可知 : 11v d T = ① 当此人用最短位移过河时,即合速度v 方向应垂直于河岸,如图所示,则 222 12v v d T -=② 联立①②式可得:1 222121v v v T T -= ,进一步得 21 22221T T T v v -= 【例题】小河宽为d ,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,d v k kx v 04==,水,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为0v ,则下列说法中正确的是( A ) A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2 d 处,船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处,船的渡河速度为010v