(完整版)初三数学期末测试题及答案

1 页 共 6 页 y O bkxyx初三数学期末测试题 全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A卷 B卷 总分 题号 一 二 三 四 A卷总分 17 18 19 B卷总分 得分 一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。 1．下列实数中是无理数的是（ ） （A）38.0 （B） （C） 4 （D） 722 2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 4．下列各组数值是二元一次方程43yx的解的是（ ） （A）11yx （B）12yx （C）21yx （D）14yx 5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 6．如果03)4(2yxyx，那么yx2的值为（ ） （A）－3 （B）3 （C）－1 （D）1 7．在平面直角坐标系中，已知一次函数bkxy的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ） （A）k>0,b>0 （B）k>0, b<0 （C）k<0, b>0 （D）k<0, b<0. 8．下列说法正确的是（ ） （A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等 （C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题：（每小题4分，共16分）
2 页 共 6 页 A B C D y x A B O xy3c 9．如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对 边，如果b=2a，那么ca= 。 10．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O 逆时针旋转180°得到OM，那么点M的坐标为 。 11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。 12．如图，在平面直角坐标系中，把直线xy3沿y轴向下平移后 得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那 么直线AB的函数表达式为。 三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分) 13．解下列各题： （1）解方程组136)1(2yxyx （2）化简：311548412712 14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC的长。
3 页 共 6 页 A B C E F D x y O A B 四、(每小题10分，共20分) 15．如图，已知四边形ABCD是平行四

边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。 （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数5kxy的图象经过点A（1，4），点B是一次函数5kxy的图象与正比例函数xy32的图象的交点。 （1）求点B的坐标。 （2）求△AOB的面积。
4 页 共 6 页 A D C E B F B卷(50分) 17．（共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。 （1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？ 18．（共12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。 （1）求证：AF=CE； （2）求证：AF∥EB； （3）若AB=35，36CEBF，求点E到BC的距离。 19．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（,320）、B（,322），∠CAO=30°。 （1）求对角线AC所在的直线的函数表达式； （2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标； （3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 y
D B A O C
5 页 共 6 页 A B C E F D x y O A B C 参考答案： A卷：一、1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6.C 7.D 8.B 二． 9．55 10. (2，-3) 11. ①、③ 12. 23xy 三、13(1).原方程组的解为23yx . (2) 原式=3331534413332. 14.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=4352222DECD,∴BC=BE+CE=1+4=5. 四、15(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AEB=∠CFD=90o，在△ABE和△CDF中， ∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）， （2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90o，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形 16．（1）点B的坐标（3，2）， （2）如图，设直线5xy 与y 轴相交于点C，在5xy中，令 x =0,则y =5, ∴点C的 的坐标为（0，5），∴OACBOCAOBSSS2121BxOC? AxOC=21OC?

（Bx-Ax）=21×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。 B卷 17.(1) 设购进甲种商品x件, 乙种商品y 件，由题意， 得6000)100150()120130(36000100120yxyx解得72240yx所以，该商场购进甲种商品240件, 乙种商品72件。（2）已知购进甲种商品x件, 则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y =(130-120)x+(150-100)(200-x）=-40x+10000, ∵y =-40x+10000中，k =-40<0, ∴y随x的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。 18.(1) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC, ∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中, ∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF≌
6 页 共 6 页 x D B A E O C P F P P y △CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90o,又∠EBF=90o, ∴∠AFB+∠EBF=180o, ∴AF∥EB. (3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由36CEBF,可设BE=6k,CE=3k,在Rt△BCE中,由勾股定理,得2222221596kkkCEBEBC, 而BC=AB=53,即有152k=2)35(=75, ∴2k=5,解得k=5,∴BE=6×5,CE=35,设Rt△BCE斜边BC上的高为h, ∵BCERtS21·BE·CE=21·BE·h,∴(6×5)×35=53×h,解得h=32,点E到BC的距离为32. 19.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数表达式为2kxy(k≠0),将A(-23,0)代入2kxy中,得-23k+2=0,解得k=33,∴对角线所在的直线的函数表达式为233xy,(2) ∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称, ∠OAC=30o, ∴OA=AD, ∠DAC=30o, ∴∠DAO=60o,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60o, △AOD是等边三角形,过点D作DE⊥x轴于点E,则有AE=OE=21OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt△ADE中, ,由勾股定理,得DE=3)3()32(2222AEAD,∴点D的坐标为(-3,3), (3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥x轴,过点A作AP∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P作PF⊥x轴于点F, ∴PF=DE=3,AF=33)32(2222PFAP,∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2), △AOD是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP为菱形, ∴满足的条件的点1P(-33,3); ②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得2P(3,3); ③若以DA、DO为一组邻边, 构成菱形ADOP,类似地可求得3P(-3,-3); 综上可知,满足的条件的点P的坐标为1P(-33,3)、2P(3,3)、3P(-3,-3).