Matlab《数学实验》上机指导书

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实验题目

实验一解方程和方程组与极限运算

一、实验目的

（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；

（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；

（3）通过本实验深刻理解极限概念；

（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。

二、预备知识

（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；

（2）本实验所用命令：

●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程

●求方程（组）的代数解：

Solve[方程或方程组，变量或变量组]

●求方程（组）的数值解：

NSolve[方程或方程组，变量或变量组]

●从初始值开始搜索方程或方程组的解：

FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值]

●在界定范围内搜索方程或方程组的解：

FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围]

●绘图命令：

Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项]

●微分方程求解命令：

DSolve[微分方程,y[x],x]

（3）极限、左极限、右极限的概念；

（4）本实验所用Mathematica 有关命令：

●

Limit[expr , x ->x 0] 求表达式在0x x →时的极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ●

Limit[expr ,x ->x 0,Direction ->-1] 求右极限

三、实验内容与要求

（1）计算54564546⨯；4567646545。

（2）对于方程0342234=+--x x x ，试用Solve 和Nsolve 分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。

（3）先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。

（4）求方程组⎩⎨

⎧=+=+222

1

11c y b x a c y b x a 的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。

（5）求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。 （6）用 Mathematica 软件计算下列极限： （1）1

2

33

lim

++-∞

→n n n n ； （2）x πx tan lim 2

-

→

； （3）x πx tan lim 2

+

→

；

（4）x x x --∞→+-3333lim ； （5）n

n z n z n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∞→22lim ； （6）21

0)sin(lim x x x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛→； （7）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+→x x a x 1)1(lim 0；（8）⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→2lim lim y x y x x y ；（9）()

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→→y xy y x x y 3252223lim lim ； （10）()

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+-→→y xy y x y x 325223

2lim lim ；（11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→2lim lim y x y x y x ；（12）⎪⎭⎫ ⎝⎛→)1sin(lim 0x x 。 四、实验操作

（1）学会N[]和expr//N 的使用方法。 In[1]:=546*54564 In[2]:=N[%]

In[3]:=46545^45676 // N

（2）学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。

In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]

In[6]:=NSolve[p= =0,x]

（3）学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法

In[7]:= Clear[x]

In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x]

In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]

In[10]:=FindRoot[f,{x,1}]

In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}]

（4）学会用Solve[]求解方程组。

In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}]

（5）学会DSolve[]的使用方法

In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]= =Exp[x],y[x],x]

（6）用Mathematica软件计算下列极限：

（1）In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n ->Infinity];（2）In[2]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1] （3）In[3]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1]

（4）In[4]:= Limit 3x3x

3x3x

,x

（5）In[5]:= Limit 2n z

2n z

n

,n

（6）In[6]:=Limit Sin x

x 1

x2,x0

（7）In[7]:=Limit[((1+x)^a-1)/x,x->0] (*Mathematica也能处理符号极限*) （8）In[8]:=Limit Limit x2y22xy53y,y3,x2

（9）In[9]:=Limit Limit x2y22xy53y,x2,y3

（10）In[10]:=Limit Limit

x2y

x2y2

,x,y

（11）In[11]:=Limit Limit

x2y

x2y2

,y,x

（12）In[12]:=Limit[Sin[1/x], x->0] (*无极限的例子*)