嘉应学院数学物理方法试卷
数学物理方法试题
嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题一、简答题（共70分）1、试阐述解析延拓的含义。
解析延拓的结果是否唯一？（6分）2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）3、何谓定解问题的适定性？（6分）4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）6、写出复数231i +的三角形式和指数形式（8分）7、求函数2)2)(1(--z z z在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz zzz ⎰=12cos （8分） 9、计算实变函数定积分dx x x ⎰∞∞-++1142（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11-∑∞= 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分）1、试用分离变数法求解定解问题（14分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===><<=-====0,2/100,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-==∆====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。
(10分)嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题一、简答题（共70分）1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）3、何谓定解问题的适定性？（6分）4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）6、求幂级数kk i z k )(11-∑∞= 的收敛半径（8分）7、求函数2)2)(1(1--z z 在奇点的留数（8分）8、求回路积分 dz zzz ⎰=12cos （8分） te y y y -=-'+''329、计算实变函数定积分dx x x ⎰∞∞-++1142（8分）10、写出复数231i +的三角形式和指数形式（8分）二、计算题（共30分）1、试用分离变数法求解定解问题（14分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===><<=-====0,2/100,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-==∆====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=0 的解。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
广东省梅州市嘉应中学高三数学理模拟试卷含解析
广东省梅州市嘉应中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C略2. 已知等比数列{a n}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．3. （5分）已知，则下列说法不正确的是（）．若，则sin （α﹣θ）=0B若，则cos （α﹣θ）=0．D与的夹角为|α﹣θ|参考答案：D ∵，∴若，则cosθsinα﹣sinθcosα=0，∴sin（α﹣θ）=0，故A正确；∵，∴若，则cosθcosα+sinθsinα=0∴cos（α﹣θ）=0，故B正确；∵，∴=1，=1，∴﹣=（）（）=0，∴（）⊥（），故C正确；∵，∴cos＜＞==cos＜θ﹣α＞，∴与的夹角为|θ﹣α|，或π﹣|θ﹣α|．故D不成立．故选D．4. （）A． B． C． D．参考答案：B5. 则()A．a＋b＝0 B．a－b＝0C．a＋b＝1 D．a－b＝1参考答案：C略6. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（A）2 ：1 （B）3 ：1 （C）4 ：1 （D）5 ：1参考答案：D略7. 设函数是定义在R上周期为2的偶函数，当时，则（）A．B．C．D．参考答案：B8. 已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）?g（x）的图象为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据f（x）?g（x）为偶函数，排除A，D，根据函数的变化趋势，排除B．【解答】解：f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，则f（x）?g（x）=ln|x|?（﹣x2+3），∴f（﹣x）?g（﹣x）=ln|﹣x|?（﹣（﹣x）2+3）=ln|x|?（﹣x2+3）=f（x）?g（x），∴f（x）?g（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，g（x）→﹣∞，∴f（x）?g（x）→﹣∞，排除B．故选：C9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A．12种B．16种C．18种D．36种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，分3步分析：首先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，再从剩下的4个小球中选两个放一个盒子，余下的2个放入最后一个盒子，由组合数公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理得到结果．【解答】解：先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，余下放入最后一个盒子，∴共有3C42=18故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．10. 设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于（）A．-1 B．1 C． D．参考答案：A是纯虚数，则故．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知5cos （45°+x）=3，则sin2x= ．参考答案：12. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：略13. （2008?福建）（x+）9展开式中x 3的系数是 _________．（用数字作答）参考答案：84略14. 已知两点A （2,2），B （2,1），O 为坐标原点，若，则实数t 的值为 。
数学物理方法期中考试题及答案
( 3) 设F ( z ) =
∫
∞
0
cos mx 2 π − 22 mb iπ /4 i 3π /4 ⎡ ⎤ = − + = Im res res cos dx F be F be e mb. π ( ) ( ) 4 4 3 ⎣ ⎦ 2b 2 x +b
( 4 ) 设F ( z ) =
∞
eiz , 则有 z (1 + z 2 )
sin x 1 −1 ⎣π iresF ( 0 ) + 2π iresF ( i ) ⎤ ⎦ = 2π −πe . ∫−∞ x (1 + x 2 ) dx = Im ⎡
数学物理方法试卷 第 5 页（共 2 页）
( 4) z = −1是 m 阶极点，故其留数为 resf ( −1) =
1 d m−1 2m z ( m − 1)! dzm−1
z =−1
= ( −1)
m+1
m−1 C2 m .
( 5) z = π 为该函数的可去奇点，因而其留数为零。
5. 解：
数学物理方法试卷 第 4 页（共 2 页）
(1) ∫0
2 z
（从“非孤立奇点、可去奇点、极点、本性奇点”中选取正确答案填在空白处）
二、计算题（共 70 分） 1. 已知解析函数 w = f ( z ) 的实部为 u = x − y ，且 f ( i ) = −1 ，求该解析函数及其导
2 2
函数。(12 分) 2. 计算下列围线积分。 （每小题 5 分，选作 3 道，共 15 分）
(1) 0 <
z − 1 < 2;
( 2) 0 <
z < ∞.
嘉应学院高数第一学期期末模拟试卷及答案
一、填空题(每小题3分，共15分)：1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0sin 03)(2x xax x x x f 在定义域内连续，则=a 。
2．曲线x x y 2sin +=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛+21,2ππ处的切线方程为 ； 3. 曲线xx y ln 1+=的水平渐近线为 ； 4. 已知C x x dx x f +=⎰ln )(2，则f (x )= 。
5. 设⎰=xdt t x f 02cos )(，则)(4πf '= 。
二、单项选择题(每小题3分，共15分)：6．当1→x 时，下列是)1(2x -的等价无穷小的是（ ）A ．x -1 B. )1(2x - C. )sin 1(2x - D. 21x -7．设)(x f 在a x =处可导，则=--+→xx a f x a f x )()(lim 0（ ） A. );(a f ' B. );(2a f 'C. 0D..);2(a f '8.)(0)(0)()(],[)(x f ，x f a f a f ，b a x f 则及且上三阶可导在若>'''=''=').(),(内在b aA. 函数递减、曲线凹B. 函数递增、曲线凹C. 函数递减、曲线凸D. 函数递增、曲线凸9. 设e -x 是f (x )的一个原函数，则⎰dx x xf )(=( )。
A. C x e x +--)(1B. C x e x ++-)(1C. C x e x +--)(1D. C x e x ++--)(110. 函数dt t t x f x⎰-=0)4()(在[-1,5]上的最大值与最小值分别为( )。
A.37-，325- B. 0，325- C. 37-，332- D. 0，332-三、计算题(每小题5分，共40分)：11.求极限)ln 11(lim 1xx x x --→ 12. 求极限131sin lim 220-+→x x x13. 求极限x x x )11(lim 2+∞→ 14. 设242x x x y -+=arcsin ，求y '. 15. 设)1ln(2x x y ++=，求.22dxy d 16. 方程y e x x y 2=+sin ln 确定y 是x 的隐函数，求dy .17. 求不定积分⎰-dx x x 2ln 11 18. 求定积分.2cos 1dx x ⎰--ππ四、综合应用题(每小题8分，共24分)：19 求函数13)(23+-=x x x f 的单调区间及极值。
物理数学方法试题及答案
物理数学方法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是傅里叶变换的性质？A. 线性B. 可逆性C. 尺度变换D. 能量守恒答案：D2. 拉普拉斯变换的收敛区域是：A. 左半平面B. 右半平面C. 全平面D. 虚轴答案：B3. 以下哪项是线性微分方程的特征？A. 可解性B. 唯一性C. 线性叠加原理D. 非线性答案：C4. 在复数域中，以下哪个表达式表示复数的模？A. |z|B. z^2C. z*zD. z/|z|答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 傅里叶级数展开中，周期函数的系数可以通过______计算得到。
答案：傅里叶系数2. 拉普拉斯变换中，s = σ + jω代表的是______。
答案：复频域3. 线性微分方程的解可以表示为______的线性组合。
答案：特解4. 复数z = a + bi的共轭复数是______。
答案：a - bi5. 波动方程的一般解可以表示为______和______的函数。
答案：空间变量；时间变量三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号，将时间域信号转换到频域；而拉普拉斯变换适用于非周期信号，将时间域信号转换到复频域。
2. 什么是波动方程？请给出其一般形式。
答案：波动方程是描述波动现象的偏微分方程，一般形式为∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²，其中u是波函数，c是波速。
3. 请解释什么是特征值和特征向量，并给出一个例子。
答案：特征值是线性变换中，使得变换后的向量与原向量方向相同（或相反）的标量。
特征向量则是对应的非零向量。
例如，对于矩阵A，如果存在非零向量v和标量λ，使得Av = λv，则λ是A的特征值，v是对应的特征向量。
数学物理方法试5答案
8b
∞
(2 k +1)2 π 2 a 2 t l2
sin
(2k + 1)π x l
（4）
本题共 15 分。 （1）式 5 分， （2）式 2 分， （3）式 6 分， （4）式 2 分。
1 3 1 x y ) = − xy, Δ(− xy 3 ) = − xy ， 6 6 1 3 1 1 1 ∴ 取v = − ( x y + xy 3 ) = − xy ( x 2 + y 2 ) = − ρ 4 cos ϕ sin ϕ = − ρ 4 sin 2ϕ 12 12 12 24 1 4 作为泊松方程的一个特解，并令∴ u = v + w = − ρ sin 2ϕ + w 代入方程，得到关于 w 的 24
m =1 m =1
∞
∞
（1）
该问题在圆内应该有限，所以必须令 D0 = 0, Cm = 0ϕ ) = C0 + ∑ ρ m ( Am cos mϕ + Bm sin mϕ ) = ∑ ρ m ( Am cos mϕ + Bm sin mϕ )
m =1 m=0
1 r l +1
)Pl (cos θ )
（1）
由于求解区域是 a < r < 2a ，将边界条件代入确定系数： 比较系数可得：
1 1 ⎧ A0 + B0 = 0, Al a l + Bl l +1 = 0(l ≠ 0) ⎪ a a ⎪ ⎨ ⎪ A0 + B0 1 = u0 , Al (2a)l + Bl 1 l +1 = 0(l ≠ 0) 2a (2a ) ⎪ ⎩
则
f ( z) = z 2 + i 。
数学物理方法期末考试卷与解答
《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号 一 二 三 四 五 六 七八 总分 得分注：本试卷共一页，共八大题。
答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、 简答下列各题。
（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。
解：如图阴影部分为所求区域 （6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。
二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ 解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ， 求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0， 则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分） 五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分） 由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。
数学物理方法习题解答
习题解答
向安平
B xiangap@ xiangap@
成都信息工程学院光电技术系 2006 年 9 月 11 日
前 言
本书供电子科学与技术专业和光信息科学与技术专业《数学物理方法》课程教学使用． 本教学参考书仅供授权读者在计算机上阅读，不能编辑、拷贝和打印．经作者授权，可取消全 部限制． 在第一版中只收录了必要的试题，以后将增补习题的数量和类型，在每章增加内容小结和解题 方法讨论．欢迎读者提供建议． 作为本书的第一版，错误和排版差错在所难免，敬请读者指正．
§ 1.1 复数与复数运算
1. 下列式子在复平面上各具有怎样的意义? (1) | x |≤ 2. (2) | z − a |=| z − b | （a 、b为复常数）. (3) Rez > 1 2. (1) | x |≤ 2 解一：|z| = | x + iy| = 部． x2 + y2 ≤ 2，或 x2 + y2 ≤ 4．这是以原点为圆心而半径为2的圆及其内
z?az?bx?a12y?a22x?b12y?b22于是x?a12y?a22x?b12y?b22即2y?a2?b2b2?a22x?a1?b1a1?b1y?a2b22x?a1b12a1?b1b2?a22a2b2这是一条直线是一条过点a和点b连线的中点a1b12且与该直线垂直的直线
数 学 物 理 方 法
解二：按照模的几何意义，|z|是复数z = x + iy与原点间的距离，若此距离总是≤ 2，即表示 以原点为圆心而半径为2的圆内部． (2) |z − a| = |z − b| ( a、b为复常数)． 解一：设z = x + iy, z = a1 + ia2 , b = b1 + ib2 ； ( x − a1 )2 + (y − a2 )2 , ( x − b1 )2 + (y − b2 )2 ,
数学物理方法试卷
数学物理方法试卷数学物理方法是一门重要的学科，它将数学和物理学相结合，以求解物理问题为目标。
本文档旨在提供一份针对数学物理方法的试卷，帮助学生加深对该学科的理解和应用能力。
一、选择题（共10题，每题2分）1. 下列哪个是四位数？A. 123B. 12345C. 123456D. 12342. 如何计算三角形的面积？A. 底乘高除以2B. 长乘宽C. 半径的平方乘以πD. 无法计算3. 下列哪个是速度的单位？A. 米/秒B. 千克C. 焦耳D. 牛顿4. 什么是牛顿第三定律？A. 物体的加速度和作用力成正比B. 物体的质量和加速度成正比C. 在力的作用下，物体会产生加速度D. 任何作用力都有一个相等且方向相反的反作用力5. 单位矩阵是什么？A. 所有元素都为1的矩阵B. 所有元素都为0的矩阵C. 对角线上元素都为1，其他元素为0的矩阵D. 所有元素都相等的矩阵6. 下列哪个是圆的面积公式？A. πr^2B. 2πrC. πd^2D. 0.5πr^27. 加速度的单位是什么？A. 米/秒^2B. 米/秒C. 十米/秒^2D. 千米/小时8. 下列哪个公式用于计算动能？A. F = maB. W = FdC. E = mc^2D. KE = 1/2mv^29. 如何计算两个向量的点积？A. 向量相乘再求和B. 向量相除C. 向量相减D. 无法计算10. 下列哪个没被广义相对论所解释？A. 引力B. 黑洞C. 宇宙膨胀D. 电磁力二、解答题（共3题，每题10分）1. 请用泰勒级数展开sin(x)，并计算在x=π/6时的近似值。
2. 请用微分方程求解y'' + 4y = 0，并给出其特解。
3. 请解释质心是什么，并说明为什么在某些问题中质心坐标系非常有用。
本试卷针对数学物理方法的知识进行了全面的考察。
选择题部分测试了学生的基础知识和概念理解能力，而解答题则要求学生能够运用所学的数学物理方法进行实际问题的求解和解释。
数学物理方法试卷5答案
物理系 20 —20 学年第 学期期末考试《数学物理方法》试卷（A ）考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级 专业 姓名 学号一、填空题（本大题共9题，每空2分，共24分） 1、写出复数1+3i 的三角式)3sin3(cos2ππi +，指数式e i32π。
2、z a z b -=-中z 代表复平面上位于ab 线段中垂线上点。
3、幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛1k kk z 的收敛半径为 ∞。
4、复变函数),(),()(y x i y x z f υμ+=可导的充分必要条件yv x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,存在，并且满足柯西-黎曼方程 。
5、e z在Z=0的邻域上的泰勒级数是（至少写出前三项）e z=......!3!2!1132++++z z z 。
6、若周期函数f (x )是奇函数，则可展为傅立叶正弦级数f (x )= lxk b k k πsin1∑∞=展开系数为ξπξξd lk f l b l k ⎰=0sin )(2 。
7、就奇点的类型而言，Z=∞是函数f(z)=ZZcos 的 可去 奇点，Z=0是函数的 单极 点。
8、三维波动方程形式2()0tt xx yy zz a μμμμ-++=。
9、拉普拉斯方程0u ∆=在球坐标系中的表达式为：2222222111sin 0.sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
二、简答题（本大题共3题，每题8分，共24分）1、 分别简述单通区域和复通区域下的柯西定理。
单通区域柯西定理：如果函数)(z f 在闭单通区域B 上解析，则沿B 上任一段光滑闭合曲线 ,有⎰=0)(dz z f ； (4分)复通区域柯西定理：如果函数)(z f 是闭复通区域上的单值解析函数,则⎰∑⎰==+ni idz z f dz z f 10)()(,式中 为区域外界境线,诸i为区域内界境线,积分均沿界境线正方向进行。
嘉应学院数学竞赛试题及答案
嘉应学院数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
解答：首先，我们尝试对方程进行因式分解。
\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
由此可得，方程的解为 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个圆中，已知圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。
点 \( A \) 和点 \( B \) 在圆上，且 \( \angle AOB = 120^\circ \)。
求弦\( AB \) 的长度。
解答：根据圆的性质，我们知道弦 \( AB \) 所对的圆心角是 \( 2 \times 120^\circ = 240^\circ \)。
由于 \( \angle AOB \) 是等边三角形的内角，所以 \( \triangle AOB \) 是等边三角形。
等边三角形的边长等于圆的半径，因此弦 \( AB \) 的长度等于 \( r \)。
试题三：组合问题题目：有 10 个不同的球和 3 个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少有一个球。
求不同的放球方式有多少种？解答：首先，我们选择一个球作为第一个盒子的球，有 10 种选择。
然后，选择第二个盒子的球，有 9 种选择。
最后，剩下的 8 个球自动放入第三个盒子。
但是，我们还需要考虑到盒子之间的不同排列方式。
3 个盒子可以以\( 3! = 6 \) 种方式排列。
因此，总的放球方式为 \( 10 \times 9 \times 6 = 540 \) 种。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有 5 个红球和 5 个蓝球。
随机取出 3 个球，求至少有 2 个红球的概率。
解答：首先，计算总的可能情况数，即从 10 个球中取出 3 个球的组合数，用组合公式 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 计算得：\( C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = 120 \)。
嘉应学院期末考试试题
嘉应学院期末考试试题# 嘉应学院期末考试试题## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中，需求曲线向下倾斜表示：A. 价格上升，需求量增加B. 价格上升，需求量减少C. 价格下降，需求量增加D. 价格下降，需求量减少2. 在物理学中，第一宇宙速度指的是：A. 地球表面物体的重力加速度B. 物体在地球表面脱离地球引力的速度C. 地球绕太阳公转的速度D. 月球绕地球公转的速度3. 化学中的摩尔质量是指：A. 物质的相对分子质量B. 物质的绝对分子质量C. 1摩尔物质的质量D. 1克物质的质量4. 计算机科学中，二进制数1010转换为十进制数是：A. 8B. 10C. 12D. 145. 心理学中，弗洛伊德的自我防御机制包括：A. 压抑、投射、认同B. 压抑、升华、否认C. 投射、否认、合理化D. 升华、认同、合理化## 二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用。
2. 解释什么是光合作用，并简述其对生态系统的重要性。
3. 描述一下什么是市场经济，并举例说明其基本特征。
## 三、论述题（每题25分，共50分）1. 论述现代信息技术对教育领域的影响，并提出你认为的未来发展可能趋势。
2. 分析全球化对文化多样性的影响，并讨论如何平衡全球化与文化多样性的关系。
## 四、案例分析题（20分）案例背景：某公司推出了一款新型智能手机，该手机在发布之初就受到了市场的热烈追捧。
然而，随着时间的推移，消费者开始反映手机存在电池续航短、系统不稳定等问题。
问题：1. 请分析该手机产品可能面临的市场风险，并提出相应的风险管理策略。
2. 讨论公司如何通过改进产品来重新获得消费者的信任。
注意：请考生在答题时注意条理清晰，逻辑严密，避免出现错别字和语法错误。
考试时间为120分钟。
祝各位考生考试顺利！（完）。
嘉应学院期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 21B. 23C. 25D. 273. 函数y=2x-3的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 分式函数图像4. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则第n项bn等于（）A. 2nB. 2n-1C. 2n+1D. 2n/25. 下列各点中，在直线x+y=5上的是（）A. (2,3)B. (3,2)C. (4,1)D. (1,4)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第5项a5=________。
7. 函数y=3x^2-2x+1的顶点坐标是________。
8. 已知函数y=2x+1与y=3x-2的图像相交于点P，则点P的坐标是________。
9. 等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=1/2，则第4项b4=________。
10. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积是________。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像的顶点坐标、对称轴和与x 轴的交点。
12. （20分）已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，求前10项的和S10。
13. （20分）已知函数y=3x^2-2x+1，求函数的极值点及极值。
14. （20分）已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=3/2，求前n项的和Sn。
四、证明题（每题20分，共40分）15. （20分）证明：对于任意实数x，都有x^2≥0。
16. （20分）证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
答案：一、选择题：1. D2. C3. A4. A5. B二、填空题：6. 177. (1,1)8. (1,2)9. 3/210. 6三、解答题：11. 顶点坐标为(2, -1)，对称轴为x=2，与x轴的交点为(1,0)和(3,0)。
【最新】数学物理方法试卷(全答案)
嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题一、简答题（共70分）1、试阐述解析延拓的含义。
解析延拓的结果是否唯一？（6分）解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。
替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。
无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。
2、奇点分为几类？如何判别？（6分）在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。
判别方法：洛朗级数展开法A，先找出函数f(z)的奇点；B，把函数在的环域作洛朗展开1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点；2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点；3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。
3、何谓定解问题的适定性？（6分）1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。
满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。
4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）在某区域上处处可导的复变函数称为该区域上的解析函数.1）在区域内处处可导且有任意阶导数.2）()()⎩⎨⎧==21,,CyxvCyxu这两曲线族在区域上正交。
3）()yxu,和()yxv,都满足二维拉普拉斯方程。
(称为共轭调和函数)4）在边界上达最大值。
4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。
波动方程属于其中的双曲线方程。
5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==-⎰⎰⎰∞∞∞-∞∞-)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x fδδδ6、写出复数231i +的三角形式和指数形式（8分）三角形式：()3sin3cos231cos sin 2321isin cos 222ππϕϕρϕϕρi i i+=++=+=+指数形式：由三角形式得：313πρπϕi ez ===7、求函数2)2)(1(--z z z在奇点的留数（8分）解：奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=21)2)(1()1(lim Re 21)1(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=→z z zz sf z1)1(1lim )2)(1()2(!11limRe 22222)2(\-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=→→z z z z z dz dsf z z8、求回路积分 dz zzz ⎰=13cos （8分）解：)(z f 有三阶奇点z=0（在积分路径内）[]21-cosz lim z cosz !21limRe 033220)0(\==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→z z z dzd sf ∴原积分=i i sf i πππ-=-=)21(2)0(Re 29、计算实变函数定积分dx x x ⎰∞∞-++1142（8分）解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=++=)1(22)1(22)1(22)1(22111)(242i z i z i z i z z z z z f它具有4个单极点：只有z=)1(22i --和z=)1(22i +在上半平面，其留数分别为：ππ2)221221(2I 221)1(22)1(22)1(221lim Re 221)1(22)1(22)1(221lim Re 20))1(22(\20))1(22(\=+=∴=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+==⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=→+→--iii i i z i z i z z sfi i z i z i z z sfz i z i10、求幂级数kk i z k)(11-∑∞= 的收敛半径（8分）111lim111limlim1≤-=+=+==∞→∞→+∞→i z kk k k a a R k k k k k 所以收敛圆为二、计算题（共30分）1、试用分离变数法求解定解问题（14分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===><<=-====0,2/100,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u令)()(),(t T x X t x u =，并代入方程得⎪⎩⎪⎨⎧===-0)()(0)()0(0''''2''t T l X t T X T X a XT 移项 λ-==X XT a T ''2'' ⎪⎩⎪⎨⎧===+0)(0)0(0''''l X X X X λ和02''=+T a T λxC x C x X C x C x X eC eC x X x xλλλλλλλsincos)(0)(0)(0212121+=+==+=---时，方程的解为：＞在时，方程的解为：在时，方程的解为：＜在由边界条件0)(0)0(''==l X X ，得：xl n C x X ln n l l C l C l C l X C C X xC x C x X CXx x X ππλπλλλλλλλλλλλλλλλcos)(0sinsincos)(000)0(sincos)(0(00)(01222121'22'21'==→=∴=≠=+-==≠==+===≡（否则方程无解），，时，＞时，时，＜)3,21(sin cos )()(000002''222，得：的方程代人和把=⎪⎩⎪⎨⎧+=+==+==n l at n B l at n A t T tB A t T T a T T ln n n nππλπλλx ln lat n B lat n A t B A t x U n n n πππcos)sincos(),(100+∑++=∴∞=由初始条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∑+-=∑+∞=∞=0cos 21cos 1010x l n l a n B B x x l n A A nn n n πππ把右边的函数展成傅里叶余弦级数, 比较两边的系数得⎰⎰⎰⎰⋅=⋅-==-=ln ln llxdxl n an B xdxln x lA dx lB dxx lA 000cos02cos )21(201)21(1πππ得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=∴-=-=)2(0)12(4)1(cos 22122220k n k n n l A n n l A l A n n πππxl n lat n n ll t x U n πππcoscos)4(21),(221-∑+-=∴∞=2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-==∆====0,sin 0),(000b y y a x x u a xB u u y b Ay u u π),(),(),(t x w t x v t x u +=令 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====+====0sin 00000by y a x x yy xx v a x B v v v v v ，，π ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-==+====000)(000b y y ax x yyxx w w w y b Ay w w w ，，则，v ，w 都可以分别用分离变量法求解了。
数学物理方法期末考试大题
3、 两端固定弦在点 x0 受谐变力 f t f0 sin t 作用而振动，求解振动情况。[提示： 外加力的线密度可表示为 f x, t f 0 sin t x x0 ]
4、 求解细杆导热问题。杆长 l ，初始温度均匀为 u0 ，两端分别保持温度 u1 和 u2 。
3、 求解薄膜的恒定表面浓度扩散问题，薄膜厚度为 l ，杂质从两面进入薄膜。由于薄膜周 围气氛中含有充分的杂质，薄膜表面上的杂质浓度得以保持为恒定的 N 0 ，对于较大的 t 把所得答案简化。
4、 均匀的薄板占据区域 0 x a ， 0 y b 。边界上的温度
u |x 0 0 ， u |x a 0 ， u | y 0 u0 ， lim u 0
y
求解板的稳定温度分布。
三、非齐次方程的分离变数法（15 分） 1、 长为 l 的均匀细杆两端固定，杆上单位长度受有纵向外力 f 0 sin 2 x l cos t ，初始位 移为 sin x l ，初始速度为零，求解杆的纵振动。
2
2、 求解热传导问题
ut a 2u xx A sin t u x |x 0 0, u |x l 0 u | x t 0
一、拉普拉斯变换（8 分） 1、求积分 I t
0
cos tx dx x2 a2
二、齐次方程的分离变数法（15 分） 1、 求解细杆导热问题，杆长 l ，b 为常数， l 2
2、 长为 l 的杆，一端固定，另一端受力 F0 而伸长，求解杆在放手后的振动。
四、球函数（12 分） 1、一空心圆球区域，内半径为 r1 ，外半径为 r2 ，内球面上有恒定电势 u0 ，外球面上电势保 持为 u1 cos 2 ， u0 、 u1 均为常数，试求内外球面之间空心圆球区域的电势分布。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()000000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z zz z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】 3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法样卷
x(t)
=
1 H(t) (2et
−
2 cos 2t
−
) sin 2t
5
三、求解初值问题:
utt = uxx uu|tt|=t=00==x12
(−∞ < x < +∞)
(本小题 15 分)
解: 由达朗贝尔公式:
1 u = [φ(x + at) + φ(x − at)] +
1
∫
x+at
ψ(ξ) dξ
2
l
Xn(x)
=
sin
nπ l
x
Tn(t)
=
Cn
cos
nπa l
t
+
Dn
sin
nπa l
t
利用解的叠加原理, 可得满足方程和边界条件的级数形式解
u(x,
t)
=
∑ ∞
( Cn
cos
nπa t
l
+
Dn
sin
nπa l
) t
sin
nπ l
x
n=0
由初始条件 ut|t=0 , 得 Dn = 0 ,
由
u|t=0
x(t)
=
1 H(t) (et
) − cos t − sin t
2
三、求解初值问题:
utt − a2uxx = 0 uu(t(xx,,00))==ceo−s1x
(−∞ < x < +∞)
(本小题 15 分)
······2 分 ······3 分 ······5 分 ······2 分 ······3 分
X′′(x) + λX(x) = 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
嘉应学院物理《数学物理方法》
一、简答题（共70分）
1、试阐述解析延拓的含义。
解析延拓的结果是否唯一？（6分）
2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）
3、何谓定解问题的适定性？（6分）
4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）
5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）
6、写出复数2
3
1i +的三角形式和指数形式（8分）
7、求函数
2
)
2)(1(--z z z
在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z
z
z ⎰=12cos （8分）
9、计算实变函数定积分dx x x ⎰∞
∞-++1
1
4
2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11
-∑∞
= 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分）
1、试用分离变数法求解定解问题（14分）
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧=-===><<=-====0,
2/100
,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u
2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
===-==∆====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π
3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。
(10分)
嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题
一、简答题（共70分）
1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）
2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）
3、何谓定解问题的适定性？（6分）
4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）
5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分）
6、求幂级数k
k i z k )(11
-∑∞
= 的收敛半径（8分）
7、求函数2
)2)(1(1
--z z 在奇点的留数（8分）
8、求回路积分 dz z
z
z ⎰=12cos （8分）
t
e y y y -=-'+''32
9、计算实变函数定积分dx x x ⎰∞
∞-++1
1
4
2（8分）
10、写出复数
2
3
1i +的三角形式和指数形式（8分）
二、计算题（共30分）
1、试用分离变数法求解定解问题（14分）
⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧=-===><<=-====0,
2/100,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u
2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分）
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
===-==∆====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π
3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=0 的解。
(10
分)
t
e y y y -=-'+''32
2011年非师范生补修《心理学》课程考试题（A卷）
1、科学的心理学产生于【】
A、美国1879年
B、德国1879年
C、奥地利1789年
D、法国1789年
2、表象是感知过的事物在头脑中留下的形象，它相当于【】
A、知觉
B、思想
C、感觉后像
D、从知觉到思维的桥梁
3、同一感受器在刺激物的持续作用下所发生的感受性变化现象是【】
A、感觉适应
B、感觉对比
C、不同感觉相互作用
D、联觉
4、在概念教学中，从不同角度变换事物非本质属性，突出本质属性的心理现象是【】
A、迁移
B、原型
C、变式
D、定势
5、强烈、短暂、爆发式的情绪状态是【】
A、心境
B、激情
C、热情
D、应激
6、活泼好动、易动感情、伶利、敏捷是属于【】
A、性格
B、理智感
C、气质
D、激情
7、“鱼与熊掌不可兼得”属于冲突。
【】
A、双趋式
B、双避式
C、趋避式
D、双重趋避式
8、作家在进行文学作品构思时，主要运用下列哪种想象【】
A、无意想象
B、再造想象
C、幻想
D、创造想象
9、能说出某一事物的多种用途，这种思维是【】
A、形象思维
B、逻辑思维
C、集中思维
D、发散思维
10．人知觉某一客观对象时，总是利用自己已有知识经验去认识它，并用词语把它标志出来，这是知觉的【】
A、选择性
B、整体性
C、理解性
D、恒常性
二、填空题（每空1分，共20分）
1、______、情感过程和______ 统称为心理过程。
2、根据记忆内容与对象分类，记忆分为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。
3、注意是指心理活动对一定对象的___和____。
4、艾宾浩斯是＿＿＿国的心理学家，通过研究他发现遗忘的进程是＿＿＿，有＿＿＿的特点。
5、意志品质的差异表现在自觉性、______、______、_____。
6、想象是人脑对______加工改造，创造出______的过程。
它是一种特殊形式的____。
7、能力的个别差异表现在______、_____、______。
三、名词解释（每题3分，共12分）
1、知觉
2、情绪与情感
3、意志
4、能力
四、判断分析（先判断正误或为何种心理现象，再用心理学方面知识加以说明）（9分）
1. 定势只对解决问题起消极作用。
2. 知之深，爱之切。
3“江山易改，禀性难移”说明气质是不能改变的。
五、简答（每题6分，共24分）
1、怎样组织复习才能有效克服遗忘？
2、如何对待挫折？
3、简述马斯洛的需要层次理论？
4、如何正确运用有意注意的规律组织教学？
六、论述（13分）
能力形成的条件是什么？怎样培养学生的能力？
七、案例分析（12分）
当前不少在学校表现很好的学生，走入社会几年后再接触时，发现在为人处世方面象换了一个人似的。
为什么会这样？试用心理学知识分析。
毛概复习资料。
复习要点
说明：选择题遍及全书，主观题以第1章，第5-11章为重点。
1. 今年是建党90周年，围绕这一主题，思考：为什么说自从有了中国共产党，中国革命的面貌就焕然一新了？中国为什么又必然选择社会主义？
2. 从一定意义上说，一部中国共产党的历史，就是马克思主义中国化的历史，就是用中国化马克思主义理论不断推进革命、建设和改革事业发展的历史。
思考：中国化马克思主义形成与发展的历史过程和意义是什么？为什么说主义就是旗帜，旗帜就是方向，旗帜就是力量？
3. 科学发展观的主要内容。
核心、基本要求、根本方法。
4. 新民主主义革命的总路线的内容。
对象、动力、领导者、性质和前途。
5. 农村包围城市道路的依据和内容。
6. 社会主义改造的历史经验。
7. 社会主义本质的科学内涵。
8. 社会主义初级阶段的科学含义和主要矛盾。
9. 社会主义改革的性质。
10. 改革、发展、稳定的关系。
11. 社会主义市场经济与基本主义市场经济的区别。
12. 社会主义市场经济体制的基本框架的基本内容和基本特征。
13. 新的社会阶层也是中国特色社会主义事业的建设者。
14. 社会主义初级阶段的分配制度的内容。
15. 为什么要坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。
16. 建设社会主义和谐社会的必要性和重要性。
17. 坚持党的领导、人民当家作主、依法治国三者的关系。
18. 为什么要保持党同人民群众的血肉联系。
19. 依法治国的含义及重要意义。
20. 社会主义核心价值体系的基本内容及其相互关系。