轨迹规划
机器人轨迹规划
优点是能够充分利用各种方法 的优势，提高轨迹规划的性能
。
缺点是需要考虑不同方法之间 的协调和融合问题，增加了实
现的难度。
03
机器人轨迹规划的应用场景
工业制造
自动化生产线
在工业制造中，机器人轨迹规划 可用于自动化生产线上，执行物 料搬运、装配、检测等任务，提 高生产效率和质量。
智能仓储管理
通过机器人轨迹规划，可以实现 智能仓储管理，包括货物的自动 分拣、搬运和堆垛，优化仓储空 间利用。
控制精度
提高轨迹控制的精度，减小执行 误差，提高作业质量。
鲁棒性
在不确定性和干扰下，保证轨迹 规划与控制的稳定性和可靠性。
05
机器人轨迹规划的案例分析
案例一：工业机器人的轨迹规划
总结词
精确、高效、安全
详细描述
工业机器人轨迹规划的目标是在保证精确度的前提下，实现高效、安全的生产。通过对机器人的运动 轨迹进行优化，可以提高生产效率，降低能耗，并确保机器人在工作过程中不会发生碰撞或超出预定 范围。
机器人轨迹规划
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 机器人轨迹规划概述 • 机器人轨迹规划算法 • 机器人轨迹规划的应用场景 • 机器人轨迹规划的未来发展 • 机器人轨迹规划的案例分析
01
机器人轨迹规划概述
定义与目标
定义
机器人轨迹规划是指根据给定的起点 和终点，通过计算机器人关节角度的 变化，使其能够以最优的方式从起点 移动到终点的过程。
避免碰撞
通过对机器人运动路径的精确规划， 可以确保机器人在工作环境中安全地 避开障碍物，避免与周围物体发生碰 撞。
机器人轨迹规划的挑战
01
环境不确定性
《轨迹规划》课件 (2)
结果评价
对实例分析中的结果进行评估，探讨其优势、局限性以及改进空间。
五、总结
课程回顾
总结课程中涉及的核心概念和算法，回顾重要的学习收获和见解。
未来展望
展望轨迹规划的未来发展趋势，探讨可能的研究方向和应用领域。
六、参考资料
书籍
推荐一些与轨迹规划相关的 经典书籍，供进一步深入学 习和研究之用。
论文
列出一些与轨迹规划领域相 关的重要论文，供学术研究 和探索应用的参考。
开源代码库
提供一些可用于轨迹规划的 开源代码库，方便学习者进 行实际实现和应用。
探究如何规划轨迹上的速度以实现平稳
的运动和最佳的性能。
3
加速度规划
介绍在轨迹规划中如何平衡速度和加速
评价指标
4
度，以实现舒适而安全的行驶。
讨论用于评估轨迹规划算法的指标，如 平滑性、稳定性等。
四、实例分析
场景描述
通过实例分析，了解轨迹规划在不同场景中的应用，如自动驾驶、机器人导航等。
路径规划与轨迹规划结果展示
《轨迹规划》PPT课件 (2)
在本课件中，我们将探讨轨迹规划的基础概念和算法，以及如何应用它们来 实现路径规划和轨迹规划。来一起探索这个令人惊叹的领域吧！
一、背景
现状分析
对轨迹规划领域的当前状况进行分析，评估挑战和机遇。
发展动态
了解轨迹规划的最新发展趋势和前沿技术，为未来的研究和应用做好准备。
二、路径规划
1基本概念Fra bibliotek介绍路径规划的基本概念，包括起点、终点、障碍物等核心概念。
2
路径规划算法
深入探讨常用的路径规划算法，如A*、Dijkstra、RRT和PRM。
机械手臂轨迹规划算法及应用研究
机械手臂轨迹规划算法及应用研究近年来，随着工业自动化的不断发展，机械手臂在工业领域中的应用越来越广泛。
而机械手臂的运动规划是其在工作中的关键环节。
本文将对机械手臂轨迹规划算法及其应用进行研究。
一、机械手臂轨迹规划简介机械手臂的轨迹规划是指确定机械手臂的运动轨迹，使其在特定的环境下完成预定的任务。
轨迹规划算法主要包括路径规划和速度规划两个方面。
路径规划是指确定机械手臂运动的路径，而速度规划是指确定机械手臂在规定路径上的运动速度。
合理的机械手臂轨迹规划算法可以使机械手臂高效完成工作任务，提高工作效率。
二、机械手臂轨迹规划算法1. 插值算法插值算法是机械手臂轨迹规划中常用的一种方法。
它通过将轨迹划分为一系列离散点，然后根据这些离散点之间的关系来确定机械手臂的轨迹。
常见的插值算法包括线性插值、二次插值和样条插值等。
这些算法可以根据机械手臂的运动特点和任务要求选择合适的插值方法。
2. 规划算法规划算法是指根据机械手臂的初始状态和目标状态，通过一系列计算和优化方法，确定机械手臂的最佳轨迹。
常见的规划算法包括遗传算法、模拟退火算法和遗传规划算法等。
这些算法可以通过对机械手臂的动力学模型和问题约束条件的考虑，得出最优的轨迹规划结果。
三、机械手臂轨迹规划的应用研究1. 工业领域机械手臂在工业领域中的应用非常广泛。
它可以在生产线上完成各种复杂的组装、搬运和焊接等工作任务。
机械手臂轨迹规划算法的应用可以帮助机械手臂准确、高效地完成各种任务，提高生产效率。
2. 医疗领域机械手臂在医疗领域中也有很大的应用潜力。
例如，机械手臂可以协助医生进行手术操作，减少手术风险，提高手术精准度。
机械手臂轨迹规划算法的应用可以使机械手臂在手术过程中实现精确的运动轨迹，确保手术的安全和成功。
3. 服务领域机械手臂还可以在服务领域中发挥重要作用。
例如，机械手臂可以在酒店或餐厅中完成餐盘的搬运和清洁等任务。
机械手臂轨迹规划算法的应用可以使机械手臂在狭小的空间内灵活地运动，完成各种服务任务，提供更好的服务体验。
机器人基础原理 第9章 轨迹规划与控制
位置连续、速度平滑
0 0
t f
f
•
0 0
•
t f 0
2024/2/17
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3
•
(t
••
)
a1
2a2t
3a3t
2
(t) 2a2 6a3t
a0 0
a1 0
a2
3
t
2 f
f
0
a3
2
t
3 f
f
0
2
过路径点的三次多项式插值
(b) 含有多个解
带抛物线过渡的线性插值
2024/2/17
令 t=2th，由上面两式可得 ：
••
••
tb2 ttb f 0 0
7
用抛物线过渡的线性插值
当给定关节加速度时，相 应的tb计算表达式为：
t tb 2
••2
••
t2 4 f 0
••
2
由度上值式必可须知选，得为足保够证 大，tb有即解，过渡域加速
速度约束条件变为：
•
•
0 0
•
•
t f f
求得三次多项式的系数：
a0 0
•
a1 1
3
a2
t
2 f
f
0
2
•
0
1
•
f
tf
tf
a3
2
t
3 f
f
0
1
••
( 0
f
)
tf
此时，经过路径点时的速度不再等于零。
当经过的路径点增加时，则可获得一段所需的曲线路径。 （上一段路径的终点作为下一段路径的起点，依次首尾相连）
轨迹规划
轨迹规划分为在任务空间和关节空间两种。
根据并联机器人完成工作任务所经过的空间轨迹，编制相应的轨迹规划软件，通过计算机来事先离线计算出各驱动关节在运动中的轨迹，亦即完成轨迹规划的任务。
Paul[16]提出一种机器人手臂沿空间直线段运动的关节轨迹规划方法，Kim和shin[18]又提出一种时间最短轨迹规划方法，这种方法也是基于关节空间的。
运动轨迹是指在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划，是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹，然后，在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插"或者“逼近”给定的路径，并且求出一系列“控制设定点’’，并将其提供给控制单元处理。
根据上述方法求出各轴的移动位移最后，即可规划运动曲线。
在各轴位移求出的情况下，根据所规划速度曲线的形状，可求出各个时间点对应的速度值来确定速度曲线，从而完成运动规划常规的PID控制对于大多数点位控制应用是相当有效的，而对于轨迹跟踪控制问题则效果不理想。
由于并联机器人的绝大多数应用是要求轨迹控制的，因此很少使用常规的PID控制。
并联机器人轨迹规划首先要根据系统运动要求由并联机器人机构的位置逆解方程求解出机器人的始末位姿；然后运用三次多项式插值的方法，分别对并联们器人的三条支路轨迹规划。
Matlab仿真。
并联机器人控制系统模型的建立机器人控制系统的结构如图。
在输入期望轨迹以后，机器人控制系统首先通过轨迹规划，把期望的运动轨迹转换为驱动关节的广义位置坐标。
在机器人控制系统的三个相对独立的回路中分别形成闭环控制回路，通过检测编码器的反馈信号，并与实际的给定位置相比较，根据两者间的误差不断产生控制作用，使机器人关节的实际位置运动到给定值。
系统中轨迹规划和控制在上位机由软件实现，控制输出由运动控制卡和驱动器完成，最终由电机执行。
（哈尔滨工程大学. 6-PRRS并联机器人运动控制方法的研究，2006）建立了6-PRRS并联机器人的运动学模型，并对位置逆解的选取进行了简化，方便了计算。
第5章-轨迹规划
将初始和末端条件代入 (t ) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4 t 4 c5t 5 (t ) c 2c t 3c t 2 4c t 3 5c t 4
1 2 3 4 5
(t ) 2c2 6c3t 12 c4t 2 20 c5t 3
§5.3 轨迹规划的基本原理
一 关节空间的轨迹规划
1. 非归一化运动 计算起点和终点的关节变量，各关节都以最大角 速度运动
A
B 特点：轨迹不规则，末端走过的距离不均匀，且各 关节不是同时到达。
2.归一化运动
在1的基础上对关节速率做归一化处理，使各关 节同时到达终点。 A
B
特点：各关节同时到达终点，轨迹各部分比较均 衡，但所得路径仍然是不规则的。
(t ) 5 9 .6t 6 .96 t 2 0 .928 t 3
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就相当于 一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说明在起点和终 点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬间达到匀速状态。但 很显然这是不可能的，因此在起点和终点处，可以用抛物线来 进行过渡。如图所示
§第5章 轨迹规划（4学时）
学习目的： 1 理解轨迹规划原理 2 学会用轨迹规划处理实际问题 学习内容： 1 轨迹规划原理 2 关节空间的轨迹规划 3 直角坐标空间的轨迹规划
重点：轨迹规划的基本原理 难点：关节空间的轨迹规划
三角函数在运动控制中的应用轨迹规划和动力学模拟
三角函数在运动控制中的应用轨迹规划和动力学模拟三角函数在运动控制中的应用：轨迹规划和动力学模拟在运动控制领域中，三角函数是一种重要的数学工具。
通过三角函数的应用，可以实现运动轨迹的规划和动力学模拟。
本文将以三角函数在运动控制中的应用为主题，介绍其在轨迹规划和动力学模拟中的具体应用，并探讨其在实际工程中的价值。
一、轨迹规划轨迹规划是指在给定的初始和目标位置之间，通过合理的方式确定运动轨迹。
三角函数提供了一种灵活的方式来实现轨迹规划。
常见的三角函数包括正弦函数和余弦函数，它们可以描述物体在空间中的周期性运动。
1. 线性轨迹规划线性轨迹规划是最简单的一种轨迹规划方法。
在该方法中，物体沿着直线路径从初始位置移动到目标位置。
使用三角函数可以方便地描述物体在直线上的运动过程。
例如，可以通过正弦函数来表示物体在时间上的位置变化，而通过余弦函数来表示物体在时间上的速度变化。
2. 圆弧轨迹规划圆弧轨迹规划是一种常见的运动方式。
通过使用三角函数，可以轻松地描述物体在圆弧上的运动。
例如，可以使用正弦函数和余弦函数来分别表示物体在圆弧轨迹上的位置和速度变化。
通过改变正弦函数和余弦函数的幅度和频率，可以实现不同形状的圆弧轨迹规划。
二、动力学模拟动力学模拟是通过建立动力学方程来模拟物体的运动过程。
在动力学模拟中，三角函数可以方便地用于描述物体的位置、速度和加速度等动力学参数。
1. 运动学模拟运动学模拟是动力学模拟的一种重要方法。
通过使用三角函数，可以精确地描述物体在时间和空间上的位置变化。
例如，可以使用正弦函数来表示物体在时间上的位置变化，而使用余弦函数来表示物体在空间上的位置变化。
2. 动力学模拟动力学模拟是模拟物体运动中涉及的力和力矩等动力学参数的变化。
三角函数在动力学模拟中的应用具有重要意义。
例如，可以通过正弦函数和余弦函数来描述物体在时间上的速度和加速度变化。
通过改变正弦函数和余弦函数的幅度和频率，可以模拟不同运动状态下的物体运动。
高效稳定的轨迹规划算法
高效稳定的轨迹规划算法轨迹规划是机器人、自动驾驶等领域的重要研究方向之一。
它旨在通过规划路径，使机器人、汽车等智能设备能够自动完成各种任务，如自动导航、自动避障、自动停止等。
目前，轨迹规划算法已经得到了广泛的应用，但是在实际运用中，还存在一些问题，如规划效率不高、规划结果不稳定等。
为了解决这些问题，科学家们正在开展一系列的研究工作，其中一个重要的方向就是开发高效稳定的轨迹规划算法。
一、轨迹规划的基本原理在机器人、自动驾驶等应用场景中，轨迹规划的基本任务就是设计一条从起点到终点的路径，并确保机器人等智能设备沿着该路径正确前进。
在规划算法中，起点和终点通常表示为一个二维或三维空间中的坐标点，路径则由一系列的位置和姿态信息（例如机器人的姿态、方向等）组成。
规划算法旨在寻找一条最佳路径，以便在给定条件下，使机器人达到目标，同时保证效率、稳定性和安全性。
二、基本的轨迹规划算法现在，普遍采用的轨迹规划算法主要包括基于地图的 A *算法、遗传算法、基于粒子群优化的算法、基于贪心算法的算法等等。
虽然这些算法各有特点，但是它们都有一个共同的问题，那就是规划效率不高、规划结果不稳定。
比如，在静态的场景下，A *算法可能需要大量的计算时间来规划复杂路径，并且可能出现局部最优解的问题。
在动态的场景下，贪心算法可能会出现抵触情况，以至于机器人无法到达目标位置。
三、为了解决上述问题，科学家们正在开发高效稳定的轨迹规划算法。
这些算法主要包括基于深度学习的方法、基于模型预测控制的方法、基于强化学习的方法等等。
相比于传统算法，这些算法具有以下优点：1.规划效率高。
基于深度学习的方法可以通过神经网络模型，学习感知一些先前未知的场景信息，并通过预测预测真实场景中的状态，以加速轨迹规划的计算速度。
2.规划结果稳定。
基于模型预测控制的方法可以通过建立准确的模型，准确地预测系统的长期行为，并为机器人制定最优策略。
强化学习方法可以训练机器人的策略，以最大程度地利用可用的信息，以提高规划的鲁棒性和稳定性。
机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法
机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法引言：随着科技的不断发展，机器人技术在各个领域得到了广泛的应用。
机器人控制系统是机器人运行的核心部分，而轨迹规划与运动控制算法则是机器人控制系统中至关重要的环节。
本文将详细介绍机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法。
一、轨迹规划的概念与意义1.1 轨迹规划的定义轨迹规划指的是在给定初始状态和目标状态的情况下，通过对机器人运动状态的合理规划，得到一条满足指定约束条件的运动轨迹，使机器人能够按照该轨迹从初始状态到达目标状态。
1.2 轨迹规划的意义轨迹规划在机器人控制系统中起着重要的作用。
首先，合理的轨迹规划能够提高机器人的运动效率，使机器人在有限的时间内完成预定任务。
其次，轨迹规划可以确保机器人在运动过程中避免障碍物，保证机器人和环境的安全。
最后，轨迹规划还能够优化机器人的运动轨迹，降低机器人的能耗，延长机器人的使用寿命。
二、轨迹规划的方法2.1 基于规则的轨迹规划方法基于规则的轨迹规划方法是最简单、直观的一种方法。
该方法通过预先定义规则，使机器人按照特定的路径运动。
例如，可以通过定义机器人在固定速度下沿直线运动，然后改变运动方向，再沿直线运动到达目标位置。
2.2 基于搜索的轨迹规划方法基于搜索的轨迹规划方法则是通过对大量的运动路径进行搜索，找到一条最优的运动轨迹。
常见的搜索算法有A*算法、D*算法等。
这些算法通过计算每个运动路径的代价函数，选择代价最小的路径作为机器人的运动轨迹。
2.3 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是一种更加高级和复杂的方法。
该方法利用优化算法对机器人的运动轨迹进行优化。
其中，常用的优化算法有遗传算法、模拟退火算法等。
这些算法能够在满足约束条件的前提下，寻找到最优的机器人运动轨迹。
三、运动控制算法的概念与分类3.1 运动控制算法的定义运动控制算法是指在机器人控制系统中，根据目标轨迹和当前运动状态，计算出合适的控制命令，从而控制机器人按照目标轨迹运动的一种算法。
多车轨迹规划流程
多车轨迹规划流程
多车轨迹规划流程是一种用于自动驾驶车辆或机器人车队协同行驶的技术方案，简要流程如下：
1. 数据获取：收集所有车辆的当前位置、速度、目标点及其他相关信息，以及环境地图数据（道路结构、交通标志、障碍物等）。
2. 预处理：对获取的数据进行处理，构建全局路径图，考虑道路约束和车辆动态特性。
3. 轨迹初设：为每辆车单独规划一条初步的行驶轨迹，遵循交通规则和避免碰撞。
4. 冲突检测：检测各车初步轨迹之间是否存在潜在冲突或安全隐患。
5. 优化协调：采用分布式或集中式的协调算法，优化各车轨迹以消除冲突，可能涉及速度调整、顺序调度或路径重规划。
6. 执行与反馈：将规划好的轨迹发送给各车辆执行，同时实时监测车辆状态和环境变化，必要时重新规划轨迹。
总之，多车轨迹规划的核心在于综合考虑各车辆的独立需求和整体协同效果，通过迭代优化实现安全、高效的目标路径规划。
运动控制算法轨迹规划
运动控制算法轨迹规划轨迹规划是运动控制算法的核心部分，它决定了机械系统在运动中的路径和速度。
轨迹规划的目标是使机械系统从起始点到终点的运动平滑、高效、准确，并且在运动过程中满足一定的约束条件，如最大加速度和最大速度等。
轨迹规划算法的选择取决于具体的应用场景和机械系统的特点。
以下是常见的几种轨迹规划算法：1.插值法：插值法是最基本的轨迹规划算法，通过在给定的起始点和终点之间插入一系列的中间点，然后根据这些中间点计算机械系统在运动中的位置和速度。
常见的插值法包括线性插值、二次插值和三次插值等。
2.S曲线规划：S曲线是一种平滑且连续可微的曲线，在机器人和自动化设备的轨迹规划中经常使用。
S曲线规划算法通过控制机械系统的加速度和速度，在运动的起始和终止阶段实现平滑过渡，避免了运动过程中的震荡和抖动。
3. 最短路径规划：最短路径规划算法通过确定机械系统从起始点到终点的最短路径，使机械系统在运动中的行进距离最小化。
最短路径规划算法常用于机器人导航和路径规划领域，如A*算法和Dijkstra算法等。
4.栅格化方法：栅格化方法是将机械系统的环境分割成一个个小方格，并将机械系统的路径表示为一系列的栅格。
栅格化方法可以有效地解决机器人导航中的路径规划问题，如快速随机栅格法和代价地图法等。
除了以上的几种常见的轨迹规划算法，还有各种其他的算法和方法，如遗传算法、模拟退火算法、最优控制算法等。
这些算法在不同的应用场景中有不同的优势和适用性，可以根据具体情况进行选择和使用。
总之，运动控制算法的轨迹规划部分是实现精确、平滑和高效运动的关键。
通过选择合适的轨迹规划算法，可以提高机械系统的运动性能和工作效率，从而满足工业生产中对高质量和高效率的要求。
轨迹规划分类及算法
路径规划的分类：一、按路径维数根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。
所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。
二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。
二、按路径形式根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。
三、按规划方向由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。
所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。
正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。
四、按规划算法路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。
五、算法概述(一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方法。
1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。
2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目标函数得到最优解。
(二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。
1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。
i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的Mic haelA.Wesley于1979年提出的。
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划1. 简介机器人轨迹规划是指在给定机器人动态约束和环境信息的情况下，通过算法确定机器人的运动轨迹，以达到特定的任务目标。
轨迹规划对于机器人的移动和导航非常重要，可以用于自主导航、避障、协作操控等应用领域。
2. 常见的机器人轨迹规划算法2.1 最短路径规划算法最短路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
这些算法通过计算机器人到达目标位置的最短路径，来规划机器人的运动轨迹。
它们通常基于图搜索的思想，对于给定的环境图，通过计算节点之间的距离或代价，并考虑障碍物的存在，确定机器人的最佳路径。
2.2 全局路径规划算法全局路径规划算法主要用于确定机器人从起始位置到目标位置的整体路径。
常见的全局路径规划算法有D*算法、RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法等。
这些算法通过在连续的状态空间中进行采样，以快速探索整个空间，并找到连接起始和目标位置的路径。
2.3 局部路径规划算法局部路径规划算法用于在机器人运动过程中避开障碍物或避免发生碰撞。
常见的局部路径规划算法有动态窗口算法、VFH（Vector Field Histogram）算法等。
这些算法通过感知周围环境的传感器数据，结合机器人动态约束，快速计算出机器人的安全轨迹。
3. 轨迹规划的输入和输出3.1 输入数据轨迹规划算法通常需要以下输入数据： - 机器人的初始状态：包括位置、朝向、速度等信息。
- 目标位置：机器人需要到达的位置。
- 环境信息：包括地图、障碍物位置、传感器数据等。
- 机器人的动态约束：包括速度限制、加速度限制等。
3.2 输出数据轨迹规划算法的输出数据通常为机器人的运动轨迹，可以是一系列位置点的集合，也可以是一系列控制信号的集合。
轨迹规划的输出数据应满足机器人的动态约束，并在给定的环境中可行。
4. 轨迹规划的优化与评估4.1 轨迹优化轨迹规划算法通常会生成一条初步的轨迹，但这条轨迹可能不是最优的。
多车轨迹规划流程
多车轨迹规划流程一、多车轨迹规划的基本流程多车轨迹规划的基本流程可以分为以下几个步骤：环境建模、目标设定、路径规划和轨迹跟踪。
在每个步骤中，都需要考虑车辆之间的相互协作和协调，以达到整体最优的效果。
1. 环境建模环境建模是多车轨迹规划的第一步，它的目的是对周围的环境进行感知和建模，从而为后续的路径规划提供参考。
环境建模通常包括地图构建、障碍物检测和目标检测等任务。
地图构建是将周围环境的信息转化为数字化的地图数据，包括道路、建筑物、障碍物等。
障碍物检测是对周围环境中的障碍物进行检测和分类，以避免碰撞和冲突。
目标检测是对周围环境中的目标进行检测和识别，以实现目标导航和跟踪。
2. 目标设定目标设定是根据任务需求和车辆的特性，设定车辆的目标和路径。
在目标设定阶段，需要考虑到车辆之间的协作和协调，从而实现整体最优的效果。
目标设定通常包括任务规划、航迹规划和路径规划三个阶段。
任务规划是根据任务需求将车辆分配到不同的任务区域，航迹规划是根据任务区域和航路规则设计航迹，路径规划是根据航迹和环境信息设计路径。
3. 路径规划路径规划是根据车辆的动力学约束和环境信息，设计车辆的路径，以实现目标设定中的目标和任务。
路径规划通常包括静态路径规划和动态路径规划两种方式。
静态路径规划是根据地图和目标设定的静态信息设计路径，动态路径规划是根据实时环境信息和车辆状态设计路径。
路径规划需要考虑到车辆之间的相互影响和协作，从而避免碰撞和冲突。
4. 轨迹跟踪轨迹跟踪是根据路径规划生成的轨迹，对车辆进行控制和跟踪，以实现车辆的运动和导航。
轨迹跟踪通常包括闭环控制和开环控制两种方式。
闭环控制是根据实时环境信息和车辆状态进行反馈控制，开环控制是根据路径规划的轨迹进行前馈控制。
轨迹跟踪需要考虑到车辆的动力学约束和环境信息，从而实现有效的轨迹跟踪和导航。
以上是多车轨迹规划的基本流程，下面将详细介绍其中的关键技术和挑战。
二、多车轨迹规划的关键技术和挑战多车轨迹规划涉及到许多复杂的技术和挑战，包括障碍物避障、路径规划、多车协作、动态环境感知等。
轨迹规划
21
剩下的问题就是如何来确定路径点上的关节速度
，可有以下三种方法规定：
根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角 速度来确定每个路径点的关节速度； 在直角坐标空间或关节空间中采用适当的启发式方法 ，由控制系统自动地选择路径点的速度。
为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按 此要求自动地选择路径点的速度。
任务规划器
图像分析器
相机
轨迹规划器
机器人控制器
操作臂动力学
力Hale Waihona Puke 感器操作臂运动学工具
6
轨迹：指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划是根据作业任务要求，计算出预期的运动轨迹。
首先对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述。 在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理 的软件数据结构。 对内部描述的轨迹，实时计算机器人的运动的位移、速度
置： θf=75°， 并使终止点的速度为零。
19
过路径点的三次多项式差值
一般情况下，要求规划过路径点的轨迹。如果操
作臂在路径点停留，则可直接使用前面三次多项
式插值的方法；如果不停留，则需要推广上述方 法。 实际上，可以把所有路径点也看作是“起始点” 或“终止点”，求解逆运动学，得到相应的关节 矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数 ，把路径点平滑地连接起来。但是，在这些“起
径约束的参数化路径。
11
轨迹规划既可以在直角空间中进行，也可以在关节空间中
进行，但所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作 臂的运动平稳。
在关节空间进行规划时，是将关节变量表示成时间的函数
，并规划它的一阶和二阶时间导数；
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和生产中不可或缺的一部分。
从工业生产线上的机械臂，到家庭服务中的智能机器人，它们的高效运作都离不开精准的运动轨迹规划。
那么，什么是机器人运动轨迹规划呢？简单来说，它就是为机器人确定从起始位置到目标位置的最优路径，同时要满足一系列的约束条件，比如速度限制、加速度限制、避障要求等等。
这就像是我们出门旅行，需要规划一条既快速又安全，还能避开各种拥堵和障碍的路线。
要实现良好的机器人运动轨迹规划，首先得明确机器人的工作任务和环境。
比如说，一个在仓库里搬运货物的机器人，它需要知道货物的位置、仓库的布局、通道的宽窄，以及可能存在的其他障碍物。
只有对这些情况了如指掌，才能为它规划出合理的运动轨迹。
在规划运动轨迹时，有几种常见的方法。
一种是基于几何模型的方法。
这种方法把机器人和环境都简化成几何形状，通过计算几何关系来确定运动路径。
就像在一张地图上，用线条和图形来表示道路和建筑物，然后找出从起点到终点的最佳路线。
另一种是基于运动学和动力学的方法。
运动学主要研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系，而动力学则考虑了力和力矩对机器人运动的影响。
通过建立机器人的运动学和动力学模型，可以更精确地预测机器人的运动轨迹，同时也能更好地控制机器人的运动。
还有一种是基于智能算法的方法，比如遗传算法、蚁群算法等。
这些算法模拟了自然界中的生物进化或者群体行为，通过不断地迭代和优化，找到最优的运动轨迹。
除了方法的选择，还需要考虑机器人的运动约束。
速度和加速度的限制是很重要的，如果机器人运动速度过快或者加速度过大，可能会导致不稳定甚至损坏。
此外，机器人的关节角度限制、扭矩限制等也需要在规划中考虑进去，以确保机器人能够正常、安全地运动。
避障也是机器人运动轨迹规划中的一个关键问题。
在复杂的环境中，机器人可能会遇到各种各样的障碍物。
为了避免碰撞，需要实时检测障碍物的位置和形状，并根据这些信息调整运动轨迹。
轨迹规划分类及算法
路径规划的分类：一、按路径维数根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。
所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。
二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。
二、按路径形式根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。
三、按规划方向由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。
所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。
正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。
四、按规划算法路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。
五、算法概述(一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方法。
1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。
2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目标函数得到最优解。
(二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。
1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。
i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的MichaelA.Wesley于1979年提出的。
其最大特点是将障碍物用多边形包围盒来表达。
图1表示某一环境空间，s、g分别称为起始点和目标点。
O1和O2表示两个障碍物。
图2是构造出的对应图1的可视图。
利用搜索算法规划出从起始点至目标点的最优路径。
图1. 带两个障碍物环境图图2. 图1对应的可视图2)单元分解法是把安全空间切分成不同大小的细格,用切割出的格子组成一条安全的路径,而格子的大小是决定结果的关键。
工业机器人轨迹规划
工业机器人轨迹规划在现代化工业制造过程中，工业机器人的应用已经越来越普遍。
它们通过精准、高效和不知疲倦的工作，极大地提高了生产效率，降低了生产成本，并使得生产过程更加精准和可控。
而在这些工业机器人的运行过程中，轨迹规划是实现其功能的关键环节。
轨迹规划是一种数学方法，用于计算和优化机器人在特定环境中的移动路径。
这个过程需要考虑机器人的物理限制、运动速度、运动加速度以及目标位置等多个因素。
通过对这些因素的细致规划，可以确保机器人在满足工作需求的同时，不会产生过大的冲击力和热量，从而防止可能的设备损坏和生产事故。
在实际操作中，工业机器人的轨迹规划通常会遵循一定的步骤。
根据生产任务和机器人本身的性能参数，设定合理的运动参数，如最大速度、最大加速度等。
然后，根据设定参数，利用运动学模型和动力学模型计算出机器人的运动轨迹。
通过模拟和实际测试，对计算出的轨迹进行验证和调整，确保机器人在实际运行中能够准确地完成预定任务。
对于具有更高性能需求的工业机器人，如需要处理复杂任务的机器人或在非结构化环境中工作的机器人，轨迹规划的方法和技术也需要进行相应的升级和改进。
例如，对于这类机器人，可能需要引入更复杂的运动学模型和动力学模型，或者使用和深度学习等方法，对机器人进行更精细的运动控制和优化。
工业机器人的轨迹规划是实现其高效、精准运动的关键技术。
随着工业机器人技术的不断发展，我们有理由相信，更加高效、精准的轨迹规划方法将会被不断开发和应用，为未来的工业制造带来更大的价值。
工业机器人轨迹规划方法综述摘要：本文对工业机器人的轨迹规划方法进行了综合性述评，详细介绍了各种轨迹规划方法的基本原理、优缺点及应用场景。
本文的研究目的是为工业机器人轨迹规划提供全面的理论分析与实践指导，以期提高机器人的运动性能和轨迹精度。
引言：随着工业自动化和智能制造的快速发展，工业机器人在生产制造领域的应用越来越广泛。
而工业机器人的轨迹规划问题，作为提高其运动性能和轨迹精度的重要手段，一直以来备受。
轨迹规划在工业机器人中的应用
轨迹规划在工业机器人中的应用一、工业机器人概述工业机器人是现代制造业中不可或缺的自动化设备，它们通过高精度和高效率的操作，极大地提高了生产效率和产品质量。
随着科技的不断进步，工业机器人的应用领域也在不断扩展，从最初的汽车制造、电子装配，到现在的医疗手术、航空航天等多个领域。
工业机器人的核心功能之一就是轨迹规划，即通过精确的路径控制，实现机器人的自动化操作。
1.1 工业机器人的发展历程工业机器人的发展可以追溯到20世纪50年代，最早由发明家乔治·德沃尔提出，并由公司实现商业化。
随着计算机技术和传感器技术的进步，工业机器人的智能化和灵活性也在不断提高。
如今，工业机器人已经成为制造业自动化的关键组成部分。
1.2 工业机器人的组成工业机器人主要由机械臂、控制系统、传感器和执行器等部分组成。
机械臂是机器人的主要执行部件，负责完成各种复杂的操作。
控制系统则是机器人的大脑，负责接收指令并控制机械臂的运动。
传感器和执行器则用于感知环境和执行具体任务。
二、轨迹规划在工业机器人中的重要性轨迹规划是工业机器人自动化操作的关键环节，它涉及到机器人在执行任务过程中的路径选择和控制。
通过精确的轨迹规划，可以确保机器人在操作过程中的稳定性和安全性，提高生产效率和产品质量。
2.1 轨迹规划的定义轨迹规划是指根据机器人的操作任务和环境条件，预先计算出机器人运动的路径和速度，确保机器人在执行任务过程中能够按照预定的路径和速度进行操作。
轨迹规划不仅需要考虑机器人的运动学和动力学特性，还需要考虑环境因素和任务要求。
2.2 轨迹规划的关键技术轨迹规划的关键技术包括运动学建模、动力学分析、路径优化和实时控制等。
运动学建模是轨迹规划的基础，它涉及到机器人各关节的运动关系和空间位置。
动力学分析则需要考虑机器人在运动过程中受到的力和力矩，确保机器人的稳定性和安全性。
路径优化则是在满足任务要求的前提下，选择最优的路径和速度，提高机器人的操作效率。
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c、用抛物线过渡的线性插值 单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度
无限大。
0
t
解决办法：在使用线性插值时，
f
把每个结点的邻域内增加一段抛
物线的“缓冲区段”，从而使整
0
0 tb tf-tb tf t
带抛物线过渡的线性插值（1）
个轨迹上的位移和速度都连续。
对于多解情况，如右图所示。加
速度的值越大，过渡长度越短。
f
h
0
0 th tf t
带抛物线过渡的线性插值（2）
d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值 如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相
邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性 函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多 解）
a.基于模型和基于传感器的路径规划 基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。
相应的搜索算法有A*、遗传算法
等。
B
D C
图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。 问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解 逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项
式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”
和“终点”的关节速度不再是零。
3
0
0 t0 t1 t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机
器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。
Class is over. Bye-bye!
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。 a. 三次多项式插值 只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。
f
0
0 tf
单个关节的不同轨迹曲线
t
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求）
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方
法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所
要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度
此时的 速度约 束条件 变为：
(0) 0 (t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节
速度，有以下三种方法：
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速
度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： 止点的速度为零。 解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数： =750，并且在终
因此得：
(t ) 15.0 20.0t 2 4.44t 3 (t ) 40.0t 13.32t 2 (t ) 40.0 26.64t
也要连续。
g
Hale Waihona Puke v00t0
tv
tg t
对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用 直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径 点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号， 则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。
A
D
C
0
B
t0
tA tB
c.离线路径规划和在线路径规划 离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路
径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
2. 机器人的动作规划
一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手
j l k 0
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
t
如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？
可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的
连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
伪节点
原节点
0
用伪节点的插值曲线
t
5.2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位置规划）
第五章 机器人的轨迹规划
5.1 工业机器人的轨迹规划
{xk}
任务规划 器 压缩的数 据 图像分析 器 I(k,e) 摄象机
q(t) qd(t)
轨迹规划 器 机器人控 (t ) 操作臂动 制器 力学 操作臂运 动学
x(t) 环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题 这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。 常见的机器人作业有两种：
自主移动机器人的导航问题要解决的是： （1）“我现在何处？”； （2）“我要往何处去？”； （3）“要如何到该处去？”。
局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
tC
tD t
路径点上速度的自动生成
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t ) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结
点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性
问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨