自动控制系统的过渡过程及品质指标分解

0 t0 r (t ) 2 at t 0
a 1/ 2
称为单位加速度函数
2
2a 加速度函数的拉式变换：F ( s ) L[ at ] 3 s
从阶跃到速度到加速度函数相对时间的变化逐渐加快，实际系 统测试很少采用比抛物线函数变化更快的信号。
• （4）脉冲函数
•
0 t 0, t r (t ) 1 0 t
变量变化一段时间内重新稳定，建立新的平衡。 自动控制系统总是处于一种频繁的、不间断的动态过程中（扰动作用）
• 1.3.3 自动控制系统的过渡过程 • 自动控制系统在动态过程中被控量是不断变化的， 这种随时间而变化的过程，称为自动控制系统的 过渡过程，也就是系统由一个平衡状态过渡到另 一个平衡状态的全过程，或者说是自动控制系统 的控制作用不断克服干扰影响的全过程。
生产过程总是希望被控参数保持不变，然而这时很难办到的。原 因是干扰的客观存在，系统送到干扰后，被控参数就要变化
• （1）单调过程 • 被控变量在给定值的某一侧做缓慢变化。最后能回到 给定值，如图1.27(a)所示。 • （2）非周期发散过程 • 被控变量在给定值的某一侧，逐渐偏离给定值，而且 随时间t的变化，偏差越来越大，永远回不到给定值， 如图1.27(b)所示。
若对脉动函数的宽度Δ取极限，则得单位脉冲函数：
∞ 0 t=0 t≠0
δ(t ) =
• 1.3.2 自动控制系统的静态与动态 • 当自动控制系统的被控参数不随时间变化，即被控参数变化 率等于零的状态，称为系统的静态；而把被控参数随时间变 化的状态称为动态。 • (1)静态 • 当一个自动控制系统的输入恒定不变时，既不改变给定值又 没有干扰，整个系统就会处于一种相对平衡的静止状态。 • 自动控制系统的静态过程是暂时的、相对的和有条件的。
y
T
0
t
§1.4.4 影响过渡过程的主要因素 工艺过程（被控对象）
与自动控制系统相关的工艺部分。
自动化装置
为实现自动控制所必需的自动化仪表设备。
过渡过程品质的好坏，在很大程度上决定于对象的性质。
自动化装置的选择和调整不当，会直接影响控制质量。
自动化装置的性能也会影响控制质量。 自动化装置应按对象性质加以选择和调整，两者要很好地配合。
典型测试信号的选取： （1）选取输入信号的典型形式应大致反映系统的实际工作情 况； （2）要从系统工作最不利的情况出发来选取典型测试信号； （3）选取的典型信号要尽可能简单
（1）阶跃函数（表示参考输入量的一种瞬变） 指令的突然转换，电源突然接通，负荷突变等，均 可看作阶跃作用。
0 t 0 r (t ) a t 0
a=1时，是单位阶跃函数，记作l(t),则
0 t 0 r (t ) 1 t 0
则单位阶跃函数的拉式变换：
1 a ( s ) L[l (t )] s
• （2）速度函数 （斜坡函数） • 表示一匀速信号，该信号对时间的变化率是 一常数，斜坡函数等于阶跃函数对时间的积 分。
0 t 0 r (t ) at t 0
a为恒值
该函数可用来检测系统匀速运动的性能。 船闸匀速升降，数控机床加工斜面时的进给指令均可看作是斜坡作 用。
a=1时，r（t）=t称为单位速度函数
速度函数的拉式变换：
a F ( s ) L[ at ] 2 s
• 3）加速度函数 （抛物线函数） • （抛物线输入函数表示匀加速信号，由速度函数对时间积分得 到。）
A：瞬间被控变量偏离给定值的最大值emax B：B=A-C，C：新的稳态值
表征被控变量偏离给定值的程度，A越大，偏离越大，对生产越不利。
工艺上对最大偏差有所限制。
y
A
B
C
0 t
衰减比n（=B/B’） ------------“稳”
控制系统的品质指标-2
百度文库
过渡过程曲线上同方向相邻两波峰（或波谷）值之比n=B/B‘
使用典型测试信号的原因： （1）实际系统的输入信号常具有不确定性，而且其函数形 式往往不能以解析法表示； （2）分析和设计控制系统需要有一个队各种系统进行比较 的基准； （3）系统对典型测试信号的响应特性与系统对实际输入信 号的响应之间存在差距。 （4）典型测试信号是简单的时间函数，便于对控制系统进 行数学处理和实验分析。
• （3）衰减振荡过程 • 被控变量在给定值附近上下波动，但振幅逐渐减小， 最终能回到给定值，如图1.27(c)所示。 • （4）等幅振荡过程 • 被控变量在给定值附近上下波动且振幅不变，最终也 不能回到给定值，如图1.27(d)所示。
• （5）发散振荡过程 • 被控变量在给定值附近来回波功，而且振幅逐渐增大， 偏离给定值越来越远，如图所示。
• 以上5种过程可归纳为两类：
• 第一类：稳定的过渡过程，如：单调过程和衰减震荡过程。表明当系统受 到干扰，平衡被破坏，但经过控制器的工作，被控变量能逐渐恢复到给定 值或达到新的平衡状态，是所希望的。 • 第二类：不稳定的过渡过程，如非周期发散过程、等幅震荡过程、发散震 荡过程所示。其中非周期发散过程和发散震荡过程是被控变量随时间的增 长而无限地偏离给定值，一旦超过生产允许的极限值就可能发生严重事故， 造成不应有的损失，这样的过渡过程是绝对不能采用的。 • 等幅震荡过程是介于稳定和不稳定过渡过程之间的一种临界状态，在实际 生产中也把他归于不稳定的范畴，这种过渡过程表明组成系统的设备、机 构将不断频繁地来回动作，各种参数也将不断大幅度的来回波动，这在实 际生产中一般是不允许的。但对于某些质量要求不高的场合，如果被控变 量的波动时在工艺的允许范围内，也可采用。
• 控制精确度是衡量自动控制系统技术性能的重要尺度。 • 一个高品质的控制系统，在整个运行过程中，被控变量对给 定值的偏差应该是很小的。 • 考虑到自控系统的动态过程在不同阶段中的特点， • 工程上常从“稳”、“快”、“准”三个主要方面来要求。
•
（1）稳 指动态过程的平稳性； 若控制过程中出现被控变量围绕给定值摆动或振荡，震荡应 该逐渐减弱； 振幅和频率不能过大应有所限制。 （2）快 指动态过程的快速性； 过程的总体建立的时间应有所限制，应尽快进入稳态。 （3）准 指动态过程的最终精确度。 指系统进入平衡状态后，被控变量对给定值所达到的控制 精确度。 准-——误差小，精确度高。他反映了系统后期稳态的性能。
一般认为被控变量进入新稳态值的5%（或2%）范围内就已达到。
Ts越小，表示系统恢复稳定快。Ts越大，表示系统恢复稳定慢。
y Ts
0
t
控制系统的品质指标-5
振荡周期------------“快”
过渡过程同向两波峰（或波谷）之间的间隔时间 反映了自动控制系统克服干扰的能力。
生产要求：尽量短
• 1.3.4 自动控制系统的品质指标 解决哪类工程问题？ 承担什么样的技术任务呢？ • 1.3.4.1对控制系统的要求
例如： 发电机正常供电——输出电压必须保持恒定 数控机床加工出高精度的零件——刀架的进给量必须按程序指令的设定值变化 热处理炉提供合格的产品——炉温必须严格按规定操作
• 任何技术设备、机器和生产过程都必须按要求运行。 • 可将被操纵的机器设备称作被控对象，将表征其工况的关键参 数称作被控变量，而将这些工况参数所希望所要求达到的值称 作给定值。 • 控制系统任务：使被控对象的被控变量按给定值变化。 • 通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，被控变量变化的全 过程称为系统的动态过程。
给定值恒定不变。 （例：液位控制系统） 作用：克服扰动对被控变量的影响，使被控变量回到设定值。
随动控制系统（自动跟踪系统）
给定值不断地随机变化。 （例：比值控制系统） 作用：使被控变量能够尽快、准确无误地跟踪设定值的变化而变化。
控制系统的品质指标-1
最大偏差A（超调量B ）------------“稳”
• 1.3 自动控制系统的过渡过程及品质指标 • 1.3.1 典型输入信号
• 为比较系统性能优劣，对于外作用信号和初始状态 做典型化处理。规定控制系统的初始状态均为零状 态，即在外作用信号加于系统的瞬时（t=0）之前， 系统是相对静止的，被控量和各阶导数相对于平衡 工作点的增量为零。 • 规定一些具有特殊形式的信号作为系统的输入信号， 这些典型的输入信号反映系统的大部分实际情况。
Δ---------为脉动宽度 1/ Δ-----为脉动高度
四种典型单位输入函数间有一定的关系。按单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数的顺序排列，前 者是后者的导数；而后者是前者的积分。因此，在分析线性系统时，只需知道一种输入函数的输出时间响应就可以确定另 外—种输入函数的输出响应。
习惯用n：1表示，一般要求n=4~10（经验值） 表示衰减程度的指标 n>1，衰减振荡； n→1，接近等幅振荡；n<1，发散振荡； n 越大，系统越稳定；n→∞，接近于非振荡衰减。
y
B
B’
0
t
控制系统的品质指标-3
余差C ------------“准”
过渡过程终了时，被控变量所达到的新稳态值与给定值之差
• (2)动态
• 生产过程中干扰不断产生，自动控制系统的静态随时被打破， 使被控参数变化。在这个过程中，系统各环节都处于运动状 态，所以称为动态。
控制过程：动态
控制
静态
干扰
动态
控制
新的静态
过渡过程：系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡过程
静态是暂时的，动态是普遍的
干扰作用使被控变量偏离给定值，打破平衡，控制作用使被控
C=y(∞)-X 反映了控制的精确程度，希望余差足够小。 C≠0，有余差，有差调节，有差系统。 C = 0，无余差，无差调节，无差系统。
y
C
0 t
控制系统的品质指标-4
过渡时间Ts ------------“快”
系统从受到干扰作用发生变化开始，到建立新平衡所需时间Ts 反映了克服干扰的能力。
• 被校对象不同，对稳、快、准的技术要求也有所侧重。 • 例如：随动系统对“快”要求较高，而温度控制系统对 “稳”限制严格。 • 同一系统稳、快、准是相互制约的。 • 提高过程的快速性，常会诱发系统强烈振荡； • 改善平稳性，控制过程又可能延迟甚至最终精确度也有所 下降。
• 1.3.4.2过渡过程的品质 • 自动控制系统的衰减振荡过程，品质并不一样。 • 为评定衰减振荡过程的质量，常用五个品质指标： 定值控制系统