第三章 货币的时间价值

年金
3. 年金的计算
年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。 “年金”的“年”字不是每“年”，而是每 “期”， 常见的年金如：工资、养老金、等额分期付款 等
年金
年金种类
后付年金：也称普通年金，指在每期期末等额的 一系列收款或付款的年金。一般默认都是后付年金。 先付年金：也称预付年金，指在每期期初等额的 一系列收款或付款的年金。 永续年金：指无限连续的等额系列收款或付款的 年金，如退休工资。
浮动利率
定义：是指融资期限内融资利率不固定
单利与复利
利息计算的两种方法
单利：是指仅按本金和时间长短计算利息，对利
息不再付息，即本金所生利息不加入本金重复计 算利息。 公式： I=P.r.n S=P(1+r.n)
复利：是指在一定时期按本金计算利息，随即将
利息并入本金，作为下一期计算利息的基础。 公式： S P(1 i) n I=S-P
马莉 email:elven913@163.com
货币的时间价值
例3：银行提供五年期存款利率为4.75%，那么10000元按 五年定期存，存十五年， 可得本利和是多少？ 第一个五年：10000×（1+ 4.75 ％*5）＝12375元 第二个五年：12750×（1+ 4.75 ％*5）＝15314元 第三个五年：16256×（1+ 4.75 ％*5）＝18951元
年金
例：王先生女儿出国读书5年，王先生为她在银行 存入50万开设一专用账户支付其生活费用。设 银行存款利率为5%，问王先生女儿每年年末可 领取多少钱？
n 1 ( 1 i ) t A PV0 (1 i ) PV0 i t 1 n
1 (1 5%)5 50 11.5487 5%
t 1 n
1 (1 i ) n A i
年金
例：某人出国三年，请你代付房租，每年租金 5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在 给你在银行存入多少钱？
n 1 ( 1 i ) PV0 A (1 i ) t A i t 1 n
1 (1 5%)3 5000 13616 .24 5%
得的利息与本金的比率。即： 利率=利息/本金
利息的本质
利率体系
中央银行利率、金融机构利率和金融 市场利率
中央银行利率：再贴现利率、再贷款利率 、金融机构在中央银行的存款利率 金融机构利率：贴现利率、贷款利率、存 款利率 金融市场利率：银行同业拆借利率、各种 债券利率、民间借贷利率
利率体系
lim
n
1 (1 i) n 1 A A i i
退休金支付，股票红利等都属于永续年金。
债券
4.债券相关问题
C C …… C n-2 C n-1 n F+C
1
2
F *c C C C F P ... 2 3 n 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n 1 (1 i) n F C i (1 i) n
n 20 1 (1 i) 1 (1 6.55%) A PV0 / (1 i) PV0 / 100/ 9.1117 i 6.55% t 1 n t
每月还款多少？ 复利频率问题
复利频率
5.复利频率
复利频率：即一定时期内计息次数。实际利率 （EAR ）与名义利率（i ）的关系如下：
A FVn (1 i)
t 1
n
t 1
(1 i) 1 FVn i
n
(1 5%) 1 10000 1000 5.526 1809 .75 5%
5
年金
（2）普通年金现值
A A …… 1 2 n-2 n-1 n A A A
PV0
A A A PV0 ... 2 1 i (1 i ) (1 i ) n A (1 i ) t
终值与现值
例：现在的1元钱，年利率为10%，那么这一元钱在第一 年年末，第二年年末，第三年年末分别为多少钱？ 解：单利 现在的1元，一年后价值= 1×(1+10%)= 1.1元 两年后价值=1×(1+10%×2)=1.2元
三年后价值= 1×(1+10%×2)= 1.3元
n年后价值=1×（1+10%×n） 复利 现在的1元，一年后价值=1×（1+10%）=1.1元
第三章 货币的时间价值
货币的时间价值
利息与利率 利率体系 货币的时间价值
终值与现值 年金 债券 复利频率 住房贷款
利息与利率
利息（interest）就是人们转让一段时间的
货币使用权，或者说放弃一段时间的货币流动 性而获得的报酬。
利率（interest rate）就是一段时间内获
年金
（3）先付年金终值及现值
A A
1
A
2
A
n-2
Βιβλιοθήκη Baidu
A
n-1 n
PV0
……
0
FVn
n ( 1 i ) 1 t FVn A (1 i) A (1 i) i t 1 n n 1 ( 1 i ) PV0 A (1 i) (t 1) A (1 i) i t 1 n
年金
先付年金和后付年金的现金流量次数 相同，只是发生时间早一期。就终值计算 来看，先付年金比普通年金多计算一期利 息；而就现值计算来看，先付年金又恰好 比普通年金少贴现一期利息。
年金
（4）永续年金现值
A A A A
PV0
……
0 1 2 n-1 n
……
A A t PV0 ... A ( 1 i ) 1 i (1 i) 2 t 1
单利的终值与现值
1.单利终值 单利现值 FV=PV（1+i*n） PV=FV/（1+i*n）
PV为本金，FV为本利和，i为利率，n为时间（期 数）。 单利适用于短期，一年以内，如日利率，月利率等， 所以一般的n都小于1。
项目 一、城乡居民及单位存款 （一）活期 （二）定期 1.整存整取 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 2.零存整取、整存零取、存本取息 一年 三年 五年 3.定活两便 二、协定存款 三、通知存款 一天 七天
终值与现值
两个重要货币价值 终值：资金未来的价值，即本利和。 FV（future calue） 现值：资金当前的价值。PV（present value） 两种类型的利率 单利：始终按本金计算利息的计息方法。 公式： I=P.r.n S=P(1+r.n) 复利：上期利息转作本金一起来计算利息的计息方 法。俗称“利滚利”。
债券面值F 票面利率c (年利息额C) 债券期限n 市场价格P 债券到期收益率
债券
例1：一个面值为100，年息票率为5%的3年期债券， 计算该债券现在的合理价格。市场利率为6%
F *c F *c F *c F *c F P ... 2 3 n 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n
注意：银行定期存款到期后自动滚存。
马莉 email:elven913@163.com
复利的终值与现值
2.复利终值 n 复利现值 FVn PV (1 i)
FVn PV (1 i ) n
复利适用于较长期限，一般n>1
复利的终值与现值
例（复利终值） 现在购买一个基金10000元，该基金的年收 益率为3.6%，五年后该账户金额为多少？
货币的时间价值
货币时间价值的含义
货币的时间价值：亦称资金的时间价值，指资金 在周转过程中由于时间因素形成的差额价值。源于时间 偏好和机会成本。（不考虑通胀和风险因素） 今天的100和一年后的100价值是不等的。 今天的100和一个面值为100，年息票率为5%的3年 期债券，你选哪个？ 资金只有折算为同一时间后才能比较。 货币时间价值的衡量——利率
100* 5% 5 5 100 P 97.33 2 3 3 1 6% (1 6%) (1 6%) (1 6%)
债券
例2：一个面值为100，年息票率为5%的5年期债券， 现在的市场价格为96，那么持有该债券的到期 收益率为多少？
F *c F *c F *c F *c F P ... 2 3 n 1 i (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n
年金
(1)普通年金的终值
A A …… A n-2 A n-1 A n
1
2
FVn
FVn A(1 i) n1 A(1 i) n 2 ... A(1 i) A A (1 i)t 1
t 1 n
(1 i) 1 A i
n
年金
例：某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起 每年末基金定存一笔款项。假如基金平均年收 益率为5%，问该人每年需要存入多少钱？—— 求A
三年后的1元，现在价值=1/(1+10%*3)=0.769元 n年后的1元，现在价值=1/(1+10%*n) 复利 一年后的1元，现在价值=1/(1+10%)=0.909元 两年后的1元，现在价值=1/(1+10%)^2=0.826元 三年后的1元，现在价值=1/(1+10%)^3=0.751元 n年后的1元，现在价值=1/(1+10%)^n
在生产领域，负利率扩大了资金供求缺口，加剧 了总需求膨胀 在流通领域，负利率助长了企业囤积居奇，人为 加剧了物质供给短缺 负利率保护了落后的低效企业 负利率使债权债务关系更加扭曲
利率体系
固定利率与浮动利率
固定利率
定义：是指融资期限内不作调整的利率 优点：简便易行 缺点：利率风险大
两年后价值=1.1×（1+10%）=1.21元
三年后价值=1.21×（1+10%）=1.331元 n年后价值=1×（1+10%）^n
终值与现值
例：若年利率为10%，那么第一年年末，第二年年末，第 三年年末的一元钱在现在值多少钱？ 解：单利 一年后的1元，现在价值=1/(1+10%)=0.909元
两年后的1元，现在价值=1/(1+10%*2)=0.833元
100* 5% 5 5 100 96 2 3 1 i (1 i ) (1 i) (1 i )3 i 5.95%
复利频率
复利终值、现值，普通年金终值、现值，这四个计 算公式是时间价值计算的基本公式，时间价值的大多数 计算都可以通过上述公式的变型应用或组合应用得以实 现，如刚才提到的房贷： 100万的房贷，贷款利率为6.55％，20年还清，每年 应该还款多少？
年利率（%） 0.35 2.60 2.80 3.00 3.75 4.25 4.75 2.85 2.90 3.00 按一年以内定期整存整取同档次利率打6折 1.15 . 0.85 1.35
货币的时间价值
银行存款的计算
例1：银行提供三个月存款利率为2.6%，那么10000元存 三个月定期， 可得利息是多少？ 10000×2.6％×1/4＝65元 注意：一般提到利率默认都是年化利率 例2：银行提供三年期存款利率为4.25%，那么10000元存 三年定期， 可得利息是多少？ 10000×4.25％×3＝1275元 注意：银行存款采用的单利计算，公式： 利息=P*i*n，本利和= P*i*(1+n)，其中n为年。
10000 * (1 3.6%)^5 11934
例（复利现值） 某客户10年后想要存够100万买房子，某金 融产品年收益率为3.6%，那么现在应该一次性 购买多少钱？
100/(1 3.6%)^10 70.21
复利的终值与现值
复利是金融领域应用最广的，几乎
所有的金融资产收益形式都是复利组合 出来的。 如：简单的金融资产定价，债券计算， 房贷测算，退休金估算等。
存款利率与贷款利率
存款利率：短期存款利率与长期存款利率 贷款利率：短期贷款利率与长期贷款利率 存贷利差
利率体系
名义利率与实际利率
名义利率：是以名义货币表示的利率 实际利率：是名义利率剔除了通货膨胀因 素以后的真实利率 名义利率与实际利率的关系：Rr Rn P
利率体系
负利率的危害：