运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-存储论(圣才出品)

第14章存储论
14.1设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。

设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。

解：由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”，按E.O.Q计算Q*得
所以最佳订购量为32吨。

14.2某公司采用无安全存量的存储策略。

每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。

试求：
（1）经济定购批量；
（2）订购次数。

解：（1）按E.O.Q
模型计算，得
所以经济订购批量为2000件。

（2）订购次数为：
＝50（次）
所以每年的订购次数为50次。

*
32()
Q==≈吨
*
Q
*2000()
Q===件
14.3某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个，该厂每月可生产3000个，每次生产后的装配费为5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产的最佳批量。

解：由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知，，。

最佳批量是
所以，每次生产的最佳批量为4472个。

14.4某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。

若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。

解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

已知。

则最佳批量为
以月为单位的平均费用为
（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。

已知，，则最佳批量为
最小费用为
3
C5000
=
1
C 1.5
=
P3000R180********
==÷=
，
*
Q4472
==≈
（个）
31
C50R4C8
===
，，
*7()
Q==≈件
*
*
13
74
()85056.6()
227
Q R
C Q C
C
Q
=+=⨯+⨯≈元
31
C50C8P10
===
，，
R4
=
所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元；如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。

14.5每月需要某种机械零件2000件，每件成本l50元，每年的存储费用为成本的16％，每次订购费100元，求E.O.Q 及最小费用。

解：用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

已知。

E.O.Q 为
最小费用为
所以，最佳批量为447件，最小费用约为10733元。

14.6在题5中如允许缺货，求存储量S ，及最大缺货量，设缺货费为元。

解：用“允许缺货，生产时间很短”的模型求解。

已知，故库存量为
最大缺货量为
31C 100R 20001224000C 1501624==⨯==⨯=，
，％2C
200=123C
24C 200C 100R 24000====，，，50Q S −=
=≈（件）
所以库存量S为423件，最大缺货量为50件。

14.7某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。

试求：
（1）求E.O.Q；
（2）该厂为少占用流动资金，希望存储量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4％作为存储策略，问这时订购批量为多少?
解：已知。

（1）由E.O.Q公式，可求得
（件）。

（2）由题意有
解得44
Q'=（件）或25
Q'=（件）。

所以该厂为了少占用流动资金，订购批量应为25件。

14.8某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电感5000个，每次订购费500元，保管费用每年每个10元，不允许缺货。

若采购少量电感每个单价
30
元，若一次采购
1500
个以上，则每个单价18元，问该公司每次应采购多少个?（提示：本题属于订购量多，价格
31
R50C40C36
===
，，．
有折扣的类型，即订购费为）
解：。

设电感单价为，则
按E.O.Q计算，得
分别计算每次订购707个和l500个电感平均每单位电感所需费用：
因为，所以取，即该公司每次应采购1500个。

14.9某工厂的采购情况如表14-1所示，假设年需求量为10000，每次订货费为2000元，存储费率为20％，则每次应采购多少?
表14-1
解：已知。

设单价为，则
3
KQ K
C+，为阶梯函数
31
R5000C500C10
===
，，
K(Q)
03
011
3
1
1
.
2
1
2
Q C
C Q C K
R Q
C
Q
C Q C K
R Q
⨯⨯≈
⨯⨯≈
（元个）
（元个）
1
12
1
1707500
()=++=10++3031414/
25000707
11500500
(
)=++=10++1819.83/
250001500
()
()
10
C Q C Q
<*Q1500
=个
3
R10000C2000
==
，
()
K Q
假定，则（个）；
假定，则（个），与假定矛盾，舍去。

分别计算每次订购1414个和2000个时，平均每单位所需费用：
因为，所以，即每次采购2000个。

14.10一个允许缺货的E.O.Q模型的费用绝不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.O.Q的模型的费用，试说明之。

解：设单位存储费用C1，缺货费（单位缺货损失）C2，每次订购费C3，需求速度R，生产速度P。

模型一：不允许缺货，生产时间很短
按E.O.Q计算，其费用为；
模型二：不允许缺货，但生产需要一定时间
按E.O.Q计算，其费用为；
模型三：允许缺货，生产时间很短
按E.O.Q计算，其费用为
模型四：允许缺货，生产需一定时间
01999
≤≤
Q
1414
==≈
Q
2000
≥
Q01
=≈
Q581
()()
10
C Q C Q
<
ⅡⅠ*
1
Q Q2000
==个
C
C=
C=。