2019年南京市鼓楼区初三中考一模数学试卷及评分标准

价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价（元/件）
60
61
62
63
···
利润（元）
6000
6090
6160
6210
···
⑴当售价为每件 60 元时，当天售出
件；
当售价为每件 60 元时，当天售出
件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：
3．计算 a2 a2 3 的结果是（ ）
A． a8
B． a8
C． a7
D． a7
4．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
A． AB∥CD
B． AB BC
C． AC BD
D． AC BD
5．下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
变换，因此 y 1 的图像上也没有纵坐标为 0 的点. x
⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y x 1的图像和它经过倒数变换后的图像.
⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识， ①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.
②说理：请简要解释你其中一个猜想.
7． 3的绝对值是
．
8．若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
9．计算
27
6 的结果是 2
．
1 / 10
10．方程
x
1
2
2 x
的解是
．
11．正五边形的每个外角的大小是
°．
12．已知关于 x 的方程 x2 mx 2 0 有一根是 2，则另一根是
，m
．
13．如图，AB∥EG∥CD，EF 平分∠BED，若∠D=69°，∠GEF=21°，则∠B=
A
D
B
E
C
(第20题）
21.（8 分）
⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分
别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.
⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共
有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率
⑶请画出函数
y
1 x2
c
（c
为常数）的大致图像.
6 / 10
【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）（答案）
九年级数学
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
D
C
A
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
3
x 1
23
x 4
72
题号
12
13
14
15
16
答案 x 1， 1
27
22
64
27 32
三、解答题
17． 2 x 1
AEB CFD ABE CDF AB CD
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF=
7 5
∴BD=BF+DF=
32 5
7 5
39 5
25．⑴300；290
⑵① y 10x2 100x 6000
8 / 10
②由题意，令 y 6200 ，即 10x2 100x 6000 6200 ，解得 5 5 x 5 5 . 又 x 为正整数，所以 x 3、4、5、6、7.故定价为 63、64、65、66、67 元.
.
②如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？
4 / 10
26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，桥宽 AB 为 8 米， 水面 BC 宽 16 米， BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶.小明 乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.
⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影 （保留作图痕迹，不写作法）.
24．（8 分）已知：如图，在□ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为 E、F. ⑴求证：四边形 GEHF 是平行四边形； ⑵已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.
25．某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调
|
【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）
九年级数学
一、选择题 1．4 的算术平方根是（
A． 2
） B．2
C． 2
D．16
2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数
法表示 15000 是（ ）
A． 0.15 106
B．1.5 105
C．1.5 104
D．15 103
⑵已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的 仰角为 37°，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45°. （参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 .） ①求桥拱 P 到水面的距离； ②船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在 直线与航线平行且长为 2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需 画出示意图并标注必要数据）.
出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）
元
300 280 260 240 220 200 180 160
0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 月份
（第5题）
A． 200 a 220 B． 220 a 240
C． 240 a 260 D． 260 a 280
分）计算
a a
2 1
a
1
a
3
1
．
19．（8 分）⑴解方程 x2 x 1 0 ．
⑵在实数范围内分解因式 x2 x 1 0 的结果为___________ ．
2 / 10
20．（8 分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上
⑴求证△ABC≌△ADE；
⑵求证∠EAC=∠DEB.
较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。
23．结论：A、B、C 三点共线。
证明：
方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 y kx b(k 0）
7 / 10
将 A、B 两点坐标代入可求得 y 2x 1，将 C 点坐标代入验证，当 x 4 时， y 7 ，说明点 C 也在直线 AB 上，即 A、B、C 三点共线。
9 / 10
27 ． ⑴
⑵①猜想一：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或 1 ； 猜想二：倒数变换得到的图像和原函数的图像的对称性相同，比如原函数是轴对称图形， 则倒数变换的图像也是轴对称图形。
②猜想一：因为只有 1 和 1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或 1 ， 那么倒数变换得到的图像上必然也存在这样对应的点的纵坐标为 1 或-1，即两个函 数图像的交点。
5 / 10
27 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函 数图像上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函 数的图像，我们称这个过程为倒数变换. 例如：如图，将 y x 的图像经过倒数变换后可得到 y 1 的图像. x 特别地，因为 y x 图像上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作
°．
A
B
E
G
O
F
A
P
C
D
（第13题）
（第14题）
A
O
D
B
E
C
（第15题）
16．在△ ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足
PC PA PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为
．
三、解答题
17．（7
分）解不等式组
3x x 3
2x
x
2
2
4
．
18．（7
⑶
10 / 10
°．
14．如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA=1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P
位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP=
．
15．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长
线于点 E.若∠AEC=84°，则∠ADC=
P
C
B
A
E
D
②如图，红色曲线与 BC 构成的图形即为所求区域（面积设为 S），与阴影部分弓形
相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形的面积两倍
由①可得 OB 10 ，∠BOC 106
∴
S弓形
=
106 360
102
1 2
16 6=
265 9
48
∴
S
2S弓形 =
530 9
96
方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明
AB （2 1）2 （3 1）2 5 ， AC （4 1）2 （7 1）2 3 5
BC 4 22 7 32 2 5 ，∴AB+BC=AC
∴A、B、C 三点共线
24．⑴∵在□ABCD 中,AD∥BC 且 AD=BC
∴∠GDE=∠FBH
∵AE⊥BD，CF⊥BD，且 G、H 分别是 AD、BC 的中点
∴在
Rt△ADE
与
Rt△BCF
中，
EG1 2AD来自GD,FH
1 2
BC
HB
∴EG=FH,∠GED=∠GDE，∠FBH=∠BFH
∴∠GED=∠BFH
∴EG∥FH
∴四边形 GEHF 是平行四边形
⑵连接 GH
当四边形 GEHF 是矩形时，∠EHF=∠BFC=90°，
∴∠EAC=∠DEB
21
．⑴
P
1 3
1 3
1 9
⑵
P
1 10
1 10
1 100
22 ．⑴这种说法不对。
设开始投资 x 元，则两周结束后总资产为： （x 1 2%）（ 1 2%） 0.9996x x ，所以
并不是不赚不赔，而是赔了。
⑵选择 A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差
为
.
22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上 一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益 率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元. 下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日） ⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并 说明理由. ⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
26．⑴如图所示.
⑵①当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即 PC）为 x 米.
tan 37
PC AC
3 4
AC
4 3
x
；
tan 45 PC 1 BC x ； BC
AB
AC
BC
4 3
x
x
0.2
4
；解得：
x
2.4
.
则拱桥 P 到水面的距离 PE 为： 2.4 1.6 4 米.
6． A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后
立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，
截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题
又∵∠FBH=∠BFH
∴△EFH∽△CBF
∴ EF FH CB BF
由(1)可得，GA∥HB,GA=HB
∴四边形 GABH 是平行四边形
∴GH=AB=5
∵在矩形 GEHF 中，EF=GH，且 AB=5，AD=8
∴
5 8
4 BF
∴
BF
32 5
∴BE=BF-EF=
32 5
5
7 5
在△ABE 和△CDF 中
周期收益率
产品A 产品B
10% 5% 2.9% 0% 2% 5%
3.0% 2%
2.9% 1%
7% 2.9%
6% 2.8%
10% 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
（第22题）
3 / 10
23．（8 分）已知点 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），请用两种不同的方法判断这三点是否在 一条直线上.（写出必要的推理过程）
18
．
a a
2 1
a
1
a2 1 a 1
3
a a
2 1
a a2
1 4
a
1
2
19．⑴ x1
1 2
5
x2
1
2
5
⑵
x
1 2
5 2
x
1 2
5 2
20 ．⑴证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE
∴△ABC≌△ADE
⑵∵△ABC≌△ADE
∴∠DAE=∠BAC
∴ DAE BAE BAC BAE