地球科学概论Lect05_地球重力场
地球科学概论(东华理工大学)知到章节答案智慧树2023年
地球科学概论（东华理工大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.地球的真实形状，略呈倒置的梨形参考答案:对2.地球的形状是指地球最外表所圈闭的形状。
参考答案:错3.上地壳物质的密度比下地壳的小。
参考答案:对4.地球重力在赤道最小。
参考答案:对5.金属矿床区常出现布格重力正异常。
参考答案:对6.布格重力异常与地壳厚度存在很好的正相关关系。
参考答案:错7.地球有磁场，所以地球内部没有真实的磁体。
参考答案:对8.磁赤道的磁场强度最大参考答案:错9.下面（）属于地磁场三要素。
参考答案:磁倾角10.磁轴与地球旋转轴之间有大约（）°的交角。
参考答案:11第二章测试1.地球是由不同物质和不同状态的圈层组成的球体参考答案:对2.地球深部上来的物质可以帮助科学家获得地球内部信息。
参考答案:对3.地震波波速不连续面是内圈层分层的重要依据。
参考答案:对4.岩石圈包括地壳和部分地幔。
参考答案:对5.大气圈包括暖层。
参考答案:对6.人属于生物圈参考答案:对7.下面（）岩石是组成洋壳的岩石。
参考答案:橄榄岩8.大陆地壳上部岩石成分相当于（）。
参考答案:花岗岩9.（）是地幔与地核的分界面。
参考答案:古登堡面10.地球的外圈层是以（）为共同中心的。
参考答案:地球的地心第三章测试1.地层层序律是指原始产出的地层所具有的下老上新的规律参考答案:对2.目前针对含K矿物常用的同位素测年方法为Ar-Ar法参考答案:对3.界是年代地层单位参考答案:错4.地质年代表反映的仅仅只是是地质年代信息参考答案:错5.埃迪卡拉生物群比蓝田生物群原始参考答案:错6.确定岩层与侵入体之间新老关系的方法是参考答案:切割率7.根据宏观地层的岩石特征及其在地层中的相对位置划分出来的一类地层单位参考答案:岩石地层单位8.古生代可以分为几个纪参考答案:六9.下面哪种测年方可以用来研究盆地、造山带和地貌的演化史参考答案:（U-Th）/He法10.地球上早期生物的演化不包括参考答案:脊椎动物的出现第四章测试1.按力学性质将节理分为原生节理和次生节理参考答案:错2.根据断层两盘的相对运动将断层分为正断层、逆断层和走滑断层参考答案:对3.在地壳演化的地质历史中，全球构造运动并不是均匀的，而是表现为时而激烈、时而平静的周期性变化参考答案:对4.角度不整合可作为发生构造运动的标志参考答案:错5.整合接触是上下两套岩层的产状彼此平行，时代不连续参考答案:对6.不属于岩层产状要素的是参考答案:走向7.某地区有过显著的升降运动和褶皱运动，古地理环境发生过极大的变化，说明该区存在什么现象参考答案:角度不整合8.褶皱轴面倾斜，两翼倾向相反，但倾角不等的褶皱称参考答案:直立褶皱9.岩石所受应力超过其自身强度的极限而发生破裂，导致岩层丧失其连续性的现象，称为参考答案:不整合10.下列哪个选项不属于水平构造的特征参考答案:岩层厚度为顶底面高差第六章测试1.地下50km处发生的地震可称为浅源地震参考答案:对2.地震波中纵波传播速度比横波慢参考答案:错3.地震成因类型中占地震总数最多的是参考答案:构造地质4.地震发生时下列哪项不应采取参考答案:乘坐电梯5.下列选项中不属于地震特点的是参考答案:延时性6.震源深度为100km的地震属于参考答案:中源地震7.同一地震在地面引起相等破坏程度的各点的连线参考答案:等震线8.一个地震只有一个地震烈度参考答案:错9.大地震是指震级大于7级的地震参考答案:对10.全球约80%的浅源地震分布在环太平洋地震带上参考答案:对第七章测试1.火山作用形成的岩石叫火山岩，包括侵入岩和喷出岩两种类型。
地球重力场讲解
V y
fm r2
y
r
V fm z
z r 2 r
4.1.地球重力场
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
引力位V (x, y, z)
质
• 天请文思方考位角野外测量可以G'获得K 哪些观P' 测值，
点的最终水平坐标和高程怎么得到？
S' S
内容回顾
Review
• 补充内容的理解
• 画图说明天文经纬度、天文方位角
•
T12
T国原10 家理1、水三平控角测制x量网的法原布P0理设原则、导线测量法
.•.......建......立.....国. 家高程控制网的主要方法
原理、三角测量法原理
• 建立国家高程控制网的主要方法 • 我国的高程起算面及起算点 • 我国已有的GPS三维网有哪些？ • 请思考野外测量可以获得哪些观测值，
点的最终水平坐标和高程怎么得到？
引言
自然表面
地球形状 大地水准面
大小
参考椭球面
正常椭球面
地 轴
地心
大小
ω fM
4.1.地球重力场
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
离心力位 Q(x, y, z)
离离心力：ຫໍສະໝຸດ P2
心 力
位
离心力位： Q(x, y, z) 2 (x2 y2 )
重力场的基本知识可修改全文
在以上假设下，利用实际观测结果，可以 导出一个近似公式，称为参考椭球面（大 地水准面）上正常重力公式，即
g0 () ge (1 sin 2 1sin 2 2)
式中g0(φ)为正常重力值，其随纬度φ变化；
ge ，gp 分别称为赤道处和两极处重力平均
值；β称为地球重力扁度[ (gp – ge) / ge] ；
历史上使用的是C.G.S.制，它是为了纪念第一个 测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略 (G.Galieo)，取1cm/s2作为重力的一个单位，称作 “伽”(Gal)。
实用中是取它的 千分之一即“毫伽”作常 用单位。
近二十年来随着高精度重力测量，特别是 在水文、工程、 环境勘查中微重力测量的
1m／ s2 ＝106 g.u.
1Gal = 104 g.u.
1mGal＝ 10 g.u.
目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽 级。
4
重力加速度并不是一个恒量，在空间上和 时间上都存在着一定的变化，只是这种变 化相对重力全值(约9.8m/s2)来说太小了， 因而需要专门设计的仪器—重力仪才能可 靠地测量出这些变化来。
从以上讨论可知，地球表面正常重力场的 基本特征是：
(1)正常重力是人们根据需要而提出来的， 不同的计算公式对应不同参数的地球模型， 反映的是理想化条件下地球表面重力变化 的基本规律，所以它不是客观存在的；
(2)正常重力值只与纬度有关，在赤道上最 小，两极处最大，相差约50000g.u.；
(3)正常重力值随纬度变化的变化率，在纬 度45°处达到最大，而在赤道和两极处为
大地水准面与参考椭球面差异不是均匀分 布的，最大的差异可达 117 m，它与地球表 面地形以及地下物质分布有关。
由于大多数地区大地水准面与参考椭球面 差异不大，因此在很多情况下，可将两者 视为相同，这时，天文纬度近似等于地理 纬度。
地球物理学概论(重力勘探)
（例如，△m=50万吨的球形矿体，当中心埋深为100米， 可产生355μGal 的异常，当中心埋深为1000米； 则只能 产生3.4μGal的异常，该强度的异常仪器不能观测到。）
（5）干扰场不能太强或具有明显的特征。
（4）正常重力值随高度增加而减小，其变化率 为-3.086 g.u /m 。
（二）重力随时间的变化
1、长期变化 原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、
板块运动有关。
特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱， 故在重力勘探中不予考虑。
2、短期变化（日变化） 原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即
第二节 岩矿石密度、重力仪
三大岩类物质循环
三大岩类物质循环
一、岩（矿）石的密度及地球密度分布
（一）岩（矿）石的密度的一般规律
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度
根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为：
※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
（二）重力测量原理
m
mg
h
l
h 1 gt2 2
m T 2 l
g
测定重力绝对值
s 0
m mg
m gk(ss0) k
gg2g1m (s2s1)C s
测定重力相对值
绝对重力测量的简单原理是利用自由落体的运
绝
动规律，在固定或移动点上测量时，有单程下落和 上抛下落两种行程。自由落体为一光学棱镜，利用
在重力勘探和大地测量学中，一般把大地水准面的形状作为地球 的基本形状。
第五章 地球的形状及重力场
地球的形状
地球总体上是椭球形，数学上可以用一个椭球来描述——地 球椭球。地球椭球是用来代表地球形状的椭球，它是地球表 面的几何数学模型。 历史上由于受到技术条件的限制，不能勘测整个地球椭球 的大小，只能用个别国家和局部地区的大地测量资料推求椭 球体的元素（长轴半径、扁率等）。这些根据地方数据推算 得出的椭球有局限性，只能作为地球形状和大小的参考，故 称为参考椭球。参考椭球是具有区域性质的地球数学模型， 且仅具有数学性质而不具物理特性。它具有一定几何参数、 定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。
第五章 地球的形状及重力场
地球形状和重力场的研究是地球物理学中的 两个经典问题。 地球形状和重力场研究地球物质的空间分布、 运动和变化，确定地球重力场的精细结构及 其时间相依变化, 并将重力数据用于大地测量、 地球内部构造、地球动力学、资源勘探、工 程建设、灾害预防等方面的基础性科学和应 用基础性科学。
divF ( p ) F ( p ) V 2V Fx Fy Fz x y z ( x )2 ( y )2 ( x )2 dm 3G dm 3G 3 0 l5 l M M
第一节 地球的形状
地球形状的基本概念
地球形状的直观感觉
第一节 地球的形状
地球形状的基本概念
地球形状，是指大地水 准面形状。它的定义就 是与平均海洋表面最逼 近的那个重力等位面。
大地水准面
重力等位面并不是一个抽象的数学概念，事实上，在日常 生活中经常可以看到，甚至加以应用。
一个平静的水面就是某个重力等位面的一部分。可以想象， 若平静的水面上重力位不相等，那么位能差就会使水流动而不 能静止。在局部区域内，平静的水面恰似为一个平面，这一现 象很早就被应用到地形测绘中，用于标定高度或高差。 因此，在测绘技术中称重力等位面为水准面。同一个水准 面上的高度或高程是相等的，而且它与用一根悬吊静止重物时 的铅垂线垂直，这个铅垂线实际上代表了重力方向。
地球重力场的基本知识
地球重力场的基本知识1.1 引力与离心力1、万有引力（1）引力的定义：指质量和质量之间的一种相互吸引力，简称为引力。
（2）引力的公式设有两质点M （a.b.c ）和P （x.y.z ），质量分别为M 和m ，则两点之间的引力的大小与两点质量的乘积成正比，与两点之间距离的平方成反比，其方向在两点的联线上。
式中，f —万有引力常数，实验得知6.67×10-8；M 称为吸引点，P 为被吸引点，则引力的方向朝向M 点，在公式中有“-”号，表示引力的方向与向径（矢径）的方向相反。
可知，为沿X ，Y ，Z 轴的单位向量，模为：当P=1时，即P 为单位质点，则上式变为2M F f r=− 引力的三个方向余弦为：（3）引力的三个坐标轴分量（模乘以方向余弦）：2、地球引力（1）假设：地球为圆球，物质按同一密度按同心层分布。
（2M：地球质量m：质点质量r：质点至地心距离（3）方向：指向地心3、地球上一点的离心力（1）定义：离心力是一个惯性力，是地球上一点以等角速度绕地球自转轴而产生的。
（2）公式：P= m ω2ρ，式中： ω—地球自转角速度；ρ—质点所在平行圈半径，随纬度不同而不同： ①在旋转轴上离心力=0；②离旋转轴越远，离心力越大；③在赤道上，离心力达到最大值，约为引力的1/200还小。
（3）方向：指向质点所在平行圈半径的外方向。
4、重力（1）定义：指相对于地球固定的单位质点所受的力。
因地球上的质点同时受到引力和离心力的共同影响。
（2）表达式：P F g+=其中，F ：指地球及其它天体质量产生的引力；P ：指相对于地球瞬时角速度的离心力，而自转角速度是随时间变化的，地球地极也不是固定不变的，故指相对于地球的平均角速度和平均地极的离心力。
（3）地极：过地球质心的自转轴与地面的交点，称为地极，是随时间变化的。
（4）对实测重力应加改正：（因重力测量是单位质点在测量时刻的真正重力，不是前面定义的重力，故应加改正）包括：①相对于地球运动的天体的影响；②由这些天体影响造成的地球形状变化的影响； ③大气的影响；④地球的自转角速度变化和极移的影响（极移：地极点在地球表面上的位置随时间变化的现象，称为地极移动，简称极移） （5）方向：重力的方向主要取决于地球引力的方向，总是朝向地球内部。
第二章地球重力场.ppt
g z
g h
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
时就不会收敛。对任意一物体，可以证明以球谐函数展开的V，
在一个包含该物体的最小球 (r=r0) 外是收敛的。球内一般是发 散的。在某些情况下， r = r0 的球内也能收敛。 假设地球是一个均质椭球，那末 V 的
级数在地球表面仍能收敛。由于地球
的质量分布不规则，因此实际位 V 的
级数在地球表面应是不收敛的。这多
就地球来说，由于从赤道到两极重力增加约5伽，因而水准面是 在两极收敛的。两个贴近地面的水准面之间的距离，由赤道向 两极相对减少约5‰，即在赤道上彼此相距为100米的两个水准 面，到两极只有99.5米。
2-3 水准面弯曲、重力梯度
一般地曲线 y=f(x) 的曲率公式为： κ 为曲率，ρ 为曲率半径
当P点的切线平行于x 轴时，y’=0，则有简化式
因为 x 轴在 P 点切于水准面，故有
因为 z 轴为垂线，从（2-14）式有 得水准面与 xz 平面的交线的曲率为 水准面与 yz 平面的交线的曲率为
，因而
(2-17) (2-18)
在曲面上P点的平均曲率J，为过该点垂线的两个互相正交的面， 与曲面相交的曲线的曲率的算术中数。故水准面平均曲率为
这个公式将垂直重力梯度（物理量）和水准面的平均曲率 （几何量）联系起来了。
(2-4)
为离心力位
《地概地磁与重力》课件
重力数据处理：包括数据采集、数据预处理、数据校正和数据分析等 步骤
重力测量数据预处理
数据采集：使用重力仪进行测量，获取原始数据 数据清洗：去除异常值、缺失值等不符合要求的数据 数据转换：将原始数据转换为适合分析的格式，如Excel表格 数据归一化：将数据进行标准化处理，使其具有可比性 数据平滑：对数据进行平滑处理，减少噪声影响 数据验证：对处理后的数据进行验证，确保其准确性和可靠性
地磁场的周期性：地磁倒转 的周期大约为20万年
地磁场的观测：通过观测地 磁场的变化，可以了解地球
内部的结构和演化过程
Part Three
重力测量与数据处 理
重力测量原理与方法
重力测量原理：利用重力加速度来测量地球表面的重力场
重力测量方法：包括绝对重力测量和相对重力测量
绝对重力测量：通过测量重力加速度来获取重力场信息
Part Five
地磁场的长期变化 与观测技术
地磁场的长期变化规律
地磁场的长期变化主要受 地球内部结构和地核发电 机的影响
地磁场的长期变化包括地 磁极的漂移和地磁强度的 变化
地磁极的漂移速度约为每 年10-15公里
地磁强度的变化周期约为 11 年 ， 与 太 阳 活 动 周 期 有 关
地磁场的长期变化可以通 过地磁观测站和卫星观测 技术进行观测和研究
地球的演化： 经历了多次地 质运动和生物 进化，形成了
现在的地球
地球的结构： 地壳、地幔、 地核三层结构
地球的磁场： 由地核的旋转 和地幔的流动 产生，对地球 生物有重要影
响
地球的重力： 由地球的质量 和半径决定， 对地球的表面 形态和生物活 动有重要影响
地球重力场分布规律
地球重力场分布规律文章采用目前与中国大陆匹配最精准的EGM2008模型，结合SRTM高程数据，计算5.12地震灾区高程异常，分析了重力场分布规律。
得出结论：重力场随着距震中位置的增大呈现负相关趋势。
提出以下猜想：地震对小范围内重力位的影响远远大于大范围内的影响。
标签：地球重力场；EGM2008；地震灾区引言地球重力场是最基本的物理场，由地球系统的物质属性产生，反映由地球各圈层相互作用和动力过程决定的物质空间分布、运动和变化，承载重力场作用机制相关信息，地球重力场时空演化与地球系统的动力过程有重要的联系。
因此，物理大地测量学与所有研究地球各圈层物质运动及其动力学机制的学科有交叉领域。
高精度高分辨率的重力数据及以此构建的高阶地球重力场模型及时变信号，是地球动力学、地球内部物理、海洋物理及动力海洋学等相关学科研究必需的基础信息，精细的全球重力场信息会加深人们对地球系统各圈层的物质异常分布、物质的循环及动量及能量交换机制的认识，精化相关地学的模型参数，以达到对地球系统、其子系统及整体的动力学过程和行为有更深层的理解。
5·12汶川地震，发生于北京时间（UTC+8）2008年5月12日14时28分04秒，震中位于中华人民共和国四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县映秀镇与漩口镇交界处。
5·12汶川地震严重破坏地区超过10万平方千米。
其中，极重灾区共10个县（市），重灾区共41个县（市），一般灾区共186个县（市）。
此次地震是中华人民共和国成立以来破坏力最大的地震，也是唐山大地震后伤亡最严重的一次地震。
文章将对四川省灾区范围从重力异常的计算、灾区重力异常分布规律（E100°36′～108°31′，N27°50～34°19′）（如图1）展开论述。
1 计算重力场模型EGM2008模型高程异常在我国大陆的总体精度为20cm，华东华中地区12cm，华北地区达到9cm，西部地区为24cm；EGM2008模型空间异常在我国大陆的总体精度为10.5mGal（1mGal=10-3cm/s2），且大大缩小了我国大陆重力场信息东西部地区的差距；EGM2008模型具有很高的精度，测试结果显示，EGM2008模型在我国大陆的精度与在全球范围内的精度相当；与WDM94，DQM 系列，EGM96相比，EGM2008模型高程异常精度提高了3～5倍，比利用GRACE 数据的IGG05b，EIGEN-5c模型提高了2倍以上，空间异常的改善程度更为突出。
3地球重力场
球谐系数分析 ank , bnk
an 0 f P (cos 1 )dm (M ) (n k )! ank 2 f 1n Pnk (cos 1 ) cos k 1dm ( n k )! ( M ) ( n k )! n bnk 2 f 1 Pnk (cos 1 )sin k 1dm ( n k )! ( M )
正常椭球表面外部重力
0 0.3086H
空间重力异常
Δg P g P γP g P γ0 0.3086H 常
Z
γP P gP
主要用于确定全球重力 场模型及精化局部重力 场模型。
X
O
B
Y
5.扰动位
定义：空间任一点真实重力位与正常重力位之差。
T W U
2
V ( , , )
n 0
1
n 1
(a
k 0
n
nk
cos k bnk sin k ) Pnk (cos )
伴随勒让德多项式
Pnk (cos )
引力位球谐函数
Pn0 ( x) Pn ( x) ,0 n , x 1
递推公式
(n k 1) Pn1,k ( x) (2n 1) xPnk ( x) (n k ) Pn1,k ( x) ,0 k n Pnn ( x) (1 x 2 ) (2n 1) Pn1,n1 ( x) , k n
W ( x, y , z ) V ( x, y , z ) Q ( x, y , z ) dm 2 2 f (x y2 ) r 2 (M )
2 2 fM a n n 1 ( ) (Cnk cos k S nk sin k )Pnk (cos ) (x y2 ) n 2 k 0 2
第二章地球重力场1
椭球和球坐标之间的关系式
（2-84） 采用间接推导方法 （1）
将它们代入(2-83)式，并经符号代换，得
（2-87）
（2）再把位 V 展开为球谐函数的级数 分析：由于旋转对称，它只有带谐项。而且，由于对赤道面 对称，它只有偶阶的带谐项。奇阶的带谐项对负纬度将变号， 所以就不出现，据此，级数的形式将会是 （2-88）
而（2-88）式则为
上述两式右边应当相等，因此得 （2-88）
将正常引力位的球谐函数展开写成一般常见形式
J2n为与正常椭球参数有关的常系数。
（2-92） 引进第一偏心率 e=E/a，在 n＝1 时，则得出重要公式 （292‘）
正常重力场的实用公式（正常重力公式）
a ( 1 sin2 1 sin2 2 )
( 0 , ) 978.0327(1 5.279041 103 sin 2 2.32718105 sin 4
0.01262105 sin 6 )Gal
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(2-4)
图 2-1
离心力
为离心力位
总的力，即引力和离心力的合力称为重力。引力位 V 和离心力位 Φ 两者之和称为重力位 W：
（2-5）
式中是对整个地球的积分。 对离心力位微分，得 与布阿桑方程式(1—13)的V合 并，则得出广义的布阿桑重力 位方程式： （2-6）
重力位 W的矢量梯度
其分量为：
2-11
国际椭球的参数
在1979年堪培拉召开的第17届IUGG大会上，推荐了下列的1980 年大地测量参考系统，并建议用它代替1967年系统： a 6378137 2m
GM ( 398600 .5 0.05 ) 109 m 3 / s 2 其中包括大气质量 GM a ( 0.35 0.003) 109 m 3 / s 2 J 2 ( 1082 .63 0.005 ) 106
地球重力场PPT课件
S
离心加速度即向心加速度， 指向圆心。但此处与前一种 推导方法相差一个负号
r
S
y
o
φ
z
λ
S
x
e
x
y
地球重力场及地球形状的基本理论
由加速度求离心力位：
离心力位Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。
Q
x Q
y
2x
x
2y
y
Q 0
z
故离心力位公式：
Q 2（x2 y2）
2
地球重力场及地球形状的基本理论
若设加速度的模a：
a ax2ay2az2
(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则
ax =acos(a,x), ay=acos(a,y), az=acos(a,z)
地球重力场及地球形状的基本理论
④引力位的物理意义
引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。
Q
AdVVQ0VQ
Q0
地球重力场及地球形状的基本理论
位函数 ①位函数：通俗地讲，即在
一个参考坐标系中，位函数表示 被作用点的位能大小。
借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。
②位函数的性质
位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行 积分。
V＝V＋Q+…
其对三个坐标方向的一阶导数的数值等于作用力在该方向 上的分力大小。
S
质 点 引 力 位
x
z
m 1
r
m
( ,, )
o
(x, y, z) y
引力位
地球重力场及地球形状的基本理论
①质点M的引力位
对于质量为M的球体表面附近一点m，其引力
第四章——地球的正常重力场
第四章 地球的正常重力场重力测量结果表明,地球在其表面上的重力分布是有规律的；总的说来，它由赤道向两极逐渐增加，由赤道上的978Gal 逐渐增加到两极的983Gal 。
在大地测量中,参数合适的旋转椭球是地面点坐标的参考架，当参考椭球选定后,大地水准面相对参考椭球面的起伏不超过110m ，起伏只占参考椭球赤道半径的2×10—6.因而自然想到，用质量等于地球总质量、以地球自转角速度绕其极半径旋转的旋转椭球来模拟真实地球，用这种地球模型（正常场地球模型），在其表面上和外部空间产生的重力场称为地球的正常重力场.当正常场地球模型在地球内部定位后，地球的重力场可以分解为两部分,一部分是正常场地球模型在该点产生的重力场，第二部分为真实地球与正常场地球模型的密度分布不同在该点产生的重力场；前者称为地球在该点产生的正常重力场，后者称为地球在该点产生的重力异常场。
重力测量结果表明，当正常场地球模型选择合适后,大地水准面上的重力异常场不超过150 mGal ，约占地球正常重力场的1×10—4~2×10—4。
地球的重力异常场虽只占地球重力场的万分之一二，但它却包含了有关地球内部结构和大地水准面形状的重要信息，因而研究地球重力异常场空间分布规律以及它们与地球内部结构和大地水准面形状之间的关系已成为重力测量的重要目的之一。
根据第三章的结果,本章给出正常场地球模型在旋转椭球面上产生的重力、正常重力位二次导数张量以及它在其外部空间产生的大地位球函数展开系数.4。
1 旋转椭球的几何参数引入笛卡尔直角坐标系123Ox x x ,坐标原点O 置于旋转椭球的中心，3Ox 沿其极半径，12Ox x 在其赤道平面内，则旋转椭球面的方程为其子午椭圆的方程为其中a 、c 分别为旋转椭球的赤道半径和极半径，它们是决定旋转椭球形状的两个几何参数.考虑到参考椭球的赤道半径a 和极半径c 相差很小，其扁率 约为3×10—3量级，因而参考椭球的子午椭圆与圆非常接近，为了讨论问题方便，对子午椭圆常引入下面几个几何参数：子午椭圆的扁率α、第一偏心率e、第二偏心率'e有下述关系ϕ为A点的地心纬度,A点子午椭圆的法线与如图4.1.1所示,OA与Ox轴之间的角度Ox轴之间的角度B称为A点的大地纬度,因为子午椭圆与圆非常接近,A点的地心纬度和大地纬度相差很小,其差约为子午椭圆扁率的量级。
第二章地球重力场2
(
)
由布隆斯公式得: 由布隆斯公式得:
kM N= = 2 γ rγ T R * ∑ m=0 r C nm cos mλ + Snm sin mλ Pnm (cos θ ) ∑ n= 2
n 的重力异常
如果地球表面上有一个谐函数H,则在地球以外, 如果地球表面上有一个谐函数 ,则在地球以外,球近似的值 H 可以用布阿桑积分式 可以用布阿桑积分式(1-89)在整个单位球上的积分计算, 在整个单位球上的积分计算, 在整个单位球上的积分计算
2-23
重力的垂直梯度, 重力的垂直梯度,归化到海水面的空间改正
使用司托克斯公式须将重力值归化到大地水准面上,需要从理 使用司托克斯公式须将重力值归化到大地水准面上, 论上研究重力垂直梯度的理论改正问题. 论上研究重力垂直梯度的理论改正问题.设地面测的重力为 g, , 大地水准面上的重力为g 大地水准面上的重力为 0,则用泰勒级数展开有
利用边值条件 (2-148),则大地水准面以外每个点的 T 值 , 均可以确定. 均可以确定. 将边值条件写成
大地水准面上各点的g 值假设都已知,那么,在这个面上T 大地水准面上各点的 值假设都已知,那么,在这个面上 有线性的组合.依据1-l 节 和T/n 有线性的组合.依据 7节,T 值的确定乃是位论中 的第三边值问题. 如果解出T 再应用布隆斯公式(2-144), 的第三边值问题. 如果解出 值,再应用布隆斯公式 , 就可以计算物理大地测量中一个非常重要的几何量, 就可以计算物理大地测量中一个非常重要的几何量,即大地 水准面起伏 N. .
(2-162) )
(2-162)由司托克斯导出,称为司托克斯函数 )由司托克斯导出,称为司托克斯函数
(2-162) )
第四节地球重力场2019
0
A22
=f
(
B
4
A
)
若地球是旋转椭球体，则有转动惯量 A B ，将系数代入
则有： U
f
M [1 r
K 2r 2
(1 3cos2 ) 2 r 3
2 fM
sin 2 ]
式中： KM AC
Fundation of Geodesy
4
第四节 地球正常重力场
设赤道的离心力与重力之比为：
2 0
H R
3
0H R2
1g 0.3086 H 0.72 107 H 2
0 0.3086 H
Fundation of Geodesy
10
q 2a 2a a2 2a3
ge
fM
fM
令：
3K 2a2
则有： U f M [1 (1 3cos2 ) q sin2 ]
r3
2
Fundation of Geodesy
5
第四节 地球正常重力场
注意：如果正常重力位已知，则对应的正常水准面已知，
不同的正常重力位对应不同的正常位水准面，我们寻找
的是与大地水准面相近的正常位水准面的形状，上式中，
对r和 取不同的常数值，就得到一簇正常位水准面，
取赤道上一点(
90 ,)r，求a 得与大地水准面相
近的正常位水准面方程：
取： 90 , r a ，则有正常为水准面的常数
U0
f
M [1
a
3
q] 2
Fundation of Geodesy
7
4-地球重力场(二)
地面重力数据：主要是重力异常数据。反映重力场
的局部信息，主要用于确定高阶位系数。
卫星测高数据：它可以提供海洋表面重力场的精细
结构。
航空和卫星重力数据：重力异常和重力梯度数据。 主要解算方法：最小二乘配置，联合平差法
地球重力场模型的分辨率
依据采样定理，分辨率取 决于全球重力场空间采样 率的Nyquist频率N，理论 上高于该频率的重力场频 谱不可能分辨。 其中Δλ为采样间隔，N 为级数展开模型的截断 阶，即模型的最高阶
① 以平均海水面定义的大地水准面
海面地形（海面倾斜）sea surface topography
严格意义上讲，平均海水面并不是等位面，它相 对于某一等位面的起伏即海面地形。 在全球范围内，这种起伏约为1~2米。在我国的东 部海域，也存在着南高北低的海面倾斜，其高差 约为60厘米。
3. 水准面与大地水准面
Pn , k cos 1 Pnk cos
k
,n
a V J nk Ynk , n 2 k n GM
N n
n
J nk
1 2 Cnk iS nk , k 0 Cn 0 , k 0 1 Cn k iS n k , k 0 2
n N n a GM 1 Cnk cos k Snk sin k Pnk cos n 2 k 0
V , ,
1 4
1 Pnk cos sin k Pn 'k ' cos cos k ' d 0
1 Cnk 4
nk
n=n',k=k' 其它.
第二章地球重力场
（4-5）
为研究问题简便起见， 的质量取单位质量， (4-5)式变为 为研究问题简便起见，将质点 m 的质量取单位质量，则(4-5)式变为
M V= f⋅ r
的引力位或位函数。 质 M 的引力位或位函数。 根据牛顿力学第二定律
（4-6）
在大地测量及有关地球形状的科学中， 我们将(4-6)式表示的位能称物 在大地测量及有关地球形状的科学中， 我们将(4-6)式表示的位能称物 (4
很显然， 相垂直时， 很显然，当 g 与 l 相垂直时，那么 dW = 0 ，有 W ＝常数 当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面， 当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我 们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止 们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中， 的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。 的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。 同样， 同样，如果令 g 与 l 夹角等于 π ，则有
由于位函数是个标量函数， 所以地球总体的位函数 由于位函数是个标量函数， 所以地球总体的位函数 应 等 于 组 成 其 质 量 的 各 基 元 分 体 ( dmi ) 位 函 数 dVi （ i = 1,2,⋯, n ）之和，于是，对整个地球而言，显然有 之和，于是，对整个地球而言， 式
dm V = ∫ dV = f ⋅ ∫ r (M ) (M )
式中
（4-11） 11）
r 地球单元质量 dm 至被吸引的单位质量的距
M
)积分。 积分。
分沿整个地球质量( 离，积分沿整个地球质量(
(4-9)式可推广到在空间直角坐标系中 式可推广到在空间直角坐标系中， 据(4-9)式可推广到在空间直角坐标系中，引力位 V 确 认这样一个加速度引力场， 认这样一个加速度引力场， 引力位对被吸引点各坐标轴的 加速度引力场 即 偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值。 偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值。 用 公式表达为： 公式表达为：
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¾ 前者是质体物质产生的万有引力 ¾ 后者是由于地球自转产生的惯性离心力
z 重力与密度的关系
物质的密度 + 物质的体积 Æ 物质的质量 地面上一点的引力是整个地球质量的综合影响
¾ 结合高等数学知识，思考如何计算地球对地面一点的引力
z 重力场
地球重力形成的力场
45
高程基准和参考系统 地球自转和极移 构造运动引起的重力场变化
¾ 物质迁移、地震、地壳垂直运动等
z 高程基准和参考系统
22
z 物质迁移——全球水分布的研究
23
z 海洋学信息的提取
24
z 海山的发现与海底地形的确定
25
26
z 地震监测
27
z 地震应用（同震重力变化）
28
z 干旱监测
16
z 卫星重力方法
17
18
z 卫星重力梯度仪
http://www.esa.int/Our_Activities/Observing_the _Earth/GOCE
19
z 超导绝对重力仪
20
3 重力应用
z 科学应用
应用
y 固体地球潮汐和地球近
周日自由晃动 y 核模信息的获取 y 海洋、大气和重力场的 耦合作用
4
z 位（势）
复习高中或大学物理中有关势的概念
z （地球）重力位
重力位的各方向导数（梯度）即重力 重力位=引力位+离心力位
z （地球）重力等位面
地球重力位相等的所有点构成的封闭面 思考：地球重力等位面会相交吗？
5
z 大地水准面
延伸到大陆内部，与平静的海面重合的数学面(Gauss) 延伸到大陆内部，与平均海面重合(Listing) 平均海面最为接近的重力等位面(现代定义)
42
z 远程武器（战略导弹）的发射
43
练习题：
z 重力和重力位的关系是什么? z 大地水准面是如何定义的？ z 如何测定重力？ z 在地面不同位置，重力有什么变化？
总结
z 本讲阐述了地球重力场，包括重力有关的基本 概念，重力场确定方法及其应用等。下一讲：地 热
z 重点
地球重力的基本定义 自由落体、摆测定地球重力的基本原理 大地水准面的现代定义 了解1-3个重力的实际应用
6
2 重力的测定
z 重力的测定实际上是测量重力加速度
7
z 最初的重力测量大都采用绝 对重力测量模式
1590伽利略利用自由落体测 定重力加速度 现代自由落体式重力仪
11
z 弹簧式相对重力仪
12
z 在珠峰附近实施相对重力测量
13
14
z 航空重力测量
15
z 海洋（船测）重力仪
第
5 讲
地球重力场
申文斌，邓洪涛，徐新禹，罗佳 2014.4.30
1
内容提要
z 0 引言 z 1 重力相关的基本概念 z 2 重力场确定 z 3 重力应用
2
0 引言
z 第4讲讨论了地球的形状及地球自转有关的基本 概念。接下来的几讲，讨论几种与人类密切关联的 物理场
1 重力相关的基本概念
z 重力
29
z 研究地球大气、海洋及内部科学
30
z 研究月球及行星内部
31
z 潮汐
32
z 工程应用
导航 航空航天 探矿
33
z 利用重力匹配辅助导航
34
35
z 跨海高程测量
36
37
z 岛礁测绘
38
z 地球重力异常矿藏分布
39
40
z 航天应用——登陆其他天体及返回地球
41
z 卫星的精密轨道确定