2016中考一模中等题汇编

22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC

的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；

（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.

23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线k y x

=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；

（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，

与双曲线k

y x =

（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.

24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B

作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线3

14

y x =+与x 轴交于点A ，且与双曲线k y x =的一

个交点为8

,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭

．

（1）求点A 的坐标和双曲线k

y x

=的表达式； （2）若BC y P 轴，且点C 到直线3

14

y x =+的距离为2，求点C 的纵坐标．

24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD

上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．

O E

D A

B

C

（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，5CB =，4

cos 5

ACF ∠=

，求EF 的长．F

E

D

O A

B

C

21．如图，在ABCD Y 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA P 交BA 的延长线于点F ．

（1）求证：四边形AEDF 是矩形；

（2）连接BD ，若2AB AE ==，2

5

tan FAD ∠=

，求BD 的长． E

F

D

A

C

B

22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作

图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；

（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．

23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比

例函数2

k y x

=

的图象在第一象限交于点A （3,1），连接OA . （1）求反比例函数2k

y x

=的解析式；

（2）若S △AOB :S △BOC = 1:2，求直线y =k 1x +b 的解析式.

25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO

延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线．

（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．