现金流及等值计算+确定型决策

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（3）普通年金现值的计算 年金现值是指将每年末收入或支出的相等的金额， 按一定的折现率折算到期初时的现值。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年 金现值的计算，其计算公式为：
PAn A(1 i ) 1 A(1 i ) 2 A(1 i) n (1 i) n 1 A A P / A, i, n) （ n i (1 i )
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2、复利终值的计算
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：
Fn P(1 i) n P F / P，i, n） （
式中 (1 i) n 称为复利现值系数，用符号 ( F / P, i, n) 表示。表示现值１元在利率为i时，n年末的终值，可以通过 复利系数表查得。
务中人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值为10%。
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（一）货币时间价值的概念 1、货币时间价值：是指货币在周转使用中随着时间的推 移而发生的价值增值。 2.货币时间价值的表现形式 （1）绝对数：利息 （2）相对数：利率 3.货币时间价值的确定 从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或假 计成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险 情况下的社会平均资金利润率。 实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时 间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。
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[例3-2]某投资项目预计6年后可获得收益800万元，
按年利率(折现率)12%计算，问这笔收益的现在价值
是多少?
P=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
=800×(1+12%)-6=800×(P／F，12%，6)
=800×0.5066=405(万元)
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4. 年金
（1）年金的内涵
年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相
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例3-6 某企业拟在5年后还清200万元 债务，年利率10%问每年末应向银行存储多
少钱才能使其本利和正好偿清这笔债务？
解：
A 1000 ( A / F ,10%,5) 200 0.1638 32.76(万元)
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练习:某企业有一笔4年后到期的借款，数额为 1000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%， 到期一次还清借款，问每年年末应存人的金 额是多少?
'
A [ P / A, i, (n 1)] A A{[ P / A, i, (n 1)] 1)}
终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生 的现金流量相当于未来某一时刻的价值。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所 采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本 金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。

A(1 i)
n
PAn
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[例3-4]租入某设备，每年年末需要支付租 金120元，年利率为10%，问5年中租金的现 值是多少?
PA=120×
1 (1 10%) 5 10%
=120×(P/A，10%，5)
=120×3.7908=455(元)
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（4）资金回收数 资金回收数是指当年利率为i时，项目初始投入的资金 在预定的期限内每年等额收回的资金，用A表示。 由年金现值公式可推导出 i(1 i) n A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
(1 i ) n 1 式中的 称为“年金终值系数”，用符号 ( F / A, i, n) i 表示，表示年金一元在折现率为i时，n年末年金终值，可 通过复利系数表查得。
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[例3-3]某项目在5年建设期内每年年末向银行借 款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工时应 付本息的总额是多少?
[例3-1]，某企业向银行借款100万元，年利率10%， 期限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少? F=P(1+i)n=P(F／P，i，n) =100×(1+10%)5=100×(F／P，l0%，5) =l00×l.6105=161(万元)
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查表计算
复利终值可以通过查表计算.
期限 1 2 3 4 5
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4.时间价值的作用。解决了不同时点资金价值的换 算关系
100 200 300 400 500 5 项目可行吗？
甲
0 -1000
1
2
3
4
500 乙 -1000
400
300
200
100
选择甲还是乙？
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（二）货币时间价值的计算
1.货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金 流量相当于现在时刻的价值。
(1 10%) 5 1 FA=100× 10%
=100×(F/A,10%,5) =l00×6.1051=611(万元)
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练习：某项工程4年中每年末向银行借款 30万元，年利率10%。问第4年末应偿还本利和 多少万元？ 解：
FA 30 ( F / A,10%,4) 30 4.641 139.23(万元 )
(1 i ) n 1 式中， 称为“年金现值系数”，用符号 ( P / A, i, n) n i (1 i )
表示，表示年金为一元，利率为i，经过n年的年金现值， 可通过复利系数表查得。
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0
1 A
2 A
3 A
n-1 A
n A
A(1 i) 1
A(1 i) 2
A(1 i) ( n1)
在估计中没有稳定性偏差
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在确定投资方案的相关流量时，应遵守的最基 本原则是 只有增量现金流量才是与项目相关的现金流量。 所谓增量现金流量是指接受或拒绝某个项目引 起的现金支出增加额，才是该项目的现金流出 只有那些由于采纳某个项目引起的现金流入增
加额，才是该项目的现金流入
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二、货币时间价值
§3.4现金流量及货币的时间价值与计算
随着市场经济的深入发展和企业经营机制的转换，企业 获取可用资金（即现金）的能力已成为企业生存和发展及
其重要的因素，也成为投资者、债权人和决策层最为关注
的问题。 经济活动的目的就是要使货币在流入与流出的过程中得 到增值。评价一个经济系统的经济效益，就要看现金流入 量与现金流出量之差，即现金净流量的大小。 不同时期等额货币的价值是不同的，也就是说货币具有 的时间价值。
=1000×0.1770=177（万元） 或： A=1000× [1÷(P／A,12%,10)] =l000×(1÷5.6502) =1000×0.177=177(万元)。
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（5）资金偿债系数
资金存储数是指为在预定将来n年末偿还一笔
贷款F，若年利率为i，每年末应存储的等额资金数，
用A表示。
i A F F ( A / F , i , n) n (1 i) 1 i 称 资 存 系 或 为 金 储 数 偿 n (1 i) 1 债 金 数 , 表 为 ( A / F , i , n) 基 系 示
FA A ( F / A, i, n) (1 i)
' n
或＝A [ F / A, i, (n 1)] A＝A{[ F / A, i, (n 1)] 1}
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[例3-7]某人每年年初存入银行1000元，银行 存款年利率为8％，问第10年末的本利和应 为多少?
FA
或
3
3.4.2现金流量的估计
投资决策中最重要也是最难的一步就是现金流量的估计。
它既需要估计投资过程中的现金流量，也需要估计项目投
产后的现金流量。它既涉及很多的变量，也涉及很多部门。 对投资决策人员来说，进行现金流量估计时应该尽量做 到 与其他相关部门协调一致
每个参与估计的人员使用统一的经济假设和标准
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
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3、复利现值的计算
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间
收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。
i (1 i ) n 式中， (1 i ) n 1 称为“资金回收系数”，用符号 ( A / P, i, n)
表示，表示第一年初投入一元，回收率为i，n年内每年年 末回收的年值，可通过复利系数表查得。
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例３-5 某企业现借款1000万元的贷款， 在10内以年利率12%均匀偿还，每年应付的 金额是多少？ 解：
＝1 000×(F/A,i,n)×(1+i) = 1 000×(F/A,8%,10)×(1+8％) ＝1 000×14.487×1.08 ＝15 645(元) ' FA ＝1 000×[(F/A,8%,11) －1] ＝1 000×(16.645－1) ＝15 645(元)
'
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先付年金现值
PAn A ( P / A, i, n) (1 i)
10% A 1000 (1 10%) 4 1
=
1000×0.2154=215(万元)
或：
A
=1 000×[1÷(F／A,10%,4)]
=1 000×[1÷4.64]=215(万元)
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（6）先付年金终值与现值的计算 先付年金又称为预付年金，是指一定时期内每期 期初等额的系列收付款项。（预付年金与普通年金的 差别仅在于收付款的时间不同。 ）
1
3.4.1现金流量及货币的时间价值
一、现金流量 在投资决策中是指一个项目引起的企业现金支出和现金收 入增加的数量，是指企业按现金收付制所反映的在一定会计 期间，通过一定经济活动（包括经营活动、投资活动、融资 活动和非经常型项目）而产生的现金流入、现金流出情况的 总称。
一个项目的现金流量包括现金流出量、现金流入量和现金
普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列 收付款项。 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项 的复利终值之和。
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FAn A A( 1 i) A( 1 i) A( 1 i)
1 2
n 1
( 1 i) n 1 A i A F / A, i, n) （
净流量三个具体概念。 一个方案的现金流出量，是指该方案引起的企业现金支出 的增加额。
2
一个方案的现金流入量，是指该方案所引起的 企业现金收入的增加额。
现金净流量也称净现金流量，是指一定期间现
金流入量与现金流出量的差额。 现金流量信息的主要作用在于通过对企业现金 流量的反映和分析，揭示导致现金状况变动的各 种原因和结果，提供企业保持变现能力、偿债能 力及其变化的有关信息。
A 1000 ( A / P,12%,10) 1000 0.17698 176.98(万元)
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练习：某企业现时借得1 000万元的贷款，在10年
内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少?
12% A=1000× 10 1 (1 12%)
货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再
投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
现在的100元和以后的100元价值是不一样的，现在的 100元比以后的100元经济价值要大很多，即使不存在通 货膨胀也是如此。 这是为什么呢？假如将现在的100元钱存入银行，一年 后可得到110元钱（假设存款利率为10%），这100元经过 一年的投资增加了10元，这就是货币的时间价值。在实
同数额的系列收复款项。如折旧、租金、利息、保
险金等。用A表示。
年金终值相当于求按复利计算的在银行零存整
取的本利和，即每年年末收入或支出相等的金额， 按一定的复利系数折算到n年末的终值。
年金A的终值F可视为每个年金A的终值之和。
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年金的分类：
普通年金 先付年金
年金
递延年金 永续年金
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（2）普通年金（又称后付年金）终值的计算
如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
F 1 Pn F n (1 i) (1 i) n
Pn F P / F，i, n) （
1 式中的 称为复利现值系数，用符号 ( P / F , i, n) n (1 i)
表示，表示n年末1元按利率i折算的现值，可通过复利系数 表查得。