(完整版)单摆习题及答案

单摆习题及答案
1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）
A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1
B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零
C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1
D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为A．1：1B．1：2C．1：4D．4：1
3．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）
A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小
C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大
C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（）
A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大
C．若将摆线变短，振动周期将变大
D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（）
A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的
拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，
则重力加速度g为（）
A．B．C．D．
8．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l﹣l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）
A．2πB．2πC．π（+）D．2π
9．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（）
A．只将摆球质量变为原来的B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍
10．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）下列是供学生自主选择的器材。

除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材是。

（填写器材的字母代号）
A．约1m长的细线B．约0.3m长的铜丝C．约0.8m长的橡皮筋
D．直径约1cm的实心木球E．直径约1cm的实心钢球F．秒表G．天平H．米尺（2）该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。

请写出测量当地重力加速度的表达式g=。

（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）（3）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，利用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值。

若计算得该图线的斜率为k，则求g的表达式为g=。

（4）若在用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值的过程中，该同学误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线。

则求出的重力加速度值测量值（填大于、小于或等于）当地的重力加速度值。

2018年12月02日高中物理01的高中物理组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）
A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1
B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零
C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1
D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
【分析】根据图象得到两个单摆的振幅之比和周期之比，然后结合单摆周期公式好向心加速度公式列式求解。

【解答】解：A、由图知甲、乙两摆的振幅分别为4cm、2cm，则甲、乙两单摆的振幅之比为2：1，故A正确；
B、t=2 s时，甲摆在平衡位置处，甲单摆的重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，乙单摆
的动能为零。

故B错误；
C、由图知甲、乙两摆的周期分别为4s和8s，由单摆的周期公式T=2，得到甲、乙两摆
的摆长之比为1：4，故C错误；
D、摆球的振幅：A=L•θ，由于甲的摆长小为振幅大，所以甲的摆角大。

摆球在最大振幅处的高度：h=L（1﹣cosθ）
摆球在最低点的速度：
摆球在最低点的向心加速度：
联立可得：a n=2g（1﹣cosθ）
由于甲的摆角大，所以甲的向心加速度大。

故D错误。

故选：A。

【点评】本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期和振幅，然后结合单摆的周期公式分析。

2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为（）
A．1：1B．1：2C．1：4D．4：1
【分析】根据单摆的周期公式求出单摆的周期比，频率和周期互为倒数，从而得出它们的频率之比。

【解答】解：根据单摆的周期公式知，摆长之比为4：1，则周期之比为2：1，所以频率之比为1：2．故B正确，AC、D错误。

故选：B。

【点评】解决本题的关键知道单摆的周期公式，以及知道周期和频率的关系，T=。

3．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（）
A．摆长不变，离地越高，周期越小
B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小
C．摆长不变，振幅越大，周期越大
D．单摆周期的平方与摆长成正比
【分析】根据单摆的周期T=2π，可知周期与哪些因素有关．
【解答】解：A、根据单摆的周期T=2π，摆距离地面越高，则重力加速度g越小，所以单摆的周期越大。

故A错误；
BC、根据单摆的周期T=2π，知小球的周期与质量、振幅都无关。

故BC错误；
D、根据单摆的周期T=2π，知单摆周期的平方与摆长成正比。

故D正确。

故选：D。

【点评】解决本题的关键知道单摆的周期公式T=2π，基础题目．
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（）
A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．单摆所用摆球质量太大
C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间
D．开始计时时，秒表过迟按下
【分析】由单摆的周期公式T=2π推导出重力加速度的表达式进行分析。

【解答】解：根据单摆的周期公式T=2π，有：g=
A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测
得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小，故A错误；
B、单摆的周期与摆球的质量无关，故对重力加速度的测量无影响，故B错误；
C、把n+1次全振动时间误当成n次全振动时间，周期的测量值偏大，故重力加速度的测量值
偏小，故C错误；
D、如果计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏大，故D正
确；
故选：D。

【点评】本题考查了秒表读数、重力加速度的测量原理和误差来源，关键从实验原理出发考虑误差情况，不难。

5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（）
A．单摆的振幅越大，振动周期越大
B．摆球质量越大，振动周期越大
C．若将摆线变短，振动周期将变大
D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
【分析】单摆做简谐运动，由单摆周期公式T=2π可判定各个选项．
【解答】解：根据单摆周期公式T=2π，要增加周期，可以增加摆长或者减小重力加速度，与振幅无关以及与摆球的质量无关，故ABC错误，D正确；
故选：D。

【点评】掌握单摆的周期公式，会用公式来分析周期的变化，注意摆长是悬点到球心的距离．
6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s 时摆球的运动情况是（）
A．正向左做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
【分析】由单摆周期公式求出单摆的周期，确定t=1s与周期的关系，然后分析小球的运动情况．
【解答】解：90cm=0.90m
单摆的周期T=2πs≈1.884 s，
t=1s，则T＜t＜T；
摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，在t=1s时已经返回并越过平衡位置（最低点），正向左侧最大位移处运动，
由平衡位置向最大位移运动的过程中，摆球做的是减速运动，加速度逐渐增大。

故A正确，BCD错误。

故选：A。

【点评】由单摆周期公式求出单摆的周期、熟悉单摆做简谐运动的运动过程即可正确解题．7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（）
A．B．C．D．
【分析】小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最高点，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时拉力最小．根据在一次周期内两次经过最低点，求出小球的周期，再根据单摆周期公式T=2π即可求解．
【解答】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，
此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：T=4t
根据周期公式得：T=2π，所以g=，故ABC错误，D正确；
故选：D。

【点评】解决本题的关键知道单摆运动对称性，知道在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，在一次周期内两次经过最低点，并掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．
8．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l﹣l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）
A．2πB．2πC．π（+）D．2π
【分析】小球完成一次全振动的时间叫做周期，结合单摆运动的对称性和周期性分析，注意摆长的变化．
【解答】解：摆长为l的周期T=T1=2π，
摆长为l′的周期为T2=2π；
故小球完成一次全振动的时间为：T==，故C正确，ABD错误
故选：C。

【点评】本题关键是明确周期的含义，注意摆长的变化从而导致周期的变化，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．
9．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（）
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
【分析】明确单摆周期的决定因素，知道单摆周期公式，再根据周期公式列式联立即可求出对应的摆长．
【解答】解：A、单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故AB错误；
C、对秒摆，T0=2π=2 s，对周期为4 s的单摆，T=2π=4 s，
联立解得：l=4l0，故C正确，D错误；
故选：C。

【点评】本题考查单摆周期公式的应用，要注意明确单摆的周期只取决于单摆的摆长和当地的重力加速度，与球的质量和振幅无关．
二．实验题（共1小题）
10．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）下列是供学生自主选择的器材。

除了铁架台和相关配件，你认为还应选用的器材是AEFH。

（填写器材的字母代号）
A．约1m长的细线
B．约0.3m长的铜丝
C．约0.8m长的橡皮筋
D．直径约1cm的实心木球
E．直径约1cm的实心钢球
F．秒表
G．天平
H．米尺
（2）该同学在安装好实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。

请写出测量当地重力加速度的表达式g=。

（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（3）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，利用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值。

若计算得该图线的斜率为k，则求g的表达式为g=。

（4）若在用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值的过程中，该同学误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线。

则求出的重力加速度值测量值等于（填大于、小于或等于）当地的重力加速度值。

【分析】（1）为减小实验误差，要选择长约1m的非弹性绳做摆线，选择体积小而质量大的球做摆球，实验需要测量单摆的周期与摆长，据此选择实验器材。

（2）单摆完成一次全振动需要的时间是周期，根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式。

（3）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据表达式求出重力加速度。

（4）根据图象的函数表达式结合题意分析答题。

【解答】解：（1）为减小实验误差，单摆摆线适当长些，应选择约1m长的细线做摆线，为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择
钢球，实验需要用秒表测周期，用刻度尺测量摆长，因此需要的实验器材为：AEFH。

（2）单摆周期：T=，由单摆周期公式：T=2π可知，重力加速度：g===；
（3）由单摆周期公式：T=2π可知：T2=L，T2﹣L图象的斜率：k=，重力加速度：g=；
（4）单摆的摆长：L=l+，由单摆周期公式：T=2π可知：T2=L=l+，
用T2﹣L的关系图线求当地重力加速度值，误将摆线长当成摆长l进行测量和绘制图线，
T2﹣L图象的斜率：k=不变，重力加速度：g=不变，所测重力加速度值测量值等于当地的重力加速度值；
故答案为：（1）AEFH；（2）；（3）；（4）等于。

【点评】本题考查了实验器材与实验数据处理，知道实验器材、掌握单摆周期公式是解题的前提与关键，掌握基础知识、应用单摆周期公式求出图象的函数表达式即可解题，平时要注意基础知识的学习与积累。