第2章人工智能逻辑汇总

2020/10/2
第2章人工智能逻辑
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2.1.1 命题逻辑
1 命题 命题是具有真假意义的语句。命题代表
人们进行思维时的一种判断，或者是肯 定，或者是否定。它取的真值为真或假， 记为T或F。
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2.1.1 命题逻辑
定义2.1 命题(Proposition)，即具有真(T)假(F) 意义的陈述性语句。
设有如下符号命名的语句：
①X：爱因斯坦是一位伟人。
②Y：海水是甜的。
③W：3+4=9
上述X、Y、Z都是陈述性语句，分别具有肯定(True)或否定 (False)意义的真值，我们把它们都称之为命题。其中，诸如 “爱因斯坦”，“海水”，数字“3”、“4”等，它们是 命题中的行为中心对象，又称为个体。
注意： ⑴命题一定是陈述性语句；如上述X、Y、W等。
例如，下面句子是陈述性语句吗？
①请勿吸烟。
②昨晚你看足球联赛了吗？
③西湖好美呵！
⑵命题既可用自然语言(包括中、外文)形式表示，也可用大 写的英文字符或字符串来命名。
⑶命题反映了人脑进行思维的一种判断，可见命题表达自身
就含有智能特性。
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2.1.1 命题逻辑
3. 谓词的元和谓词的阶
定义2.4 谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称 为谓词的阶。 例2-3 为了说明谓词的阶，我们来比较下列谓词形式的命题： ①LIFELESS(outer-stars)；外星球没有智能生命。 ②INCORRECT(lifeless(outer-stars)) ； 说 “ 外 星 球 没 有 智 能 生 命”是不确切的。 解：在上述谓词形式的命题中，谓词①只有一层含义，称为一 阶谓词；谓词②在前一层含义基础上，又增加了一层新意，共
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2.1.1 命题逻辑
2. 谓词及变元
为了对许多具有进步影响人物都使用形同X命题方式赞扬之，可使用一 种类同数学函数的形式语言——用含有变量字符或字符串的谓词来定义： 表达为英文字符串形式： GIANT(x). 其被赋予的汉语解释是： x是一位伟人。
把 GIANT(x)称为谓词（Predicate），其中GIANT ( )是谓词名；括 号中的参量x叫做谓词的变元，又称之为项。
有二层含义。故把谓词②称为二阶谓词。依此类推，可推出关
于n阶谓词的概念。
注意：在谓词逻辑演算中，最重要的有三大类：
即：命题逻辑演算、 一阶谓词逻辑演算和二阶谓词演算。
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一阶谓词中的个体可以是常量，也可以是变元， 还可以是一个函数。个体常量，个体变元、函 数统称为“项”。
解：这里x可以取值“西安”—— 真值为T；x取值“深圳” 真值为F。
若取值“北京”则为T、“华盛顿”——T、“野玫瑰”——F、 “机器人” 为F等。
由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转 换成为一个命题；反之，如果把命题中有独立结构的个体常量替换成变元 参量，则又可把命题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。
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2.1.1 命题逻辑
定义2.2 所谓个体，是指可以独立存在的某个事物。
（1）个体是命题中的中心对象，通常由名词构成。个体可以 是具体的人物、物体、一组数字、地名等，也可以是某个抽 象的概念。 例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。 （2）个体的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也 可以是无限的。
谓词名
谓词变元
GIANT( • )
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2.1.1 命题逻辑
2. 谓词及变元
谓词名
GIANT( • )
谓词变元
这种由定义的谓词名、变元，共同构成了具有陈述性表达的形式化语句， 称为谓词。一个谓词可以有n（其中n=0,1,2, ……）个变元，并称之为n元 谓词。
在谓词中，谓词名表达了语句中除主语个体之外的其余部分，常采用自 然语言的谓语动作词根来表达；谓词的变元可在相应个体域集合中取值任 意一个元素。
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第2章 人工智能逻辑
2.1 命题逻辑与谓词逻辑 2.2 谓词公式及其逻辑表达式 2.3* 谓词逻辑的演算律
2.4 “非二值”逻辑 2.5# 模糊逻辑
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2.1 命题逻辑与谓词逻辑
什么是逻辑？简单地说，逻辑就是人们用以处理 问题而抽象的一种思维规则或计算方法。
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2.1.1 命题逻辑
3. 谓词的元和谓词的阶
下面先给出关于谓词的元的定义，然后再举例对定义加以解释和说明。
定义2.3 谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的 目。
例2-2 比较下列谓词或谓词形式的命题： ①LIKE(john，mary)；②ROBOT(john)； ③ROBOT(mary)； ④ADDQ(x，y，z)。 试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。
解：上述谓词①②③意即“机器人约翰喜欢玛丽”；②和③都只有一个个
体，称为一元谓词；相应①则称为二元谓词；④表示为表达式“x+y=z”， 其中包含有3个变元，故称为三元谓词。依此类推，可推出关于n元谓词的 概念。
顺便指出：在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意 交换。
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本章主要对人工智能常用的谓词逻辑以及非二值 逻辑进行了讨论，扼要介绍了目前智能领域发 展引用的多种逻辑。
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2.1.1 命题逻辑
命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁，它是谓词逻辑得 以发展的前导和基础。把命题逻辑加以简单的形式化，就 能扩展应用于谓词逻辑推理中。
1. Baidu Nhomakorabea题和个体
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是一种形式语言，具有严密的理论体系 是一种常用的知识表示方法
例： City（北京） City（上海） Age（张三，23） (x)( y)( z)(F(x, y)F(y, z)GF(x, z)
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2.1.1 命题逻辑
2. 谓词及变元
例2-1 假如定义英文字符串“OCITY(x) ” 设其含意为：x是一座历史名城。